TẬP BÀI GIẢNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC PHẦN A: MỞ ĐẦU 1. Đối tượng sử dụng giảng Sinh viên ngành Tiểu học năm thứ ba học kỳ 2. 2. Mục đích yêu cầu đặt cho đối tượng sử dụng giảng - Cung cấp cho sinh viên tài liệu học tập phục vụ cho môn học. - Sinh viên sử dụng tập giảng tài liệu học tập tham khảo. - Sau chương sinh viên cần giải câu hỏi tập đề ra. 3. Cấu trúc tập giảng: Tập giảng gồm phần, chương, mục sau - Phần A: Mở đầu - Phần B: Nội dung Chương 1: Giải toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học (2 tiết = LT) Chương 2: Suy luận dạy học toán tiểu học (8 tiết = LT + BTTH) Chương 3: Một số phương pháp thường sử dụng giải toán tiểu học (11 tiết = LT + BTTH) Chương 4: Bồi dưỡng toán số học (13 tiết = LT + BTTH) Chương 5: Bồi dưỡng toán hình học (4 tiết = LT + BTTH ) Chương 6: Các toán có lời văn dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi (10 tiết = LT + BTTH) 4. Sơ lược kiến thức trình bày tập giảng Tập giảng bao gồm kiến thức như: Giới thiệu quan niệm toán giải toán tiểu học, số quan niệm bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học, suy luận vai trò suy luận dạy học toán tiểu học, phương pháp thường sử dụng dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học. 5. Những đặc điểm tập giảng Tập giảng xếp lại nội dung kiến thức theo logic, bổ sung thêm số dạng toán quan trọng dùng bồi dưỡng học sinh giỏi cung cấp cho sinh viên hệ thống tập tự luyện nhằm khắc sâu kiến thức học. 6. Hướng dẫn sử dụng giảng Sinh viên đọc kỹ tập giảng trước lên lớp, kết thúc chương bài, cần giải đầy đủ câu hỏi tập thực hành mà tập giảng đề ra. PHẦN B: NỘI DUNG Chương GIẢI TOÁN VÀ THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC (2 tiết) Tóm tắt nội dung: Chương trình bày vấn đề, nội dung sau: Tìm hiểu khái niệm toán, giải toán, ý nghĩa việc giải toán tiểu học, phân loại toán tiểu học theo hệ thống. Ngoài ra, chương trình bày số biện pháp giúp giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học. Mục tiêu chương 1. Kiến thức Học xong phần này, sinh viên có khả năng: - Nắm kiến thức toán giải toán: quan niệm, ý nghĩa, quy trình giải, phân loại toán tiểu học. - Biết số quan niệm bồi dưỡng học sinh giỏi số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán tiểu học. 2. Kĩ - Vận dụng quy trình để giải toán cụ thể. - Có kĩ phân loại, phân dạng toán nâng cao tiểu học, 3. Thái độ Rèn tính kiên trì, cẩn thận làm việc có kế hoạch, logic cho sinh viên Nội dung 1.1. GIẢI TOÁN 1.1.1 Quan niệm toán giải toán 1.1.1.1 Bài toán - Nghĩa rộng: toán vấn đề khoa học hay sống cần phải giải nó. - Nghĩa hẹp: toán vấn đề khoa học hay sống cần phải giải phương pháp toán học. - Đề toán gồm phần chính: phần cho phần cần tìm. 1.1.1.2. Giải toán Bản chất trình giải toán suy luận dãy suy luận liên tiếp nhằm rút phần cần tìm từ phần biết. Quá trình giải toán ghi thành lời giải, cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời: phần cần tìm gì?- Câu trả lời gọi đáp số. Ví dụ: Xét toán: Hồng có hoa, Lan có nhiều Hồng hoa. Hỏi hai bạn có hoa? Nhận xét: Lời giải gồm suy luận: Suy luận 1: Vì Hồng có hoa Lan có nhiều Hồng hoa nên số hoa Lan có là: + = (bông hoa) Suy luận 2: Vì Hồng có hoa Lan có hoa nên hai bạn có số hoa là: + = (bông hoa) Nhận xét: Đối với học sinh tiểu học trình bày suy luận ta yêu cầu học sinh viết suy luận dạng rút gọn tức trình bày phần kết luận rút suy luận. Đối với lời giải toán trên, học sinh tiểu học trình bày sau: Số hoa Lan có là: + = (bông hoa) Số hoa hai bạn là: + = (bông hoa) Đáp số: hoa 1.1.2. Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Trong dạy học Toán phổ thông nói chung tiểu học nói riêng, thực hành giải toán có ý nghĩa quan trọng. Việc giải toán kích thích học sinh tư linh hoạt, chủ động, sáng tạo. Học sinh phải huy động tất kiến thức kĩ có vào việc giải toán. