Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề bất phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề bất phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề bất phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề bất phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết) Chuyên đề bất phương trình ôn thi THPT quốc gia (có lời giải chi tiết)
TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH C ẨM NANG CHO M ÙA THI (ÔN THI THPT QUỐC GIA) T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 1 Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4 . x x x x + − ≥ − − Hướng dẫn - Điều kiện: 2 2 0 0 1 3 41 1 0 0 . 3 41 3 41 8 2 3 4 0 8 8 x x x x x x x ≥ ≤ ≤ − + − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤ − − − + ≤ ≤ − − ≥ - Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 1 2 (1 ) 2 3 4 x x x x x x + − + − ≥ − − 2 2 3( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0 x x x x x x ⇔ + − − + + − ≥ 2 2 2 2 5 34 1 9 3 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9 x x x x x x x x x x x x x − + ≥ + + + ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ − − − − − ≤ - Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41 . 9 8 x − + − + ≤ ≤ Bài 2: Giải bất phương trình )(,01102492321 22 Rxxxxxx ∈≥−+−+−+− Hướng dẫn: Điều kiện: 1 ≥ x - Bất phương trình đã cho tương đương với 0410249423211 22 ≥++−+−−+−− xxxxx [ ] )1(03)13( 223 6 11 1 )2( 03)13()2( 223 )63(2 11 2 0)269)(2)(223(2)11( 2 2 2 ≥ −−+ +− + +− −⇔ ≥−−−+ +− − + +− − ⇔ ≥−−−−−+−−⇔ x xx x xx x x x x xxxxx - Dễ thấy ( ) 1,013)11.3(313 223 6 11 1 2 2 ≥∀>=−−>−−+ +− + +− xx xx - Hơn nữa (1) .202 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ xx Kết hợp điều kiện thu được .2 ≥ x Bài 3: Giải bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x + + + > − Hướng dẫn: ĐK: 0 6 x < < . ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 4 log 6 x x x ⇔ + > − ( ) 2 2 2 2 4 6 16 36 0 x x x x x ⇔ + > − ⇔ + − > Vậy: 18 x < − hay 2 x < So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x < < . Bài 4: Giải bất phương trình )(,1 4 2 2 7119229 23 23 Rx x x x xxxx ∈> −++ −−++− Hướng dẫn: Điều kiện ≠−++ ≥ 0422 1 23 xxx x - Nhận xét 1,014221422 23 ≥∀>=−++≥−++ xxxx . - Bất phương trình đã cho tương đương với 0217248114227119229 232323 >−+−+−−⇔−++>−−−+− xxxxxxxxxxx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 2 )1(01)12(2 11 1 )2(0)188)(2( 11 2 22 > −−+ +− −⇔>+−−+ +− − ⇔ x x xxxx x x - Rõ ràng 1,011)12(21)12(2 11 1 22 ≥∀>=−−>−−+ +− xx x nên (1) 202 > ⇔ > − ⇔ xx Bài 5: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤ + + Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x − < < ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x − < ≤ . Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x − < ≤ Bài 6: Giải bất phương trình )(221452)1( 22 Rxxxxxxx ∈+++≥+−− Hướng dẫn: Điều kiện: .Rx ∈ Khi đó : 0)5212(2)522)(1( 222 ≤+−−+++−++⇔ xxxxxxx 0 5212 547)52)(1(252214 )1( 0) 5212 )13(2 522)(1( 0 5212 )13)(1(2 )522)(1( 0 5212 )5244(2 )522)(1( 22 22222 22 2 22 2 22 22 2 ≤ +−++ +−++−+++−++ +⇔ ≤ +−++ − ++−++⇔ ≤ +−++ −+ ++−++⇔ ≤ +−++ −+−+ ++−++⇔ xxx xxxxxxxx x xxx xx xxx xxx xxx xxx xxx xxxx xxx - Do >++−=+− 16)2(547 222 xxxx 0 nên (2) )1;(101 − −∞ ∈ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ + ⇔ xxx Bài 7: Giải bất phương trình : ( ) 2 2 x 1 x 5 x x 1 − + + > + Hướng dẫn: x 1 + ≤ : loại ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 1 x 1: x 5 x 5 x x 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x x 2 4 15x 40x 20 0 − + + > + > ⇔ + > + ⇔ + − > − − − ⇔ > ⇔ − > + + ⇔ − > + − + + > ⇔ ⇔ > − + > T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 3 Bài 8: Giải bất phương trình: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x+ < + + − (x ∈ R). Hướng dẫn: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x+ < + + − (*) - ĐK: x(x 2 + 2x − 4) ≥ 0 ⇔ 1 5 0 1 5 x x − − ≤ ≤ ≥ − + - (*) ⇔ 2 2 4 ( 2 4) 5 4 x x x x x + − > + − ⇔ 2 2 4 ( 2 4) ( 2 4) 3 x x x x x x + − > + − + (**) TH 1: 1 5 x ≥ − + , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) ⇒ 2 2 2 4 2 4 4 3 x x x x x x + − + − > + Đặt 2 2 4 , 0 x x t t x + − = ≥ , ta có bpt: 2 4 3 0 t t − + < 1 3 t ⇔ < < 2 2 2 7 4 0 2 4 1 3 4 0 x x x x x x x − − < + − < < ⇔ + − > ⇔ 1 17 7 65 2 2 x − + + < < TH 2: 1 5 0 x − − ≤ ≤ , 2 5 4 0 x x + − < , (**) luôn thỏa mãn Vậy tập nghiệm BPT (*) là 1 17 7 65 1 5;0 ; 2 2 S − + + = − − ∪ Bài 9: Giải bất phương trình sau : 2 5 3 2 4 1 5 6 x x x x + + − > + + − Hướng dẫn: 2 5 4 1 3 2 5 6 0 1 1 ( 2 4)[ ] 0 2 5 4 1 3 2 5 6 2 BPT x x x x x x x x x x ⇔ + − + + − − − > ⇔ − + + > + + + − + − ⇔ < Bài 10: Giải bất phương trình 2 2 2 3 ( 2)( 2 2 5) 9 ( 2)(3 5 12) 5 7 x x x x x x x + − + − ≤ + + − − + + Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 5 2 x ≥ − . Khi đó ta có 3 3 2 2 2 (1) 3 14 15 2( 2) 2 5 3( 2) 5 5 7 0 x x x x x x x x ⇔ + + + − + + − + + − + ≤ 3 3 2 2 2 3 18 2( 2)( 2 5 3) 3( 2)( 5 3) 3 5 7 0 x x x x x x x x ⇔ + − − − + + − − + + − + − + ≤ ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2( 2)(2 4) 3( 2)( 4) 5(4 ) ( 2)( 5 9) 0 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x x + − + − − ⇔ − + + − − + ≤ + + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) ( 2) 5 9 0(*) 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x + + + ⇔ − + + − − − ≤ + + + + + + + + T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 4 - Ta có với ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 4 3( 2) 3 ( 2); ( 2) 3 5 2 5 3 5 3 5 5( 2) 5( 2) 2 9 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x + + ≤ + < + + + + + ≥ − ⇒ + + < + + + + ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) 5 9 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x + + + ⇒ + + − − − > + + + + + + + + 2 18 57 127 5 0, 45 2 x x x + + > ∀ ≥ − - Do đó (*) 2 0 2 x x ⇔ − ≤ ⇔ ≤ , kết hợp với điều kiện 5 2 x ≥ − ta suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm là 5 2 2 x − ≤ ≤ Bài 11: Giải bất phương trình )(76)1(2 152 )2(2 2 Rxxx x x ∈++≥++ ++ + Hướng dẫn: Điều kiện: 2 5 −≥x Bất phương trình đã cho tương đương với )1(0)3(2 652 1 )1(0)3)(1(2 652 1 0)32(265276242152 22 ≥ ++ +++ −⇔≥+−+ +++ − ≥−+++−+⇔++≥+++−+⇔ x xx xxx xx x xxxxxxxx Chú ý rằng 2 5 ,0)3(2 552 1 −≥∀>++ +++ xx xx nên (1) 101 ≥ ⇔ ≥ − ⇔ xx Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1 ≥ x Bài 12: Giải bất phương trình 2 8 2 1 2 x x x x − + − ≥ Hướng dẫn: Điều kiện của bất phương trình: 2 2 1 0 0 2 0 8 2 2 2 0 2 0 x x x x x x x x x ≥ − ≥ < − ≤ < ⇔ ⇔ ≥ ≥ − ≥ − ≤ < - Với 2 0 x − ≤ < ⇒ bất phương trình đã cho luôn đúng - Với 2 x ≥ ⇒ bất phương trình đã cho 2 2 2( 2)( 2) x x x x x ⇔ − + − + ≥ 2 2 3 4( 2) 2( 4) 4 ( 2) ( 2) x x x x x ⇔ − + − + − + ≥ 3 2 3 2 2 4 16 4 2( 2 4 8) 0 x x x x x x ⇔ − − + − − − + ≤ 3 2 3 2 2( 2 4 8) 8 2( 2 4 8) 16 0 ⇔ − − + − − − + + ≤ x x x x x x T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 5 ( ) 2 3 2 3 2 2( 2 4 8) 4 0 2( 2 4 8) 4 x x x x x x − − + − ≤ ⇔ − − + = 3 2 0 2 4 0 1 5 1 5 1 5 x x x x x x x = ⇔ − − = ⇔ = + ⇔ = + = − (do 2 x ≥ ) Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [ ) { } 2;0 1 5 − ∪ + Bài 13: Giải bất phương trình sau : 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1) x x − ≥ − . Hướng dẫn: ĐK: x >1. BPT 2 2 2 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1) 0 x x x x − ≥ − ⇔ − + − ≥ 2 ( 1)( 1) 1 x x ⇔ − − ≥ 3 2 1 1 x x x ⇔ − − + ≥ 2 ( 1) 0 x x x ⇔ − − ≥ 1 5 2 x + ⇔ ≥ (do x >1). Vậy tập nghiệm của BPT là 1 5 S= ; 2 + +∞ . Bài 14: Giải bất phương trình 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x − + − ≤ Hướng dẫn: ĐK: 1 x > . BPT 1 2 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x ⇔ − + − ≤ 3 3 3 log ( 1) log (2 1) 1 log ( 1)(2 1) 1 x x x x ⇔ − + − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ 2 ( 1)(2 1) 3 2 3 2 0 x x x x − − ≤ ⇔ − − ≤ 1 2 2 x ⇔ − ≤ ≤ . Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là ( ] 1;2 S = Bài 15: Giải bất phương trình )(,)1()12)(3( 22 Rxxxxx ∈−≥+−− Hướng dẫn: Điều kiện: 2 1 ≥x - Nhận xét x = 1 không thỏa mãn bài toán, do đó xx ≠−12 - Bất phương trình đã cho tương đương với 2 133 , 2 133 01312212 22133)12(3 )12( )1( 3 2222 22 2 2 − ≤ + ≥⇔≥−−⇔++≥−⇔+≥−⇔ −−−≥−⇔−−≥−⇔ +− − ≥− xxxxxxxxxxx xxxxxxx xx x x Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm 2 313 + ≥x Bài 16: Giải bất phương trình 29122)5124(4 2223 +−≤−+−− xxxxxxx Hướng dẫn: +) Điều kiện: ≤ ≥ ⇔≥− 0 2 02 2 x x xx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 6 +) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với [ ] )1(0)()12(02)52(252)12( 02)52)(12()252)(12( 02)5124(29124 22 23 2223 ≤−⇔≤−−−+−−⇔ ≤−−−−+−−⇔ ≤−+−−−+− xfxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx + ) V ới xxxxxxf 2)52(252)( 22 −−−+−= .