Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 1 SÓNG DỪNG A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. I.Sự phản xạ sóng. -Khi gặp vật cản cố định thì sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới. -Khi gặp vật cản tự do thì sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới. II.Sóng dừng. 1.Định nghĩa. -Bụng sóng là những điểm luôn dao động với biên độ cực đại khi sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau. -Nút sóng là những điểm luôn đứng yên khi sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau. -Sóng có các nút và bụng sóng cố định trong không gian gọi là sóng dừng. 2.Tính chất. -Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng: đó là sự giao thoa của hai sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một pương truyền sóng. -Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng nửa bước sóng. -Khoảng cách giữa một nút và một bụng liền kề thì bằng một phần tư bước sóng. -Khoảng cách giữa hai nút sóng hay giữa hai bụng sóng bất kì: ( 1,2,3, ) 2 BB NN d d k k     -Khoảng cách giữa một nút sóng với một bụng sóng bất kì:   2 1 ( 0,1,2,3, ) 4 NB d k k     3.Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l . a)Dây cố định hai đầu: ( 1,2,3, ) 2 l k k   với k là số bó (bụng) sóng, số nút là 1k  . b)Dây một đầu cố định, một đầu tự do:   2 1 ( 1,2,3, ) 4 l k k     với số bụng = số nút bằng k. B.BÀI TOÁN Dạng 1. Tính toán về sóng dừng. I.Phương pháp. 1.Bài tập về điều kiện để có sóng dừng. a.Hai đầu dây cố định. -Chiều dài dây phải thỏa mãn: ( 1,2,3, ) 2 2 2 vT v l k k k k f      với k là số bó (bụng) sóng, số nút là 1k  . -Số bó sóng k tỉ lệ với tần số f: 11 22 22 kf v l k k f k f      -Bước sóng dài nhất max 2l   khi k = 1 (chỉ có một bó sóng). -Chiều dài và tần số cực tiểu của dây có sóng dừng: min min 1 22 v l khik f l      -Hiệu hai tần số liền kề có thể tạo ra sóng dừng trên dây có hai đầu cố định bằng tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng: 1 minkk f f f   -Khi tất cả các điều kiện không thay đổi, chỉ thay đổi tần số thì số nút tăng thêm bao nhiêu thì số bụng cũng tăng thêm bấy nhiêu: 2 2 2 v v v l k f f k f l l        b.Dây cố định một đầu, một đầu tự do. -Chiều dài dây phải thỏa mãn:       2 1 2 1 2 1 ( 1,2,3, ) 4 4 4 vT v l k k k k f         với số bụng bằng số nút bằng k. Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 2 -Chiều dài và tần số cực tiểu của dây có sóng dừng: min min ( 1) ( 1) 44 v l k f k l       -Hiệu hai tần số liền kề có thể tạo ra sóng dừng trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do gấp đôi tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng: 1 min 2 kk f f f   -Khi tất cả các điều kiện không thay đổi, chỉ thay đổi tần số thì số nút tăng thêm bao nhiêu thì số bụng cũng tăng thêm bấy nhiêu:     2 1 2 1 2. 4 4 4 v v v l k f k f k f l l          c.Lưu ý: -Sợi dây AB +Lúc đầu một đầu cố định, một đầu tự do thì trên dây có sóng dừng với tần số f thì:       2 2 1 2 1 ( ) 4 4 2 2 1 v v f l n n sonut sobung n f l n           +Sau đó, giữ cố định hai đầu dây thì trên dây có sóng dừng với tần số 'f thì:   2 ' 2 2 ' 2 2 1 v v f l k k f k k f l n        +Tần số nhỏ nhất khi có sóng dừng với hai đầu cố định:   min 2 ' 21 f f n   +Lượng thay đổi tần số nhỏ nhất khi chuyển từ một đầu cố định, một đầu tự do sang hai đầu cố định là   min 2 ' 21 f f f f k f n       -Để tính số nút và số bụng giữa hai điểm A và B (tính cả A và B) ta làm như sau: *Đầu A và B đều là nút thì số nút nhiều hơn số bụng là 1: 0,5 1 bung nut bung AB N NN         *Nếu đầu A và B đều là bụng thì số bụng nhiều hơn số nút là 1: 0,5 1 nut bung nut AB N NN         *Đầu A là nút và B là bụng thì số bụng bằng số nút: 0,5 0,5 bung nut AB NN     2.Các bài toán về khoảng cách và thời gian. -Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng nửa bước sóng. -Khoảng cách giữa một nút và một bụng liền kề thì bằng một phần tư bước sóng. -Khoảng cách giữa hai nút sóng hay giữa hai bụng sóng bất kì: ( 1,2,3, ) 2 BB NN d d k k     -Khoảng cách giữa một nút sóng với một bụng sóng bất kì:   2 1 ( 0,1,2, ) 4 BB d k k     -Khoảng cách từ nút thứ nhât đến nút thứ n là   1 2 xn     -Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ n là   1 24 xn      -Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là 2 T t -Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là   1 2 T n Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 3 -Khoảng thời gian ngắn nhất một điểm dao động trên dây đi từ vị trí cân bằng (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động bằng không) là 4 T -Các điểm trên dây luôn dao động với biên độ không đổi nên năng lượng sóng không truyền đi. -Một sợi dây nối với nguồn điện xoay chiều có tần số f, dây đặt trong khoảng giữa hai bản của một nam châm hình chữ U thì dây sẽ dao động với tần số f. -Một sợi dây thép căng thẳng, đặt gần đầu một nam châm điện thẳng, nếu dòng điện qua nam châm có tần số f thì dây sẽ dao động với tần số 2f. b)Bài tập. Bài 1. Một dây dài 1m, hai đầu cố định và rung với bốn múi. Bước sóng là A.2m B.1m C.0,5m D.0,25m Bài 2. Trên sợi dây AB có hiện tượng sóng dừng như hình vẽ. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là 6m/s, tần số dao động của sợi dây là 20Hz. Chiều dài của sợi dây là A.75cm B.55cm C.65cm D.45cm Bài 3.Trên sợi dây AB có chiều dài 32cm với đầu B cố định. Tần số dao động của dây là 50Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s. Trên dây có A.5 nút, 4 bụng B.4 nút, 4 bụng C.8 nút, 8 bụng D.9 nút, 8 bụng Bài 4. Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có A.3 nút, 2 bụng B.7 nút, 6 bụng C.9 nút, 8 bụng D.5 nút, 4 bụng Bài 5. Một sợi dây dài 90cm được thả lỏng, đầu trên dao động với tần số 100Hz, thấy xuất hiện 4 bó sóng nguyên. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây? Bài 6. Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A.12m/s B.8m/s C.4m/s D.16cm/s Bài 7. Một sợi dây chiều dài l căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là A. v nl B. nv l C. 2 l nv D. l nv Bài 8. Một dây đàn có chiều dài 80l cm , khi gảy phát ra âm cơ bản tương ứng có tần số f. Muốn cho dây đàn này phát ra âm cơ bản ' 1,2ff thì phải bấm phím cho dây đàn ngắn lại còn chiều dài 'l bằng A.66,7cm B.33,3cm C.44,4cm D.55,5cm Bài 9. Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây căng ngang giữa hai điểm cố định. Sóng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất 200Hz và 300Hz. Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là A.50Hz B.100Hz C.150Hz D.200Hz Bài 10. Một sợi dây có đầu trên nối với nguồn dao động, đầu dưới thả lỏng. Sóng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất 200Hz và 300Hz. Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là A.80Hz B.40Hz C.240Hz D.20Hz Bài 11. Một nam châm điện có dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều sợi dài dây là 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là A.60m/s B.60cm/s C.6m/s D.6cm/s Bài 12. Hình dưới đây mô tả một thí nghiệm tạo ra sóng dừng trong một cột không khí. Một âm thoa được đặt phía trên miệng ống, cho âm thoa dao động với tần số 440Hz. Chiều dài của cột không khí trong ống có thể thay đổi được bằng cách thay đổi mực nước trong ống nhờ một khóa nước. Ống được đổ đầy nước , sau đó cho nước chảy ra khỏi ống. Hai lần cộng hưởng gần nhau A B A B Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 4 nhất xảy ra khi chiều dài của cột không khí là 0,16m và 0,51m. Tốc độ truyền âm trong không khí bằng A.308m/s B.358m/s C.338m/s D.328m/s Bài 13. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m hai đầu cố định , đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là A.60m/s B.10m/s C.20m/s D.600m/s Bài 14. Một ống sáo có chiều dài 0,6m được đóng kín ở một đầu. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 300m/s. Hai tần số âm thấp nhất mà ống sáo phát ra là A.150Hz và 450Hz B.250Hz và 725Hz C.125Hz và 375Hz D.250Hz và 750Hz Bài 15. Một dây đàn chiều dài L được giữ cố định ở hai đầu. Hỏi âm do dây đàn phát ra có bước sóng dài nhất là bao nhiêu A. 4 L B. 2 L C.L D.2L Bài 16. Một sợi dây có chiều dài 1m hai đầu cố định. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Biết tần số chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ 300Hz đến 450Hz. Vận tốc truyền dao động là 320m/s. Tần số f có giá trị bằng A.320Hz B.300Hz C.400Hz D.420Hz Bài 17. Buộc một đầu sợi dây đàn hồi mềm dài 4,0m vào một bức tường, cho đầu còn lại dao động với tần số 5,0Hz thì thấy trên sợi dây có một sóng dừng ổn định, hai đầu sợi dây là hai nút sóng, ở giữa có một bụng sóng. Cắt sợi dây thành hai phần có độ dài bằng nhau, để có được sóng dừng có một bụng và hai nút là ở hai đầu trên mõi phần của sợi dây ta phải cho đầu tự do của mỗi phần dao động với tần số A.2,5Hz B.5,0Hz C.10Hz D.20Hz Bài 18. Để tạo sóng dừng có một múi (hai đầu là hai nút sóng, ở giữa có một bụng sóng) trên một sợi dây đàn hồi mềm ta phải buộc chặt một đầu sợi dây này và cho đầu tự do dao động với tần số 10Hz. Cắt sợi dây thành hai phần có chiều dài không bằng nhau, để tạo sóng dừng một múi trên phần thứ nhất ta phải cho đầu tự do của nó dao động với tần số 15Hz. Để tạo sóng dừng một múi trên phần thứ hai ta phải cho đầu tự do của nó dao động với tần số A.5,0Hz B.30Hz C.25Hz D.13Hz Bài 19. Để có sóng dừng một múi (hai đầu là nút sóng, ở giữa có một bụng sóng) trên một sợi dây đàn hồi mềm chiều dài 1 l một đầu gắn chặt ta phải cho đầu tự do của nó dao động với tần số 20Hz. Thay sợi dây trên bằng sợi dây có chiều dài 2 l thì phải cho đầu tự do của nó dao động với tần số 30Hz thì mới quan sát được sóng dừng một múi. Để có sóng dừng một múi trên sợi dây có chiều dài 12 ll ta phải cho đầu tự do của nó dao động với tần số A.50Hz B.25Hz C.22Hz D.12Hz Bài 20. Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu tự do. Tần số dao động nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng là 0 f . Tăng chiều dài thêm 1m thì tần số dao động nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng là 5Hz. Giảm chiều dài bớt 1m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20Hz. Giá trị của 0 f là A.10Hz B.7Hz C.9Hz D.8Hz Bài 21. Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động, đầu B tự do. Khi dây rung với tần số 12Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn địn với 8 niểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định? A. 4 3 Hz B. 0,8Hz C. 12Hz D. 1,6Hz Bài 22. Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có n điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì khi tăng hoặc giảm tần số lượng nhỏ nhất min 9  f f , trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định. Tìm n. A.9 B.5 C.6 D.4 Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 5 Bài 23. Một sợi dây AB dài 18m có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với một cần ring có tần số f có thể thay đổi được. Ban đầy trên dây có sóng dừng với đầu A là bụng, đầu B là nút. Khi tần số f tăng thêm 3Hz thì số nút sóng trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng; B vẫn là nút. Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây. A.3,2m/s B.1,0m/s C.1,5m/s D.3,0m/s Bài 24. Một sợi dây CD dài 1m, đầu C cố định, đầu D gắn với cần rung với tần số f có thể thay đổi được. Đ được coi là nút sóng. Ban đầu trên dây có sóng dừng. Khi tần số tăng thêm 20Hz thì số nút trên dây tăng thêm 7 nút. Sau khoảng thời gian bằng bao nhiêu, sóng phản xạ từ C truyền hết một lần chiều dài sợi dây. A.0,175s B.0,07s C.1,2s D.0,5s Dạng 2. Bài toán về phương trình sóng dừng trên sợi dây AB. I.Phương pháp. 1.Đầu B cố định (nút sóng). -Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: cos2 B u a ft   và   ' cos2 cos 2 B u a ft a ft        -Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d: cos 2 2 M d u a ft       và ' cos 2 2 M d u a ft           -Phương trình sóng dừng tại M: ' 2 cos 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 2 2 2 MM dd u u u u a ft a ft                                         -Biên độ dao động của phần tử tại M: max max 2 2 cos 2 2 sin 2 0 2 0 bung M nut A a A dd A a a A AA                            2.Đầu B tự do (bụng sóng). -Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' cos2 BB u u a ft   -Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d: cos 2 2 M d u a ft       và ' cos 2 2 M d u a ft       -Phương trình sóng dừng tại M:   ' 2 cos 2 cos 2 MM d u u u u a ft          -Biên độ dao động của phần tử tại M: max 2 2 cos 2 0 02 bung M nut A a A d A a A Aa                 3.Lưu ý. -Ta có:           ? ? HÖ sè cña t vf f HÖ sè cña x -Vận tốc dao động của phần tử M trên dây: + dd ( ) 22 2 sin cos ' 2 sin sin 22 Mt xx u a t v u a t                            +     dd ( ) 22 2 .cos cos ' 2 .cos sin           Mt xx u a t v u a t -Hệ số góc tiếp tuyến tại Điểm M trên dây: + () 2 2 2 2 sin cos tan ' 2 cos cos 22 Mx xx u a t u a t                              Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 6 +     () 2 2 2 2 cos cos tan ' 2 sin cos               Mx xx u a t u a t -Xét hai điểm M và N trên một sợi dây có sóng dừng: +Nếu điểm M và N nằm trên cùng một bó sóng (hoặc nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ) thì dao động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng tỉ số biên độ dao động tương ứng: 22 sin cos 22 sin cos         MM M M M NN N N N xx u v A xx u v A +Nếu M và N nằm trên hai bó sóng liền kề (hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một điểm nằm trên bó lẻ) thì dao động ngược pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc và bằng trừ tỉ số biên độ tương ứng: 22 sin cos 22 sin cos          MM M M M NN N N N xx u v A xx u v A -Bề rộng một bụng sóng là 4a. -Hai điểm đối xứng qua nút sóng luôn dao động ngược pha. -Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. -Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là 2 T t -Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là   1 2 T n -Khoảng thời gian ngắn nhất một điểm dao động trên dây đi từ vị trí cân bằng (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động bằng không) là 4 T -Hai điểm liên tiếp có cùng biên độ 0 A thì hai điểm này nằm hai bên nút hoặc hai bên bụng: +Nếu hai điểm này nằm hai bên nút (ví dụ N và P) thì chúng nằm trên hai bó sóng liền kề (hai điểm này dao động ngược pha nhau) và những điểm nằm giữa chúng có biên độ nhỏ hơn 0 A . Ta có: 0 max 2 sin x AA   với 2 NP x  +Nếu hai điểm này nằm hai bên bụng (thí dụ M và N) thì chúng nằm trên một bó sóng (hai điểm này dao động cùng pha nhau) và những điểm nằm giữa chúng có biên độ lớn hơn 0 A . Ta có: 0 max 2 cos y AA   với 2 MN y  -Nếu có ba điểm liên tiếp có cùng biên độ thì trong đó phải có hai điểm (ví dụ M và N) nằm trên cùng một bó sóng (dao động cùng pha) và điểm còn lại (ví dụ P) nằm trên bó liền kề (dao động ngược pha với hai điểm nói trên). Ta có ; 22 NP MN xy , hơn nữa   2 4 x y MN NP       M N P Q x x y y Nút Bụng Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 7 -Nếu các điểm trên dây có cùng biên độ 0 A và nằm cách đều nhau những khoảng x thì max 0 max 84 2 sin 8 2 x y x x MN NP A AA                       -Liên hệ giữa vị trí và biên độ của một số điểm đặc biệt II.Bài tập Bài 1. Một sóng dừng tên một sợi dây đàn hồi biểu thức của nó có dạng 2sin cos 20 42       x u t cm . Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x (x đo bằng cm và t đo bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên dây là A.60cm/s B.80cm/s C.180cm/s D.90cm/s Bài 2. Một sóng dừng trên dây có dạng   sin .cos 10 ( ) 2       u a bx t cm . Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm là khoảng cáh từ nút O của dây đến điểm M. tốc độ truyền sóng trên dây là 20cm/s. Tại điểm cách nuta 0,5cm có biên độ sóng là 2cm. ĐỘ lớn của a là A. 4 3 cm B. 23cm C. 22cm D.2cm Bài 3. Sóng dừng trên sợi dây, hai điểm O và B cách nhau 140cm, với O là nút và b là bụng. Trên OB ngoài điểm O còn có 3 điểm nút và biên độ dao động của bụng sóng là 1cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách B là 65cm. A.0,38cm B.0,50cm C.0,75cm D.0,92cm Bài 4. Một sóng cơ học truyền trên một sợi dây rất dài thì một điểm M trên sợi dây có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình   20 sin 10 ( / )     M v t cm s . Giữ chặt một điểm trên dây sao cho trên dây hình thành sóng dừng, khi đó bề rộng một bụng sóng có độ lớn là A.4cm B.6cm C.16cm D.8cm Bài 4. Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60cm. Tại điểm M trên dây dao động với biên độ cực đại. Hỏi tại điểm N trên dây cách M một đoạn 10cm thì tỉ số giữa biên độ dao động tại M và N bằng bao nhiêu? A. 3 B.0,5 C. 2 3 D.2 Bài 5. Sóng dừng trên một sợi dây có bước sóng là . N là nút sóng, hai điển M 1 và M 2 ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoảng 12 ; 6 12  NM NM . Tỉ số li độ của M 1 so với M 2 là A. 1 B.1 C. 3 D. 3 Bài 6. Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng: 2sin cos 20 ( ) 42 x u t cm                với x đo bằng centimet, t đo bằng giây. a)Tính vận tốc truyền sóng dọc theo sợi dây? b)Xác định những vị trí trên dây có biên độ dao động bằng 1cm. Bài 7. Một sóng dừng trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 2a. Người ta quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau cách đều nhau 12cm. Bước sóng và biên độ của những điểm cùng biên độ nói trên là A.48cm và 2a B.24cm và 3a C.24cm và a D.48cm và 3a Bài 8. Một sóng dừng trên một sợi dây có biên độ bụng là 5cm. Giữa hai điểm M,N có biên độ 2,5cm cách nhau 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng. Nút Nút Bụng Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 8 A.120cm B.60cm C.90cm D.108cm Bài 9. Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A(cm). M là một điểm trên dây có phương trình cos 10 3 M u A t cm       , điểm N khác trên dây có phương trình 2 cos 10 3 N u A t cm       . Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất bằng A.0,02m B.0,03m C.0,06m D.0,04m Bài 10. M,N,P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ A; dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết 2 20MN NP cm . Tính biên độ tại bụng sóng và bước sóng. A. 4 ; 40 bung A cm cm  B. 4 ; 60 bung A cm cm  C. 8 ; 40 bung A cm cm  D. 8 ; 60 bung A cm cm  Bài 11. M,N,P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ A; dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết 2 20MN NP cm . Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10cm. Tính A và tốc độ truyền sóng A.4cm và 40m/s B.4cm và 60m/s C.5cm và 6,4m/s D.5cm và 7,5m/s Bài 12. M,N,P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 3cm ; dao động tại N cùng pha với dao động tại P. Biết 2 40MN NP cm và tần số góc của sóng là 20rad/s. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng A.40m/s B. 40 3 /cm s C.40cm/s D. 40 3 /ms Bài 13. Sóng dừng trên dây có dạng sin .cos ( ), ( 0)u a kx t cm a   . Biết rằng những điểm trên sợi dây có biên độ dao động 11 3,5 ( )a cm a a nằm cách đều nhau một khoảng là 15cm. Biên độ dao động của các điểm bụng sóng bằng A.7cm B. 3,5 2cm C. 3,5 5cm D. 3,5 3cm Bài 14. Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không xét các điểm bụng hoặc điểm nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách nhau 15cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng A.30cm B.60cm C.90cm D.45cm Bài 15. Một sợi dây OM đàn hồi dài 90cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 3 bụng sóng (với O và M là hai nút sóng), biên độ tại bụng là 3cm. Điểm N có biên độ dao động là 1,5cm các O gần nhất bao xa? A.10cm B.7,5cm C.5,2cm D.5cm Bài 16. Tạo sóng dừng trên một sợi dây dài bằng nguồn sóng có phương trình   2cosu t cm  . Bước sóng trên sợi dây là 30cm. Gọi M là điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2cm. Khoảng cách gần nhất từ M đế nú gần nhất là A.2,5cm B.3,75cm C.15cm D.12,5cm Bài 17. Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, khi được kích thích trên dây hình thành 7 bụng sóng (với O và M là hai nút sóng), biên độ của điểm bụng là 3cm. Điểm gần O nhất có biên độ dao động là 1,5cm cách O một khoảng 5cm. Chiều dài sợi dây là A.140cm B.180cm C.90cm D.210cm Bài 18. Sóng dừng hình thành trên sợi dây với bước sóng 60cm và biên độ dao động tại bụng là 4cm. hỏi hai điểm dao động với biên độ 23cm gần nhay nhất cách nhau bao xa? A. 10 3cm B.10cm C.30cm D.20cm Bài 19. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây. A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10cm. Biết khoảng thời gian giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A.2m/s B.0,5m/s C.1m/s D.0,25m/s Bài 20. Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 2cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 3cm, tại A là một nút sóng. Số điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,7 biên độ dao động tại bụng sóng là Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 9 A.3 B.4 C.6 D.8 Bài 21. Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 6,3cm, tại A là một nút sóng. Số điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,8 biên độ dao động tại bụng sóng là A.21 B.20 C.19 D.22 Bài 22. Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng , với biên độ tại điểm bụng là A. Trên dây có hai điểm M và N cách nhau 1,125  , tại M là một nút sóng. Số điểm trên đoạn MN có viên độ bằng 0,6A và 0,8A lần lượt là A.4 và 5 B.5 và 4 C.6 và 5 D.5 và 6 . khi sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau. -Nút sóng là những điểm luôn đứng yên khi sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau. -Sóng có các nút và bụng sóng cố định trong không gian. cố định thì sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới. -Khi gặp vật cản tự do thì sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới. II .Sóng dừng. 1.Định nghĩa. -Bụng sóng là những điểm luôn dao động. Sóng dừng - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 094 82 493 33 Trang 8 A.120cm B.60cm C .90 cm D.108cm Bài 9. Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên