Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG. TỔNG HỢP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 HUYỆN GIỒNG RIỀNG
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 = = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 8 , thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x 4 + 64 b/ x 3 – 19x – 30 c/ x 5 + x – 1 Bài 2: (4 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức: a/ M = (a + b + c) 2 + (a – b – c ) 2 + (b – c – a) 2 + (c – a – b ) 2 b/ 1235.2469 1234 N 1234.2469 1235 − = + Bài 3: (4 điểm) Cho a + b > 1. Chứng minh rằng a 4 + b 4 > 1 8 Bài 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 90 ; 2 CD A D AB AD= = = = . Qua điểm E thuộc cạnh AB, kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC tại F. a/ Chứng minh: Tam giác BCD vuông cân b/ Chứng minh: ED = EF Bài 5: (1,5 điểm) Có 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (giả thiết điểm kiểm tra là số tự nhiên từ 0 đến 10) HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1: (6 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x 4 + 64 = x 4 + 16x 2 + 64 – 16x 2 (0,5 đ) = (x 2 + 8) 2 – (4x) 2 (0,5 đ) = (x 2 + 4x + 8)(x 2 – 4x + 8) (0,5 đ) b/ x 3 – 19x – 30 = x 3 – 9x – 10x – 30 (0,5 đ) = x(x – 3)(x + 3) – 10(x + 3) (0,5 đ) = (x + 3)(x 2 + 3x – 10) (0,5 đ) = (x + 3)[(x 2 – 2x) + (5x – 10)] = (x + 3)[x(x – 2) + 5(x – 2)] (0,5 đ) = (x + 3)(x – 2)(x + 5) (0,5 đ) c/ x 5 + x – 1 = x 5 + x 2 – x 2 + x – 1 (0,5 đ) = x 2 (x 3 + 1) – (x 2 – x + 1) (0,5 đ) = x 2 (x + 1)( x 2 – x + 1) – (x 2 – x + 1) (0,5 đ) = (x 2 – x + 1)(x 3 + x 2 – 1) (0,5 đ) Bài 2: (4 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức: a/ M = (a + b + c) 2 + (a – b – c ) 2 + (b – c – a) 2 + (c – a – b ) 2 (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac (0,5 đ) (a – b – c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 – 2ab + 2bc – 2ac (0,5 đ) (b – c – a) 2 = a 2 + b 2 + c 2 – 2ab – 2bc + 2ac (0,5 đ) (c – a – b ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab – 2bc – 2ac (0,5 đ) M = 4a 2 + 4b 2 + 4c 2 (0,5 đ) b/ 1235.2469 1234 N 1234.2469 1235 − = + đặt x = 1234 ta có: N = 2 2 2 2 ( 1).(2 1) 2 2 1 2 2 1 1 (2 1) ( 1) 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + − + + = = = + + + + + + + + (1,5 đ) Bài 3: (4 điểm) Cho a + b > 1. Chứng minh rằng a 4 + b 4 > 1 8 Ta có a + b > 1 > 0 ⇒ (a + b) 2 > 1 ⇔ a 2 + 2ab + b 2 > 1 (1) (0,5 đ) Mà: (a – b) 2 > 0 ⇔ a 2 - 2ab + b 2 > 0 (2) (0,5 đ) Cộng (1) và (2) ta có : 2(a 2 + b 2 ) > 1 (0,5 đ) ⇒ a 2 + b 2 > 1 2 (0,5 đ) ⇒ a 4 + 2a 2 b 2 + b 4 > 1 4 (3) (0,5 đ) Mặc khác: (a 2 – b 2 ) 2 > 0 ⇔ a 4 - 2a 2 b 2 + b 4 > 0 (4) (0,5 đ) Cộng (3) và (4) ta được: 2(a 4 + b 4 ) > 1 4 (0,5 đ) ⇒ a 4 + b 4 > 1 8 ⇒ đpcm (0,5 đ) Bài 4: (4,5 điểm) -Hình vẽ: (0,25 đ) a/ Chứng minh: ∆ BCD vuông cân Kẻ BH ⊥ DC ⇒ ABHD là hình vuông (0,25 đ) ⇒ AB = DH = BH = AD = 2 DC (0,25 đ) ⇒ DH = HC = BH = 2 DC (0,25 đ) ⇒ ∆ BCD vuông cân tại B (0,25 đ) b/ Từ a/ µ · 0 0 45 135C ABC⇒ = ⇒ = (0,25 đ) Gọi M là trung điểm của DF Xét ∆ EDF ( µ 0 90E = ) có EM là trung tuyến 2 DF EM MF⇒ = = (0,25 đ) ⇒ ∆ MBE cân tại M ⇒ · · MEB MBE= (0,5 đ) Xét ∆ BDF ( µ 0 90B = ) có BM là trung tuyến 2 DF BM MF⇒ = = (0,25 đ) ⇒ ∆ MBF cân tại M ⇒ · · MFB MBF= (0,5 đ) Xét tứ giác MEBF có : · · · · · 0 135MEB MFB MBE MBF ABC+ = + = = (0,5 đ) · 0 0 0 360 2.135 90EMF⇒ = − = (0,5 đ) Vậy trong ∆ EDF có EM là đường cao cũng là trung tuyến, nên ∆ EDF cân tại E hay ED = EF (0,5 đ) Bài 5: (1,5 điểm) Theo đề bài có 45 – 2 = 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm từ 2 đến 9(0,5 đ) Giả sử mỗi loại trong 8 loại điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có không quá 5.8 = 40 học sinh, ít hơn 43 học sinh. (0,5 đ) Vậy tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau. (0,5 đ) / / // H M F A D C B E UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày 06/11/2011 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) a/ Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số ngun liên tiếp chia hết cho 9 b/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5 n+2 + 26.5 n + 8 2n+1 M 59 Bài 2: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz b/ x 4 + 2011x 2 + 2010x + 2011 Bài 3: (4 điểm) a/ Cho a + b = 2 và a 2 + b 2 = 20. Tính giá trị của biểu thức M = a 3 + b 3 b/ Cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của biểu thức N = a 4 + b 4 + c 4 Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 60 0 , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD. a/ Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy. b/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012) Bài 1: (4 điểm) a/ Ta phải chứng minh: A = n 3 + (n + 1) 3 + (n + 2) 3 M 9 với n ∈ Z A = n 3 + n 3 + 3n 2 + 3n + 1 + n 3 + 6n 2 + 12n + 8 = 3n 3 + 9n 2 + 15n + 9 (0,5đ) = 3n 3 – 3n + 9n 2 + 18n + 9 (0,5đ) = 3n(n – 1)(n + 1) + 9n 2 + 18n + 9 (0,5đ) Nhận thấy n(n – 1)(n + 1) M 3 nên 3n(n – 1)(n + 1) M 9 Và 9n 2 + 18n + 9 M 9 Vậy A M 9 (0,5đ) b/ 5 n+2 + 26.5 n + 8 2n+1 = 25.5 n + 26.5 n + 8.8 2n = (0,5ñ) = 5 n (59 – 8) + 8.64 n (0,5ñ) = 59.5 n + 8(64 n – 5 n ) (0,5ñ) 59.5 n M 59 vaø 8(64 n – 5 n ) M (64 – 5) = 59 vaäy 5 n+2 + 26.5 n + 8 2n+1 M 59 (0,5ñ) Bài 2: (4 điểm) a/ x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y) 3 – 3xy(x + y) + z 3 – 3xyz = = (x + y + z) 3 – 3z(x + y)(x + y + z) – 3xy(x + y + z) (0,5ñ) = (x + y + z)[(x + y + z) 2 – 3z(x + y) – 3xy] (0,5ñ) = (x + y + z)[x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx – 3zx – 3zy – 3xy] (0,5ñ) = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx) (0,5ñ) b/ x 4 + 2011x 2 + 2010x + 2011 = = x 4 + x 3 + x 2 + 2010x 2 + 2010x + 2010 – x 3 + 1 (0,5ñ) = x 2 (x 2 + x + 1) + 2010(x 2 + x + 1) – (x – 1)(x 2 + x + 1) (0,5ñ) = (x 2 + x + 1)(x 4 + 2010 – x + 1) (0,5ñ) = (x 2 + x + 1)(x 4 – x + 2011) (0,5ñ) Bài 3: (4 điểm) a/ Cho a + b = 2 và a 2 + b 2 = 20. Tính giá trị của biểu thức M = a 3 + b 3 Từ a 2 + b 2 = 20 ⇒ (a + b) 2 – 2ab = 20 ⇒ ab = -8(0,5ñ) M = a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab(a + b) = 2 3 – 3.(-8).2 = 56 (0,5ñ) b/ Cho a + b + c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của biểu thức N = a 4 + b 4 + c 4 Từ a 2 + b 2 + c 2 = 14 ⇒ (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 = 196 ⇒ a 4 + b 4 + c 4 = 196 – 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) (0,5ñ) Ta lại có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c) 2 = 0 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) = 0 (0,5ñ) ⇒ (ab + bc + ca) = -7 (0,5ñ) ⇒ (ab + bc + ca) 2 = 49 ⇒ a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 + 2abc(a + b + c) = 49 (0,5ñ) ⇒ a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 49 (0,5ñ) Do đó N = a 4 + b 4 + c 4 = 196 – 2(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) = 196 – 2.49 = 98 (0,5ñ) Bài 4: (4 điểm) - Hình vẽ (0,5ñ) - Do ABCD là hình thang cân và · 0 60ACD = Suy ra OAB∆ và OCD∆ là các tam giác đều. (0,5ñ) - Chứng minh BFC ∆ vuông tại F (0,5ñ) - Xét BFC ∆ vuông tại F có: 1 2 FG BC= (0,5ñ) - Chứng minh BEC∆ vuông tại E (0,5ñ) - Xét BEC∆ vuông tại E có: 1 2 EG BC= (0,5ñ) - Xét BEC∆ có: 1 2 EF BC= (0,5ñ) - Suy ra EF = EG = FG nên EFG ∆ đều (0,5ñ) Bài 5: (4 điểm) a/ - Hình vẽ: (0,25ñ) - Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD. (0,25ñ) - Chứng minh BEDF là hình bình hành (0,5ñ) - Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của EF (0,5ñ) - Vậy EF, BD, AC đồng quy tại O. (0,5ñ) b/ - Xét ∆ ABD có M là trọng tâm, nên 1 3 OM OA= (0,5ñ) - Xét ∆ BCD có N là trọng tâm, nên 1 3 ON OC= (0,5ñ) - Mà OA = OC nên OM = ON (0,5ñ) - Tứ giác EMFN có OM = ON và OE = OF nên là hình bình hành. (0,5ñ) Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng. UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN = = X X // / / G F E O A B D C // / / // / / O N M F E D C A B PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày 04/11/2012 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) a/ Tìm x, y, z biết 1 2 3 111 222 333 x y z+ + + = = và 3x + 2y + z = 989 b/ Cho tỉ lệ thức ( , 0) a c b d b d = ≠ . Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2012 2012 2012 2012 2012 2012 a b a b c d c d − + = + − Bài 2: (4 điểm) a/ Chứng minh rằng biểu thức S = 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + ……+ 3 94 + 3 95 chia hết cho 40. b/ Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A = 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức B = 3n + 1. Bài 3: (4 điểm) a/ Chứng minh đẳng thức : (a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)( b + c)(c + a) b/ Cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ac. Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường trung tuyến AM (với M ∈ BC). Gọi D là điểm đối xứng với A qua M, E là điểm đối xứng với A qua BC. a/ Chứng minh BCDE là hình thang cân. b/ Qua A kẻ đường thẳng d bất kỳ không cắt cạnh BC. B’, C’ là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d. Chứng minh rằng: BB’ + CC’ ≤ BC Bài 5: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo là 1. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q . Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013) Bài Đáp án Điểm Bài 1: (4 đ) a/ 1 2 3 111 222 333 x y z+ + + = = và 3x + 2y + z = 989 Từ 1 2 3 3( 1) 2( 2) 3 111 222 333 333 444 333 x y z x y z+ + + + + + = = ⇒ = = 3 3 2 4 3 333 444 333 x y z+ + + ⇒ = = 3 3 2 4 3 3 3 2 4 3 3 2 10 989 10 9 333 444 333 333 444 333 1110 1110 10 x y z x y z x y z+ + + + + + + + + + + + ⇒ = = = = = = + + 111.9 9 1 98 10 10 x x⇒ + = ⇒ = 222.9 4 2 197 10 5 y y⇒ + = ⇒ = 333.9 7 3 296 10 10 z z⇒ + = ⇒ = 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b/ Đặt ; a c k a bk c dk b d = = ⇒ = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 1 1 b k a b bk b b d c d dk d d k − − − = = = − − − (1) ( ) ( ) 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 1 ( ) ( ) 1 b k a b bk b b c d dk d d d k + + + = = = + + + (2) Từ (1) và (2) suy ra ( ) ( ) 2012 2012 2012 2012 2012 2012 a b a b c d c d − + = + − 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 2: (4 đ) a/ Từ 0 đến 95 có: (95 – 0) + 1 = 96 phần tử, do đó có 24 bộ 4 số liên tiếp nhau S = (3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 ) + (3 4 + 3 5 + 3 6 + 3 7 ) + ……+ (3 92 + 3 93 + 3 94 + 3 95 ) S = 40 + 3 4 .40 + ……+ 3 92 .40 Các hạng tử đều chia hết cho 40 nên S chia hết cho 40. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b/ Thực hiện phép chia A cho B được thương là n 2 + 3n – 1, dư là – 4 Để A chia hết cho B thì 3n + 1 ∈ Ư(4) = { ± 1; ± 2; ± 4} 3n + 1 -1 1 -2 2 -4 4 n 2 3 − 0 -1 1 3 5 3 − 1 Kết luận Loại Nhận Nhận Loại Loại Nhận Vậy n = 0 ; n = -1; n = 1 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 3: (4 đ) a/ Chứng minh đẳng thức : (a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)( b + c)(c + a) Vế trái: (a + b + c) 3 = (a + b) 3 + c 3 + 3c(a + b)(a + b + c) = a 3 + b 3 + 3ab(a + b) + c 3 + 3c(a + b)(a + b + c) = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)[ab + c(a + b + c)] = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)[ab + ca + cb + c 2 ] = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)] = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) = vế phải ⇒ đpcm 2 đ b/ Cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ac. Chứng minh rằng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc Phân tích thành nhân tử: a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = = (a + b) 3 – 3ab(a + b) + c 3 – 3abc = (a + b + c) 3 – 3c(a + b)(a + b + c) – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b + c) 2 – 3c(a + b) – 3ab] = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac – 3ac – 3bc – 3ab) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 – ac – bc – ab) Theo đề cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ac ⇒ a 2 + b 2 + c 2 – ac – bc – ab = 0 ⇒ a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = 0 hay a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 2 đ Bài 4: (4 đ) Hình vẽ: 0,5 đ a/ Chứng minh HM là đường trung bình của ∆ ADE ⇒ HM // ED hay BCDE là hình thang. (1) + Chứng minh BD = AC (do ABDC là hình bình hành) + Chứng minh CE = AC (do A và E đối xứng qua BC) ⇒ BD = CE (2) Từ (1) và (2) suy ra BCDE là hình thang cân. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b/ Kẻ thêm MM’ ⊥ d ⇒ MM’ là đường trung bình của hình thang BCC’B’ ⇒ BB’ + CC’ = 2MM’ mà MM’ ≤ AM hay 2MM’ ≤ 2AM = BC suy ra: BB’ + CC’= 2MM’ ≤ BC 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài 5: (4 đ) Hình vẽ: 0,5 đ Kẻ ME ⊥ BD ; QF ⊥ BD ; NI ⊥ BD ; PK ⊥ BD Ta có: MN ≥ ME + NI NP ≥ IK PQ ≥ QF + PK QM ≥ EF Gọi p là chu vi tứ giác MNPQ, thì: p = MN + NP + PQ + MQ ⇒ p ≥ ME + NI + IK + QF + PK + EF = (ME + EF + FQ) + (NI + IK + PK) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ d // // x x M' C' M A B C E D B' I K F E A D B C M Q P N Mà các tam giác EBM, FDQ, IBN, KDF vuông cân. ⇒ p ≥ (BE + EF + FD) + (BI + IK + DK) = 2BD = 2 0,5 đ UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN [...]... NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày 17/11/2013 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) n 3 a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, biểu thức A = + n2 n3 + luôn có giá trị nguyên 2 6 b) Tìm số tự nhiên bé nhất, biết rằng khi chia số đó cho 2011 thì dư là 23, còn khi chia số đó cho 2013 thì dư là 32 Bài 2: (5 điểm) x8 + 3 x 4 + 4 a) Rút gọn biểu thức N =... chỉ có một điểm chung C với hình bình hành Gọi A’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A, B, D trên đường thẳng xy Chứng minh rằng: AA’ = BB’ + DD’ -HẾT - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 8 Câu 1 (4 đ) 1a Nội dung đáp án n 3 Ta có A = + Điểm 0,25 n 2 n3 2n + 3n 2 + n3 + = 2 6 6 Phân tích: 2n + 3n2 + n3 = n(2 + 3n + n2) = n[(n2 + n) + (2n + 2)]... hay A luôn có giá trị nguyên 2 6 6 Gọi n là số tự nhiên cần tìm Theo đề ta có: n = 2011x + 23 ; n = 2013y + 32 (x, y ∈ ¥ ) Ta có 2011x + 23 = 2013y + 32 ⇔ 2011x = 2011 y + 2 y + 9 Do đó 2y + 9 M2011 Vì n nhỏ nhất nên ta chọn y là nhỏ nhất Vậy 2y + 9 = 2011 ⇔ 2y = 2002 ⇔ y = 1001 Khi đó n = 2013.1001 + 32 = 2 015 045 4 2 x8 + 3 x 4 + 4 x8 + 4 x 4 + 4 − x 4 ( x + 2 ) − ( x ) N= = = = x4 + x2 + 2 x4 + x2... −b × × = × × = −1 b c a b c a -Nếu a2 + b2 + c2 –ab – bc – ca = 0 ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 –2ab – 2bc – 2ca = 0 ⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 ⇔ a = b = c Khi đó M = Khi đó M = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8 3 (3 đ) 3a A = x2 + y2 – 6x – 4y + 2026 = (x2 – 6x + 9) + (y2 – 4y + 4) + 2013 = = (x – 3)2 + (y – 2)2 + 2013 ≥ 2013 x −3 = 0 x =3 3b Thực hiện phép chia theo cách sắp xếp ta được: 0,5 0,5 0,5 0,25 . DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 = = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 8 , thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm). DK) = 2BD = 2 0,5 đ UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày 17/11/2013 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút. / // H M F A D C B E UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày 06/11/2011 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150