Đặt xxttxxt 2)0(;2 222 −=⇒≥−= - Khi đó 2)52(22)52()2(22)52(252 2222 +−−−=+−−−−=−−−+− xtxtxtxxxxxxxx - Ta có 2222 )32(912416825204)2(8)52( −=+−=−++−=−−−=∆ xxxxxxxx Do vậy phương trình −= −= ⇔= 2 1 2 0)( t xt xf D o v ậy ta có phân tích 122)(22(2)52(252)( 2222 +−+−−=−−−+−= xxxxxxxxxxxf Khi đó (1) 0)122)(22)(12( 22 ≤+−+−−−⇔ xxxxxx )2(,0)22)(12( 2 ≤+−−−⇔ xxxx (Do 2 012 2 >+− xx với mọi x thuộc miền xác định) Ta xét m ột số trường hợp sau: +) TH1: 2 1 012 =⇔=− xx (không thỏa mãn) +) TH2) 2 442 2 22 22 2 =⇔ +−=− ≥ ⇔−=− x xxxx x xxx (thỏa mãn) +) TH3 ⇒ +−<− > ⇔ −<− >− 442 2 22 012 22 2 xxxx x xxx x Hệ phương trình vô nghiệm +) TH4 2 1 22 012 2 <⇔ −>− <− x xxx x Kết hợp với đk ta được 0 ≤ x Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x=2;x 0 ≤ Bài 17: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2 x x x + − − ≤ + + Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x − < < + BPT ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2 x x x ⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 7 Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x − < ≤ . Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x − < ≤ Bài 18: Giải bất phương trình: 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x − − + > + − Hướng dẫn: ĐK: x ≥ -2 2 2 (4 7) 2 10 4 8 x x x x x − − + > + − 2 2 (4 7) 2 2(4 7) 2[( 2) 4] x x x x x x ⇔ − − + + − − > + − 2 (4 7)( 2 2) 2( 2 2)( 2 2) x x x x x ⇔ − − + + > + − + + 2 2 2 2 4 7 2 2 4 4 2 2 2 1 (2 ) ( 2 1) 0 (2 2 1)(2 2 1) 0 x x x x x x x x x x x x ⇔ − − > + − ⇔ > + + + + ⇔ − + + > ⇔ + + + − + − > 2 2 1 2 2 1 x x x x + > − ⇔ + < − − hoặc 2 2 1 2 2 1 x x x x + > − − + < − G i ải các hệ bất pt trên được tập nghiệm là: T = [ ) 5 41 2; 1 ; 8 + − − ∪ +∞ Bài 19: Giải bất phương trình 3 8 2 (4 1)( 14 8 1) x x x x x − ≥ + − + + − . Hướng dẫn: Điều kiện : 1 x ≥ 3 3 3 (1) 8 2 (4 1)( 1 8 1 16 1) 8 2 (4 1) (4 1) (2) x x x x x x x x x⇔ − ≥ + − − + − + − ⇔ − ≥ + − − + − - Xét hàm số 3 2 ( ) ; '( ) 3 1 0 1 f t t t f t t t = − = − > ∀ ≥ ⇒ f(t) đồng biến trên [1;+ ∞ ) mà (2) có (2 ) (4 1) f x f x ≥ + − và 2 ,4 1 [1; ) x x + − ∈ +∞ nên (2) 2 4 1 x x ⇔ ≥ + − 2 2 4 0 2 4 1 (2 4) 1 1 0 x x x x x x − ≥ ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ − − ≥ 2 2 2 17 17 17 17 17 17 8 4x 17 x 17 0 ; 8 8 x x x x x ≥ ≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − + − + ≥ ≤ ≥ Bài 20: Giải bất phương trình: ( ) 2 ( 2) 2 3 2 1 2 5 3 1 x x x x x + + − + + + + ≥ Hướng dẫn: Điều kiện: 1 x ≥ − Đặt 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 5 3 , 0 1 2 x a b x a x b x x ab a b a b + = − + = + = ⇒ + + = ≥ = − . Bất phương trình trở thành: 2 2 2 2 ( )( 2 ) 2 a b a b ab a b − − + ≥ − 2 2 2 2 ( )( 2 ) ( ) ( ) 0 ( )( 2 ) ( 2 ) 0 ( 0) ( 2 )( 1) 0 a b a b b a b a b a b a b a b do a b a b a b ⇔ − − + + − − ≥ ⇔ − − − − ≥ + > ⇔ − − − ≥ T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 8 TH1: 1 1 1 1 2 3 2 1 0 3 2 2 2 3 1 1 0 1 3 x x x x x x x x x ≥ − ≥ − + − + ≤ ⇔ ≥ − ⇔ − ≤ ≤ + − + − ≤ − ≤ ≤ T H2: 1 1 1 2 3 2 1 0 1 2 2 3 1 1 0 1; 3 x x x x x x x x x x ≥ − ≥ − + − + ≥ ⇔ ≤ − ⇔ = − + − + − ≥ ≤ − ≥ Vậy bất phương trình có nghiệm 1 { 1} ;3 2 S = − ∪ − Bài 21: Giải bất phương trình 5325235010 22 −−+−≥−− xxxxx Hướng dẫn: Điều kiện 10 74525 5 0252 035010 2 2 + ≥⇔ ≥ ≥+− ≥−− x x xx xx - Nhận xét 0 53252 47142 53252 2 2 2 > −++− +− =−−+− xxx xx xxx - B ất phương trình đã cho tương đương với 02.51123)2(5)5112(2 02.)5)(12(320274 )5)(2)(12(645925235010 22 2 22 ≥−+−+−−+−⇔ ≥−−−++−⇔ −−−−−++−≥−− xxxxxx xxxxx xxxxxxxx - Đặt )0;0(,2;5112 2 >>=−=+− babxaxx ta thu được 2 226 ; 2 226 0712225112 0)52)((0352 22 22 − ≤ + ≥⇔≥+−⇔−≥+−⇔ ≥⇔≥+−⇔≥+− xxxxxxx bababaabba Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm +∞+= ; 2 22 3S Bài 22: Giải bất phương trình xxxxx 215123 232 −+−≤+− Hướng dẫn: Điều kiện 2 0)2( 1 05123 2 ≥⇔ ≥− ≥ ≥+− x xx x xx Bất phương trình đã cho tương đương với )1()1)(1(2125123 2232 −++−+−−+≤+− xxxxxxxxxx 0.232)23(3)( 0)1(.2)(1(26102 232223 223 ≥+++−++−−++⇔ ≥++−−+−+−⇔ xxxxxxxxxx xxxxxxxx T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN GI ẢI BẤT PH ƯƠNG TR ÌNH - ÔN THI THPT QU ỐC GIA Trang 9 )1(0 23 2 23 .31 23 2 23 2 ≥ ++ +− + ++ +− −⇔ xxx xx xxx xx Đặt )0( 23 23 2 ≥= ++ +− tt xxx xx thì (1) )2(024231 3 1 0231 32322 ≥++⇔++≤+−⇒≤≤−⇔≥+−⇔ xxxxxxxttt Nhận thấy (2) nghiệm đúng với 2 ≥ x . Kết luận nghiệm [ ) +∞= ;2S Bài 23: Giải bất phương trình: 2 3 4 2 2 3 1 1 x x x x x + + + + ≥ + + + Hướng dẫn: ĐK: x > -1 - Theo câu a ta có: 2 4 3, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x x . (1) - Lại có 3 2 1 1 1 + = + + + + x x x x - Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số 2 1, 1 + + x x ta được: 2 1 2 2, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x (2) T ừ (1) và (2), cộng vế với vế ta có: 2 3 4 2 2 3 1 1 x x x x x + + + + ≥ + + + , 1 x ∀ > − Suy ra mọi giá trị x > -1 đều thỏa mãn bất phương trình. Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm là ( ) 1;S = − +∞ Bài 24: Giải bất phương trình sau: 2 2 1 2 2 3 1 1 1 2 1 x x x x x + − + + > − − + Hướng dẫn: Điều kiện: 2 2 0 3 1 0 0 1 2 1 0 x x x x x x ≥ + + ≥ ⇔ ≥ − − + ≠ - Ta có 2 2 1 3 2 1 2 3 1 ( 0) 2 4 x x x x − + = − + ≥ > ∀ ≥ ⇒ 2 1 2 1 0 x x − − + < - BPT 2 2 1 3 1 ⇔ + − + < + + x x x x x 1 1 1 1 3 x x x x ⇔ + + − < + + (Vì x = 0 không thỏa mãn bất phương trình) - Đặt 1 2 x t t x + = ⇒ ≥ vì 0 x > . - Ta có 13 1 1 3 2 1 3 4 t t t t + − < + ⇔ − < ⇔ < [...]... 2 5 5 2 5 Tập nghiệm của bất phương trình (3) là S2 = 5 ;1 Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 2 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = S1 ∪ S2 = −1; ;1 ∪ 2 5 Bài 39: Giải bất phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ − (3 x + 1) 3 > 2 x 2 + 5 x + 1( x ∈ R ) 1 3 + Bất phương trình đã cho tương đương với (3 x + 1)(... 2 − x − 2) + Bài 36: Giải bất phương trình x 2 + x + 2 + x 3 + 2 x 2 + x ≥ ( x 2 + 1) 3x + 6 ( x ∈ R) Hướng dẫn: Điều kiện x ≥ −2 + Nhận xét x = -2 thỏa mãn bất phương trình đã cho + Xét trường hợp x >-2 thì bất phương trình đã cho tương đương x 2 + x + 2 − 2 + x 3 + 2 x 2 + x + 2 − ( x 2 + 1) 3 x + 6 ≥ 0 Trang 14 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA ⇔ x 2 + x + 2 − 2... đó bất phương trình (1) trở thành: t 2 − 3t + 2 > 0 ⇔ x 1− x 2 < 1 ⇔ x < 1 − x 2 (2) * −1 < x ≤ 0 : bất phương trình (2) đúng * 0 < x < 1: bất phương trình (2) ⇔ x 2 < 1 − x 2 ⇔ 0 < x < 2 2 Tập nghiệm của bất phương trình (2) là S1 = −1; + Với t > 2 thì x 1− x 2 2 2 > 2 ⇔ x > 2 1 − x 2 (3) x > 0 * Bất phương trình (3) ⇔ 2 2 x > 4(1 − x ) ⇔x> 2 5 5 2 5 Tập nghiệm của bất phương. .. 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Từ (1) và (2) suy ra g ( x) > 0 ∀x > 0 + f ( x) > 0 ⇔ x − 4 > 0 ⇔ x > 4 Kết hợp ĐK suy ra đáp số: x > 4 Bài 31: Giải bất phương trình x 3 − 8 ≤ x 3 − 2 x 2 − 9 + x + 1( x ∈ R ) x3 − 8 ≥ 0 x ≥ 2 Hướng dẫn: Điều kiện: x 3 − 2 x 2 − 9 ≥ 0 ⇔ ⇔ x≥3 2 ( x − 3)( x + x + 3) ≥ 0 x + 1 ≥ 0 Bất phương trình đã cho tương đương...TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA - Suy ra 2 ≤ t < 13 1 13 ⇒2≤ x+ < 4 x 4 1 2 x + x ≥ 2 13 − 105 13 + 105 ( x − 1) ≥ 0 ⇔ ⇔ ⇔ 0 x > 343 ∪ x < 3 5 Vậy bất phương trình ban đầu có nghiệm là ≤ x < 3 3 Bài 41: Giải bất phương trình : ( x − 1) x 2 + 5 + x > x 2 + 1 Hướng dẫn: + x ≤ 1 : lo ạ i Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x2 − x +1 1 1 ⇔ x2 + 5 > x + ⇔ x2 + 5 − x > x −1 x −1 x −1 5 1 ⇔ > ⇔ 5 ( x − 1) > x 2 + 5 +... 0 −1 ≤ x ≤ 3 Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x ≥ −1 x ≥ −1 1 ⇔ x = −1 TH2: 2x + 3 − 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ − 2 2x + 3 − x + 1 − 1 ≥ 0 x ≤ −1; x ≥ 3 1 Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; 3 2 Bài 47: Giải bất phương trình x + 1 − x 2 ≥ 2 − 3x − 4 x 2 Hướng dẫn: x ≥ 0 0 ≤... TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 27: Giải bất phương trình 2.14 x + 3.49 x − 4 x ≥ 0 x 2x 7 7 Hướng dẫn: Chia cả hai vế của bpt cho 4 được bpt ⇔ 2 + 3 − 1 ≥ 0 2 2 t ≤ −1 x 1 7 2 Đặt t = (với t > 0) BPT trở thành 3t + 2t – 1 ≥ 0 ⇔ 1⇒t≥ t ≥ 2 3 3 x x 7 1 ⇔ ≥ ⇔ x ≥ − log 7 3 KL: BPT có tập nghiệm S = − log 7 3 ; + ∞ 2 3 2 2 Bài 28: Giải. .. 10 10 1 - Do đó bất phương trình (*) ⇔ 10 x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5 1 3 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: ≤ x ≤ 5 10 ( ) Bài 46: Giải bất phương trình: (x + 2) 2x + 3 − 2 x + 1 + 2x 2 + 5x + 3 ≥ 1 Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ −1 2 2 2x + 3 = a x + 2 = a − b Đặt x + 1 = b ⇒ 2x 2 + 5x + 3 = ab a, b ≥ 0 1 = a 2 − 2b 2 Bất phương trình trở thành:... 2 2 ≥ 3 ⇔ x ≥ 4;0 < x ≤ 1 x Kết hợp với điều kiện (*) và nghiệm x = 0 ta được tập nghiệm bpt là S = [0;1] ∪[4; +∞] Bài 45: Giải bất phương trình: 300 x 2 − 40 x − 2 − 10 x − 1 − 3 − 10 x ≤0 1+ x + 1− x − 2 Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 3 ≤x≤ 10 10 1 3 1 + x + 1 − x < 2, ∀x ∈ ; (Theo BĐT Bunhia) 10 10 Hướng dẫn: Điều kiện: - Ta có: Bpt ⇔ 300