Tiết 41 phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

11 468 1
Tiết 41  phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tiết 41. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. 1 2 Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Mục tiêu Hiểu định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. 1 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương VII: Phương trình vi phân 4 Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 2 (Giải tích toán học), NXB GD Việt Nam, 2009 1 2 3 5 Nguyễn Đình Trí, Toán học cao cấp, tập 2( Phép tính giải tích một biến số), NXB GD, 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 2 NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng, Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 2 , NXB Thống Kê 2007 Ngyễn Thế Hoàng, Cơ sở PTVP và Lý thuyết ổn dịnh, NXB GD ,2013 Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân Định nghĩa 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 là phương trình dạng: ( ). ( ) (*) dy p x y q x dx + = Trong đó p(x), q(x) là các hàm số của x liên tục trên một khoảng (a, b) nào đó. Ví dụ 1: 2 3 0y x y ′ − = là phương trình tuyến tính thuần nhất xy x y 3 1 =+ ′ là phương trình tuyến tính không thuần nhất ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. a) Cách giải phương trình tuyến tính thuần nhất Xét phương trình ( ). 0 (1) dy p x y dx + = Ví dụ 2: Giải phương trình 2 1) 3 0y x y ′ − = ( ) 2 ' 2) 1 0x y xy + + = Nghiệm tổng quát ∫ = − dxxp eCy )( . ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. b) Mối liên hệ giữa phương trình tuyến tính thuần nhất và phương trình tuyến tính không thuần nhất. Xét phương trình: ( ). ( ) (*) dy p x y q x dx + = với ( ) 0q x ≠ ( ). 0 (1) dy p x y dx + = Khi đó là phương trình thuần nhất liên kêt của (*). ( )y x Định lí : Nếu là một nghiệm của phương trình (*) và là một nghiệm của phương trình thuần nhất liên kết (1) thì là nghiệm của phương trình (*) . 0 ( )y x ( )y x 0 ( ) ( )y x y x + ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. b) Mối liên hệ giữa phương trình tuyến tính thuần nhất và phương trình tuyến tính không thuần nhất. ( )y x Ví dụ 3 : Giải phương trình 2 dy xy x dx − = ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất . ( )y x Bước 1: Giải phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết (1) Nghiệm tổng quát của phương trình (1) có dạng ( ) (2) p x dx y Ce − ∫ = Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình (*) dưới dạng phương trình (2) nhưng với C là hàm số của x: C= C(x) Bước 3: Thay hàm C(x) tìm được ở bước 2 vào (2) ta được nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất (*) ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất . ( )y x Ví dụ 4: Giải phương trình: xy x y 3 1 =+ ′ 3 2 1 ( ) C y x C x x x = + = + Nghiệm tổng quát của phương trình là: Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện: .1 1 = = x y ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất . ( )y x Chú ý: Trong một số trường hợp ta phải coi x là hàm số của y để giải. Ví dụ 5: Giải phương trình: ( ) ' 2 y x y y + = [...]...m × na ) A = ( ij m×n Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 1 Củng cố, dặn dò Hiểu về phương trình vi phân tuyến tính câp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính câp 1 k to add title in here 2 Làm các bài tập từ 3- 13 ( trang 200- học liệu [8]) 3 Chuẩn bị phần kiến thức về phương trinh Bernoulli

Ngày đăng: 27/08/2015, 19:49

Mục lục

  • Slide 1

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...