kì THI hết học kì II Năm học 2010 - 2011 GIO DC V O TO hoá Trờng THPT cẩm thuỷ II ---------***----------- HNG DN CHấM MễN TON LP 11 Đáp án Chia tử mẫu cho n, ta đợc: 2+ 2n + n. lim = lim n 1 n BI CU BI Cõu a 2,0 1,0 IM 0,5 n = 2+0 = 2. = 1 lim1 lim n lim + lim Cõu b 1,0 0,5 Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp ( (1+ x) + ( + x ) + , ta đợc: 0,25 ) ( + x 1) ( + x ) + ( + x ) + 1 + x lim = lim = x x0 2 x 3x 3 ( x x) ( + x ) + ( + x ) + ( lim x0 = BI 3,0 Cõu 1a 1,0 Cõu 1b 1,0 BI ( (1+ x) ) ) + ( 1+ x) +1 = lim x0 ( x 3) ( 0,25 ( 1+ x) ( x 3) = ' 0,5 11 ( x 3) . Ta có: y = 4x3 4x. Với x0 = 2, ta có: y0 = 11, f(x0) = 24. Vậy phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số là: y = 24 ( x ) + 11 y = 24 x 37 . Ta có: f(1) = 2011, 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 = lim ( x + 1) = . x x x x f ( x ) f ( 1) nên hm s f(x) không liờn tc ti im xo = 1. Vì lim x 0,25 Vì đáy ABCD hình bình hành nên AB // CD. 0,5 lim f ( x ) = lim BI 0,25 0,25 = 3x x . ( x + ) ' ( x 3) ( x + ) ( x 3) ' = ( x ) ( x + ) y'= 2 ( x 3) ( x 3) 2x 2x ) + (1+ x) +1 1 = . ( 3) ( + + 1) y ' = ( x ) ' ( x ) '+ ( ) = Cõu 1,0 ( x x) x 1,0 (Trang1) 0,5 Mà SA AB nên SA CD . 0,5 Đặt f ( x ) = x x . Ta có f ( x ) liờn tc trờn [0; 2]. Ta có: f(0) = 1, f(2) = 25. BI 5A 1,0 BI 6A Cõu a 2,0 1,0 Cõu b 1,0 0,25 Vì đáy ABCD hình vuông nên O trung điểm AC BD. Do cạnh bên nên tam giác SAC SBD cân. S Do đó: SO AC , SO BD . 0,25 0,25 0,25 Vì AC ( ABCD ) , BD ( ABCD ) nên SO ( ABCD ) . Vì đáy ABCD hình vuông nên AC BD . Theo chứng minh AC SO . D Suy ra: AC ( SBD ) . 0,25 0,25 0,25 0,25 BI 6B Cõu a 2,0 1,0 C O A Với x > 1, hàm số liên tục ( 1; + ) . 1,0 0,5 Vì f (0). f (2) < nờn phơng trình cú ớt nht mt nghim c1 ( 0;2 ) . Mà AC ( ABCD ) nên ( SAC ) ( SBD ) . BI 5B 0,25 0,25 B 0,25 Với -1 < x < 1, hàm số liên tục ( 1;1) . Ta có: f(1) = a, x +8 lim+ f ( x ) = lim+ = , lim f ( x ) = lim ( ax + 1) = a . x x x x x 12 11 Hàm số liên tục x = khi: a = a= . 12 12 11 Vậy với a = , hàm số liên tục ( 1; + ) . 12 Vì đáy ABCD hình vuông nên BC AB . (1)S I 0,25 0,25 0,25 K 0,25 H D A B Do SA ( ABCD ) mà BC ( ABCD ) Từ (1) (2), suy BC ( SAB ) . Cõu b 1,0 nên SA BC O C (2). Gọi I giao điểm SC mặt phẳng (AHK). Ta chứng minh đợc SC ( AHK ) nên SC AI . Thiết diện hình chóp cắt (AHK) tứ giác AHIK. 1 1 5a Ta có: . = + = + = AH = 2 2 AH SA AB ( 2a ) (a ) 4a (Trang2) 0,5 0,25 0,25 Do AH (SBC) nên AH HI HI = AI AH = 8a 2 30a . HI = 15 15 Do đó: S AHI = HI . AH = 30a . 5a = 6a . 2 15 15 2 Tơng tự, ta có: S AKI = 6a . Vậy S AHIK = S AHI + S AKI = 6a . 15 15 0,25 0,25 0,25 Cẩm Thuỷ, ngày 16 4- 2011 Duyệt Ban Giám hiệu Duyệt Tổ trởng Ngời làm đáp án Phạm Đăng Nhị Đinh Thế Vân Phạm Văn Minh HNG DN CHM: Hc sinh cú li gii khỏc vi ỏp ỏn chm thi nu cú lp lun ỳng da vo SGK hin hnh v cú kt qu chớnh xỏc n ý no thỡ cho im ti a ý ú; ch cho im n phn hc sinh lm ỳng t trờn xung di v phn lm bi sau khụng cho im. im ton bi thi khụng lm trũn s. im mi ý nh cn tho lun k c chm thng nht . Tuy nhiờn, im tng cõu v tng ý khụng c thay i. HT (Trang3) . 5 a 52 AH a4 5 )a( 1 )a2( 1 AB 1 SA 1 AH 1 22 222 2 ==+=+= . 0 ,25 (Trang2) O D C B A S H S A B C D K I O Do AH (SBC) nên AH HI 2 2 2 2 8 2 30 15 15 a a HI AI AH HI= = = . 0 ,25 Do đó: 2 1 1 2. 2 30 2 5 2 6 . . 2 2 15 5 15 AHI a a a S HI AH= = = . 0 ,25 Tơng tự, ta cũng có: 2 2 6 15 AKI a S = . Vậy 2 4 6 15 AHIK AHI AKI a S S S= + = . 0 ,25 Cẩm Thuỷ, ngày 16 4- 20 11 Duyệt của Ban Giám. + + = = 0,5 ( ) ( ) 2 2 2 6 2 5 11 3 3 x x x x = = . 0,5 Cõu 2 1,0 Ta có: y = 4x 3 4x. 0 ,25 Với x 0 = 2, ta có: y 0 = 11, 0 ,25 f(x 0 ) = 24 . 0 ,25 Vậy phơng trình tiếp tuyến