Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA THANH BỊ NÉN CÓ LIÊN KẾT PHI TUYẾN Hà Nội, 5/2015 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA THANH BỊ NÉN CÓ LIÊN KẾT PHI TUYẾN Người hướng dẫn: PGS-TS Lương Xuân Bính 2 Hà Nội, 5/2015 3 MỤC LỤC 4 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: Nghiên cứu ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến. - Người hướng dẫn: PGS-TS Lương Xuân Bính 2. Mục tiêu đề tài: - Xây dựng lý thuyết tính ổn định thanh chịu nén có liên kết phi tuyến. - Ứng dụng hàm solver để giải bài toán. 3. Tính mới và sáng tạo: - Lần đầu tiên xây dựng lý thuyết tính ổn định thanh chịu nén có liên kết phi tuyến. - Lần đầu tiên ứng dụng hàm solver để giải bài toán ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến. 4. Kết quả nghiên cứu: - Xây dựng thành công phương pháp gần đúng tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến. - Xây dựng thuật toán và chương trình tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến. 5. Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả năng áp dụng của đề tài: Có thể áp dụng để tính toán một số kết cấu chịu nén trong thực tế như trụ cầu dây văng 6. Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài Kết quả nghiên cứu có thể được đăng trên các bài báo, tạp chí chuyên ngành. Ngày 14 tháng 4 năm 2015 Sinh viên chịu trách nhiệm chính thực hiện đề tài (ký, họ và tên) 5 Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiện đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi): Ngày 14 tháng 4 năm 2015 Người hướng dẫn (ký, họ và tên) 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I. SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN: Lớp: Cầu Đường Bộ B Khóa: 53 Khoa: Công Trình Địa chỉ liên hệ: Phường Quan Hoa – Cầu Giấy – Hà Nội II. QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm đang học): * Năm thứ 1: Ngành học: Cầu đường bộ Khoa: Công Trình Kết quả xếp loại học tập: Trung Bình Sơ lược thành tích: * Năm thứ 2: Ngành học: Cầu đường bộ Khoa: Công trình Kết quả xếp loại học tập: Khá Sơ lược thành tích: Học bổng giỏi kì I và học bổng khá kì II Ngày 14 tháng 4 năm 2015 Sinh viên chịu trách nhiệm chính thực hiện đề tài (ký, họ và tên) 7 NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH THANH BỊ NÉN CÓ LIÊN KẾT PHI TUYẾN I. Đặt vấn đề Trạng thái mất ổn định của kết cấu chịu nén là hiện tượng rủi ro có thể gây biến dạng lớn hoặc phá hủy công trình nhanh chóng vì vậy nghiên cứu ổn định của thanh chịu nén có vai trò rất quan trọng trong kỹ thuật nói chung và xây dựng công trình nói riêng. Ta đã biết thanh chịu nén có thể ở một trong hai trạng thái ổn định và mất ổn định. Vậy nghiên cứu ổn định thanh chịu nén chính là xác định ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổn định hay chính là trạng thái tới hạn, mà đại lượng đặc trưng thể hiện cho trạng thái này là lực nén tới hạn tác dụng vào thanh chịu nén hay chính là lực nén lớn nhất P th cho phép tác dụng vào thanh mà thanh vẫn ổn định. Việc nghiên cứu ổn định của thanh chịu nén có thể theo các tiêu chí khác nhau để giải quyết và chúng ta đã biết với các thanh chịu nén có các liên kết cơ bản (liên kết ngàm, liên kết khớp thuần túy) đã được Ơ le giải quyết triệt để qua việc lập phương trình vi phân của biến dạng để tìm lực tới hạn hay nói cách khác chính là xác định trị riêng của phương trình vi phân. Trong thực tế, ngoài các liên kết cơ bản ta cũng gặp rất nhiều trường hợp thanh bị nén có liên kết phi tuyến ví dụ như trụ cầu dây văng, trụ cầu treo, tháp truyền hình… Việc lập phương trình vi phân biến dạng của các thanh có liên kết này và giải quyết chúng bằng phương pháp giải tích truyền thống với các điều kiện biên về tĩnh học và động học không phải là việc dễ dàng trong khi đó việc tính toán ổn định thanh chịu nén ngoài