Tiết 5. Hạng của ma trận 1 2 Chương I: Ma trận và định thức Tiết 5: Hạng của ma trận Mục tiêu Hiểu được ma trận vuông cấp k của một ma trận , định thức con cấp k của một ma trận , định nghĩa hạng của ma trận, hiểu phương pháp tìm hạng của ma trận. Biết vận dụng các kiến thức đã học để tìm hạng của ma trận. 1 2 Chương I: Ma trận và định thức Tiết 5: Hạng của ma trận TÀI LIỆU THAM KHẢO 4 Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009 1 2 3 5 Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007 Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005 Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998. 6 7 Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000 Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận               = mnmm n n aaa aaa aaa A 21 22221 11211 Xét ma trận               = mnmm n n aaa aaa aaa A 21 22221 11211 * , min( , )k N k m n∈ ≤ với Nếu bỏ đi m- k hàng và n- k cột của ma trân A thì ma trận A còn lại k hàng và k cột. Khi đó ta được một ma trận vuông cấp k Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận a)Định nghĩa 1: Ví dụ 1: Xét ma trận 3 4 1 3 2 4 2 2 0 3 3 1 2 1 A ×    ÷ = − −  ÷  ÷   Ma trận con cấp k của ma trận A là ma trận vuông cấp k có được từ ma trận A bỏ đi m-k hàng và n-k cột . Định thức của ma trận con đó gọi là định thức con cấp k của A Chú ý: Số định thức con cấp k được xác định bằng k k m n C C Kí hiệu: 1 2 1 2 j j j k i i i k k D D= Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận b) Định nghĩa 2: Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con khác không có mặt trong A. Ký hiệu hạng của A là rank (A) hoặc r(A). Nhận xét: Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận Nếu A có cấp m × n thì r(A) ≤ min (m , n ). 1 4 5 2 A −   =  ÷ −   a) 3 4 1 3 2 4 2 2 0 3 3 1 2 1 B ×    ÷ = − −  ÷  ÷   b) Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận Ví dụ 3: Biện luận theo tham số m hạng của ma trận 3 3 1 2 3 2 4 3 4 5 C m × −    ÷ =  ÷  ÷ −   Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận a) Ma trận bậc thang 11 12 1 1 22 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n rr rn a a a a a a a a a    ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷   hàng khác không hàng không Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận ( ) nm ij aA × = Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1. Đ/n hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận 1.3.2. PP tìm hạng của ma trận Ví dụ 4:               = 0000 1100 2110 7531 A           = 0000 1030 7521 B           = 1120 1210 7521 C Ma trận bậc thang Ma trận bậc thang Không là ma trận bậc thang [...]... của ma - Dùng các phép biến đổi sơ cấp để đưa ma trận A về dạng ma trận trận hình thang - Khi đó hạng của ma trận A sẽ bằng hạng ma trận hình thang và bằng số hàng khác không của ma trận hình thang A = ( aij ) m×n Chương I: Ma trận và định thức Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3 Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận Ví dụ 7: Tìm hạng của ma. .. Chương I: Ma trận và định thức Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3 Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận a) Ma trận bậc thang  a11 a12   0 a22   0 0   0 0  a1n  ÷ a2 r a2 n ÷ arr arn ÷ ÷ 0 0 ÷ ÷ ÷ 0 0 ÷  a1r hàng khác không hàng không Nhận xét : Hạng của ma trận có dạng bậc thang bằng số hàng khác không của nó A... đưa ma trận B về dạng ma trận dạng bậc thang 1 3 2 4   ÷ B =  2 − 2 0 − 3÷ 3 1 2 1 ÷  3×4 A = ( aij ) m×n Chương I: Ma trận và định thức Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3 Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận Nhận xét: - Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi tính bằng không hay khác không của định thức do đó không làm thay đổi hạng. .. của ma trận a) b)  1 −3 4 2  A= 2 1 1 4 ÷  ÷  −1 −2 1 −2 ÷    −3 2 −7 8   −1 0 5 −8 ÷ ÷ B=  4 −2 2 0 ÷  ÷ 1 0 3 7 r(A) = 2 r(B) = 3 A = ( aij ) m×n Chương I: Ma trận và định thức Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3 Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận Củng cố và dặn dò 1 Hiểu rõ hơn về ma trận con cấp k của một ma trận định thức con cấp k của ma trận , định... dạng bậc thang bằng số hàng khác không của nó A = ( aij ) m×n Chương I: Ma trận và định thức 1.3 Hạng của ma trận Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận b) Phương pháp biến đổi sơ cấp Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận + Đổi chỗ 2 hàng ( 2 cột ) của ma trận + Nhân 1 hàng ( 1 cột ) với một số khác 0 + Cộng vào 1 hàng ( 1 cột... rõ hơn về ma trận con cấp k của một ma trận định thức con cấp k của ma trận , định nghĩa hạng của ma trận, ma trận bậc thang 2 Biết tìm hạng của ma trận dựa vào định nghĩa Biết cách tính hạng của ma trận thông qua ma trận bậc thang 3 Làm bài tập 3.43, 3.44 ( trang 90- học liệu [6] tập 1) Chuẩn bị kiến thức về ma trận và định thức để làm bài tập giờ thảo luận