66 PHẦN II ĐỘNG HỌC Động học là một phần của cơ học lý thuyết, nghiên cứu các tính chất hình học của chuyển động của vật thể. Đối tượng khảo sát của động học là vật rắn và động điểm (điểm hình học chuyển động). Động học ngoài việc cung cấp kiến thức cho phần động lực học, còn là cơ sở trong môn học chuyển động. Động học, ngoài việc cung cấp kiến thức cho phần động lực học, còn là cơ sở trong các môn học khác như: cơ cấu máy, động học máy, Chuyển động của vật thể diễn ra trong không gian, trôi theo thời gian. Không gian ở đây được chọn là không gian Eclit, thời gian trôi đều theo một chiều tăng, luôn lấy thời điểm xuất phát chuyển động làm gốc (ứng với t = 0). Khi khảo sát chuyển động bao giờ cũng phải chọn một vật chuẩn được gọi là hệ quy chiếu để từ đó quan sát vò trí của vật thể. Rõ ràng tính chất chuyển động của vật thể phụ thuộc vào việc chọn hệ quy chiếu. Để thuận lợi trong tính toán, sử dụng được các kiến thức toán học, người ta gắn vào quy chiếu (vật rắn chuẩn) một hệ tọa độ thích hợp. Như vậy khảo sát chuyển động của vật thể đối với một hệ quy chiếu nghóa là khảo sát chuyển động của vật thể trong hệ tọa độ nào đó. Nội dung khảo sát chuyển động của vật thể bao gồm các vấn đề sau đây: 1- Lập phương trình chuyển động: thiết lập quan hệ hàm số giữa các thông số đònh vò với thời gian để chỉ ra vò trí của vật thể một cách liên tục. Đối với động điểm còn có thể chỉ ra quỹ đạo. 2- Xác đònh các đặc trưng của chuyển động, cụ thể là vận tốc, gia tốc. 68 Chương 6 ĐỘNG HỌC ĐIỂM Nội dung Khảo sát chuyển động của đối tượng đơn giản nhất là động điểm. Qua đó trình bày một cách cụ thể nội dung và phương pháp nghiên cứu trong động học. Yêu cầu - Nắm vững phương pháp thiết lập phương trình chuyển động, các đại lượng đặc trưng của động học (vận tốc, gia tốc) - Nhớ các công thức xác đònh các đại lượng đặc trưng của chuyển động, mối quan hệ giữa chúng, để áp dụng khi giải các bài toán thực tế. Để giải quyết được các yêu cầu của động học điểm đặt ra, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp mô tả chuyển động khác nhau tùy thuộc vào tính chất của chuyển động và mục đích chính cần giải quyết. Dưới đây chúng ta đưa ra bốn phương pháp nghiên cứu động học điểm. 6.1. KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTOR VÀ TỌA ĐỘ DECARTES 1. Phương trình chuyển động Xét động điểm M chuyển động trong không gian. Nếu chọn một điểm tùy ý xác đònh O làm gốc thì vò trí M hoàn toàn xác đònh bởi vector .rOM r = Khi M chuyển động: )t(rr r r = (6.1) Phương trình (6.1) chính là phương trình chuyển động của M. z y x O M k i j H ình 6.1 69 Tại gốc O, xây dựng hệ trục Oxyz, vò trí của M hoàn toàn xác đònh bởi: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = )t(zz )t(yy )t(xx (6.2) chính là phương trình chuyển động của M trong hệ tọa độ Decartes. 