694 Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat VCM2012 Điều khiển robot Puma 560 theo phương pháp trượt sử dụng mạng hàm bán kính cơ sở Control robot Puma 560 by sliding mode using RBFN Nguyen Tran Hiep 1 ; Pham Thuong Cat 2 1 Khoa kỹ thuật điều khiển, Học viện kỹ thuật Quân sự 2 Viện công nghệ Thông tin, Viện Khoa học và Công nghệ Việt nam hiepnguyentran@vnn.vn; ptcat@ioit.ac.vn Abstract: Sliding control method is a method widely used in robot control. The downside of this method of control is always existed unwanted oscillations of high frequency around the sliding surface (chattering). In this paper, the authors use a radial basis function network (RBFN) on the composition of the Puma 560 robot controller in order to reduce the chattering phenomenon. The stability of the robot controller when use RBFN into the part of the controller has been shown in previous studies of the authors. Tóm tắt: Phương pháp điều khiển trượt là một phương pháp được dùng phổ biến trong điều khiển robot. Nhược điểm của phương pháp điều khiển này là luôn tồn tại dao động không mong muốn có tần số cao xung quanh mặt trượt (chattering). Trong bài báo này, tác giả sử dụng mạng hàm bán kính cơ sở (RBFN) vào thành phần của bộ điều khiển robot Puma 560 nhằm làm giảm hiện tượng chattering. Tính ổn định của bộ điều khiển robot khi sử dụng RBFN vào thành phần của bộ điều khiển đã được chứng minh trong các nghiên cứu trước đây của tác giả. Từ khóa: Robot Puma 560, Sliding Mode, Mạng RBF. 1. Mô hình robot Puma 560. Robot PUMA 560 [8] là robot 6 bậc tự do có tham số như sau: Khớp m (kg) r x (m) r y (m) r z (m) 1 0 0 0 0 2 17.4 -0.3638 0.006 0.2275 3 4.8 -0.0203 -0.0141 0.070 4 0.82 0 0.019 0 5 0.34 0 0 0 6 0.09 0 0 0.032 Khớ p I xx kg.m 2 I yy kg.m 2 I zz kg.m 2 I xy =I yz = I z (kg.m 2 ) 1 0 0.35 0 0 2 0.13 0.524 0.539 0 3 0.066 0.086 0.0125 0 4 0.0018 0.0013 0.0018 0 5 0.0003 0.0004 0.0003 0 6 0.00015 0.00015 0.0000 4 0 Khớ p i a [ o ] i a [m] i d [m] Biến khớp 1 -90 o 0 0 1  2 0 0.4318 0.15005 2  3 -90 o 0.0203 0 3  4 90 0 0.4318 4  5 -90 0 0 5  6 0 0 0.05625 6  H. 1 Mô hình robot PUMA 560 và các hệ toạ độ khớp Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 695 Mã bài: 151 Phương trình động lực học robot [3] được mô tả dưới dạng: M(q)q B(q,q)q g(q) τ        (1) M(q) nxn R  là ma trận quán tính, đối xứng và xác định dương, T n qqq ], ,[ 21 q , là vector nx1 biểu diễn vị trí của các khớp, B(q,q) nxn R   là ma trận hệ số Coriolis, và momen hướng tâm, q  , q  là vector vận tốc và gia tốc của các khớp, 1 g(q) nx R  là thành phần gia tốc trọng trường. Để xác định các ma trận tham số của robot PUMA ta đặt ở mỗi khớp của robot một hệ trục toạ độ Đề Các và sử dụng phương pháp DH để xác định các ma trận biến đổi đồng nhất giữa các khung tọa độ với các tham số DH tương ứng chuyển động tịnh tiến d và chuyển động xoay  ở mỗi khớp như sau: i a là góc giữa Z i và Z i+1 theo hướng X i , i a là khoảng cách giữa Z i và Z i+1 dọc theo trục X i , i d là khoảng cách giữa X i-1 và X i dọc theo trục Z i. Ta có thể xác định các ma trận đồng nhất 1 T i i  chuyển từ hệ toạ độ thứ i tới hệ toạ độ thứ i-1: 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 T C S S C                ; 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 T C S a C S C a S d               3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 T C S a C S C a S                ; 4 4 4 4 3 4 4 0 0 0 0 ; 0 1 0 0 0 0 1 T C S S C d               5 5 5 5 4 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 T C S S C                ; 6 6 6 6 5 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 T C S S C               . Với: i ij sin( ); os( ); S sin( ); cos( ) i i i i j ij i j S C c C             Ma trận xác định tọa độ và hướng của tay nắm trong hệ quy chiếu là: 0 1 2 3 4 5 H 1 2 3 4 5 6 0 0 0 1 T T T T T T T x x x x y y y y z z z z x y z p x y z p x y z p                 6 5 1 23 4 1 4 5 1 23 6 1 4 1 23 4 ( ) ( ) x x C C C C C S S S C S S S C C C S         6 5 1 23 4 1 4 5 1 23 6 1 4 1 23 4 ( ) ( ) y x C C S C C C S S S S S C C S C S       6 5 4 23 5 23 6 23 4 ( ) z x C C C S S C S S S     , ,x T x y z x x x      là vector chuẩn vuông góc với mặt phẳng được tạo bởi hai vector , ,y T x y z y y y      và vector , ,z T x y z z z z      ,   6 5 1 23 4 1 4 5 1 23 6 1 4 1 23 4 ( ) ( ) x y S C C C C S S S C S C S C C C S          6 5 1 23 4 1 4 5 1 23 6 1 23 4 1 4 ( ) ( ) y y S C S C C C S S S S C S C S C C        6 5 4 23 5 23 6 23 4 ( ) z y S C C S S C C S S    , ,y T x y z y y y      là vector định hướng, nó tạo với vector , ,z T x y z z z z      một góc vuông chỉ hướng của tay nắm, 5 1 23 4 1 4 5 1 23 ( ) x z S C C C S S C C S     5 1 23 4 1 4 5 1 23 ( ) y z S S C C C S C S S     5 4 23 5 23 z z S C S C C   , ,z T x y z z z z      là là vector chỉ dọc theo hướng tiến của tay nắm, 4 1 23 3 1 23 2 1 2 2 1 x p d C S a C C a C C d S      4 1 23 3 1 23 2 1 2 1 2 y p d S S a S C d C a S C      4 23 3 23 2 2 6 5 4 23 5 23 ( ) z p d C a S a S d S C S C C       T [ , , ] p x y z p p p  là vector vị trí quy về gốc tọa độ tại khung của tay nắm. Tính các ma trận M, B, g của hệ (1) Phương pháp tính các ma trận tham số M, B và vetor g từ các ma trận biến đổi đồng nhất [2], [3] 1 T j j  được tóm tắt như sau: Ma trận đồng nhất chuyển hệ toạ độ thứ j-1 tới hệ toạ độ cố định là: 0 0 1 2 1 1 2 1 . ; T T T T j j j     Ma trận đồng nhất chuyển hệ toạ độ thứ k-1 tới hệ toạ j-1 là: 1 1 2 1 1 1 . ; T T T T j j j k k j j k        696 Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat VCM2012 Đạo hàm ma trận đồng nhất 1 T j j  theo biến khớp j q được 1 1 T Q T j j j j j j q      Vì tất cả các khớp của robot này đều là khớp quay nên ta dễ dàng tính được ma trận Q j : 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q j               ; Đặt các ma trận U ij và U ijk : T Q T U 0 0 j 1 j 1 j i ij j i j i         0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 T Q T Q T U U T Q T Q T 0 j k j j k k i ij k j ijk k k j j i k i k j i j k q i j hoac i k                        Áp dụng công thức Lagrange cho phép ta tính được các ma trận M, B và vector g. Xét phương trình động lực học của robot theo (1): M(q)q B(q,q)q g(q) τ        11 16 61 66 M M M M M               ma trận quán tính 1 6 B(q,q)q b b               thành phần lực Coriolis và ly tâm. 1 6 g(q) g g             các thành phần trọng lực. 1 6 τ               momen điều khiển tại mỗi khớp của robot. Với: 6 6 6 1 1 1 i ik k ikm k m i k k m M q b q q g             6 max( , ) ( ) T ik jk j ji j i k M Tr U I U    6 max( , , ) 6 max( , , ) 6 max( , , ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 T ikm jim j jk j i k m T ji j jkm j i k m T jm j jik j i k m b Tr U I U Tr U I U Tr U I U            6 j i j ji j j i g m gU r     Tay nắm của robot sẽ được biểu diễn trong hệ tọa độ cố định bởi vector [x,y,z,,,] T . Trong đó x,y,z là vị trí tay nắm. ,, lần lượt là các góc quay roll, pitch, yaw xung quanh các trục Ox, Oy, Oz. 2. Điều khiển robot Puma 560 theo phương pháp trượt. Với mô hình robot thân cứng n bậc tự do [1], mặt trượt PD được chọn có dạng như phương trình t s( ) e Ce    (3) C là ma trận đường chéo xác định dương và   1 2 , ,. . T n s s s s . Phương trình (3) cho thấy quan hệ nhất quán giữa   e, e  và s, ( d e = q - q ). Ưu điểm lớn nhất của điều khiển trượt là luôn bền vững với sự thay đổi và tính bất định các tham số của mô hình robot hay tác động của nhiễu loạn. Chính vì vậy, rất nhiều tác giả đã dựa trên nguyên lý của phương pháp này để xây dựng các bộ điều khiển nơron [1], [4], [5], [6], [7]. Trong phần này, để điều khiển robot Puma 560 ta khảo sát một thuật toán điều khiển trượt với hàm véc tơ đơn vị của đường trượt. Dựa theo nguyên lý của điều khiển trượt, momen tác động lên các khớp của robot được biểu diễn như sau: sl eq τ = τ +τ (4) eq τ là thành phần điều khiển tương đương: d d τ Mq Bq g-MCe-BCe eq       (5) sl τ là thành phần trượt có thể chọn dưới dạng: 1 sl τ Ks - s s     (6) trong đó K là ma trận đường chéo xác định dương. Thay (5) và (6) vào phương trình (4) ta có phương trình động lực học bộ điều khiển theo phương pháp trượt: 1 d d τ = Mq Bq g-MCe-BCe Ks - s s         (7) 0   là hệ số được chọn. Ta có sơ đồ bộ điều khiển: τ eq d d q q  e sl τ τ 1 -Ks- s s s = e + Ce    Robot q,q  d d Mq Bq g-MCe-BCe      Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 697 Mã bài: 151 H. 2 Mô hình bộ điều khiển robot theo phương pháp trượt. Chọn hàm xác định dương: 1 (8) 2 s Ms T V  Ta có V > 0 với 0 s T   và V = 0 khi 0 s T  Lấy đạo hàm V theo thời gian ta nhận được: 1 2 1 s Ms s Ms s Ms s Ms s Ms 2 T T T T T V                (9) Theo tính chất của robot, ma trận   M(q) 2B(q,q)    là ma trận đối xứng lệch do đó s Ms 2s Bs T T   nên: s Ms s Bs T T V     (10) Mặt khác ta có: d d Ms Bs M (e Ce) B(e Ce) M(-q Ce) B( q Ce) Bq Mq                       (11) Từ phương trình (1) ta rút ra: Bq Mq τ -g     (12) Thay (12), (11) vào (10) và sau khi biến đổi ta có:   T V d d s Mq MCe Bq BCe τ g            (13) Thay 1 d d τ Mq Bq g-MCe-BCe-Ks - s s γ        vào phưong trình (13) ta nhận được: 1 0 T T V s -Ks - s s s Ks- s             (14) Do đó ta luôn có 0 V   với mọi 0 s  và 0 V   khi và chỉ khi s=0 . Như vậy theo nguyên lý ổn định Lyapunov, hệ (1) với momen điều khiển (7) là ổn định toàn cục và hàm V trong phương trình (8) là hàm Lyapunov. Như vậy khác với các thuật điều khiển trượt thông dụng, thuật trượt (6) không dùng hàm dấu sign(s) mà dùng hàm véc tơ đơn vị 1 s s  . Khi s=0 , hệ thống nằm trên biên giới ổn định [1]. Cần lưu ý rằng thuật (7) đòi hỏi phải biết chính xác các ma trận M, B, C của robot. Trong trường hợp mô hình robot có nhiều tham số bất định thì hệ thống có thể mất ổn định khi việc chọn ma trận đường chéo K và hệ số 0   không bảo đảm 0 V   . Ta hãy xét trường hợp có nhiều bất định trong mô hình robot (1) này như sau: ˆ ˆ ˆ M(q)q B(q,q)q g(q) f(q,q) τ          (15) Trong đó ˆ ˆ ˆ , , M(q) B(q,q) g(q)   là các giá trị ước lượng của , , M(q) B(q,q) g(q)   và f(q,q)  là tổng của tất cả bất định và nhiễu tải tác động lên robot. Do robot là một hệ vật lý nên tổng bất định f này bị chặn có thể viết được dưới dạng 0 f f(q,q)   (16) Với mô hình bất định (15) hàm V  có dạng: T T V s f s Ks- s      (17 ) Như vậy nếu qua thực nghiệm ta chọn được K (K lớn thì tốc độ hội tụ tăng nhưng dao động - chattering lớn, K nhỏ thì dao động - chattering nhỏ nhưng tốc độ hội tụ giảm) và 0   bảo đảm 0 V   trong khi không biết rõ f thì hệ thống vẫn có thể hoạt động trong miền ổn định. Tham số của ma trận đường chéo K cho bài toán điều khiển robot Puma 560 được chọn như sau: 200 0 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 200 K                      Hệ số quán tính và hệ số gia tốc trọng trường được cho như sau: 1 1.43 I  2 1.75 I  3 1.38 I  4 0.69 I  5 0.372 I  6 0.333 I  7 0.298 I  8 0.134 I   9 0.0238 I  10 0.0213 I   11 0.0142 I   12 0.011 I   13 0.00379 I   14 0.00164 I  15 0.00125 I  16 0.00124 I  17 0.000642 I  18 0.000431 I  19 0.0003 I  20 0.000202 I   21 0.0001 I   22 0.000058 I   23 0.00004 I   1 1.14 m I  2 4.71 m I  3 0.827 m I  4 0.2 m I  5 0.179 m I  6 0.193 m I  B. 1 Hệ số quán tính của robot Puma 560 (kg.m 2 ) 1 37.2 g   2 8.44 g   3 1.02 g  4 0.249 g  5 0.0282 g   B. 2 Thành phần g của robot Puma 560 (N.m) Ta sẽ điều khiển tay nắm robot đi theo mặt cong dạng 2 6 3 z x x   . 698 Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat VCM2012 Vị trí ban đầu y = (0,25m 0,2m -0,375m 0 0 0) T Tới vị trí y = (0,5 m 0,2 m 0m 0 1,406 0) T . Trong quá trình dịch chuyển, hướng của tay nắm phải luôn trùng với tia pháp tuyến của mặt cong. 0 2 4 6 8 10 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 q d1 q d2 q d3 H. 3 Các giá trị đặt của các khớp 1,2,3 0 2 4 6 8 10 -2 -1 0 1 2 3 4 q d4 q d5 q d6 H.4 Các giá trị đặt của các khớp 4,5,6. Thực hiện mô phỏng robot theo phương pháp trượt với các thông số đã xác định như trên bằng MATLAB SIMULINK, chọn hệ số 1   ta có kết quả như sau: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 e 1 e 2 e 3 H. 5 Sai lệch góc tại các khớp 1,2,3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 e 4 e 5 e 6 H. 6 Sai lệch góc tại các khớp 4,5,6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -50 0 50 100 150 200 torque 1 torque 2 torque 3 H.7 Biểu diễn momen tại các khớp 1,2,3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 toruqe 4 torque 5 torque 6 H. 8 Biểu diễn momen tại các khớp 4,5,6. Nhận xét: Hệ thống ổn định tuy nhiên do việc xác định hệ số của ma trận dường chéo K và hệ số  được lựa chọn theo kinh nghiệm, nên vẫn còn sai số nguyên nhân là do tính không xác định các tham số trong mô hình của robot và làm giảm chất lượng của điều khiển và có lượng chattering đáng kể trong tín hiệu momen. Nếu chúng ta thực hiện bù thành phần phi tuyến này thì chất lượng của điều khiển có thể được cải thiện. Với các tính chất của robot, theo định lý Stone-Weierstrass [1], [3], [4], [5] để xấp xỉ thành phần phi tuyến của robot ta có thể chọn được một mạng nơron nhân tạo (ANN) với số nút nơron hữu hạn để xấp xỉ các thành phần không xác định các tham số của robot với độ chính xác cho trước như sau:   f(s) W σ ε (18) Trong đó: 1 ˆ n i i i f Wσ w      là thành phần xấp xỉ của f(s), ε là sai số của phép xấp xỉ, và 0 f  f(s) , 0   ε , σ là véc tơ các hàm ra của lớp ẩn trong mạng RBF. Với robot Puma 560 có 6 khớp, ta xây dựng một mạng nơron có cấu trúc là mạng RBFN có cấu trúc như Hình 9. Thành phần ff  là đầu ra của mạng RBFN được học online. Momen τ khi đó gồm ba thành phần chính: thành phần điều khiển tương đương: eq d d τ Mq Bq +g-MCe-BCe      ; thành phần trượt 1 s 2 s 6 s 1 1 ˆ n j j f w    2 2 ˆ n j j f w    6 ˆ n jn j f w    H. 9 M ạng RBFN xấp xỉ h àm f (s)  2 s 6 s 1  Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 699 Mã bài: 151 1 sl τ Ks - s s     và thành phần ˆ f(s) W σ  là mạng nơron có thuật học online. 0   là hệ số học của RBFN được chọn đảm bảo để tốc độ hội tụ của quá trình học có thể được tối ưu hóa bằng phương pháp sử dụng thuật di truyền (GA) để có chất lượng điều khiển tốt nhất [1], [3]. 1 (1 ) d d τ Mq Bq +g-MCe-BCe Ks - s s Wσ            (19) H.10 Bộ điều khiển robot theo phương pháp trượt sử dụng RBFN. Các trọng số liên kết của mạng nơron được tự chỉnh online theo luật học : W s σ T    (20) Tính ổn định của hệ thống điều khiển (15), (19) với thuật học (20) khi có thêm RBFN vào thành phần của bộ điều khiển đã được chứng minh [1], [4], [5]. Sử dụng MATLAB SIMULINK thực hiện mô phỏng hoạt động của hệ robot như đã trình bày ở trên với các tham số của hệ trượt vẫn giữ nguyên như trước khi sử dụng RBFN. Các tham số của RBFN được chọn như sau: Thuật học i i   w s σ  với i = 1, 2, 3 …6; hệ số học 20   . Kết quả mô phỏng như sau: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 e 1 e 2 e 3 H.11 Sai lệch góc tại các khớp 1,2,3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 e 4 e 5 e 6 H.12 Sai lệch góc tại các khớp 4,5,6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -50 0 50 100 150 200 torque 1 torque 2 torque 3 H.13 Biểu diễn momen tại các khớp 1,2,3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 torque 4 torque 5 torque 6 H.14 Biểu diễn momen tại các khớp 4,5,6. Nhận xét: So sánh kết quả thu được trên các Hình 11 đến 14 và kết quả mô phỏng nhận được trên các Hình 5 đến 8, ta thấy khi sử dụng RBFN trong thành phần của bộ điều khiển trượt, sai lệch về vị trí và vận tốc góc giảm đi nhiều khi hệ đạt trạng thái xác lập. Đồng thời momen tác động lên các khớp đã giảm được khá nhiều chattering. Như vậy chất lượng của điều khiển đã được cải tiến đáng kế so với điều khiển trượt thông thường. 3.Kết luận Bài báo đã đề xuất phương pháp điều khiển trượt sử dụng vec tơ đơn vị cho rô bốt n bậc tự do và mô phỏng cho rô bốt PUMA 6 bậc tự do. Phương pháp trượt có nhiều ưu điểm, đặc biệt là rất bền vững dưới tác động của nhiễu và tính bất định các tham số của mô hình robot. Phát triển tiếp hướng này bài báo đã khảo sát một mô hình điều khiển theo phương pháp trượt có sử dụng RBFN để bù trừ thêm tác động của nhiễu và những yếu tố bất định của robot. RBFN có khả năng học online cho phép bù trừ được các thành phần nhiễu, ma sát và tính bất định của robot ngay cả khi các thành phần trên thay đổi theo thời gian. Bộ điều khiển robot sử dụng RBFN kết hợp với điều khiển trượt đảm bảo e,e  d d q q  (1 )   W σ eq τ d d Mq Bq g-MCe-BCe      sl τ τ -1 -Ks- γs s s = e + Ce  Robot ann τ q q  700 Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat VCM2012 sai số tiến đến không và quá trình học on-line đáp ứng thời gian thực. Mô hình điều khiển mà tác giả đề xuất ở trên đã làm giảm được đáng kể chattering cho bộ điều khiển một robot có nhiều bậc tư do như robot Puma 560. Sự có mặt của RBFN trong thành phần của bộ điều khiển trượt vẫn đảm bảo được tính ổn định toàn cục của hệ được chứng minh trên cơ sở toán học. Mạng nơron trong mô hình điều khiển được đề xuất cho phép giảm nhỏ hơn nữa sai số do tính bất định của đối tượng gây nên. Thêm vào đó, mô hình điều khiển robot theo phương pháp trượt sử dụng mạng RBF ngoài việc đảm bảo quá trình học online trên toàn bộ không gian trạng thái, nó còn cho phép giảm nhỏ sai số của hệ thống ở chế độ xác lập. Đây là một đóng góp trong quá trình nghiên cứu ứng dụng mạng nơron để xây dựng các bộ điều khiển robot vừa đảm bảo tính hội tụ và ổn định đồng thời nâng cao hơn nữa chất lượng của các bộ điều khiển robot. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Trần Hiệp, “Nâng cao chất lượng điều khiển robot có tham số bất định phụ thuộc thời gian trên cơ sở ứng dụng mạng rron và giải thuật di truyền”. Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện KTQS, 5-2012. [2] Phạm Đăng Phước (2007), “Robot công nghiêp”, Nhà xuất bản đại học Đà nẵng. [3] Phạm Thượng Cát (2009), “Một số phương pháp điều khiển hiện đại cho robot công nghiệp”, Nhà xuất bản đại học Thái nguyên. [4] Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat, “Robust Neural Sliding Mode Control of Robot Manipulators”,– Proceeding of 2 nd Mediterrannean Conference on Intelligent Systems and Automation, March 23-25 2009, Zarzis, Tunisia. Page 210 -215 (API Conference Proceedings 1107). [5] Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat, “Robot control nDOF by integrated sliding surface and approximating neural networks” Proceeding of European Control Conreference 2009, 23 - 26 August 2009 Budapest Hungary. Page 2187-2192. [6] Wen-Bin Lin; Chien-An Chen; Huann-Keng Chiang, “Design and Implementation of a Sliding Mode Controller Using a Gaussian Radial Basis Function Neural Network Estimator for a Synchronous Reluctance Motor Speed Drive”, Int Electric Power Components and Systems. Volume 39, Issue 6, 2011, Pages 548 – 562. [7] Weimin Ge and Duofang Ye , “Sliding mode variable structure control of mobile manipulators”, International Journal of Modelling, Identification and Control. Volume 12, Number 1-2 / 2011, Pages 166 – 172. [8] Farzin Piltan, Sara Emamzadeh, Zahra Hivand, “Puma 560 Robot manipulator Position Sliding Mode Control Methods Using Matlab/Simulink and their Integration into Graduate/Undergraduate Nonlinear Control, Robotics and MATLAT Courses”, International Journal of Robotic and Automation (IJRA), Volume ( 6): Issue (3): 2012. . 694 Nguyen Tran Hiep, Pham Thuong Cat VCM2 012 Điều khiển robot Puma 560 theo phương pháp trượt sử dụng mạng hàm bán kính cơ sở Control robot Puma 560 by sliding mode using RBFN Nguyen Tran. studies of the authors. Tóm tắt: Phương pháp điều khiển trượt là một phương pháp được dùng phổ biến trong điều khiển robot. Nhược điểm của phương pháp điều khiển này là luôn tồn tại dao động. để điều khiển robot Puma 560 ta khảo sát một thuật toán điều khiển trượt với hàm véc tơ đơn vị của đường trượt. Dựa theo nguyên lý của điều khiển trượt, momen tác động lên các khớp của robot