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát kiện điều kiện toán chưa nêu cách tường minh trường hợp phải biết suy nghĩ động, sáng tạo. Ở tiểu học, thực hành giải toán sử dụng vào hầu hết khâu trình dạy học: hình thành kiến thức mới, củng cố kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển lực tư cho học sinh. 1.1.3. Quy trình giải toán Quy trình giải toán Bước 1: Nghiên cứu kĩ đề Bước 2: Lập kế hoạch giải (tìm cách giải) Bước 3: Thực giải Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết 1.1.3.1. Tìm hiểu toán Tìm hiểu toán làm rõ phần cho phần cần tìm. Phải trả lời hai câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Để làm rõ mối liên hệ phần cho phần cần tìm tóm tắt kí hiệu, công thức đặc biệt sơ đồ đoạn thẳng. Nếu phần đề có khó hiểu không rõ giáo viên diễn đạt lại cách khác. Ví dụ: Xét toán sau: Một cầu dài 400 m có biển cấm ô tô chạy 10 km/giờ. Một người lái xe cho ô tô chạy qua cầu hết phút. Hỏi người có tôn trọng luật giao thông không? Nhận xét: - Phần cho: 1. Cầu dài 400m 2. Biển cấm chạy 10 km/giờ 3. Chạy qua cầu hết phút - Phần cần tìm: câu trả lời: Có / không? Phân tích đề bài: Dễ thấy hai ý rõ ràng. Tuy nhiên với ý phần cần tìm gây cho học sinh khó hiểu kết luận có hay không. Vì vậy, giáo viên giải thích thêm để học sinh rõ hơn. Chẳng hạn: - Với ý cần diễn đạt lại: ô tô chạy qua cầu với vận tốc lớn 10 km/giờ người lái xe không tôn trọng luật giao thông. - Với phần cần tìm diễn đạt lại là: ô tô chạy qua cầu với vận tốc lớn 10km/giờ hay không lớn 10 km/giờ. 1.1.3.2. Lập kế hoạch giải Lập kế hoạch giải toán tức tìm hướng giải cho toán. Ở tiểu học, đường tìm hướng giải toán thường sau: - Trước hết cần xét xem toán cần giải có thuộc loại toán điển hình hay không? - Nếu xét xem toán cần giải có tương tự với toán biết cách giải hay không? - Nếu không cần tìm cách phân tích toán thành toán thành phần mà người giải biết cách giải. Sự phân tích tiến hành theo nhiều cấp: phân tích toán ban đầu thành số toán đơn giản hơn. Sau lại phân tích toán đơn giản thành toán đơn giản nữa. - Khi giải toán cần ý đến phối hợp nhiều phương pháp giải toán khác nhau. 1.1.3.3. Thực kế hoạch giải Đối với bậc tiểu học, thực kế hoạch giải có nghĩa thực phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải xác định, sau viết lời giải (học sinh thường làm xen kẽ công việc viết lời giải thực phép tính) 1.1.3.4. Kiểm tra, đánh giá kết Đây bước nguyên tắc bắt buộc lại bước thiếu dạy học giải toán. Mục đích bước là: - Kiểm tra, rà soát lại công việc giải. - Tìm cách giải khác so sánh cách giải để lựa chọn cách giải tối ưu. - Suy nghĩ khai thác thêm đề toán. Cần rèn luyện cho tất học sinh thói quen kiểm tra lại ba bước: tìm hiểu toán, lập kế hoạch giải toán, thực kế hoạch giải sau giải xong toán 1.1.4. Phân loại toán tiểu học 1.1.4.1. Bài toán áp dụng quy tắc Đó toán không cần phải suy nghĩ cần làm phép tính mà cần phải thực phép tính áp dụng quy tắc thứ tự thực phép tính. Ví dụ: Tính: 17 + 28 (3,5 + 8) – x 4,5 1.1.4.2.Bài toán có lời văn a. Các toán đơn: Là toán giải bước tính. a. Nhóm toán đơn thể ý nghĩa cụ thể phép tính số học: - Các toán giải phép cộng phép trừ, chủ yếu toán thêm, bớt số đơn vị. - Các toán giải phép nhân chia. - Các toán cộng, trừ phân số. - Các toán nhân, chia phân số. - Các toán cộng, trừ số thập phân. - Các toán nhân, chia số thập phân. b. Nhóm toán đơn thể mối quan hệ thành phần kết phép tính: - Tìm số hạng chưa biết biết tổng số hạng biết. - Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ. - Tìm số trừ biết số bị trừ hiệu. - Tìm thừa số chưa biết biết tích thừa số biết. - Tìm số bị chia biết thương số chia - Tìm số chia biết số bị chia thương. c. Nhóm toán đơn phát triển thêm ý nghĩa phép tính số học: - Các toán đơn phép cộng trừ, toán nhiều số đơn vị. - Gấp số lên nhiều lần. - Giảm số số lần. - So sánh số lớn gấp lần số bé. - So sánh số bé phần số lớn. d. Nhóm toán đơn liên quan đến phân số tỉ số - Tìm phần số. - Bài toán tìm phân số số. - Tìm tỉ số hai số. - Tìm số biết tỉ lệ đồ số cho trước. - Tìm tỉ số phần trăm số hai số. - Tìm số biết tỉ số phần trăm số so với số biết. - Tìm số biết số khác tỉ số phần trăm số biết so với số đó. e. Nhóm toán đơn áp dụng công thức - Tìm chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn. - Tìm diện tích xung quanh, thể tích hình hộp chữ nhật. - Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương. - Tìm vận tốc, quãng đường, thời gian b. Các toán hợp: Là toán giải hai bước tính trở lên. a. Các toán điển hình: toán mà trình giải có phương pháp giải riêng cho dạng toán: - Bài toán liên quan đến rút đơn vị. - Tìm hai số biết tổng hiệu tỉ số hai số đó. - Tìm hai số biết tổng hiệu chúng. - Tìm số trung bình cộng - Các toán đại lượng tỉ lệ thuận. - Các toán đại lượng tỉ lệ nghịch. b. Các toán không điển hình: toán mà cách giải không nêu thành mẫu - Giải toán có đến bước tính với mối quan hệ trực tiếp đơn giản. - Giải toán có đến bước tính có sử dụng phân số. 1.2. BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 1.2.1. Một số quan niệm bồi dưỡng học sinh giỏi 1. Bồi dưỡng học sinh giỏi cần tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạy học đơn vị kiến thức. 2. Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học dạy trước cho học sinh kiến thức lớp học, bậc học trên. 3. Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết giúp em phát triển tư đặc trưng toán học mà không nên ý tới việc tích lũy cho em kho kiến thức toán biến em thành người thợ giải toán. Như vậy, theo nguyên tắc trên, toán lựa chọn để bồi dưỡng học sinh giỏi phải toán thuộc nội dung chương trình toán tiểu học có khả góp phần nâng cao lực tư toán cho học sinh. Khi bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên tham khảo lựa chọn toán từ sách phù hợp với trình độ học sinh giỏi trường mình, lớp mình. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết cao giáo viên lựa chọn cho hệ thống tập phù hợp với điều kiện cụ thể, với trình độ học sinh. Đặc biệt nên ý khai thác toán sách giáo khoa để phát triển thành toán bồi dưỡng học sinh giỏi. 1.2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi 1. GV cần củng cố vững hướng dẫn đào sâu kiến thức học thông qua gợi ý hay câu hỏi. 2. Ra thêm số tập khó trình độ chung. 3. Yêu cầu giải toán nhiều cách khác nhau. 4. Cho học sinh tự lập đề toán giải Ví dụ: Em lập đề toán cho thực phép tính trừ trước đến phép nhân (chia). Sau em giải toán đó. Lan có 10 hoa. Hồng bông. Số hoa Hồng nhiều gấp hai lần số hoa Trang. Tính số hoa Trang 5. Cần sử dụng số toán có yếu tố chứng minh để bồi dưỡng phương pháp chứng minh cho học sinh. 6. Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử số nhà toán học xuất sắc để bồi dưỡng tình cảm yêu thích môn toán. Quãng đường người 45 phút là: 40 x = 70 (km) Quãng đường phải sau nghỉ giải lao là: 120 – 70 = 50 (km) Thời gian quãng đường lại là: 50 : 30 = (giờ) = 40 phút Thời điểm người đến B là: + 45 phút + 15 phút + 40 phút = 40 phút Đáp số: 40 phút. 6.2.2. Dạng 2: Các toán chuyển động chiều 6.2.2.1. Quy tắc Giả sử hai vật chuyển động chiều có vận tốc v1, v2 (v1 > v2) - Nếu hai vật chuyển động chiều, cách quãng đường s, xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t - s v1  v2 Hai vật chuyển động chiều, xuất phát địa điểm, vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t0, sau vật thứ đuổi theo thời gian để chúng đuổi kịp là: t v2t0 v1  v2 6.2.2.2. Ví dụ: Ví dụ 1: Lúc 12 trưa, ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ dự kiến đến B lúc 30 phút chiều ngày. Cùng lúc đó, từ địa điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ để B. Hỏi lúc xe đuổi kịp địa điểm cách A bao xa? Tính quãng đường AB. Giải Sau quãng đường ô tô nhiều xe máy là: 95 60 – 45 = 15 (km) Thời gian xe đuổi kịp là: 40 : 15 = Đổi (giờ) = 40 phút Thời điểm xe gặp là: 12 + 40 phút = 14 40 phút Quãng đường từ A đến địa điểm xe đuổi kịp là: 60 x = 160 (km) Quãng đường AB dài là: 60 x = 210 (km) Đáp số: 14 40 phút 160 km 210 km Ví dụ 2: Xe thứ từ A đến B hết 20 phút, xe thứ hai từ B đến A hết 48 phút. Biết xe khởi hành sau 15 phút chúng cách 25km. Tính vận tốc xe. Giải Muốn tính vận tốc xe ta phải tìm quãng đường AB dài km. Để biết độ dài AB ta phải biết sau 15 phút xe quãng đường bao xa? Xe thứ nhất: hết AB thời gian 20 phút ( Vậy sau 15 phút ( 10 giờ) giờ) xe được: 10 15 x AB : = x AB (km) 40 Xe thứ hai: hết AB thời gian 48 phút ( Vậy sau 15 phút xe được: 96 14 giờ) 14 25 x AB : = x AB (km) 56 Sau 15 phút xe cách 25 km nên ta có: 15 25 x AB + x AB + 25 = AB 40 56 AB = 140 (km) Vậy quãng đường AB dài 140km Vận tốc xe thứ là: 140 : 10 = 42 (km/giờ) Vận tốc xe thứ hai là: 140 : 14 = 50 (km/giờ) Đáp số: 42 km/giờ 50 km/giờ Ví dụ 3: Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường 8km. Các bạn chia làm tốp: tốp thứ khởi hành từ sáng với vận tốc km/giờ, tốp thứ hai chở dụng cụ xe đạp với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành từ lúc để tới nơi lúc với tốp bộ? Giải Cách 1: Thời gian tốp xe đạp đến nơi là: : 10 = (giờ) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp cách trường là: x (10 - 4) = 4,8 (km) Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi quãng thời gian là: 4,8 : = (giờ) = 12 phút Thời điểm tốp xe đạp xuất phát là: + 12 phút = 12 phút 97 Đáp số: 12 phút Cách 2: Tốp đi thời gian là: : = (giờ) Tốp xe đạp thời gian là: : 10 = (giờ) Tốp xe đạp xuất phát sau tốp thời gian là: 2- = (giờ) 5 = 12 phút Thời điểm tốp xe đạp xuất phát là: + 12 phút = 12 phút Đáp số: 12 phút 6.2.3. Dạng 3: Các toán chuyển động ngược chiều 6.2.3.1. Quy tắc Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 v2, xuất phát thời điểm cách quãng đường s thời gian để chúng gặp là: t = s : (v1 + v2) 6.2.3.2. Ví dụ: Hai thành phố A B cách 186 km. Lúc người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B. Lúc người khác xe máy từ B A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi lúc người gặp chỗ gặp cách A bao xa? Giải Khi người thứ hai B xuất phát người thứ A quãng đường là: 30 x = 30 (km) Khi người thứ cách người thứ hai quãng đường là: 186 – 30 = 156 (km) Quãng đường hai người là: 30 + 35 = 65 (km) Thời gian để hai người gặp nhau, kể từ lúc người B là: 98 156 : 65 = 2 (giờ) = 24 phút Thời điểm người gặp là: + 24 phút = 24 phút Quãng đường từ A đến điểm gặp là: 30 + 30 x = 102 (km) Đáp số: 24 phút, 102 km 6.2.4. Dạng 4: Vật chuyển động dòng nước 6.2.4.1. Quy tắc Vận tốc xuôi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng Vận tốc dòng = (vận tốc xuôi – vận tốc ngược) : Vận tốc vật = (vận tốc xuôi + vận tốc ngược) : 6.2.4.2. Ví dụ: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B lại trở A. Thời gian xuôi dòng hết 32 phút ngược dòng hết 48 phút. Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết bao lâu? Giải Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng ngược dòng là: 32  48 Vì vận tốc thời gian quãng đường hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xuôi dòng ngược dòng Như ta biểu thị vận tốc xuôi dòng phần vận tốc ngược dòng phần thế. Khi vxuôi = x vnước Suy thời gian cụm bèo trôi = x thời gian xuôi dòng = x 32 = 192 (phút) Đáp số: 192 phút 6.2.5. Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Một đoàn tàu chạy ngang qua cột điện hết giây. Cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chui qua đường hầm dài 260 m hết phút. Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu. 99 Giải Nhận xét: Thời gian để đoàn tàu chui qua đường hầm = thời gian vượt qua cột điện + thời gian chiều dài đường hầm Thời gian để đoàn tàu 260m là: phút – giây = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) m/giây = 18 km/giờ Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m) Đáp số: 40m, 18 km/giờ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. TS Trần Ngọc Lan. Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán Tiểu học. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2009. 2. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2012. 3. TS Trần Ngọc Lan. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp – 5. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2005. 4. Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy. Các phương pháp giải toán tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 1999. 5. PGS.TS. Trần Diên Hiển. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 2004. 6. . PGS.TS. Trần Diên Hiển. Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2002. 7. http://www.slideshare.net/boiduongtoantieuhoc/hc-ton-lp-5-chuyn-cc-bi-ton-chuynng 8. http://giasugiare.com/goc-hoc-tap/phuong-phap-giai-toan-lop-5-chuyen-dong-cungchieu-va-gap-nhau.html 100 BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Một người từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Đến B người trở xe đạp với vận tốc 18km/giờ quãng đường khác dài quãng đường AB 6km. Tính quãng đường AB, biết người vừa vừa hết 40 phút. Bài 2: Một xe máy ngày thứ quãng đường, ngày thứ hai quãng đường, ngày thứ ba xe máy thêm 40km hết quãng đường. Hỏi quãng đường dài kilômet? Bài 3: Một ô tô khởi hành từ A đến B lúc 30 phút với vận tốc 40km/giờ phải tới B lúc 12 giờ. Đến 10 giờ, xe phải dừng lại để sửa chữa 40 phút. Tính vận tốc xe đoạn đường lại để xe đến B quy định? Bài 4: Một bể có vòi nước chảy vào. Nếu vòi I vòi II chảy đầy bể giờ. Nếu vòi II vòi III chảy đầy bể rưỡi. Nếu vòi III vòi