thực tế hiện trường lại đòi hỏi rất nhiều việc tính toán một cách nhanh chóng và hiệu quả để đáp ứng thời gian thi công và hiệu quả làm việc. Vì vậy, nghiên cứu này sẽ đi vào xây dựng một phương pháp tính gần đúng để giải quyết hiệu quả bài toán ổn định của thanh chịu nén có liên kết phi tuyến với việc giả định đường đàn hồi của thanh chịu nén tại trạng thái tới hạn là một đa thức xấp xỉ bậc cao với các hệ số của đa thức là các tham số chưa biết. Việc xác định đường đàn hồi của thanh thực chất là đi xác định các hệ số của đa thức xấp xỉ. Điều kiện để xác định các tham số này là: đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn phương trình vi phân cơ bản của bài toán ổn định, đồng thời nó cũng phải thỏa mãn các điều kiện biên về tĩnh học và động học của thanh. Ở đây tính toán tối ưu hóa được sử dụng để xác định các tham số chưa biết này thông qua hàm solver trong excel. 8 Hình 1. Tháp cầu dây văng có một đầu ngàm một đầu liên kết dây văng Hình 2. Tháp truyền hình II. Xây dựng lí thuyết tính ổn định có liên kết phi tuyến 1. Mô hình tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến Khái niệm liên kết phi tuyến là liên kết trong đó quan hệ giữa ứng suất biến dạng thay đổi phi tuyến tính theo độ lớn cũng như chiều chuyển vị của điểm tựa liên kết. Sơ đồ tính bài toán ổn định của thanh bị nén có liên kết phi tuyến được sử dụng ở đây là thanh bị nén 1 đầu khớp 1 đầu liên kết lò xo phi tuyến. Trong đó lò xo phi tuyến có thể xảy ra với những mô hình sau: lò xo làm việc một chiều ( chỉ chịu kéo hoặc chỉ chịu nén ) ( hình 3, hình 4), lò xo đàn hồi dị hướng làm việc theo hai chiều kéo- nén là khác nhau, mô hình nhiều lần tuyến tính hoặc mô hình phi tuyến với quan hệ giữa phản lực và chuyển vị của điểm tựa liên kết là 1 đường cong bất kì (hình 6). Cụ thể trong nghiên cứu này sẽ đi tính toán ổn định cho thanh có liên kết lò xo đàn hồi dị hướng và thanh có liên kết phi tuyến (đường cong quan hệ bất kì ). Với thanh có liên kết phi tuyến ta có mối quan hệ giữa phản lực liên kết và chuyển vị của điểm tựa liên kết như sau: ( )N f= ∆ (1) Trong đó: N là phản lực liên kết Δ là độ dịch chuyển của điểm tựa liên kết so với gốc tọa độ (so với vị trí cân bằng ban đầu) 9 Hình 3. Lò xo chỉ chịu kéo Hình 4. Lò xo chỉ chịu nén Hình 5. Lò xo chịu kéo và nén khác nhau Hình 6. Lò xo phi tuyến gồm nhiều lần tuyến tính Hình 7. Lò xo phi tuyến có đồ thị N −∆ là đường cong bất kì 2. Phương pháp năng lượng về tính ổn định thanh bị nén Nếu như sử dụng tiêu chí Ơ le ta đi lập phương trình vi phân của biến dạng tại trạng thái tới hạn thì việc lập cũng như giải những phương trình vi phân này để tìm lực tới hạn nhiều khi rất khó khăn. Vì vậy, người ta đi tìm cách giải quyết bài toán bằng phương pháp năng lượng, bằng cách viết biểu thức biến thiên năng lượng của hệ khi 10 N N ∆ ∆ O O N N O O ∆ ∆ ∆ N [...]... điều kiện liên kết Đây cũng chính là hướng đi để giải quyết bài toán ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến mà nghiên cứu này sẽ dùng 11 3 Ứng dụng phương pháp năng lượng để tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến Từ hướng đi chung để giải quyết các vấn đề của bài toán ổn định là sử dụng tiếu chí năng lượng nêu trên Ở đây, ta cũng sẽ tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến theo... của thanh chịu nén có một đầu liên kết khớp một đầu liên kết lò xo phi tuyến 15 N = f ( ∆) có Tại z = 0 ta có: M(0) = - EJx v”(0) = 0 v(0) = 0 Tại z = l ta có: M = -EJx.v”(l) = 0 |Qy| =| -EJx.v”’(l)| = | N| |-EJx.v”’(l)| = | f ( ∆) | Hình 12 .Thanh bị nén có liên kết lò xo phi tuyến IV Thí dụ tính toán và đánh giá kết quả 1 Thí dụ 01: Tính toán ổn định của thanh thép tròn có liên kết hai đầu khớp... Với trường hợp thanh bị mất ổn định về phía lò xo chịu nén lực nén tới hạn của thanh là 6131.312 daN Từ 2 kết