LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 1) Khái niệm về Lũy thừa  Lũy thừa với số mũ tự nhiên: . . , = n a a a a a với n là số tự nhiên.  Lũy thừa với số nguyên âm: 1 , − = n n a a với n là số tự nhiên.  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( ) = = m m n m n n a a a với m, n là số tự nhiên. Đặt biệt, khi m = 1 ta có 1 . = n n a a 2) Các tính chất cơ bản của Lũy thừa    Tính chất 1: 0 1 1, ,  = ∀   = ∀   a a a a a    Tính chất 2 (tính đồ ng bi ế n, ngh ị ch bi ế n): 1: 0 1:  > > ⇔ >  < < > ⇔ <   m n m n a a a m n a a a m n    Tính chất 3 (so sánh l ũ y th ừ a khác c ơ s ố ): v ớ i a > b > 0 thì 0 0  > ⇔ >  < ⇔ <   m m m m a b m a b m Chú ý: + Khi xét lu ỹ th ừ a v ớ i s ố m ũ 0 và s ố m ũ nguyên âm thì c ơ s ố a ph ả i khác 0. + Khi xét lu ỹ th ừ a v ớ i s ố m ũ không nguyên thì c ơ s ố a ph ả i d ươ ng. 3) Các công thức cơ bản của Lũy thừa    Nhóm công thức 1: ( ) ( ) . + − = = = = m n m n m m n n n m m mn n a a a a a a a a a    Nhóm công thức 2: ( ) 1 1 1 3 3 2 ; ; . , , 0 , , 0 = = → = = = = ∀ ≥ = ∀ ≥ > m m n m n n n n n n n n n n a a a a a a a a a ab a b a b a a a b b b Ví dụ 1: Rút g ọ n các bi ể u th ứ c sau : a) 2 1 2 1 .a a −       b) π 2 4π 4 . : a a a c) ( ) 3 3 a d) 3 2. 1,3 3 2 . : a a a H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 . a a a a a a a − − − −   = = =     . b) 1 1 2 π 2 4π π4 2 π . : a a a a a a a a = = = c) ( ) 3 3 3. 3 3 a a a = = d) 2. 1,3 3 2. 1,3 3 2 1,3 2 . . : a a a a a a a = = Ví dụ 2: Đơn giản các biểu thức : Tài liệu bài giảng: 01. MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 a) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 1 a b a b − + − b) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 1a a a a a a − + + − c) 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 a b a a b b − + + d) ( ) π 1 2 π π π 4 a b ab   + −     H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 a b a b a b a b a b a a b a b a b a b − + − + + − + = + = = − − − − b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a − + + − + + + = = + − − + + c) 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 5 7 5 7 3 3 2 5 3 7 2 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a a b b a b a b a a b b a a b b    − + +       −    = = − + + + + d) ( ) ( ) π 1 2 2 π π 2 π 2 π π π π π π π π π π 4 2 4 a b ab a b a b a b a b a b   + − = + + − = − = −     Ví dụ 3: Vi ế t d ướ i d ạ ng l ũ y th ừ a v ớ i s ố m ũ h ữ u t ỷ các bi ể u th ứ c sau : a) 5 3 2 2 2 A = b) ( ) 11 16 : 0 B a a a a a a = > c) 2 4 3 C x x = d) ( ) 5 3 0 b a D ab a b = > H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 1 1 1 1 1 5 5 3 1 3 1 3 1 3 3 5 5 3 2 5 10 2 2 2 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2 A                     = = = = = =                                 b) 1 1 1 2 1 151 1 2 2 11 11 11 7 11 3 3 1 2 162 2 1 1 16 16 6 8 16 2 4 4 11 16 : . : . : : a B a a a a a a a a a a a a a a a a + +                     = = = = = =                                 Ví dụ 4: Rút g ọ n bi ể u th ứ c sau : a) 1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b −     − −   = − −       + +     b) 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 2 2 a b a b B ab a b      − +           = −     −     H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4 1 : : . a b a b a b a b a b a a b A a b a b a a b a b a b a a b a a b a b           − − − − − − +     = − − = − − = =                   + + +     + + −                   1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 b a b b a a a b   −   = =     −   LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 3 b) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b B ab a b a b a b a b            − + − − − − −                      = − = = = −           − − −             Ví dụ 5: Đơn giản các biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) a) 3 2 1 1 3 2 4 4 3 3 : a b a A a b b a a b           = + +                      b) 2 2 2 4 4 4 2 a B a a a + =   − +     H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 3 3 1 2 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 3 4 4 4 4 3 1 1 1 2 3 1 1 3 3 3 2 2 4 4 4 4 1 1 : : a a b a a b a a b b ab A a b a b a b b a a b b a a b ab a b       +         +       = + + = + + = =                                 + +           b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 4 2 0 4 4 4 2 4 aa a a B a a a a a a a a ⇔ ≥  + + = = = =  − ⇔ <    − + +     Ví dụ 6: Cho a, b là các s ố d ươ ng. Rút g ọ n bi ể u th ứ c sau : a) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 a b a b ab   + + −     b) 1 1 3 3 3 3 : 2 a b a b b a     + + +           H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a b ab a b a a b b a b a b     + + − = + − + = + = +         b) 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 : 2 2 a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b     + +             + + + = = =             + + + +     BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Vi ế t các bi ể u th ứ c sau d ướ i d ạ ng l ũ y th ừ a v ớ i s ố m ũ h ữ u t ỉ , (coi các bi ể u th ứ c đ ã t ồ n t ạ i) a) 2 4 3 . = A x x b) 5 3 . = b a B a b c) 5 3 2 2 2 . =C d) 3 3 2 3 2 . 3 2 3 =D e) 4 3 8 . = D a f) 2 5 3 . = b b F b b Bài 2: Có th ể k ế t lu ậ n gì v ề s ố a trong các tr ườ ng h ợ p sau? a) ( ) ( ) 2 1 3 3 1 1 . − − − < −a a b) ( ) ( ) 3 1 2 1 2 1 . − − + > +a a c) 0,2 2 1 . −   <     a a d) ( ) ( ) 1 1 3 2 1 1 . − − − > −a a e) ( ) ( ) 3 2 4 2 2 . − > − a a f) 1 1 2 2 1 1 . −     >         a a Bài 3: Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c sau: a) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 −    = + − − + + −             A b) 4 10 2 5 4 10 2 5 . = + + + − +B LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 4 Bài 4: Cho hàm số 4 ( ) . 4 2 = + x x f x a) Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1. b) Tính tổng 1 2 2010 . 2011 2011 2011       = + + +             S f f f Bài 5.1: So sánh các cặp số sau a) 5 2 π 2       và 10 3 π 2       b) 2 π 2       và 3 π 5       c) 10 4 3 5       và 5 2 4 7       d) 3 7 6       và 2 8 7       e) 5 π 6       và 2 π 5       Bài 5.2: So sánh các cặp số sau a) 3 30 và 5 20 b) 4 5 và 3 7 c) 17 và 3 28 d) 4 13 và 5 23 Bài 6: Tìm x th ỏ a mãn các ph ươ ng trình sau? 1) 5 4 1024 = x 2) 1 5 2 8 2 5 125 +   =     x 3) 1 3 1 8 32 − = x 4) ( ) 2 2 1 3 3 9 −   =     x x 5) 2 8 27 . 9 27 64 −     =         x x 6) 2 5 6 3 1 2 − +   =     x x 7) 2 8 1 0,25 .32 0,125 8 − −   =     x x 8) 0,2 0,008 = x 9) 3 7 7 3 9 7 49 3 − −     =         x x 10) ( ) ( ) 1 12 . 3 6 = x x 11) 1 1 1 7 .4 28 − − = x x LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 1) Khái niệm về Logarith Logarith cơ số a của một số x > 0 được ký hiệu là y và viết dạng log = ⇔ = y a y x x a Ví dụ 1: Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c logarith sau ( ) 2 3 2 2 log 4; log 81; log 32; log 8 2 H ướ ng d ẫ n gi ả i: • 2 2 log 4 2 4 2 log 4 2 = ⇔ = ⇔ = → = y y y • y 4 3 3 log 81 y 3 81 3 y 4 log 81 4 = ⇔ = = ⇔ = → = • ( ) ( ) y 10 5 2 2 log 32 y 2 32 2 2 y 10 log 32 10 = ⇔ = = = ⇔ = → = • ( ) ( ) ( ) ( ) 7 3 2 2 log 8 2 2 8 2 2 . 2 2 7 log 8 2 7 = ⇔ = = = ⇔ = → = y y y Ví dụ 2: Tính giá tr ị c ủ a a) 2 2 log 32 = b) 3 2 log 128 2 = c) 3 log 81 3 = d) 3 3 log 243 3 = Chú ý: Khi a = 10 thì ta g ọ i là logarith c ơ s ố th ậ p phân, ký hi ệ u là lgx ho ặ c logx Khi a = e, (v ớ i e ≈ 2,712818…) đượ c g ọ i là logarith c ơ s ố t ự nhiên, hay logarith Nepe, ký hi ệ u là lnx, ( đọ c là len-x) 2) Các tính chất cơ bản của Logarith • Bi ể u th ứ c logarith t ồ n t ạ i khi c ơ s ố a > 0 và a ≠ 1, bi ể u th ứ c d ướ i d ấ u logarith là x > 0. • log 1 0 ;log 1, = = ∀ a a a a • Tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith: 1 log log 0 1 > ⇔ >  > ⇔  < ⇔ < <  a a b c a b c b c a 3) Các công thức tính của Logarith Công thức 1: log , = ∀ ∈ ℝ x a a x x ,(1) Chứng minh: Theo định nghĩa thì hiển nhiên ta có log = ⇔ = x x x a a x a a Ví dụ 1: ( ) 8 5 4 2 2 2 2 2 log 32 log 2 5;log 16 log 2 log 2 8 = = = = = Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 3 2 5 1 4 log . a a a a P a a = b) log . a Q a a a a = Hướng dẫn giải: a) Ta có 1 2 1 2 28 67 1 28 3 67 67 3 2 5 5 3 5 3 15 60 15 4 60 60 1 1 1 1 1 1 3 4 2 4 2 4 4 . . 1 67 log log . 60 . a a a a a a a a a a a a P a a a a a a a a + + − − +     = = = = = → = = = −       b) Ta có ( ) 15 7 15 15 1 3 8 8 16 16 2 4 15 . . . log log . 8 a a a a a a a a a a a a a a a a Q a a = = = = → = = = Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau: Tài liệu bài giảng: 02. CÔNG THỨC LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 a) 3 5 log a A a a a = b) 2 3 5 log a B a a a a = c) 5 3 3 2 1 4 log a a a a a a H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 1 1 3 3 5 2 5 1 1 37 log log 3 2 5 10 a a A a a a a + +   = = = + + =     b) 1 3 1 1 1 1 2 3 23 2 5 5 3 27 3 log log 1 1 10 10 a a B a a a a a   + + +           = = = + = +           c) 3 2 1 5 3 3 2 5 3 1 1 1 4 2 4 34 3 91 log log 15 4 60 a a a a a a a a a + + +       = − = − − = −           Ví dụ 4: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 1 5 log 125 = b) 2 log 64 = c) 16 log 0,125 = d) 0,125 log 2 2 = e) 3 3 3 log 3 3 = f) 7 8 7 7 log 7 343 = Ví dụ 5: Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c sau: a) ( ) 3 5 log a P a a a= = b) ( ) 2 3 5 4 log = = a Q a a a a Công thức 2: log , 0 = ∀ > a x a x x , (2) Ch ứ ng minh: Đặ t ( ) log , 2 = ⇒ = ⇔ = t t t a x t x a a a Ví dụ 1: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 5 2 log 4 1 1 1 log 4 log 4 log 6 log 3 2 2 2 2 3, 5 6, 3 3 3 4 2     = = = = = =       Ví dụ 2: Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c sau: 1) 8 log 15 2 = 2) 2 2 log 64 2 = 3) 81 log 5 1 3     =       4) ( ) 3 log 4 3 9 = Công thức 3: ( ) log . log log = + a a a x y x y , (3) Ch ứ ng minh: Áp dụng công thức (2) ta có log log log log log log . . +  =  → = =  =   a a a a a a x x y x y y x a x y a a a y a Áp d ụ ng công th ứ c (1) ta đượ c : ( ) log log log . log log log + = = + ⇒ a a x y a a a a x y a x y dpcm Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 log 24 log 8.3 log 8 log 3 log 2 log 3 3 log 3 = = + = + = + b) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 log 81 log 27.3 log 27 log 3 log 3 log 3 3 1 4 = = + = + = + = Ví dụ 2: Tính giá tr ị các bi ể u th ứ c sau: a) 4 2 3 3 3 2 2 2 2 2 4 10 log 4 16 log 4 log 16 log 2 log 2 2 . 3 3 = + = + = + = b) 1 3 1 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 10 log 27 3 log 27 log 3 log 3 log 3 log log 3 . 3 3 3 3 − −         = + = + = + =− − = −             c) ( ) ( ) 6 2 3 5 5 2 2 2 2 2 2 2 log 8 32 log 8 log 32 log 2 log 2 log 2 log 2 6 2 8. = + = + = + = + = LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 3 Ví dụ 3: Cho biết log 2;log 2 a a b c= = Tính giá tr ị c ủ a log a x với a) 3 2 x a b c = b) 3 3 x ab a bc = Công thức 4: log log log   = −     a a a x x y y , (4) Ch ứ ng minh: Áp d ụ ng công th ứ c (2) ta có log log log log log log −  =  → = =  =   a a a a a a x x x y y y x a x a a y a y a Áp d ụ ng công th ứ c (1) ta đượ c : log log log log log log −   = = − ⇒     a a x y a a a a x a x y dpcm y Ví dụ 1: 4 5 3 32 2 2 2 2 2 3 32 5 4 7 log log 32 log 16 log 2 log 2 . 2 3 6 16 = − = − = − = Ví dụ 2: Cho biết 1 log ;log 3 3 a a b c= = Tính giá trị của log a x với a) 2 3 2 ab c x abc = b) 5 3 3 4 a bc x a abc = Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) 1 2 1 log 5 x y x − = + b) 2 1 5 5 1 log log 3 x y x   + =   +   c) 2 3 log 1 x y x − = + f) 2 0,3 3 2 log log 5 x y x   + =   +   d) 2 1 2 2 1 log log 6 1 x y x x x − = − − − + e) ( ) 2 2 1 lg 3 4 6 y x x x x = − + + + − − g) 1 log 2 3 x y x − = − Hướng dẫn giải: a) 1 2 1 log 5 x y x − = + . Điều kiện : 1 2 1 1 log 0 1 2 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1; 1 0 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x −  −  ≥ − − ≤     − ≤ ≤ → ≥ − +     + ⇔ ⇔ ⇔ + +     − −     < − > < − > > >     +  +  V ậ y ( ) 1; D = +∞ b) 2 1 5 5 1 log log 3 x y x   + =   +   . Đ i ề u ki ệ n : 2 2 1 5 2 3 2 2 5 2 2 1 2 log log 0 0 3 3 1 1 1 5 14 3 0 log 1 0 3 3 1 0 5 3 1 3 0 5 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x    +  − − ≥    ≥  +   +   +  ≥    + − −   + ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤    + + +    < ≤ > −    + +  < ≤   +    ( ) ( ) 3 1; 2 3; 2 2;7 3; 2 7 x x x x x − < < − >  ⇔ ⇒ ∈ − − ∪  < − − < <  Ph ầ n còn l ạ i các em t ự gi ả i n ố t nhé! LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 3) Các công thức về logarith (tiếp theo) Công thức 5: log .log = m a a b m b , (5) Ch ứ ng minh: Theo công th ứ c (2) ta có ( ) log log .log = ⇒ = = a a a m b b m b m b a b a a Khi đ ó .log log log .log = = ⇒ a m b m a a a b a m b dpcm Ví dụ 1: ( ) 3 2 2 2 2 5 5 5 1 4 4 2 2 2 log 27 log 3 3log 3; log 36 log 6 2log 6 1 5 log 32 log 32 log 32 4 4 = = = = = = = Ví dụ 2: 4 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 6 .45 1 2log 6 log 400 3log 45 log 6 log 400 log 45 log log 81 log 4. 2 20 3 −   − + = − + = = = = −     Ví dụ 3: 5 5 5 5 5 5 5 5 1 50 3 log 3 log 12 log 50 log 3 log 12 log 50 log log 25 2. 2 2 3 − + = − + = = = Ví dụ 4: Cho bi ế t 1 3 log ;log 2 4 a a b c = = Tính giá tr ị c ủ a log a x với a) 3 2 2 3 4 a b c x a bc = b) 3 3 3 ab a bc x bc = Công thức 6: 1 log log = n a a b b n , (6) Chứng minh: Đặt ( ) log = ⇒ = ⇔ = n y n ny a b y a b a b Lấy logarith cơ số a cả hai vế ta được : 1 log log log log = ⇔ = ⇒ = ny a a a a a b ny b y b n hay 1 log log= ⇒ n a a b b dpcm n Ví dụ 1 : 1 2 5 1 5 2 2 2 2 2 2 1 log 16 log 16 log 16 2.4 8. 1 2 1 log 64 log 64 log 64 5.6 30. 1 5 = = = = = = = = Hệ quả: T ừ các công th ứ c (5) và (6) ta có : log log = n m a a m b b n Ví dụ 2: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 3 1 11 3 4 4 5 2 2 2 5 2 5 3 9 11 11 4 log 125 log 5 log 5 ; log 32 2 log 2 log 2 . 1 4 3 3 3 = = = = = = Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CÔNG THỨC LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức 1 3 3 5 3 4 1 3 3 27 log 27 log 9 . 1 1 log log 81 3   +     =   +     A H ướ ng d ẫ n gi ả i:  ( ) 2 3 3 3 3 log 27 log 3 3 2 = =  1 2 13 3 5 1 3 2 5 3 3 5 27 3 1 13 26 log log log 3 2. . 1 5 5 9 3 2 −       = = = − = −       −    1 2 1 3 3 5 4 3 3 4 3 3 1 3 3 27 26 log 27 log 2 9 1 4 5 log log 3 4.2log 3 8 . 81 8 4 5 1 1 log log 81 3 −   +   −   = = − = − → = = = − +   +     A Công thức 7: (Công thức đổi cơ số) log log log = c a c b b a , (7) Chứng minh: Theo công thức (2) ta có ( ) log log log log log log .log log log = ⇒ = = ⇒ = ⇒ a a b b c c c a c a c b b a b a b a b dpcm a Nhận xét : + Để cho dễ nhớ thì đôi khi (7) còn được gọi là công thức “chồng” cơ số viết theo dạng dễ nhận biết như sau log log .log = a a c b c b + Khi cho b = c thì (7) có dạng log 1 log . log log = = b a b b b b a a Ví dụ 1: Tính các biểu thức sau theo ẩn số đã cho: a) Cho 2 2 log 14 log 49 ? = → = = a A b) Cho 15 25 log 3 log 15 ? = → = = a B H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) Ta có ( ) 2 2 2 2 log 14 log 2.7 1 log 7 log 7 1. = ⇔ = = + ⇒ = − a a a Khi đ ó ( ) 2 2 log 49 2log 7 2 1 . = = = − A a b) Ta có 3 15 3 3 5 1 1 log 5 1 1 1 log 3 log 15 1 log 5 log 3 1 −  = − =   = ⇔ = = →  +  =  −  a a a a a a a ( ) ( ) 3 25 3 3 1 1 log 15 1 1 log 15 . 1 log 25 2log 5 2 1 2 1 2 = = = = = → = − − − a a B B a a a a Ví dụ 2: Cho log 3. a b = Tính a) log . = b a b A a b) log . = ab b B a H ướ ng d ẫ n gi ả i: T ừ gi ả thi ế t ta có 1 log 3 log . 3 = ⇒ = a b b a a) 1 1 1 1 log log log log log log log log log = = − = − = − =     − −             b b b b b a a a a a b a b A b a a b a b a b b a a LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 3 1 1 1 1 3 1 3 1 . 