I chảy đầy bể giờ. Nếu ba vòi chảy sau đầy bể? Bài 5: Một chị chợ, đường từ nhà đến chợ gồm đoạn đường lên dốc, xuống dốc đường bằng. Vận tốc lên dốc chị 3km/go iờ, xuống dốc 6km/giờ, đường 4km/giờ. Tổng số thời gian (không kể thời gian chợ) 10 giờ. Hỏi đoạn đường từ nhà đến chợ dài km? Bài 6: Một người xe máy từ A đến B để họp. Nếu với vận tốc 25km/giờ muộn giờ, với vận tốc 30km/giờ muộn giờ. Hỏi người phải với vận tốc để đến sớm giờ? 101 Bài 7: Một ca nô sông từ A đến B. Khi xuôi dòng, 20km. Khi ngược dòng 15km. Ngược từ B A lâu xuôi từ A đến B nửa giờ. Tính khoảng cách từ A đến B. Bài 8: Một người từ A đến B, sau giờ, quãng đường lại ngắn quãng đường 24km. Người tăng vận tốc thêm 2km/giờ nên nốt quãng đường lại 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 9: Cùng lúc xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/giờ xe từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 50km/giờ. Hai xe gặp lúc 30 phút. Hỏi: a. Quãng đường AB dài km? b. Xe đến tỉnh A lúc giờ? c. Khi xe đến tỉnh A khoảng cách hai xe lúc km? Bài 10: Một xe ô tô từ A đến B. Nếu với vận tốc 60km/giờ đến B lúc 30 phút. Nếu với vận tốc vận tốc đến B lúc 10 giờ. Tính quãng đường AB thời gian xe xuất phát. Bài 11: Một nhóm học sinh khởi hành từ nơi cắm trại hè vào lúc 45 phút để đến địa điểm để tham quan cách trại 24km với vận tốc 4km/giờ. Ngày hôm sau, lúc 10 15 phút họ lại theo đường cũ để trở trại với vận tốc 5km/giờ. Cả lẫn phải qua cầu nhỏ vào thời điểm ngày. Hãy tính thời điểm đó. 6.3. CÁC BÀI TOÁN SUY LUẬN LOGIC Các toán suy luận logic không đòi hỏi nhiều kĩ tính toán phức tạp mà cần phải biết vận dụng kiến thức toán học đơn giản, hiểu biết phong tục tập quán với phương pháp suy luận đắn, chặt chẽ, hợp lí, sáng tạo để giải. Đối với dạng toán này, người ta thường sử dụng phương pháp lập bảng, phương pháp lựa chọn tình huống, phương pháp suy luận đơn giản phương pháp biểu đồ Ven. Sau số ví dụ dạng toán thường gặp nhất. 102 Ví dụ 1: Trong bảng đấu loại bóng đá có đội A, B, C, D. Người ta đưa dự đoán: a, Đội A nhì, đội B b, Đội B nhì, đội D ba c, Đội C nhì, đội D tư Kết dự đoán có ý đúng, ý sai. Hãy xác định thứ tự đội. Giải Ta lập bảng sau: Thứ tự B A Dự đoán a b B c C D D Giả sử dự đoán đội A nhì đội B C nhì sai, D vừa thứ ba vừa thứ 4, vô lí. Vậy đội A nhì sai. Do theo a đội B nhất. Đội B nhì sai theo b đội D ba. Đội D tư sai nên theo c đội C nhì. Còn lại đội A thứ tư. Ví dụ 2: Trước vành móng ngựa ba người đàn ông, họ người xứ tên thực dân. Quan tòa biết hỏi người xứ nói thật tên thực dân nói dối quan tòa bọn họ dân xứ, thực dân. Quan tòa hỏi người thứ nhất: “Anh ai?” Nhưng nói ngọng nên quan tòa không hiểu câu trả lời. Quan tòa hỏi người thứ hai, người thứ ba: “Người thứ trả lời nào?” Người thứ hai nói: “Anh ta nói người xứ”. Còn người thứ ba lại trả lời: “Anh ta nói thực dân”. Bạn cho biết người thứ hai người thứ ba thực dân hay xứ? (Ta giả thiết ba người nghe nói họ hiểu nói gì) Giải Ta nhận xét: 103 - Nếu người thứ dân xứ hỏi trả lời: “Tôi người xứ” (Vì người xứ nói thật) - Nếu thực dân hỏi trả lời: “Tôi người xứ” (Vì thực dân nói dối) Như vậy, câu trả lời người thứ chắn là: “Tôi người xứ”. Từ suy người thứ hai dân xứ người thứ ba thực dân. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2012. 2. TS Trần Ngọc Lan. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp – 5. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2005. 3. Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy. Các phương pháp giải toán tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 1999. 4. PGS.TS. Trần Diên Hiển. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 2004. 5. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2002. 6. Trương Công Thành. Các toán lí thú Tiểu học. Nhà xuất Giáo dục, 2003. 7. Trần Diên Hiển. Các toán suy luận logic. Nhà xuất Giáo dục, 2003. 8. http://tailieu.vn/doc/chuyen-de-toan-suy-luan-logic-1052805.html 9. http://voer.edu.vn/c/suy-luan-toan-hoc/14c7d067/bc443e21 104 BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Ba thầy giáo dạy ba môn văn, toán, lý trò chuyện với nhau. Thầy dạy lý nhận xét: “Ba có tên trùng với ba môn dạy, tên trùng với môn dạy”. Thầy dạy toán hưởng ứng: “Anh nói đúng”. Em cho biết thầy dạy môn gì? Bài 2: Một viên quan nước Tấn sứ sang nước Tề bị vua Tề tuyên phạt tử hình bị hành chém đầu treo cổ. Trước hành quyết, nhà vua cho sứ giả nói câu, nói chém đầu, nói sai đem treo cổ. Sứ giả mỉm cười nói câu, nhờ thoát chết. Bạn cho biết câu nói sứ nào? Bài 3: Bốn mươi em học sinh trường X dự thi ba môn: ném tạ, chạy đá cầu. Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu. Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? 6.4. CÁC BÀI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ví dụ 1: Một thông cao 20m. Con ốc sên bò lên cây, ban ngày bò lên 2m, ban đêm lại tụt xuống 1m. Hỏi sau ngày sên lên tới đỉnh thông? (Sv tự giải) Ví dụ 2: Một chó sói đuổi bắt thỏ cách xa 17 bước sói. Con thỏ cách hang 80 bước thỏ. Khi thỏ chạy bước sói chạy bước bước sói bước thỏ. Bạn cho biết sói có bắt thỏ hay không? Giải Số bước sói phải chạy đến hang thỏ là: 17 + 80 : = 27 (bước sói) Khi sói chạy đến cửa hang thỏ chạy số bước là: 27 x = 81 (bước thỏ) Vì thỏ cách hang có 80 bước thỏ, nên sói chạy đến cửa hang thỏ vào hang trước bước thỏ rồi. Vì sói không bắt thỏ. 105 Ví dụ 3: Tang tảng vừa lúc trời rạng đông Rủ hái hồng Mỗi người quả, thừa Mỗi người quả, người không Hỏi có người, hồng? Giải Ta nhận xét: - Mỗi người thừa quả. Vậy số phải chia hết cho - Mỗi người người không. Vậy số phải chia hết cho 6. Suy ra, số phải vừa chia hết cho vừa chia hết cho 6. Những số 30, 60, 90, . Bằng phương pháp thử chọn ta có kết luận, số người 11, số 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2012. 2. TS Trần Ngọc Lan. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp – 5. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2005. 3. Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy. Các phương pháp giải toán tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 1999. 4. PGS.TS. Trần Diên Hiển. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 2004. 5. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2002. 6. Trương Công Thành. Các toán lí thú Tiểu học. Nhà xuất Giáo dục, 2003. 7. Trần Diên Hiển. Các toán suy luận logic. Nhà xuất Giáo dục, 2003. 8. http://toantieuhoc.violet.vn/entry/list/cat_id/4123425 9. https://sites.google.com/site/toantieuhocpl/nhung-bai-toan-hay BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: 106 Một tên tham lam gặp quỷ cạnh cầu. Tên than phiền với quỷ nỗi nghèo khổ mình. Con quỷ nói rằng: “Tôi giúp để anh có nhiều tiền: lần anh qua cầu thêm để số tiền túi anh tăng lên gấp đôi, cần sau anh trả lại cho 24 xu thôi. Anh lòng chứ?” Tên tham lam lòng ngay. Sau qua cầu lần thứ ba thấy túi chẳng xu nào. Hỏi lúc đầu tên tham lam có tiền Bài 2: Đàn trâu ăn cỏ đồng. Một số em nhỏ chạy đến em hô: “Lên ngựa, vị con!”, lại em trâu cưỡi. Một em khác lại hô: “Thay ngựa, hai vị con!” Thế trâu người cưỡi. Hỏi có em, trâu cánh đồng? Bài 3: Trên bia mộ nhà toán học cổ Hy Lạp Đi- ô- phăng ghi lại dòng sau đây: “Hỡi người khách qua đường! Nơi yên nghỉ nhà toán học Đi- ôphăng. Những dòng ghi cho bạn biết ngài Đi- ô- phăng thọ tuổi. 1/6 đời ngài sống tuổi thiếu thời đầy hạnh phúc. Sống thêm ½ tuổi đời râu lưa thưa bắt đầu mọc mép. Đi- ô- phăng lấy vợ sau năm 1/7 tuổi đời đứa đầu lòng ngài chào đời. Nhưng số phận cho phép cậu ta thọ ½ tuổi đời bố. Đứa chết đi, đời trầm lặng đau thương giày vò ngài suốt năm trời ngài nhắm mắt lìa đời”. Bạn tính xem ngài Đi- ô- phăng thọ tuổi? 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. TS Trần Ngọc Lan. Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán Tiểu học. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2009. 2. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2012. 3. TS Trần Ngọc Lan. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp – 5. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2005. 4. Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy. Các phương pháp giải toán tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 1999. 5. PGS.TS. Trần Diên Hiển. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2. Nhà xuất Giáo dục, 2004. 6. . PGS.TS. Trần Diên Hiển. Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2002. 7. Trương Công Thành. Các toán lí thú Tiểu học. Nhà xuất Giáo dục, 2003. 8. Trần Diên Hiển. Các toán suy luận logic. Nhà xuất Giáo dục, 2003. 