Đang tải... (xem toàn văn)
CẨM NANG KIẾN THỨC TOÁN CẤP 3 DÙNG ÔN THI HỌC KỲ, ÔN THI TỐT NGHIỆP, ÔN THI ĐẠI HỌCCẨM NANG KIẾN THỨC TOÁN CẤP 3 DÙNG ÔN THI HỌC KỲ, ÔN THI TỐT NGHIỆP, ÔN THI ĐẠI HỌCCẨM NANG KIẾN THỨC TOÁN CẤP 3 DÙNG ÔN THI HỌC KỲ, ÔN THI TỐT NGHIỆP, ÔN THI ĐẠI HỌCCẨM NANG KIẾN THỨC TOÁN CẤP 3 DÙNG ÔN THI HỌC KỲ, ÔN THI TỐT NGHIỆP, ÔN THI ĐẠI HỌC
CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH THPT: ÔN THI HỌC KỲ LUYỆN THI TÚ TÀI LUYỆN THI CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CƠ BẢN. GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN ĐT: 0917.689.883 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 1 PHẦN I: ĐẠI SỐ I. HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT: Cho hàm số y = f(x) 1. Tập xác định: RxfxD / Lưu ý: xfy xác định khi 0xf xg xf y xác định khi 0xg xg xf y xác định khi 0xg 2. Tính chẵn lẻ: Tập xác định D là Tập đối xứng Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn trên tập xác định D xfxf DxDx Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung (oy) làm trục đối xứng Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ trên tập xác định D xfxf DxDx Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 3. Tính đơn điệu: Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a; b) nếu 1 2 1 2 1 2 , ; :x x a b x x f x f x Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a; b) nếu 1 2 1 2 1 2 , ; :x x a b x x f x f x 4. Phép tịnh tiến đồ thị: xfyC :)( Rnm , Đồ thị y = f(x) + m : tịnh tiến (C) lên m đơn vị Đồ thị y = f(x) - m : tịnh tiến (C) xuống m đơn vị Đồ thị y = f(x + n) : tịnh tiến (C) sang trái n đơn vị Đồ thị y = f(x - n): tịnh tiến (C) sang phải n đơn vị II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Giải và biện luận phương trình ax + b =0 (*) (*) 0 bax Hệ số Kết luận a = 0 b = 0 (1) Nghiệm đúng với mọi x b ≠ 0 (1) Vô nghiệm a ≠ 0 (1) Có nghiệm duy nhất a b x 2. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Điều kiện Kết quả tập nghiệm a > 0 S = b a ; a < 0 S = b a ; a = 0 b 0 S = b < 0 S = R 3. Dấu nhị thức bậc nhất baxxf 0a x b/a baxxf Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Dễ nhớ khi xét dấu: PHẢI CÙNG (Cùng dấu với a), TRÁI TRÁI (Trái dấu với a) LỚP 10 CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 2 4. Giải và biện luận phương trình ax 2 + bx +c =0 (*) a = 0 xét nghiệm phương trình bx + c = 0 (Như phương trình ax + b = 0) 0a ta có: acb 4 2 Kết luận acb 2 '' Kết luận Δ < 0 (*) Vô nghiệm Δ’ < 0 (*) Vô nghiệm Δ = 0 (*) Có nghiệm kép a b x 2 Δ’ = 0 (*) Có nghiệm kép a b x ' Δ > 0 (*) Có hai nghiệm phân biệt a b x 2 2,1 Δ’ > 0 (*) Có hai nghiệm phân biệt a b x '' 2,1 Lưu ý: Nếu a + b + c = 0 thì (*) có hai nghiệm là x = 1 và x = c a . Nếu a – b + c = 0 thì (*) có hai nghiệm là x = –1 và x = c a . Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với b b 2 . 5. Định lý vi-et: Phương trình ax 2 + bx +c = 0 (*) có hai nghiệm 21 ,xx 21 2 xxxxacbxax a b xxS 21 a c xxP 21 . Các biểu thức đối xứng hai nghiệm 21 ,xx : PSxx 2 2 2 2 2 1 PSSxx 3 2 3 2 3 1 2 2 2 4 2 4 1 22 PPSxx 2 2 2 21 4 a PSxx Lưu ý: Nếu S = u + v và P = uv thì u và v là nghiệm của phương trình bậc hai có dạng: x Sx P 2 0 ĐK 04 2 PS Phương trình ax 2 + bx +c = 0 (*) khi (*) có hai nghiệm trái dấu ( 21 0 xx ) P < 0 (*) có hai nghiệm cùng dấu( 0 0 12 21 xx xx ) P 0 0 (*) có hai nghiệm dương 0 12 xx P S 0 0 0 (*) có hai nghiệm âm 0 12 xx P S 0 0 0 Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì > 0 6. Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax bx c 2 (a 0) < 0 a.f(x) > 0, x R = 0 a.f(x) > 0, x b R a \ 2 > 0 a.f(x) > 0, x (–∞; x 1 ) (x 2 ; +∞) a.f(x) < 0, x (x 1 ; x 2 ) CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 3 Lưu ý: Khi giải nhớ xét trường hợp hệ số a = 0 a ax bx c x R 2 0 0, 0 a ax bx c x R 2 0 0, 0 0 0 0 0 0 ,0 2 a c b a Rxcbxax 0 0 0 0 0 ,0 2 a c b a Rxcbxax 7. Các phương trình khác đưa về phương trình bậc hai: Phương trình Phương pháp 0 24 cbxax Đặt 0 2 xt mdxcxbxax Với dcba Đặt bxaxt mbxax 44 Đặt 2 ba xt 0 11 2 2 c x xb x xa Đặt x xt 1 , điều kiện 0 234 abxcxbxax Thử x = 0 là nghiệm không Khi 0x chia cho 2 x và đặt x xt 1 , điều kiện 8. Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Với A, B, C là các biểu thức chứa biến x BA BA B BA A BA A BA CC 0 0 0 21 BA BA BABA CC 21 22 CBnAm Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. BAB B BA 0 22 A 0B 0 B nghiacóA B BA 22 BABA Lưu ý: A A A 0 ; A A A 0 Với B > 0 ta có: A B B A B ; AB AB AB . A B A B AB 0 ; A B A B AB 0 9. Phương trình và bất phương trình chứa căn: 2 0 BA B BA BA BA BA 0hay 0 0 0, 0 2 pntmt tAt pAnAm CBA Đặt 0,; vu Bv Au . Đưa về hệ u,v 2 0 0 BA B A BA 2 0 0 0 BA B A B BA CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 4 10. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a x b y c a b a b a x b y c 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( 0, 0) Tính các định thức: ab D ab 11 22 , x cb D cb 11 22 , y ac D ac 11 22 . 11. Hệ phương trình đối xứng loại I: Hệ có dạng: (I) f x y g x y ( , ) 0 ( , ) 0 (với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)). (Có nghĩa là khi ta hoán vị giữa x và y thì f(x, y) và g(x, y) không thay đổi). Đặt S = x + y, P = xy. Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X SX P 2 0 ; ĐK 04 2 PS 12. Hệ phương trình đối xứng loại II: Hệ có dạng: (I) f x y f y x ( , ) 0 (1) ( , ) 0 (2) (Có nghĩa là khi hoán vị giữa x và y thì (1) biến thành (2) và ngược lại). Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: (I) f x y f y x f x y ( , ) ( , ) 0 (3) ( , ) 0 (1) Biến đổi (3) về phương trình tích: (3) x y g x y( ). ( , ) 0 xy g x y( , ) 0 . Như vậy, (I) f x y xy f x y g x y ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 . Giải các hệ trên ta tìm được nghiệm của hệ (I). Lưu ý: Đối vệ hệ đối xứng loại I và II Nếu 00 ; yx là nghiệm thì 00 ;xy cũng là nghiệm Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là 00 yx 13. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai: Hệ có dạng: (I) a x b xy c y d a x b xy c y d 22 1 1 1 1 22 2 2 2 2 . Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0). Khi x 0, đặt y kx . Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y). III. BẤT ĐẲNG THỨC 1. Tính chất Xét D Kết quả D 0 D D D D S YX ; D = 0 D x 0 hoặc D y 0 S D x = D y = 0 0,, b b axc yRxS CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 5 2. Một số bất đẳng thức thông dụng a) aa 2 0, . a b ab 22 2 . b) Bất đẳng thức Cô–si: + Với a, b 0, ta có: ab ab 2 . Dấu "=" xảy ra a = b. + Với a, b, c 0, ta có: a b c abc 3 3 . Dấu "=" xảy ra a = b = c. Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất x = y. – Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất x = y. c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có: + a, b, c > 0. + a b c a b ; b c a b c ; c a b c a . e) Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki Với a, b, x, y R, ta có: ax by a b x y 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) . Dấu "=" xảy ra ay = bx. Lưu ý: Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki phải chứng minh mới được sử dụng IV. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Công thức đổi rad thành độ và độ dài cung tròn: Rl arad ; 360 )( 0 0 2. Bảng giá trị lượng giác đặc biệt: “ Sin 3 cos 6 nửa phần, cos 3 sin 6 nửa phần căn 3” Hoặc nhanh nhất là dùng máy tính. Điều kiện Nội dung a < b a + c < b + c (1) c > 0 a < b ac < bc (2a) c < 0 a < b ac > bc (2b) a < b và c < d a + c < b + d (3) a > 0, c > 0 a < b và c < d ac < bd (4) n nguyên dương a < b a 2n+1 < b 2n+1 (5a) 0 < a < b a 2n < b 2n (5b) a > 0 a < b ab (6a) a < b 33 ab (6b) Điều kiện Nội dung x x x x x0, , a > 0 x a a x a xa xa xa a b a b a b CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 6 3. Hệ thức lượng giác cơ bản: 22 sin cos 1 cos sin tan sin cos cot 2 2 cos 1 tan1 2 2 sin 1 cot1 1cot.tan Hệ quả: Giá trị lượng giác Góc lượng giác: “ dòng trên tính bằng đơn vị độ, dòng dưới tính bằng đơn vị radian” 0 0 0 0 30 6 0 45 4 0 60 3 0 90 2 0 120 2 3 0 150 5 6 0 180 Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 1 2 0 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 3 2 -1 Tan 0 1 3 1 3 || 3 1 3 0 Cot || 3 1 1 3 0 1 3 3 || CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 7 22 sin 1 cos 22 cos 1 sin 1 cot tan 4 4 2 2 sin cos 1 2sin .cos 6 6 2 2 sin cos 1 3sin cos 4. Cung liên kết a. Công thức góc đối: “ là góc giữa và ” coscos sin sin tan tan cot cot b. Công thức góc bù: “ góc bù là góc 0 180 hoặc ” sinsin cos cos tan tan cot cot c. Công thức góc phụ: “ góc phụ là góc 0 90 hoặc 2 ” cos 2 sin sin 2 cos cot 2 tan tan 2 cot d. Công thức hơn kém pi: “ pi = ” tantan cotcot sin sin coscos Quy tắc học thuộc: “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan, cot” Giải nghĩa: Trong công thức góc đối thì có công thức “cos” mang giá trị dương; trong công thức góc bù có công thức “Sin” mang giá trị dương; trong công thức góc phụ thì giá trị nào cũng dương nhưng lúc này Sin Cos , Cos Sin , tan cot , cot tan ; trong công thức hơn kém pi thì có “tan, cot ” mang giá trị dương. 5. Công thức cộng: Công thức Quy tắc học thuộc sin.sincos.coscos Cos thì cos cos sin sin đổi dấu sin.coscos.sinsin Sin thì sin cos cos sin tan.tan1 tantan tan Tan tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) tan trên 1 trừ (cộng) tích tan cotcot 1cot.cot cot Cot tổng (hiệu) bằng tích cot trừ (cộng) 1 trên tổng (hiệu) cot 6. Công thức nhân đôi, nhân ba: Công thức Quy tắc học thuộc 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin Sin2 Sin2 2Sin .Cos Sin .Cos 2 Sin gấp đôi = 2 sin cos 2 2tan tan2 1 tan Từ công thức cộng suy ra 3 sin3 3sin 4sin Sin 3 là 3 sin 4 xỉn 3 cos3 4cos 3cos cos 3 là 4 cổ 3 cô 7. Công thức hạ bậc: “dùng công thức góc nhân đôi hoặc nhân ba để suy ra công thức hạ bậc ” 2 1 cos2 sin 2 2 1 cos2 cos 2 2 2 2 sin 1 cos2 tan cos 1 cos2 CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 8 3 3sin sin3 sin 4 3 3cos cos3 cos 4 3 3 3 sin 3sin sin3 tan cos 3cos cos3 8. Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức Quy tắc học thuộc 2 cos. 2 cos2coscos cos cộng cos bằng 2 cos cos 2 sin. 2 sin2coscos cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin 2 cos. 2 sin2sinsin sin cộng sin bằng 2 sin cos 2 sin. 2 cos2sinsin sin trừ sin bằng 2 cos sin 9. Công thức biến đổi tổng thành tích: baba coscos 2 1 cos.cos baba coscos 2 1 sin.sin baba sinsin 2 1 cos.sin 10. Công thức vạn năng: sin ;cos ;tan theo t tan 2 : 2 2t sin 1t 2 2 1t cos 1t 2 2t tan 1t Lưu ý: Công thức vạn năng và công thức nhân ba phải chứng minh mới được sử dụng PHẦN II: HÌNH HỌC I. VÉC TƠ 1. Các định nghĩa Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB . Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB . Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0 . Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu ab, , để biểu diễn vectơ. + Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ 0 đều bằng nhau. 2. Các phép toán trên vectơ a. Tổng của hai vectơ Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC . Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC . Tính chất: a b b a ; a b c a b c ; aa0 b. Hiệu của hai vectơ Vectơ đối của a là vectơ b sao cho ab 0 . Kí hiệu vectơ đối của a là a . CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN CẤP 3 Chuyên BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN __DĐ: 0917.689.883 Trang 9 A B CH Vectơ đối của 0 là 0 . a b a b . Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB . c. Tích của một vectơ với một số Cho vectơ a và số k R. ka là một vectơ được xác định như sau: + ka cùng hướng với a nếu k 0, ka ngược hướng với a nếu k < 0. + ka k a. . Tính chất: k a b ka kb ; k l a ka la() ; k la kl a() ka 0 k = 0 hoặc a 0 . Điều kiện để hai vectơ cùng phương: a vaø b a cuøng phöông k R b ka0: Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng k 0: AB kAC . Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương ab, và x tuỳ ý. Khi đó ! m, n R: x ma nb . Chú ý: Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA MB 0 OA OB OM2 (O tuỳ ý). Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ABC GA GB GC 0 OA OB OC OG3 (O tuỳ ý). II. HỆ THỨC LƯỢNG Cho ABC có: Độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c Độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: m a , m b , m c Độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: h a , h b , h c Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r Nửa chu vi tam giác: p Diện tích tam giác: S 1. Định lí côsin: a b c bc A 2 2 2 2 .cos b c a ca B 2 2 2 2 .cos c a b ab C 2 2 2 2 .cos 2. Định lí sin: a b c R A B C 2 sin sin sin 3. Độ dài đường trung tuyến a b c a m 2 2 2 2 2( ) 4 b a c b m 2 2 2 2 2( ) 4 c a b c m 2 2 2 2 2( ) 4 4. Diện tích tam giác S = a b c ah bh ch 111 222 = bc A ca B ab C 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 = abc R4 = pr S = p p a p b p c( )( )( ) (công thức Hê–rông) 5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại) Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao. BC AB AC 2 2 2 (định lí Pi–ta–go) AB BC BH 2 . , AC BC CH 2 . AH BH CH 2 . , AH AB AC 2 2 2 1 1 1 AH BC AB AC b a B a C c B c C.sin .cos tan cot ; c a C a B b C b C.sin .cos tan cot [...]... dấu y ' 0 y y 0 CĐ CT Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 33 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 Cho đường thẳng d: Ax By C 0 Gọi M 1 x1 ; y1 và M 2 x2 ; y2 là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị Khoảng cách đại số từ M 1 x1 ; y1 và M 2 x2 ; y2 đến đường thẳng d là: t1 Ax1 By1 C t2 A2 B 2 Ax2 By 2 C... 0917.689.8 83 Trang 19 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 x k có là nghiệm hay khơng? 2 2 x Xét x k 2 cos 0 2 Xét x k 2 Đặt: t tan x 2t 1 t2 , thay sin x , cos x , ta được phương trình bậc hai theo t: 2 1 t2 1 t2 (b c)t 2 2at c b 0 (3) Vì x k 2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi: ' a2 (c 2 b2 ) 0 a2 b2 c 2 Giải (3) , với mỗi... phương trình của Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A( x A ; y A ) ở ngồi đường tròn (C) Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 14 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 – Viết phương trình của đi qua A (chứa 2 tham số) – Dựa vào điều kiện: d ( I , ) R , ta tìm được các tham số Từ đó suy ra phương trình của VI ELIP 1 Kiến thức cơ bản: x2 y2 1 a2... trong tam giác – Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên – Bán kính R = d ( I , AB ) 3 Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và điểm M: IM R M nằm trong (C) Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 13 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 IM R M nằm trên (C) IM R M nằm ngồi (C) 4 Vị trí tương đối giữa đường tròn (C) và đường... pháp tìm giới hạn của dãy số: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức: a b a b a b; 3 a 3 b 3 a2 3 ab 3 b2 a b Dùng định lý giới hạn kẹp: Nếu un vn ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0 Khi tính các giới hạn phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới... - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 26 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 + (d) () k d a + (d) () k d 3 Quy tắc tính đạo hàm: u ux , v vx (u v) = u v (uv) = uv + vu 1 a (ku) = ku u uv vu (v 0) v v2 4 Bảng tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số sơ cấp (k)’ = 0 (k là hằng số) (x)’ = .x – 1 1 v 2 v... mp(Q) mp(P) a mp(Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d P P a d Q Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 30 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vng góc với (Q) sẽ nằm trong (P) Định lí 4: Nếu hai mặt phẳng cắt... Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 32 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 4 Tìm điều kiện để hàm số ln đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) Dạng 1: Tìm tham số để hàm số ln đồng biến (hoặc nghịch biến) Thường sử dụng dấu của tam thức bậc hai Px ax 2 bx c 0 Px 0, x R a 0 a 0... điểm F1, F2, trục lớn 2a 1 Dạng 2: x2 a2 y2 b2 1 (a > b) Tập hợp là elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b VII HYPEBOL 1 Kiến thức cơ bản Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 15 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 x2 y2 1 a2 b2 Tiêu điểm Đỉnh Oy, 2b Ox, 2a c2 a2 b2 F1 c;0, F2 c;0 A1 a;0, A2 a;0 Lý thuyết Trục thực, độ dài... phương có 3 cực trị thì 3 cực trị này ln tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh nằm trên trục tung Chun BDVH 10 - 11 - 12- LTĐH Tại TP.HCM_GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN DĐ: 0917.689.8 83 Trang 34 CẨM NANG KIẾN THỨC MƠN TỐN CẤP 3 5 Cực trị hàm phân thức bậc 2 / bậc 1 ad.x 2 2ae.x (be dc) g x y' 2 (dx e) (dx e) 2 Hàm số có cực trị hàm số có CĐ, CT f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt g(x) = 0 . 0917.689.8 83 Trang 8 3 3sin sin3 sin 4 3 3cos cos3 cos 4 3 3 3 sin 3sin sin3 tan cos 3cos cos3 8. Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức Quy. 2 2tan tan2 1 tan Từ công thức cộng suy ra 3 sin3 3sin 4sin Sin 3 là 3 sin 4 xỉn 3 cos3 4cos 3cos cos 3 là 4 cổ 3 cô 7. Công thức hạ bậc: dùng công thức góc nhân đôi hoặc. CẨM NANG KIẾN THỨC MÔN TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH THPT: ÔN THI HỌC KỲ LUYỆN THI TÚ TÀI LUYỆN THI CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG