Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất Trần Nguyên Quyết Trường Đại học Công nghệ Luận văn ThS. Cơ học kỹ thuật; Mã số: 60 52 01 01 Người hướng dẫn: PGS.TSKH. Phạm Đức Chính, TS. Trần Anh Bình Năm bảo vệ: 2014 Abstract. Luận văn đã xây dựng được các công thức xác định các hệ số đàn hồi của cốt liệu hình tròn trong mô hình vật liệu tương đương với vật liệu đàn hổi đẳng hướng hai chiều hai pha cốt liệu elip, từ giới hạn cốt liệu phân bố thưa. Nhờ đó quá trình tính toán khi đồng nhất hóa vật liệu đàn hổi đẳng hướng hai pha cốt liệu elip được đơn giản hóa. Đồng thời, luận văn đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn làm cơ sở cho phương pháp số, lập trình trên phần mềm Matlab để thực hiện đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi đẳng hướng hai pha không đồng nhất, đối với các mô hình vật liệu tuần hoàn theo hình vuông và hình lục giác đều. Từ đó, chúng tôi đã ứng dụng kết quả đồng nhất hóa bằng phương pháp số này để kiểm tra kết quả xác định hệ số đàn hồi của vật liệu thông qua mô hình cốt liệu tròn tương đương với mô hình thực, và với đánh giá Hashin –Shtrikman. Kết quả so sánh là tốt. Kết quả này có thể ứng dụng trong việc đồng nhất hóa các vật liệu đẳng hướng cốt liệu elip trong thực tế. Đồng thời có thể sử dụng làm cơ sở để xây dựng công thức xác định các mô hình tương đương cho các mô hình vật liệu khác. Keywords. Cơ học kỹ thuật; Phương pháp phần tử hữu hạn; Vật liệu đàn hồi Content. Chương 1. Tổng quan. Chương 2. Hệ số đàn hồi của cốt liệu tròn trong vật liệu đẳng hướng tương đương vật liệu cốt liệu elip Chương 3. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất. Chương 4. Tính toán – so sánh bằng phương pháp số - Kết Luận: nêu các kết quả luận văn đạt đƣợc, các ứng dụng và ý nghĩa của luận văn cũng như đề xuất thêm hƣớng nghiên cứu mới trong thời gian tới. References. Tiếng Việt: 1. Trần Anh Bình (2014), Xấp xỉ phân cực cho các mô đun đàn hồi vật liệu 3D đa thành phần đẳng hướng, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội. 2. Phạm Đức Chính (1995), Đánh giá các tính chất cơ lý vĩ mô của vật liệu đẳng hướng nhiều pha, Luận án Phó tiến sĩ khoa học toán lý, Hà Nội. 3. Phạm Đức Chính (1996), Đánh giá các tính chất cơ lý của vật liệu tổ hợp đẳng hướng và đa tinh thể, Luận án Tiến sĩ khoa học toán lý, Hà Nội. 4. Ngô Hương Nhu (2001), Phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học vật rắn biến dạng, Viện Cơ học, Hà Nội. 5. Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. Tiếng Anh: 6. Beran, M.J, (2005), Statistical Continuum Theories, NewYork, Wiley. 7. Christensen, R.M,(1979), Mechanics of Composite Materials, Newyork, Wiley. 8. Pham Duc Chinh (2013), Essential Solid Machanics, Institute of Mechanics, VAST, Hanoi. 9. Eshelby, J.D. (1957): The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems. Proc. R. Soc. Lond. A 241, 376–396 10. Erwin Stein, René de Borst, Thomas J. R. Hughes (2004), Encyclopedia of computational mechanics Volume 1,2,3, John Wiley & Sons. 11. Hashin Z. (1962), The elastic moduli of heterogeneous materials, J. Appl. Mech. 29,143- 150. 12. Hashin Z. (1965), On elastic behaviour of fiber reinfoeced materials of arbitrary transverse phase geometry. J. Mech. Phys. Solids 13, 119. 13. Hashin Z., Strikman S(1963). A variational approach to the theory of elastic behaviour of multiphase materials. J. Mech. Phys. Solids 11, 127-140. 14. Hashin Z., Rosen W., (1964), The elastic moduli of fiber reinforced materials, J.Appl.Mech.31, 223. 15. Hill R(1952), The elastic behaviour of a crystalline aggregate, Proc. Phys. Soc. A65,349- 354. 16. Hill R. (1965), Self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. 13, 213- 222 17. G. R. LiuS. S. Quek (2003), The Finite Element Method: A Practical Course, Elsevier Science. 18. Miller, M.N, (1969), Bounds for the effective elastic bulk modulus of heterogeneous materials, J.Math. Phys.10, 2005 – 2013. 19. Milton G.W (2001), The theory of composite, Cambridge University Press. 20. Mori, T., Tannaka, K. ,(1973), Average stress in matrix and averege elastic energy of materials with misfitting inclusions, Acta Metall.21 571 – 574. 21. Norris, A.N.,(1985), A differential scheme for effective moduli of composites, Mech. Mater.4, 1-16. 22. Norris, A.N.,(1989), An examination of the Mori – Tanaka effective medium approximation for multiphase composites, ASME J.Appl. Mech.56 83 – 88. 23. S. Nemat-Nasser, M. Hori, Micromechanics,(1993): Overall properties of heterogeneous materials. North-Holland, Amsterdam. 24. Paul B, (1960), Prediction of elastic constans of multiphase materials, Trans.ASME 218,36. 25. Pham.D.C (2013), Strong-contrast expansion correlation approximations for the effective elastic moduli of multiphase composites, Archive of Aplied Mechanic.82,377-389. 26. Pham.D.C (1997), Estimations for the overall properties of some isotropic locally-ordered composites, Acta Mech. 121 177-190. 27. D.C. Pham , A.B. Tran, Q.H. Do (2013), On the effective medium approximations for the properties of isotropic multicomponent matrix-based composites, International Journal of Engineering Science 68 (2013) 75–85 28. Pham.D.C (2012), Bounds on the elastic moduli of statistically isotropic multicomponent materials and random cell polycrystals, International Journal of Solids and Structures 49 2646 – 2659. 29. Pham.D.C (2000), Weighted self-consistent approximations for elastic completely random mixtures, Mechanics of Materials 32 463- 470. 30. Pham D.C. (1996), On macroscopic conductivity and elastic properties of perfectly – random cell composites, Int.J.Solids Struct.33, 1745 -1755. 31. Pham D.C,(1993), Bounds on the effective shear modulus of multiphase materials, Int.J.Eng.Sci.31,11-13. 32. Pham D.C,(1994), Bounds the effective conductivity and elastic moduli of fully-disordered multicomponent materials, Arch.Ration.Mech.Anal.127, 191 -198. 33. Pham D.C,(1994), Estimations for the overall properties of some isotropic locally – ordered composites, Acta Mech.121, 177-199. 34. Phan – Thien, N., Pham, D.C, (1997), Differential multiphase models for polydispersed suspensions and particulate solids, J. Non – Newtonion Fluid Mech.72, 305 – 318. 35. Phan Thien, N., Milton, G.W.,(1983), New third-oder bounds on the effective moduli of N- phase composites, Q.Appl.Math.41, 59-74. 36. Reuss, A. (1929). Berechnung der Fliebgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatzsbedingung fur Einkristalle. ZAMM, 9, 49 37. Torquato,S.,(2002), Random Heterogenenous Materials, Springer. 38. Tran, A.B., Yvonnet, J., He, Q-C., Toulemonde, C., Sanahuja, J. (2011): A multiple level set approach to prevent numerical artefacts in complex microstructures with nearby inclusions within XFEM. Int. J. Numer. Meth.Eng., 85:14361459. 39. Voigt, W. (1928). Lehrbuch der Krystallphysik . Leipzig: Teubner 40. Yvonnet, J., He, Q-C., Toulemonde, C. , (2008): Numerical modelling of the effective conductivities of composites with arbitrarily shaped inclusions and highly conducting interface. Compos. Sci. Technol., 68:28252828. 41. O.C. Zienkiewicz; R.L. Taylor,(2000), The Finite Element Method, Butterworth – Heinmann. 42. Weng, G.J, (1984), Some elastic properties of reinforce solids, with special reference to isotropic ones containing spherical inclusion,Int.J Eng.Sci.22, 845. 43. Willis,J.R, (1981), Variational and related methods for the overall properties of composite materials, In:Yih,C.S, (Ed), Advances an Appl.Mech.Academic Press, 2-78. 44. Wolpole L.J (1966), On bounds for the overall elastic moduli of inhomogeneous systems, J.Mech.Phys.Solids.14 , 152-162. Tiếng Pháp: 45. Anh Binh TRAN, (2008), Modélisation numérique du comportement viscoélastique du béton par la méthode ”Level-Set” et la méthode des éléments finis étendus, Master de Recherche (M2), Université Paris-Est Marne-La-Valée. . hướng tương đương vật liệu cốt liệu elip Chương 3. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất. Chương 4. Tính toán – so sánh bằng phương pháp số - Kết Luận:. khi đồng nhất hóa vật liệu đàn hổi đẳng hướng hai pha cốt liệu elip được đơn giản hóa. Đồng thời, luận văn đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn làm cơ sở cho phương pháp số, lập trình trên phần. Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu đàn hồi không đồng nhất Trần Nguyên Quyết Trường Đại học Công