9. Tạp chí toán tuổi thơ. (Các số) 10. Các đường link web. 108 MỤC LỤC PHẦN A: MỞ ĐẦU .1 PHẦN B: NỘI DUNG .3 Chương : GIẢI TOÁN VÀ THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 1.1. GIẢI TOÁN 1.1.1. Quan niệm toán giải toán 1.1.2. Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học 1.1.3. Quy trình giải toán 1.1.4. Phân loại toán tiểu học 1.2. BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN .9 1.2.1. Một số quan niệm bồi dưỡng học sinh giỏi .9 1.2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi .9 Chương : SUY LUẬN VÀ DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC .10 2.1. KHÁI NIỆM, MỆNH ĐỀ, SUY LUẬN 11 2.1.1. Thế khái niệm? 11 2.1.2. Mệnh đề .12 2.1.3. Suy luận 12 2.2. CÁC LOẠI SUY LUẬN .13 2.2.1. Suy luận diễn dịch (phép suy diễn) 13 2.2.2. Suy luận quy nạp 16 2.2.3. Mối quan hệ chặt chẽ phép quy nạp phép suy diễn .20 2.3. THUẬT TOÁN VÀ TƯ DUY THUẬT TOÁN 21 2.3.1. Thuật toán .21 2.3.2. Tư thuật toán .22 Chương 3: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC .25 3.1. PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG 25 3.1.1. Khái niệm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT) .25 3.1.2. Các bước giải toán SĐĐT 25 3.1.3. Vận dụng 27 3.2. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ .32 3.2.1. Khái niệm .32 3.2.2. Các bước giải toán phương pháp đại số .32 3.2.3. Một số ví dụ áp dụng 34 3.3. PHƯƠNG PHÁP XÉT LẦN LƯỢT CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CHẶN TRÊN CHẶN DƯỚI 36 3.3.1. Khái niệm .36 3.3.2. Các bước tiến hành giải toán phương pháp thử chọn 36 3.3.3. Một số ví dụ minh họa 37 3.4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI 41 3.4.1. Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải toán số học. .42 3.4.2. Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải toán có lời văn .45 3.4.3. Ứng dụng phương pháp tính ngược từ cuối để giải toán vui toán cổ. .47 3.5. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM VÀ KHỬ 51 3.5.1. Khái niệm .53 109 3.5.2. Các bước giải toán phương pháp giả thiết tạm . 52 3.5.3. Một số ví dụ minh họa . 53 CHƯƠNG 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ HỌC . 57 4.1. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ, CHỮ SỐ, PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN 57 4.1.1. Các toán kĩ thuật tính 57 4.1.2. Các toán tính chất phép tính . 63 4.2. CÁC BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH, CHIA HẾT, TÍNH NHANH 64 4.2.1. Các toán so sánh số . 64 4.2.2. Các toán chia hết . 68 4.2.3. Các toán tính nhanh 70 4.3. CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ 72 4.3.1. Tìm số hạng dãy 72 4.3.2. Tìm tổng số hạng dãy . 71 4.3.3. Các toán điền số vào ô trống . 76 CHƯƠNG : BỒI DƯỠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC . 77 5.1. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẾM HÌNH, VẼ HÌNH, XẾP GHÉP HÌNH . 78 5.2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH 83 CHƯƠNG : CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN 84 6.1. MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN ĐIỂN HÌNH DÙNG ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI . 84 6.1.1. Các toán tính tuổi . 84 6.1.2. Các toán tỉ lệ 91 6.1.3. Các toán trung bình cộng . 95 6.2. CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 93 6.2.1. Dạng 1: Các toán có chuyển động tham gia. 93 6.2.2. Dạng 2: Các toán chuyển động chiều . 95 6.2.3. Dạng 3: Các toán chuyển động ngược chiều 98 6.2.4. Dạng 4: Vật chuyển động dòng nước . 99 6.2.5. Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể 99 6.3. CÁC BÀI TOÁN SUY LUẬN LOGIC 102 6.4. CÁC BÀI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 108 110 [...]... phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2009 2 PGS.TS Trần Diên Hiển Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2012 3 TS Trần Ngọc Lan Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 4 – 5 Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2005 4 TS Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai Rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy học toán bậc Tiểu học Nhà xuất bản... Ngọc Sơn Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Nhà xuất bản Giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2007 BÀI TẬP THỰC HÀNH 1 Thực hành giải toán ở tiểu học có ý nghĩa như thế nào? Cho ví dụ minh họa 2 Thiết kế 1 đề bài và nêu cách giải cho mỗi bài toán điển hình đã học 3 Nêu các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán tiểu học Cho ví dụ minh họa 4 Nêu quy trình giải một bài toán cụ thể Cho ví dụ minh... 1B 10 em Lớp 1D Nhìn vào sơ đồ ta có: 4 lần số học sinh lớp 1D là : 156 – (6 + 6 + 4) = 140 (học sinh) Số học sinh lớp 1D và cũng là số học sinh lớp 1B là : 156 : 4 = 35 (học sinh) Số học sinh lớp 1C là : 35 + 6 = 41 (học sinh) Số học sinh lớp 1A là : 27 35 + 10 = 45 (học sinh) Đáp số : lớp 1A : 45 học sinh Lớp 1B = lớp 1D: 35 học sinh Lớp 1C: 41 học sinh Ví dụ 2: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con... trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2009 2 PGS.TS Trần Diên Hiển Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2012 3 TS Trần Ngọc Lan Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 4 – 5 Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2005 4 Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy Các phương pháp giải toán ở tiểu học- tập 1, 2 Nhà xuất bản Giáo dục,... trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2009 2 PGS.TS Trần Diên Hiển Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2012 3 TS Trần Ngọc Lan Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 4 – 5 Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2005 4 Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy Các phương pháp giải toán ở tiểu học- tập 1, 2 Nhà xuất bản Giáo dục,... http://d.violet.vn/uploads/resources/558/1052292/preview.swf BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1 : Cho bài toán : ‘Vận tốc bay của một con chim đại bàng là 96 km/giờ Tính thời gian để con chim đại bàng đó bay được quãng đường 72km’ a Hãy giải bài toán trên cho học sinh tiểu học b Hãy chỉ ra phép suy diễn được sử dụng để giải bài toán trên Bài 2 : Xét bài toán : Tính : a 1326 x 200 b 5104 x 400 a Giải bài toán trên b Chỉ ra phép suy diễn được sử dụng để giải bài toán. ..7 Tổ chức các buổi dạ hội toán học, thi đố toán học 8 Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán, tư vấn việc tổ chức tự học ở nhà 9 Cần kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học với việc bồi dưỡng học tốt môn Tiếng việt để phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ 10 Những việc làm trên đây cần được tính toán đến điều kiện thời gian để học sinh không phải học lệch hoặc bị quá tải TÀI LIỆU THAM... Trần Ngọc Lan Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2009 2 PGS.TS Trần Diên Hiển Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2012 3 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2002 4 Vũ Quốc Chung Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm môn Toán Dự án Việt – Bỉ tháng 11/2000 5 Vũ Quốc Chung... đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2 Nhà xuất bản Giáo dục, 2004 6 PGS.TS Trần Diên Hiển Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2 Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2002 7 http://luanvan.net.vn/luan-van/de-tai-huong-dan-giai-toan-bang-so-do-doan-thang- cho-hoc -sinh- kha-gioi-khoi-lop-4-37443/ 8 http://chamhoc.vn/tin-tuc/giao-duc/phuong-phap-su-dung-so-do-doan-thang- 782.html BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài. .. dạy học toán ở tiểu học, mối liên hệ giữa phép suy diễn và phép quy nạp; tìm hiểu về thuật toán và tư duy thuật toán trong dạy học toán tiểu học Mục tiêu của chương 1 Kiến thức Học xong phần này, sinh viên có khả năng: - Nắm được các khái niệm cơ bản: mệnh đề, suy luận, thuật toán, tư duy thuật toán - Biết được mối quan hệ giữa 2 loại suy luận và giữa suy luận với việc dạy học toán ở tiểu học 2 Kĩ năng . bày trong tập bài giảng Tập bài giảng bao gồm các kiến thức cơ bản như: Giới thiệu quan niệm về bài toán và giải toán ở tiểu học, một số quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học, suy. luận trong dạy học toán tiểu học, các phương pháp thường sử dụng và các dạng toán cơ bản bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học. 5. Những đặc điểm mới của tập bài giảng Tập bài giảng sắp xếp lại. giản. - Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số. 9 1.2. BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 1.2.1. Một số quan niệm về bồi dưỡng học sinh giỏi 1. Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được