SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Giải phương trình: KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— x + + x + = x + 2 x + x + − 16 Câu 2. Tìm tất cặp số nguyên x, y thoả mãn phương trình x ( y − 1) + y ( x − 1) = Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H . Đường thẳng vuông góc với BC C cắt đường thẳng BH D, đường thẳng vuông góc với BC B cắt đường thẳng CH E. Gọi M , N theo thứ tự trung điểm BE , CD. 1. Chứng minh H , M , N thẳng hàng. 2. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL tam giác ABC P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC. Câu 4. Cho a, b, c ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ biểu thức a + 3c 4b 8c P= + − . a + 2b + c a + b + 2c a + b + 3c Câu 5. Mỗi điểm mặt phẳng tô ba màu Đỏ, Xanh, Vàng. Chứng minh tồn hai điểm A, B tô màu mà độ dài AB = 1. ——Hết—— (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh SDB . . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— Câu 1 minh rằng tồn tại hai điểm ,A B được tô bởi cùng một màu mà độ dài 1.=AB ——Hết—— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh SDB