Một số kỹ thuật đánh giá trong việc giải quyết bài toán hệ phương trình Câu 1. Giải hệ phương trình :             3 2 2 3 1 2 1 , 17 1 1 6 1 1997 y x x x y x xy y y                 Lời giải. Điều kiện : 0, 2 x      Xét phương trình một chúng ta có :     3 3 3 1 2 1 3 1 1 2 0 0 y x x y x x y             Mặt khác, đi từ phương trình hai : 2 0 2 1 1 0 : 2 1 0 0 x y xy pt y y y                      Lại quay lại với phương trình một thì :       3 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 0 1 y y x x x x x x                Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     , 1,1 x y   Điều đặc biệt ở đây là các con số 17.6.1997 trong bài toán là vô nghĩa nhưng lại có ý nghĩa lớn đối với tác giá BÌNH PHƯƠNG Câu 2. Giải hệ phương trình :   3 3 2 3 2 4 3 5 14 17 6 , 2 5 4 2 1 x x y y x y x y x y y                    Lời giải. Điều kiện : 1 3 ; 0 2 2 x y    Phương trình hai của hệ phương trình trở thành :       2 2 3 2 2 2 3 2 4 10 2 2 2 1 2 8 2 1 1 2 8 10 4 1 2 8 10 4 0 2 1 0 2 x x y y x y y y y y y y y y y y y                              Với điều kiện 2y  ta có : 3 3 3 2 4 3 5 17 6 14 134x x y y        điều này vô lý với 1 3 2 2 x   Do vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     , 1,1 x y   Câu 3. Giải hệ phương trình :           2 3 3 2 2 , 2 2 1 9 9 2 1 12 1 2 1 x x y y x y x x y x y x y x                      Lời giải. Điều kiện : 2 1 0 ; 1 0 ; 0 2x x y y       Bằng phép đặt ẩn phụ : 2 1 1 a x b x y           phương trình thứ hai của hệ trở thành : 3 2 2 3 3 2 3 2 2 9 9 2 12 12 2 9 12 2 9 12 a a b b a b a a a b b b            Xét phương trình một chúng ta có :     2 2 1 2 1 3 2 2 2 2 0;1 1 0 1 2 x x x x y y y y x x x x y                                    Do vậy khi đi xét hàm số   3 2 2 9 12f t t t t    với 0 3t   thì   f t là hàm số nghịch biến trên 0; 3       mà     f a f b  suy ra 2 1 1x x y x y      . Thế vào phương trình đầu ta được :         2 0 2 2 , 0, 0 ; 1;1 1 x x x x x x y x              Câu 4. Giải hệ phương trình :     3 2 3 3 2 3 2 3 4 4 , 2 6 2 8 x x x y y x y x x xy y y                    Lời giải. Điều kiện : ; 1x y  Đánh giá từ phương trình một chúng ta có :     3 3 2 2 3 4 4 2 0 1 2 4 0 1 y y x x x x x x x               Kết hợp với điều kiện 1y  phương trình hai trở thành :     3 2 3 2 0 6 2 8 6 1 0 1 x x x y y xy x x x                  Từ đó suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất     , 1,1 x y   . Một số kỹ thuật đánh giá trong việc giải quyết bài toán hệ phương trình Câu 1. Giải hệ phương trình :             3 2 2 3 1 2 1 , 17 1 1 6 1 1997 y x x x y x.     điều này vô lý với 1 3 2 2 x   Do vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     , 1,1 x y   Câu 3. Giải hệ phương trình :           2 3 3 2 2 , 2 2 1 9 9. PHƯƠNG Câu 2. Giải hệ phương trình :   3 3 2 3 2 4 3 5 14 17 6 , 2 5 4 2 1 x x y y x y x y x y y                    Lời giải. Điều kiện : 1 3 ; 0 2 2 x y    Phương