2. Vận tốc, gia tốc Các đại lượng vận tốc, gia tốc rất quen thuộc. Ở đây chỉ đưa ra các biểu thức mô tả chúng trong các phương pháp nghiên cứu tương ứng. 1 - Vận tốc Vận tốc động điểm ký hiệu là: V Phương pháp vector: r dt dr V & r == (6.3) (Từ đây đạo hàm theo thời gian kí hiệu là (.)) Phương pháp toạ độ Decartes: kVjViVV zyx r r r ++= ở đây: ;x dt dx V x & == y dt dy V y & == ; z dt dz V z & == 2- Gia tốc Gia tốc động kiểm kí hiệu là w r - Phương pháp vector: r dt rd VW 2 2 && r r & r === (6.4) - Phương pháp tọa độ Decartes: kWjWiWW zyx r & r & r ++= ở đây: ;xW x && = ;yW y && = zW z && = 3. Tính chất chuyển động biểu thò qua W,V 1- Động điểm chuyển động thẳng V cùng phương với 0WVW x =⇔ (6.5) 2- Động điểm chuyển động cong V khác phương với 0WVW x ≠⇔ Xét sự biến thiên của chuyển động qua: 2 2 VV = từ W.V2 dt Vd 2 = (6.6) 3- Động điểm chuyển động nhanh dần V tăng theo thời gian 0W.V >⇔ 4- Động điểm chuyển động đều V giảm theo thời gian 0W.V =⇔ 5- Động điểm chuyển động chậm dần 0W.V <⇔ 70 6.2. KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG ĐIỂM BẰNG TỌA ĐỘ CỰC 1. Phương trình chuyển động Xét chuyển động M trên mặt phẳng Oxy, vò trí của M hoàn toàn xác đònh bởi hai tham số: - Độ dài r = OM - Góc đại số giữa Ox và OM : Khi M chuyển động, r và ϕ thay đổi theo thời gian: ⎩ ⎨ ⎧ ϕ=ϕ = )t( )t(rr (6.7) (6.7) chính là phương trình chuyển động. 2. Vận tốc, gia tốc Gọi Or là trục cực có hướng dương theo chiều OM với vector đơn vò là .r o r Quay OM theo chiều ngược kim đồng hồ một góc 2 π ta được trục OP có vector đơn vò là . o P Dùng quan hệ chuyển đổi trục, ta có: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ϕ+ϕ−= ϕ+ϕ= r r r r r r r r r cosjsin iP sinjcosir o o ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ϕ−=ϕϕ−ϕϕ−= ϕ=ϕϕ+ϕϕ−= oo o o r.sinjcosiP P.cossinir r & r & r r & r r & r & r & r & r r & r (6.8) 1- Vận tốc Sử dụng (6.3) ta được: o Porooo PVrVr.rr.r)r.r( dt d rV +=+=== r & rr & r & r (6.9) trong đó: ;r V r & = ϕ= & r rV p 2- Gia tốc o poro 2 2 PWrW)r.r( dt d rW +=== rr && r (6.10) trong đó: ;rrW 2 r ϕ−= & && ϕ+ϕ= & & && r2rW p 6.3. KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG ĐIỂM BẰNG TỌA ĐỘ TỰ NHIÊN 1. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Những trường hợp đã biết quỹ đạo của động điểm, chúng ta thường khảo sát chuyển động của chúng bằng tọa độ tự nhiên. b M ν + O τ Γ H ình 6.3 M x y P P o r r o j ϕ i Hình 6. 2 Hình 6.2 71 Giả sử quỹ đạo của động điểm là ( Γ ), nếu lấy điểm tùy ý xác đònh O Γ ∈ làm gốc và quy ước chiều dương trên quỹ đạo, vò trí của chuyển động điểm M hoàn toàn xác đònh thông qua độ dài đại số = s OM. Khi M chuyển động: )t(ss = (6.11) (6.11) là phương trình chuyển động của động điểm trong hệ tọa độ tự nhiên. 2. Vận tốc, gia tốc 1- Tam diện động Frene Vận tốc đặc trưng cả hướng chuyển động trong không gian, tọa độ s không thể hiện được vai trò này. Để mô tả được hướng chuyển động của động điểm (trên quỹ đạo) chúng ta xây dựng tam diện động Frene. Xét tam diện vuông Mτnb có gốc luôn trùng với M, chuyển động theo M - τ r là vector đơn vò tiếp tuyến với quỹ đạo tại M theo chiều dương. - n r là vector đơn vò pháp tuyến chính vuông góc với τ r , hướng vào phía lõm của quỹ đạo, nằm trong mặt phẳng giới hạn đi qua ba điểm M và hai điểm thuộc quỹ đạo M 1 , M 2 lân cận khi M 1 và M 2 tiến đến M (mật tiếp) - b r là vector đơn vò trùng pháp tuyến có phương chiều sao cho M τ nb là một hệ tọa độ vuông góc thuận. 2- Vận tốc Từ đònh nghóa, chúng ta có tốc độ của động điểm: V = s & - Nếu chuyển động theo chiều dương quỹ đạo, tức V cùng chiều τ r , tọa độ s r tăng theo thời gian 0s >⇒ & - Nếu chuyển động ngược chiều dương, tức V ngược chiều τ r , tọa độ s giảm theo thời gian 0s <⇒ & Kết hợp, chúng ta viết được: τ= r & sV (6.12) 3- Gia tốc nwWn s s dt sd sd d sss sVW n 2 r r r & r && r & r && & r & r r && & r +τ= ρ +τ= τ +τ=τ+τ== τ (6.13) (Chú ý rằng τ r đổi hướng) trong đó: sW && = τ - gọi là gia tốc tiếp (6.14) ρ = ρ = 22 n Vs W & - gọi là gia tốc pháp (6.15) ( n 1 ds d r r ρ = τ đã được chứng minh ở hình vi phân với ρ là bán kính cong của quỹ đạo tại M). 72 6.4. MỘT SỐ CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT 1. Chuyển động thẳng Chọn phương chuyển động làm trục tọa độ (trục x). Chúng ta nhận được: phương trình chuyển động: x = x(t) Vận tốc : V = x & Gia tốc : W = x && Ví dụ 6.1. Xét chuyển động của vò trí hình chiếu lên một đường thẳng của một điểm thuộc vật quay quanh trục cố đònh vận tốc gốc không thay đổi o ω , cách trục quay đoạn a (H.6.4). Giải. Giả sử thời điểm đầu động điểm trùng với vò trí M o , chúng ta nhận được: )tcos(a)cos(a)t(x o α + ω = α+ϕ= là phương trình chuyển động. Vận tốc: )tsin(ax V oo α + ω ω − = = & Gia tốc : x)tcos(axW 2 oo 2 o ω−=α+ωω−== && 2. Chuyển động tròn Ví dụ 6.2. Cho động điểm M chuyển động trên đường tròn theo luật OM at2s = = . Từ phương trình chuyển động dạng tọa độ tự nhiên ta có: τ=τ= r r & a2sV nWn R a4 0n R V sVW n 22 rrr r & & r =+=+τ== 3. Chuyển động Xycơlôít Ví dụ 6.3. Xét chuyển động của điểm M trên biên của đường tròn lăn không trượt trên đường thẳng (H.6.6) có vận tốc của tâm là V 1 = const. Tìm quỹ đạo, W ,V của động điểm. Giải. 1- Phương trình chuyển động Lấy hệ trục tọa độ Oxy có O trùng với vò trí của M khi tiếp xúc đường thẳng cố đònh. Tại thời điểm bất kỳ, vò trí M(x, y) được xác đònh: O x x o x a M M o α ϕ H ình 6.4 Hình 6.4 y x A I M V O 2R π ϕ Hình 6.6 H ình 6. 6 W I W W ithin 0 + M V Hình 6.5 73 ⎩ ⎨ ⎧ ϕ−=ϕ−= ϕ − = ϕ −= )cos1(RcosRRy sinr A MsinROAx (6.17) ở đây: , R V đặt( t R t V 11 =ωω==ϕ R - là bán kính của đường tròn. Thay vào (6.17): ⎩ ⎨ ⎧ ω−=ϕ−= ω−= )tcos1(RcosRRy tsinRt V x 1 (6.18) Phương trình (6.18) là phương trình chuyển động dạng tham số. Quỹ đạo của nó là đường cong Xycơlôít (H.6.6). 