2 1 2log log 2 3 2 3 2 3 2 1 3 − − = − = − = → = − − − − − − b a A a b Cách khác: Ta có đượ c 2 2 2 2 log log 1 3 1 log log log log 2 3 2 log a a b b b a a a a a b b b b b a A b a b a a a           − − = = = = = =     − −   b) 1 1 1 1 log . log log log log log log log log = = − = − = − = + + ab ab ab b b b a a a b B b a a ab ab a b a b 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 . 1 1 1 1 1 log 1 3 3 1 3 1 log 2 2 2 2 3 − − = − = − = → = + + + + + + a b B b a Cách khác: Ta có ( ) 2 2 2 2 log 2log 1 2 3 1 log log log . log 1 log 1 3 a a ab ab ab a a b b b b b a B a ab b a a −   − = = = = = =   + +   Ví dụ 3: Tính giá trị của các biểu thức sau : a) 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49 −   +     b) 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4 + + + c) 7 7 3 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5 − −   +     d) 6 9 log 5 log 36 1 lg 2 36 10 3 − + − Hướng dẫn giải: a) ( ) 3 9 3 9 125 7 5 7 1 1 1 1 log 4 2log 2 4 log 4 log 8 log 2 2log 2 4 2 4 2 81 25 .49 3 5 7   − −         + = +         5 3 7 1 2 .3log 2 1 log 4 log 4 3 3 3 5 7 4 4 19 4 −     = + = + =         b) ( ) 2 5 4 2 54 1 log 3 3log 5 2 1 log 5 log 3 6log 5 1 log 5 6 2 16 4 4 2 16.25 3.2 592 + + + + + = + = + = c) ( ) 7 7 5 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 log 9 2log 6 2log 4 2 9 1 72 49 5 72 7 5 72 18 36 16 − − − −     + = + = + = +         4,5=22,5 d) 6 9 6 log 5 log 36 log 25 1 lg2 log5 36 10 3 6 10 25 5 30 − + − = + = + = Ví dụ 4: Tính giá trị của các biểu thức sau : a) 9 9 9 log 15 log 18 log 10 A = + − b) 3 1 1 1 3 3 3 1 2log 6 log 400 3log 45 2 B = − + c) 36 1 6 1 log 2 log 3 2 C = − d) ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3 D = H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 3 3 9 9 9 9 9 3 15.18 1 3 log 15 log 18 log 10 log log 3 log 3 10 2 2 A = + − = = = = b) 2 4 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 36.45 2log 6 log 400 3log 45 log log 9 log 3 4 2 20 B   = − + = = = − = −     c) 36 1 6 6 6 6 1 1 1 1 1 log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.3 2 2 2 2 2 C = − = + = = d) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 4 2 3 4 2 2 4 1 1 log log 4.log 3 log log 3.log 4 log log 4 log 2 2 2 D = = − = − = − = − Ví dụ 5: Hãy tính : a. ( ) 2 3 4 2011 1 1 1 1 2011! log log log log A x x x x x = + + + + = b. Chứng minh : + ( ) ax log log log 1 log a a a b x bx x + = + [...]... Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng VII PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ Ví dụ 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m.2 x + 2− x − 5 = 0 Đ/s: m = 25 ;m < 0 4 Ví dụ 2 Cho phương trình m.16 x + 2.81x = 5.36 x a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm... log2 x = x2 ) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P4 Thầy Đặng Việt Hùng V PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ (tiếp) Dạng 3: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình mũ Phương pháp: + Biến đổi phương trình đã cho vè dạng f [u ( x) ] = f [v( x)] rồi xét hàm đặc trưng f(t)... Đ/s: x = Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ Ví dụ 1 Giải phương trình: 3.9 x + 7.6 x − 6.4 x = 0 Hướng dẫn giải:  3  x 2   = ⇒ x = −1 2x x 3 2 3 3 Phương trình đã cho tương đương: 3... www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng IV PHƯƠNG PHÁP LOGARITH HÓA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khái niệm: Là phương trình có dạng a f ( x ) b g ( x ) = c, (1) trong đó a, b nguyên tố cùng nhau, f(x) và g(x) thường là hàm bậc nhất hoặc bậc hai Cách giải: Lấy logarith cơ số a hoặc cơ số... thương của hai hàm ( ) Với những phương trình có dạng f x;a u( x ) = 0, hay đơn giản là phương trình có chứa x ở cả hệ số và trên lũy thừa, ta coi đó là phương trình ẩn là hàm mũ và giải như bình thường Bài toán sẽ quy về việc giải phương trình bằng phương pháp hàm số để thu được nghiệm cuối cùng Dạng 1: Phương trình sử dụng sự biến thiên của hàm số mũ Ví dụ 1 Giải các phương trình sau x c) ( 3 + 2 2 ) +... x) log a b = log a c, ( ) ( 2) (2) thu được là phương trình bậc nhất của x, hoặc phương trình bậc hai có thể giải đơn giản Chú ý: Những dạng phương trình kiểu này chúng ta cố gắng sử dụng tính chất của hàm mũ để biến đổi sao cho c = 1 Khi đó việc logarith hóa hai vế với c = 1 sẽ cho phương trình thu được đơn giản hơn rất nhiều Ví dụ 1 Giải các phương trình sau b) 5x.3x = 1 Hướng dẫn giải: a) 3x.2 x+1... 2 Ví dụ 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 81sin x + 81cos 2 x =m Đ/s: 18 ≤ m ≤ 82 Ví dụ 4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 91+ Đ/s: 4 ≤ m ≤ 1− x 2 − (m + 2).31+ 1− x 2 + 2m + 1 = 0 64 7 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1 Cho phương trình 34− 2 x − 2.32 − x + 2m − 3 = 0 2 2 a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm Đ/s: −30 ≤ m ≤ 2 Bài 2 Tìm m để phương trình ( ) x 5 + 1... nghiệm duy nhất x = 2 VI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Biến đổi về phương trình tích Ví dụ 1: Giải phương trình a) 2 x + 3x = 1 + 6 x c) 12.3x + 3.15 x − 5 x +1 = 20 b) 8.3x + 3.2 x = 24 + 6 x Ví dụ 2: Giải phương trình a) 8 − x.2 x + 23− x − x = 0 b) 4 x 2 + x.3x + 31+ x = 2 x 2 3x + 2 x + 6 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Giải các phương trình sau a) x.2 x = 2 ( 2 x − 1) + x ( 3 − x ) b) 4... phương trình a) ( c) 2 x x −3 x +1 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3 3 −4 =8 2x− 8 3 Học trực tuyến tại: www.moon.vn b) 9 x 2 +1 = 32− 4 x d) ( x 2 − 2 x + 2 ) 9 − x2 = 3 x2 − 2 x + 2 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ( e) 2 cos x + x2 ) x +1 x = 2 cos x + x2 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1 Giải phương trình: ... log9 36 + 34log9 7 = log 3 b) B = Học trực tuyến tại: www.moon.vn 6 Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Các ví dụ giải mẫu: Ví dụ 1 Giải phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 Hướng dẫn giải: 1 Ta có 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + . TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 III. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt. – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN    Các ví dụ giải mẫu: Ví dụ 1. Giải phương trình 1 2 1 2. ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t x = 1. Tài li ệ u bài gi ả ng: 04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH