Đang tải... (xem toàn văn)
Một số bài tập về số phức phân theo từng dạng từ đơn giản đến phức tập để học sinh có thể nắm bắt được kiến thức và luyện tập thành thành thực bài tập về số phức. Tài liệu này được dùng cho học sing luyện thi đại học cũng như các giáo viên ôn thi đại học phân số phức lớp 12
SƯU TẦM BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC 1 Xác định số phức Bài 1: Tìm số phức z biết thỏa mãn z + i ¯z + ¯z + 1 z = 7 5 + 1 5 i. Bài 2: Tìm số phức z biết (iz +2)(z −2) là số thuần ảo và |z| = 2. Bài 3: Giải phương trình sau trên tập số phức, biết rằng phương trình có ít nhất một nghiệm ảo: z 3 −(2 + 3i)z 2 + 3(1 + 2i)z −9i) = 0. Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn |z|= √ 2 và z = 2 − ¯z. Bài 5: Tìm số phức z thỏa mãn |z|= √ 5 và (z + i) 2 là số thuần ảo. Bài 6: Tìm số phức z thỏa mãn |z|= 5 và z + 7i ¯z + i là số thực. Bài 7: Tìm số phức z thỏa mãn (1 +i)¯z − z 1 −i = −5 + 7i. Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn z − ¯z 1 + 3i = 6 + 7i 3 . Tìm phần thực của z 2013 . Bài 9: Tìm số phức z thỏa mãn 3z −4(¯z −1) + |z| 2 = 5 +7i. Bài 10: Tìm số phức z thỏa mãn |¯z + 2i| = 2 √ 3 và ( √ 3 + i)¯z có một argument bằng π 3 . Bài 11: Cho phương trình 8z 2 −4(a +1)z +4a +1 = 0(1), với a là tham số. Tìm a ∈ R để (1) có hai nghiệm z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 z 2 là số ảo, trong đó z 2 là số phức có phần ảo dương. Bài 12: Tìm hai số phức z 1 , z 2 sao cho 4z 1 −3i 2013 = iz 1 + 5 z 2 z 1 −z 2013 1 = 4 . Bài 13: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |2z −3|= |¯z + 1 + i| và (z −i)(¯z + 1 + 2i) là số thực. Bài 14: Tìm số phức z biết u = z + 2 + 3i z −i là số thuần ảo và |z + 1 −3i| = |z −1 + i|. Bài 16: Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 + i (1 −i)¯z = (1 −i)¯z. Bài 17: Cho hai số phức z và w thỏa mãn |z| = |w| = 1. Chứng minh rằng z 2 + w 2 1 + z 2 w 2 là số thực. Bài 18: Tìm số phức z thỏa mãn (1 −3i)z là số thực và |z −2 + 5i| = 1. Bài 19: Tìm các số phức z 1 , z 2 biết z 1 + 1 z 2 = 1 +2i và z 2 + 1 z 1 = 1 2 − 3 2 i. 2 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + i z + 1 + ¯z + i ¯z + 1 là số thuần ảo. 1 3 Tìm môđun của số phức Bài 1: Tính môđun của số phức z biết z 3 + 12i = ¯z và z có phần thực dương. Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 −i)¯z = 1 −9i. Tính môđun của z. Bài 3: Trong các số phức z thỏa mãn |z −2 + i|= |¯z + 1 −4i|, tìm số phức có môđun nhỏ nhất. Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn (3z − ¯z)(1 +i)−5z = 8i −1. Tìm môđun của z. Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z + ¯z = i. Tìm môđun của số phức w = 1 + i + z. Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn 1 + ¯z = |¯z −i| 2 + (iz −1) 2 . Tính môđun của z = 4 z + 1 Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn z −1 = z −18 z −2 . Hãy tính môđun của z + 4i ¯z −2i . 4 Lượng giác của số phức và định lý Moivre Bài 1: Cho các số phức z 1 = cos α +i sin α, z 2 = cos β +i sin β thỏa mãn z 1 +z 2 = 4 5 + 3 5 i. Tính tan(α +β). Bài 2: Cho z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình : z 2 −2z + 4 = 0. Tìm phần thực, phần ảo của số phức: w = z 1 z 2 2013 , biết z 1 có phần ảo dương. Bài 3: Tính a) (1 −i) n (1 − √ 3i) n b) (1 + √ 3i) n (1 + i) n+1 . 2