2- Vận tốc :)V,V(V yx x V )tcos1( V tcosR V x ω − = ω ω − = = ΙΙ & y V tsin V tsinR ω = ω ω = Ι V t 2 sin2.VVV 1 2 y 2 x ω =+= xét: y x V V 2 tg 2 t tg tsin tcos1 ϕ = ω = ω ω− = Suy ra V - có phương luôn đi qua điểm cao nhất của đường tròn 3- Gia tốc: yx W,W(W ): tsin V W x ω ω = Ι ; tcos V W y ωω= Ι R V VWWW 2 1 2 y 2 x Ι =ω=+=⇒ xét: ϕ=ω= tgttg W W y x . Suy ra W - có phương đi qua tâm I. 4- Tính bán kính cong của quỹ đạo (P) t 2 cos R V t 2 cosV)t 2 sin2.V( dt d dt dv W 2 ω = ω ω= ω == Ι ΙΙτ t 2 sin R V WWW 2 22 n ω =−= Ι τ suy ra: t 2 sinR4 t 2 sin R V t 2 sinV4 W V 2 22 n 2 ω = ω ω ==ρ Ι Ι Bán kính cong tăng dần từ chân đến đỉnh Xycơlôít. 4. Chuyển động Parabol Ví dụ 6.4. Động điểm chuyển động theo quy luật: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= = 2 t5t400y t300x (m, s) Tìm ,W,V độ cao, tầm xa và bán kính cong tại độ cao cực đại. Giải. 1- Vận tốc, gia tốc 74 )V,V(V yx : 300x V x = = ; t10400y V y − = = & 0xW :)W,W(V xyx == && ; 10yW y − = = && 2- Độ cao h Động điểm đạt tại độ cao h lúc: V y = 0 ⇔ t = 40 s Tính được: h max = y(40) = 8000 (m) 3- Tầm xa S Tầm xa S là tọa độ x của động điểm tương ứng thời điểm y = 0 ⇒ t = 80 (s), (t = 0 loại) Tính được : S = x(80) = 24.000 (m) 4- Bán kính cong ρ (h max ) Tại vò trí khảo sát: V(40) = V x (40) = 300 (m) Để tìm W n , ta tìm τ W và W. 22 y 2 x 2 t100t8000000.250VVVV +−=⇒+= 2 t100t8000000.2502 8000t200 VW +− − == τ & 2 22 n tt802500 300 WWW +− =−=⇒ τ Tại t = 40 có )m( 9000 W V 40t n 2 ==ρ = y x S M h O Hình 6.7 Hình 6.7 75 Chương 7 CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN Nội dung Khảo sát hai chuyển động cơ bản của vật rắn là chuyển động tònh tiến và quay quanh trục cố đònh, làm cơ sở để nghiên cứu các chuyển động phức tạp khác. Yêu cầu - Nắm vững đặc điểm của chuyển động tònh tiến - Nắm vững các đặc trưng mô tả vật chuyển động quay quanh trục cố đònh và các công thức xác đònh chúng - Nắm vững các công thức liên hệ đặc trưng chuyển động của vật và điểm thuộc vật 7.1. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 1. Đònh nghóa Chuyển động tònh tiến của vật rắn là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng thuộc vật có phương không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Ví dụ: - Thùng xe chuyển động trên đường thẳng - Vật rắn AB trong cơ cấu bốn khâu hình bình hành (H.7.1) 2. Đặc điểm của chuyển động tònh tiến Đònh lý. Khi vật rắn chuyển động tònh tiến, vận tốc, gia tốc của mọi điểm thuộc vật tương ứng bằng nhau quỹ đạo của chúng giống nhau. Chứng minh. Xét hai chuyển động tùy ý A, B thuộc vật S chuyển động tònh tiến (H.7.2), chúng ta có: ABrr AB += r r ( A B Hình 7. 1 Hình 7.1 76 Vận tốc: )constAB do( VrrV AAB B ==== & r & r & r (7.2) Gia tốc: A AB B WVVW === & r & r (7.3) - Quỹ đạo: giả sử quỹ đạo của A là , A Γ từ (7.1) điểm B có quỹ đạo B Γ chính là A Γ dòch chuyển tònh tiến độ dời A B , vậy hai quỹ đạo phải giống nhau. Nhận xét: - Từ đặc điểm của chuyển động tònh tiến, để khảo sát chuyển động của cả vật, chúng ta chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm thuộc vật - Chúng ta nói vật rắn chuyển động tònh tiến thẳng, tròn có nghóa là điểm thuộc vật chuyển động thẳng, tròn 7.2. CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH CỦA VẬT RẮN 1. Đònh nghóa Vật rắn chuyển động có hai điểm cố đònh là vật rắn quay quanh hai trục cố đònh đi qua hai điểm đó. 2. Khảo sát chuyển động cả vật 1- Phương trình chuyển động Xét mặt phẳng P gắn chặt vào vật và chứa trục quay. Xác đònh vò trí của vật tương đương xác đònh vò trí của (P). Lập mặt phẳng chứa trục quay ( π ) cố đònh, vò trí của (P) hoàn toàn xác đònh bởi góc nhò diện ϕ giữa ( π ) và (P) (H.7.3). Khi vật rắn chuyển động, ϕ là hàm của thời gian: )t(ϕ=ϕ (7.4) Phương trình (7.4) chính là phương trình chuyển động của vật rắn. Chúng ta quy ước chiều quay dương ( 0> ϕ ) nếu như nhìn từ đỉnh trục quay vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, ( 0 < ϕ ) nếu quay ngược lại. 2- Vận tốc góc • Vận tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố đònh Vận tốc góc của vật rắn quay quanh trục cố đònh là đại lượng đại số: ϕ=ω & (7.5) - Vật quay chiều dương : 0> ω z x y O k P π ϕ ω ε H ình 7.3 z y x O A B r A r B Hình 7. 2 [...]... (H.7.7) R1 R1 R2 ω1 R2 O1 O2 ω1 2 O2 O1 2 R1 R2 O2 R1 R2 O2 O1 O1 ω1 2 2 Hình 7.7 ω1 R ⎛ Z ⎞ ω1 ε = 1 = ± 2 ⎜= ± 2 ⎟ R1 ⎝ Z1 ⎠ 2 2 Z1, Z2 - là số răng tương ứng của các bánh răng 1 và 2 Trong công thức (7.11) hai bánh răng quay cùng chiều ta lấy dấu cộng, ngược chiều lấy dấu (−) 2- Truyền động cơ cấu cam V2 V2 ω V1 O Tònh tiến 7.4 CÁC VÍ DỤ tònh tiến Hình 7.8 Quay tònh tiến Ví dụ 7.1 Cho cơ cấu truyền... cần AB: x = l R 2 − l 2 sin 2 ω o t − l cos ω o t • Vận tốc & V = x = lωo sin ωo t − l2ωo sin 2 o t 2 R 2 − l2 sin2 ωo t • Gia tốc & W = v = && = x = 1 2 cos ωot − o 16 12 2 sin 2 ot(R2 − 12 sin2 ωot) − 12 2 sin2 2 ot o o 16(R2 − 12 sin2 ωot)3 / 2 82 Chương 8 CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HP CỦA ĐIỂM 8.1 MÔ HÌNH BÀI TOÁN VÀ CÁC ĐỊNH NGHĨA 1 Mô hình bài toán Nhiều trường hợp trong thực tế yêu cầu chúng ta phải khảo... M Vr = u Hình 8.8 89 ⎧ u2 n n sin α − rM ω 2 ⎪Wax = − Wr sin α − We = − o R ⎪ ⎪ ⎨Way = WC = 2 o u cos α ⎪ 2 ⎪W = W n cos α = u cos α az r ⎪ R ⎩ Điểm N: có: Wrτ = 0 (do Vr = v = const) n Wr = v2 v2 = HN rN τ We = 0 n We = HN. 2 = rN 2 o o n n WC = 2 o Vr = 2 o v, chiều ↑↓ We và: W r n ⇒ có ngay: Wax = WC − We − Wrn = 2 o v − rN ω 2 − o v2 rN và Way = Waz = 0 Ví dụ 8.5 Cho cơ cấu cần gạt như H.8.9... trục vuông góc (H.7.11) 81 ⇒ 2 = hay: 2 = R1 0,4 120 (vòng/phút) ω = x 1 0,1 + 0,2t 1,6π 0, 32 & (rad / s) ⇒ 2 = 2 = − 0,1 + 0,2t (0,1 + 0,2t )2 Chứng tỏ trục II quay chậm dần Ví dụ 7.3 Xác đònh chuyển động của cần cam AB của cơ cấu cam (H.7. 12) Đóa tròn bán kính R; OI = l ; quay đều vận tốc góc ω o Giải • Phân tích chuyển động - Cần cam AB tònh tiến thẳng đứng V2 ω A R O ϕ β α I - Cam quay đều... Hình 7. 12 Để tìm chuyển động của cần cam chúng ta cần tìm OA = x(t), chọn trục x hướng lên trên Giả sử vò trí ban đầu của cảm ứng ϕo = 0 ⇒ OA = x = R cos β − l cos ϕ Áp dụng: l R R l sin ϕ = = → sin β = sin β sin α sin ϕ R cos β = l R R 2 − l 2 sin 2 ϕ ⇒ phương trình chuyển động của cần AB: x = l R 2 − l 2 sin 2 ω o t − l cos ω o t • Vận tốc & V = x = lωo sin ωo t − l2ωo sin 2 o t 2 R 2 − l2 sin2 ωo... đồng hồ) thì VO1 > 0 (thuận chiều 2 ) Gọi ω là vận tốc góc của S Chiếu (*) lên hướng V O1 chúng ta nhận được: ⇒ O1O2. 2 = − O1O2.ω1 + O1O2.ω ω = ω1 + 2 Trường hợp ω = ω1 + 2 = 0 : V M = V N; ∀ M, N ∈ S ⇒ vật rắn tònh tiến tức thời 101 Chú ý: Công thức (9. 12) đúng với mọi thời điểm nên chúng ta có ngay: ε = ε1 + 2 (9.13) và: (9.14) ϕ = ϕ1 + 2 2 CƠ CẤU VI SAI Xét cơ cấu gồm tay quay OA và bánh xe... R 2 R ωo + 2 2 (tiếp xúc trong) R1 R1 R + R2 R = 1 ωo − 2 2 (tiếp xúc ngoài) R1 R1 ω1 ≡ ω1a = (9.15) ω1 ≡ ω1a (9.16) Chú ý: ω1 > 0 ⇒ bánh xe I quay cùng chiều OA ω1 < 0 ⇒ bánh xe I quay ngược chiều OA Các công thức (9.15), (9.16) đúng cho ∀t ⇒ R − R2 R & ε1 = 1 εo + 2 2 (tiếp xúc trong) R1 R1 ε1 = R1 + R 2 R εo − 2 2 R1 R1 (tiếp xúc ngoài) 3 Ròng rọc động Xét mô hình ròng rọc động như hình 9. 12. .. M M M M 2 ⇒ Va = (Vr ) 2 + (Ve ) 2 = u 2 + rM 2 o N Ve = HN.ω o = rN ω o • Gia tốc: (H.8.8) τ rN O Vr v n τ N Ve rM I (H.8.7) Vr ⊥ Ve Điểm N: N Vr = v; tương tự: H Ve M ωo Vr u A Hình 8.7 n Áp dụng: W a = W r + W r + W e + W e + W C (i) - Điểm M: τ Wr = 0 (do Vr = u = const) có: n Wr = V2 u2 u2 = = ; ρ OM R (OM = R) τ We = 0 (do quả cầu quay đều) n We = rM 2 = IM. 2 o o WC = 2 o u cos β = 2 o u cos... r 2 o ↑↑ AO + W r : Wr = ? (chưa biết) cùng phương O1B (chưa biết chiều) Chúng ta chọn chiều giả đònh như hình vẽ n + We : n 2 We = O 1 A.ω1 = 2r 2 o 16 = r. 2 o 8 ↑↑ AO1 + WC : WC = 2 1 Vr = r 3 4 2 o v ⊥ Vr thuận chiều quay ω1 (do ω1 ⊥ Vr ) n Chiếu (**) / x ⇒ − Wa cos 30 o = Weτ + 0 + 0 − WC n n Chiếu (**) / y ⇒ − Wa sin 30o = 0 − We + Wr + 0 ⎧ r 3 2 r 3 2 ω o = Weτ − ωo ⎪− ⎪ 2 4 ⇔⎨ r ⎪− r ω 2. .. góc ω1 (H.9.10): ⇒ Vr = O1O 2 ω1 2 ω P O2 O1 ω1 VrO2 V Hình 9.10 - Theo: điểm ∈ hệ động O1x1y1, song đây là điểm cố đònh thuộc hệ động nên: Ve = 0 ⇒ VO 2 = Ve + Vr = 0 + Vr (chúng ta biểu diễn ở H.9.10 cho rõ ràng) Với điểm O1 ∈ S chúng ta có ngay: VO1 = O1O2. 2, có hướng như H.9.10õ Sử dụng quan hệ vận tốc hai điểm O1, O2: V O1 = V O 2 + V O1O 2 (*) Chúng ta quy ước nếu 2 > 0 (ngược chiều kim đồng . trục, ta có: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ϕ+ϕ−= ϕ+ϕ= r r r r r r r r r cosjsin iP sinjcosir o o ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ϕ−=ϕϕ−ϕϕ−= ϕ=ϕϕ+ϕϕ−= oo o o r.sinjcosiP P.cossinir r & r & r r & r r & r & r & r & r r & r . ⎩ ⎨ ⎧ ϕ−=ϕ−= ϕ − = ϕ −= )cos1(RcosRRy sinr A MsinROAx (6.17) ở đây: , R V đặt( t R t V 11 =ωω==ϕ R - là bán kính của đường tròn. Thay vào (6.17): ⎩ ⎨ ⎧ ω−=ϕ−= ω−= )tcos1(RcosRRy tsinRt V x 1 . 0 o = ϕ . ϕ − β ==⇒ coslcosRxOA Áp dụng: R sinl sin sin R sin R sin l ϕ =β→ ϕ = α = β ϕ−=β 222 sinlR R l cos ⇒ phương trình chuyển động của cần AB: tcosltsinlRlx oo 222 ω−ω−=