quả Pth tính được ở trên ta thấy thanh sẽ bị mất ổn định theo chiều lò xo chịu nén với lực tới hạn của thanh là Pth= 6131.312 daN Nhận xét: - Trong trường hợp thanh chịu nén liên kết lò xo phi tuyến có độ cứng hai chiều kéo và nén khác nhau thì thanh mất ổn định theo chiều lò xo có độ cứng nhỏ... 9 Thanh bị nén 1 đầu liên kết khớp 1 đầu liên kết lò xo phi tuyến III Ứng dụng hàm solver để tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến 1 Giới thiệu hàm solver Solver là một trong những nội hàm của Microft Excel, được xây dựng và đưa vào sử dụng từ phi n bản Microft Excel 97 Với Solver, người dùng có thể giải các bài toán sau đây thông qua bảng tính Excel: giải các hệ phương trình tuyến tính, phi. .. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong công tác tính toán thiết kế ổn định các cấu kiện công trình chịu nén, đồng thời đây cũng là tài liệu tham khảo thú vị cho các nghiên cứu về bài toán ổn định của thanh và hệ thanh chịu nén Tài liệu tham khảo 1 Vũ Đình Lai: Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản Giao Thông Vận Tải, 2007 2 Lương Xuân Bính, Nguyễn Xuân Lựu, Đỗ Xuân Quý: Tính toán kết cấu có liên kết. .. giả định đường đàn hồi của thanh là đa thức bậc 5 nhưng kết quả tính cho thấy đường đàn hồi của thanh tại trạng thái tới hạn trong trường hợp này gần như là đường cong bậc 3 Do đó không cần phải giả định đa thức xấp xỉ với bậc quá cao Thí dụ 03: Tính toán ổn định thanh tròn chịu nén có liên kết lò xo phi tuyến Bảng 7 Số liệu tính toán thí dụ 03 Sơ đồ thanh Chiều dài thanh l Đường kính d Vật liệu thanh. .. f(ai)= 1.42E-09 Nhận xét: Mặc dù giả định đường đàn hồi của thanh là đa thức bậc 5 nhưng kết quả tính cho thấy đường đàn hồi của thanh tại trạng thái tới hạn trong trường hợp này gần như là đường cong bậc 3 Do đó không cần giả định đa thức xấp xỉ với bậc quá cao V Kết luận 21 Như vậy nghiên cứu đã xây dựng được một phương pháp tính ổn định thanh chịu nén có liên kết phi tuyến dựa trên phương pháp năng lượng... 2.76E-13 4.66E-13 3.04E-13 1.80E-14 3.22E-13 2.40E-12 7.91E-12 1.51E-10 Kết quả cho thấy với liên kết như trên lò xo chịu kéo thanh sẽ bị mất ổn định với lực nén lớn hơn 6201.496 daN Giả sử thanh bị phá hoại theo chiều lò xo chịu nén Hình 15 Thanh mất ổn định về phía lò xo chịu nén Bảng 6 Kết quả tính toán trường hợp lò xo chịu nén a 0 19 b 0.998882 c 0 d -3.9E-05 e 5.34E-08 g 1.3E-10 Pth 6131.312 z... cần phải giả định đa thức xấp xỉ với bậc quá cao 17 2 Tính toán ổn định của thanh tròn có liên kết dị hướng Thí dụ 02: Tính lực tới hạn của thanh tròn có 1 đầu liên kết khớp, 1 đầu liên kết lò xo đàn hồi dị hướng Bảng 4 Số liệu tính toán thí dụ 02 Sơ đồ thanh Chiều dài thanh l Đường kính d Vật liệu thanh E Độ cứng chống kéo k+ Độ cứng chống nén kQuy ước đơn vị Chiều dài: Lực : Đa thức xấp xỉ: 1 đầu khớp... trong khung Interactions xác định số bước tính lặp lớn nhất Solver có thể thực hiện trên một bài toán Mỗi bước tính lặp tính ra một nghiệm mới Đây cũng là một trong những điều kiện dừng của Solver 2 Xây dựng thuật toán tính ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến bằng solver trong excel Giả định các giá trị ban đầu của các tham số a0 , a1 , a2 , a i , a n Từ hàm số giả định của đường đàn hồi, ta lập . lý thuyết tính ổn định thanh chịu nén có liên kết phi tuyến. - Lần đầu tiên ứng dụng hàm solver để giải bài toán ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến. 4. Kết quả nghiên cứu: - Xây dựng. tài: Nghiên cứu ổn định thanh bị nén có liên kết phi tuyến. - Người hướng dẫn: PGS-TS Lương Xuân Bính 2. Mục tiêu đề tài: - Xây dựng lý thuyết tính ổn định thanh chịu nén có liên kết phi tuyến. -. TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA THANH BỊ NÉN CÓ LIÊN KẾT PHI TUYẾN Hà Nội, 5/2015 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU