Đang tải... (xem toàn văn)
ky thuat dien tu c
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 1 Chương 7 RÚT GỌN HÀM BOOLE Rút gọn (tối thiểu hóa) hàm Boole nghĩa là ñưa hàm Boole về dạng biểu diễn ñơn giản nhất, sao cho: - Biểu thức có chứa ít nhất các thừa số và mỗi thừa số chứa ít nhất các biến. - Mạch logic thực hiện có chứa ít nhất các vi mạch số. Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 2 F (A, B, C) = Σ ΣΣ Σ (1, 2, 3, 5, 7) I. RÚT GỌN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ðẠI SỐ Sử dụng các ñịnh lý và tiên ñề ñể rút gọn. CBACBACBACBACBA + ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ += == = )AA(CB)AA(CB)CC(BA + ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ += == = CBCBBA + ++ ++ ++ += == = )BB(CBA + ++ ++ ++ += == = CBA + ++ += == = Ví dụ: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 3 II. RÚT GỌN HÀM BOOLE BẰNG BÌA KARNAUGH 1. ðịnh nghĩa các ô kê cận Hai ô ñược gọi là kê cận nhau, nếu chúng ứng với 2 tích chuẩn (minterm) hoặc 2 tổng chuẩn (Maxterm), chỉ khác nhau ở 1 biến. 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 1 1 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 0 0 Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 4 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 5 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 6 Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 7 Bốn ô kê cận: gồm 2 nhóm 2 ô kê cận 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 8 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tám ô kê cận: gồm 2 nhóm 4 ô kê cận Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 9 Việc gom các ô kê cận - Khi gom 2 n ô kê cận có cùng gia trị 1, ta ñược 1 tích. - Gom 2 n ô ta loại ñươc n biến. - Các biến giống nhau còn lại ñược ghi dưới dạng bu, nếu nó có gia trị bằng 0, ngược lại sẽ ñược ghi dưới dạng không bu. - Khi gom 2 n ô kê cận có cùng gia trị 0, ta ñược 1 tổng. Các biến sẽ ñược ghi theo qui ước ngược lại với dạng tích. 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 1 1 DCB 0 0 DCA ++ Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F AB CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Một số ví du DC DA DA DB [...]... n t C GV: Lê Th Kim Anh 20 II C C PHƯƠNG PHÁP TH C HI N HÀM BOOLE B NG SƠ ð LOGIC 1 C u tr c AND-OR Sơ ñô logic AND-OR ñư c t o ra tư hàm Boole c d ng t ng c c tích Ví du: A F ( A , B , C , D ) = AB + B C D B C D F Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 21 2 C u tr c OR – AND Sơ ñô logic OR - AND ñư c t o ra tư hàm Boole c d ng tích c c t ng Ví du: F ( A , B , C , D ) = ( A +B )( A + C +... thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 14 2 Nguyên t c rút g n hàm dùng bìa K -T t c c c ô ñ u ph i ñư c liên k t ít nh t m t l n, trư khi nó không liên k t ñư c v i b t ky ô nào kh c - Trư ng h p ô không liên k t ñư c, k t qu s ñư c ghi dư i d ng m t tích chu n n u ô ño c gia tr b ng 1, ngư c l i s ñư c ghi dư i d ng m t t ng chu n n u ô ño c gia tr b ng 0 - Ch n c c liên k t t i ña c thê c - Nh ng ô ña... liên k t r i c thê dùng ñê liên k t n a ñê c ñư c tô h p t i ña c thê c - C c ô c gia tr là tùy ñ nh thi c thê xem b ng 0 ho c 1 ñê c k t qu là ñơn gi n nh t - Không t o ra c c liên k t th a Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 15 Rút g n hàm sau F( A, B, C, D) = ∑ (0,1,4,5,6,7,14,15) F AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 10 1 1 11 Liên k t th a 1 1 1 1 F( A, B, C, D) = A C + BC Bài gi ng... B C D F Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 22 3 C u tr c NAND – NAND Ví du: F ( A , B , C , D ) = A B + AC D F ( A , B , C , D ) = A B + AC D F ( A , B , C , D ) = A B AC D A B C D F Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 23 4 C u tr c NOR – NOR F ( A , B , C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) F ( A , B , C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) F ( A , B , C , D ) = ( A +B ) + ( A + C +... t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 18 Rút g n hàm sau F( A, B, C, D) = ∑ (0,1,2,4,5,6 ,8, 9,12,13,14) F AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 11 10 F( A, B, C, D) = C + A D + B D Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 19 Rút g n hàm sau F( A, B, C, D) = A B C + B C D + A B C D + A B C 000X F 0110 X010 AB CD 00 01 00 01 11 10 1 1 1 100X 1 11 10 1 1 1 F( A, B, C, D) = B C + B D + A C D Bài gi... ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 12 F F AB 00 CD 00 01 01 11 10 1 1 01 1 1 11 10 01 11 10 1 1 1 11 A C 11 10 F 00 CD 00 01 C D 1 AB 10 F AB CD 00 00 1 01 11 10 01 10 B D 1 1 00 CD 00 1 1 B C 01 1 11 AB 1 1 11 10 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 13 F AB CD 00 F 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 00 01 0 11 0 0 10 10 0 0 01 F 10 0 11 11 0 A 01 10 01 0 11 AB CD 00 C F 00 1 01 1 11 1 10 CD 00...F F AB 00 01 11 10 0 0 0 0 CD 00 C+ D CD 00 A+D 11 10 AB CD 00 01 0 0 10 11 10 0 11 11 0 10 F 00 01 11 0 10 0 A+D AB CD 00 00 01 01 0 0 11 01 0 0 B+ D 11 10 00 01 01 F AB 0 0 10 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 11 F F AB 00 CD 00 01 01 11 10 0 0 01 0 0 11 10 01 11 10 0 0 0 11 A + C 11 10 F 00 CD 00 01 C +D 0 AB 10 F AB CD 00 00 0 01 11 10 B +C B+ D 11 10 CD 00 0 01 0 0 AB 01 00 0 0... n t C GV: Lê Th Kim Anh 16 Rút g n hàm sau F( A, B, C, D) = ∏ (0,2,4,6,9,11,12,13,15) F AB CD 00 00 0 01 0 11 10 0 01 0 0 11 0 0 10 0 0 F( A, B, C, D) = ( A + D) ( A + D) (B + C + D) F( A, B, C, D) = ( A + D) ( A + D)( A + B + C) Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 17 Rút g n hàm sau F( A, B, C, D) = ∑ (0,1,2,3,11) + d(6,7,9) F AB 00 01 CD 00 1 11 1 X 10 1 10 1 01 11 X X 1 F( A, B, C, D)... C GV: Lê Th Kim Anh 23 4 C u tr c NOR – NOR F ( A , B , C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) F ( A , B , C , D ) = ( A +B )( A + C + D ) F ( A , B , C , D ) = ( A +B ) + ( A + C + D ) A B C D F Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 24