ĐỀ 1 Câu 1: (1đ) Cho các tập hợp: { } 5| <∈= xRxA và { } 73| ≤≤−∈= xRxB Tìm BABA ∪∩ ; Câu 2: (2,0 điểm) 1.Tìm giao điểm đường thẳng 23:)( −= xyd và parabol 142:)( 2 +−= xxyP . 2. Xác định hàm số cbxaxy ++= 2 : , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) 6;1,0;1,2;0 −CBA . Câu 3: (2đ) Giải các phương trình xxxb x x x x a 3212/ 1 3 35 3 2 / 2 −=++ = + + + − Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 4;3,4;1,1;1 −−−−− CBA . 1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. 2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau ) I) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (2,0 điểm) 1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình. 2 3 4 3 5 5 x y x y − + = −   − =  2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh: 1 1 1 2 a b c bc ca ab a b c   + + ≥ + −  ÷   Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM = 2 và ( ) 0 ; 135AB AM = uuur uuuur II) Theo chương trình nâng cao Câu 5b (2,0 điểm) 1) Xác định m để hệ ( 1) 2 ( 1) 2 m x y m mx m y + − = +   − + = −  có nghiệm là (2; y o ) 2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x 2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt Câu 6b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM ⊥ DE . ĐỀ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp ( ) ( ) { } { } 2 A x | 1 x x 4 0 ; B x | x 3 = ∈ − − = = ∈ <¡ ¥ . Tìm A B;A \ B∩ . Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số 2 y x 5x 2= − + − và y 2x 2 2= + − . 2) Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + . Biết (P) cắt đi qua điểm A(0;2) và có trục đối xứng là x 1= − . Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 x x− = 2) Tìm m để phương trình 2 x 5x 3m 1 0+ + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x thỏa mãn 2 2 1 2 x x 3+ = . Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1),B(2; 1),C(3;3)− 1) Tính tọa độ các vectơ AB;AC;AB 2BC− uuur uuur uuur uuur 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 3) Giải hệ phương trình x y z 0 x z 1 x 2y z 2 − + =   − =   + − =  4) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 f (x) x 2x 3 = + − với mọi 3 x 2 > . Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB uuur và AM uuuur bằng 90 0 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình x xy y x y y x 2 2 1 6  + + = −  + = −  2) Cho phương trình x m x m 2 2 2( 1) 1 0− + + − = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N. ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho các tập hợp { } | 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡ và { } | 3 3B x x= ∈ − < ≤¡ . Tìm các tập hợp ,A B A B∪ ∩ Câu II (2.0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 + 4x – 3. 2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax 2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. Câu III (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 2 7 12 0x x − + = 2. Giải phương trình 14 2 3x x− = − Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu V.a (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 2 3 1 5 7 3 5 5 2 3 7 3 x y x y  + =     − =   2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 63 4 2)( − += x xxf với x > 2. Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2BC a= .Tính : .CACB uuur uuur B. Phần 2 Câu V.b (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:      =+ =+ 4)( 8 2 22 yx yx 2. Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m − + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x + = Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và · 0 120BAC = . Tính giá trị của biểu thức: . . .T AB CB CB CA AC BA= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur theo a ĐỀ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau: P: “2012 chia heát cho 3” Q: “∀x∈R: x 2 +2x+3 > 0” Câu II (2,0 điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2? Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −x 2 + 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (∆) : y = 2x + 2 Câu III (2,0 điểm) 3) Giải phương trình sau: x x x 2 3( 3 2) 0− − + = 4) Tìm m để phương trình 2 ( 1) 2( 1) 2 3 0m x m x m+ − − + − = có một nghiệm x 1 = 1, tìm nghiệm còn lại. Câu IV ( 2,0 điểm) 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 4MN AC BD BC AD= + + + uuuur uuur uuur uuur uuur 2. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Va ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 5 3 2 7 x y x y − =   + =  bằng phương pháp thế. 2. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ . Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi của tam giác ABC. b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Vb (2,0 điểm) 1). Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = 2). Giải hệ phương trình 2 2 5 8 xy x y x y x y + + =   + + + =  Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và µ 0 A 60= a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. ĐỀ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: ( 1 điểm ) Cho 3 tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6}. Tìm A ∩ (B ∪ C) Câu II: ( 2 điểm ) 1/ Vẽ đồ thị hàm số: 2 2x 3y x= − − 2/ Tìm phương trình parabol (P): 2 y ax bx 2= + + biết rằng (P) qua hai điểm ( ) A 1; 5 và ( ) B 2; 8− Câu III: ( 2 điểm ) Giải các phương trình: 1/ 4 2x x+ = − 2/ 2 12 3 5 2 2 x x x x x x − + − − = + + Câu IV ( 2 điểm ) Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1) 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Gọi I là trung điểm AB. Tìm M sao cho 2IM AB BC= − uuur uuur uuur II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 4x 2 3 3x 4 5 y y − =   + =  2/ Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có: ( ) 1 1 4a b a b   + + ≥  ÷   Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0) CMR : ∆ABC vuông. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1/ Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại. 2/ Cho phương trình : ( ) 2 2 1 x m 3 x m 2m 7 0 4 − − + − + = . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu VI b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 2 3a = , 2b = và µ 0 30C = . Tính góc A và đường cao b h của tam giác đó. ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp [ ) 5;3A = − ; ( ) 1;7B = − . Tìm A B∪ ; A B∩ . Câu II (2,0 điểm) 3) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 1y x x= − + − . 4) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b= + cắt đường thẳng d: 2 3y x= − tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): 2 2 3y x x= + − . Câu III (2,0 điểm) 5) Giải phương trình: 4 3 2 3x x− = − 6) Giải phương trình: 2 2 2 ( 1) 13 0x x− + − = Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2). 1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 5) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 3 8 x y x y + = −   − =  6) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: 8 a b c a b c abc b c a     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 3) Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 x y xy x y xy  + + =  + + = −  4) Cho phương trình 2 2 2( 2) 2 3 0x m x m m+ − + − − = . Tìm m để phương trình có nghiệm x =0. Tìm nghiệm còn lại. Câu Vb (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. ĐỀ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Xác định tập hợp sau và biểu diễn trên trục số. (– 7; 5] ∩ [3; 8] Câu II: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: f(x) = 3x + 1 và g(x) = 2x – 3 b) Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 – 4x + c, biết đồ thị của hàm số có trục đối xứng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm A(3; 0) Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 8 1 1 x x x = + + ; b) 4 9 2 5x x− = − Câu IV: (2,0 điểm) a) Cho a r (1; – 2); b r (– 3; 0); c r (4; 1). Hãy tìm tọa độ của t r = 2 a r – 3 b r + c r b) Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1); N(2; 3); P(0; – 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 2 5 3 4 x y x y − =   − + =  2) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32. Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 3 3 4 2 5 2 2 4 x y z x y z x y z − − + =   + − =   + + =  5) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của hàm số: y = 3 1 2 0 2 0 1 2 1 1 2 x khi x x khi x x khi x + − ≤ ≤   − < ≤   + < ≤  Câu Vb (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(5; 1). Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 0IO IA IB+ − = uur uur uur r ĐỀ 8 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (1 điểm) Cho hai tập hợp [ ) { } 0;4 , / 2A B x x= = ∈ ≤¡ .Hãy xác định các tập hợp , , \A B A B A B∪ ∩ Câu II: (2 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 +2x + 3 2. Xác định parabol 2 11y ax bx= + + biết rằng parabol đó đi qua A(1;13) và Câu III: 1. Giải phương trình : 2 4 6 0x x− − = 2. giải phương trình: 1x9x3 2 +− = x − 2 Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;1),B(-2;5),C(7;6) 1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD hình bình hành II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu Va: (1 điểm) 1 Giải hệ phương trình 3 3 2 9 x y x y = −   + =  2 Cho 2x > . Chứng minh rằng 9 4 20 2 x x + ≥ − Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; − 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) 1/ Tính tích vô hướng AB.AC uuur uuur . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1 điểm) 1 Giải hệ phương trình: 3 4 11 1 1 5 6 7 1 1 x y x y  + =  + −    − = −  + −  2 Cho 2x > . Chứng minh rằng 9 4 20 2 x x + ≥ − Câu VIb: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; − 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2) 1/ Tính tích vô hướng AB.AC uuur uuur . Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây) . ĐỀ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp } { 2 6 5 0A x R x x= ∈ − + = và { } 3B x N x= ∈ ≤ . 1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B. 2) Xác định ,A B A B∪ ∩ Câu II: (2,0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1y x= + . 2) Xác định parabol 2 y ax x c= + + , biết rằng parabol đó đi qua điểm ( ) 1; 2A − và cắt trục tung tại điểm ( ) 0;5B . Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 1 2 1 2x x x− + = − + 2) 2 3 3 1x x x+ = − Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1; 1 , 2;3 , 4;2A B C− − . 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính bỏ túi): 3 2 2 5 4 7 x y x y    + = − = 2) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 , , , .a b b c c a a b c a b c+ + + ≥ ∀ Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 x y xy x y xy    + + = + = 2) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m m- + + - = . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp [ ) 4;8A = − và (2;10)B = . Tìm các tập hợp , \A B A B∩ Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2y x x= − + 2) Tìm Parabol y = ax 2 - 4x + c, biết rằng Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0) Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình 2 1 2x x− = − 2) Giải phương trình 3 1 9 1x x x+ − = + − Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), B( -1; -1) và (0;6)C a) Tính chu vi của tam giác ABC b) Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình 3 2 8 4 3 5 x y x y + =   − + = −  2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 y x x = + − với 4x > Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng .CACB uuur uuur . Phần 2: Theo chương nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 2 7 10 x y xy x y + + =   + =  2) Tìm m để phương trình 2 3( 1) 3 12 0x m x m+ − + − = có hai nghiệm trái dấu. Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng .CACB uuur uuur . ĐỀ 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp [ ] ( ] 2;1 , 1; 3A B= − = − . Tìm các tập hợp A B∩ và ( ) C A B∩ R . Câu II (2.0 điểm) 1) Tìm parabol ( ) 2 : 4y ax x c= + +P biết parabol đó có giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2x = . 2) Tìm giao điểm của parabol 2 4 3y x x= − + − với đường thẳng 2 5y x= − + . Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 6 1 3 9 3 x x x x + = + − − 2) Giải phương trình: 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) A 5; 3 , B 2; 1 , C 1; 5− − 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. 2) Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA P =B+ 7 uuur uuur . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Bằng định thức, giải hệ phương trình 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  2) Chứng minh rằng 4 4 3 3 a b ab a b, a,b+ ≥ + ∀ Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AC.CB uuur uuur Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 2 x - 2y = 3 x + y + 2xy - x - y = 6    2) Tìm m để phương trình ( ) 2 4 1 8 2 0x m x m+ + + − = có hai nghiệm trái dấu. Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh rằng a = b.cosC + c.cosB . ĐỀ 12 A. Phần chung Câu I: Cho A = (-2; 5] B = { } x R : x 2∈ > (1đ) Tìm A B; A \ B∩ Câu II: 1. Cho y = x 2 + 4x + 3 (P). Tìm giao điểm (P) và đường thẳng d: y = x 15 2 + (1đ) 2. Cho (P) y = 2x 2 + bx + c. tìm b, c biết (P) đi qua M(1, -1) trục đối xứng x = 1 (1đ) Câu III: Giải phương trình (2đ) 1. x 1 5 x+ = − 2. 2 6 3 15 x 1 x 1 x 1 + = − − + Câu IV: Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; -1). 1. Gọi M là trung điểm BC tìm tọa độ AM uuuur . (1đ) 2. Tìm tọa độ điểm K sao cho AK 3BC 2CK= + uuur uuur uuur (1đ) B. Phần riêng Theo chương trình chuẩn Câu Va. (2đ) 1. Giải hệ phương trình 2x 3y 5 5x 4y 1 + =   − =  2. Tìm giá trị lớn nhất của y = (1 - x)(2x – 1) với 1 x 1 2 < < Câu VIa:.(1đ) Cho A(1, 2), B(4, -5) Tìm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M Theo chương trình nâng cao Câu Vb. (2đ) 1. Giải hệ 2 2 x y 3xy 1 xy x y 1  + − = −  − + =  2. Cho phương trình: (m – 3)x 2 + 2mx – 3 = 0 tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu VIb:Cho A(1, 2), B(4, -5) Tìm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M. ĐỀ 13 I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 ĐIỂM) Câu I:( 1.0 điểm) Cho hai tập hợp : 2 2 2 { | 5} { | (16 )(5 4 1)(2 3) 0} A x x B x x x x x x = ∈ < = ∈ − − − − − = ¥ ¢ Tìm A B∩ , \B A . Câu II: ( 2.0 điểm). 1) Tìm hàm số 2 2y ax bx= + + biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh I(3,-7) 2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 2 1y x x= − − . Câu III( 2.0 điểm). Giải phương trình: 1) 2 2 6 11 2x x x+ − = + 2) 2 5 3 2 5 3 x x x x + − + = + Câu IV ( 2.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( -2 ; 1 ); B( 1;3); C ( 0 ; 1) a) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M biết 2 3MA BM AC− = uuur uuuur uuur II/PHẦN RIÊNG (học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây) Phần 1:Theo chương trình chuẩn: Câu Va( 2.0 điểm). 1)Không dùng máy tính ,hãy giải hệ phương trình sau: 2 3 1 2 3 x y x y − =   + =  2) Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng: (1 + a b )(1 + b c )(1 + c a ) ≥ 8 Câu VI a( 1.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1),B(1;3),C(1;-1).Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân. Phần 2:Theo chương trình nâng cao: Câu Vb( 2.0 điểm). 1)Giải hệ phương trình sau: 2 2 5 7 x y xy x y xy + + =   + + =  2)Tìm m để phương trình : 2 ( 2) 2 1 0m x mx m− − + + = có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó. Câu VIb( 1.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,2),B(-2;1),C(-1;4).Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC ĐỀ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp { } { } = ∈ − ≤ < = − −: 2 3 ; 3; 2;0;1;2 .A x Z x B Tìm các tập hợp: ∪ ∩, , \A B A B A B Câu II (2.0 điểm) 1) Tìm giao điểm của parabol (P): 2 2 3y x x= − + , với đường thẳng y = x +1. 2) Tìm parabol (P): 2 2y x bx c= + + ,biết rằng parabol qua điểm A(1;-2) và có hoành độ đỉnh x = 2 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 3 3 1x x x+ - = + 2) Giải phương trình: 1 3 5 2( 1) 2 x x x x - - =- - Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) − −2;3 , 2;4 , 3; 1 .A B C 1) Tính chu vi tam giác ABC 2) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho A là trọng tâm của tam giác DCB II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 4 2 5 3 4 x y x y − =   − + =  2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: = + + 3 3 1 1 y x x với 1x > − Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 ;AC = 3.Tính uuuruuur .CA CB Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Cho hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 m x m y m m x y  − + + =   − + =   Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm .Hãy tính theo m các nghiệm của hệ 2) Cho phương trình ( ) 2 2 3 1 0x m x m− − + + − = .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm tọa độ đỉnh C và D ĐỀ 15 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7điểm) Câu I: (1 điểm) Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau : 1. A ∩ B 2. A \ B Câu II: (2điểm) [...]... hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC ĐỀ 25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm) Câu I ( 1.0 điểm) 1 Cho A = [12; 2 010) , B = ( −∞ ; 22) Tìm A ∩ B, A ∪ B và A\ B 2 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ ∃ x ∈ ¡ : x 2 + 3x − 4 < 0 ” Câu II ( 2.0 điểm) 1 Cho parabol (P): y = x 2 − 2x + 2 và đường thẳng (d): y = − x + m a/ Xét sự biến thi n và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b/ Tìm tất... chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x − 2 y +1 = 0 9) Giải hệ phương trình:  2 2  x + y = 10 10) Cho các số a, b, c là các số dương Chứng minh: bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c Câu VIa (1,0 điểm) uu u u ru u r Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600 Tính AC BA 2 Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm)  x 2 + y 2 − x − y = 102 8) Giải hệ phương trình   xy + x + y = 69 9) Cho phương trình x 2 − 2(m +... trục hoành ĐỀ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho A = [ 1; +∞ ) , B = ( 0;1] Hãy xác định các tập hợp A ∪ B , A ∩ B Câu II (2,0 điểm) a.Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = − x 2 + 2 x − 1 b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y = x − 1 Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a 3 − x + x = 3 − x +1 b 4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1... + x2 = 4 Câu VIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A(2;4); B(x;1); C(5;1) Tìm x để tam giác ABC vuông cân tại B ĐỀ 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12} Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Câu II: (2,0 điểm) 1 Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3 2 Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi... ABCD là hình vuông 2 Theo chương trình nâng cao Câu Vb ( điểm)  x 2 + xy + y 2 = 4 10) Giải hệ phương trình sau:   xy + y + y = 2 11) Giải phương trình: 2 x 2 + x 2 − 2 x − 3 = 4 x + 9 Câu VIb ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4) và C(2; -2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC ĐỀ 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm ) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập... và N(4 ; 3 ) Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P ĐỀ 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = ( 2; +∞ ) , B = [ −1;3] Tìm A ∩ B; A ∪ B Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1(1) 1) Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh I ( 2;- 3) 2) Xét sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1 Câu III (2,0 điểm)... 3x  1) Giải hệ phương trình  2  2 y + xy = 3 y  2) Tìm m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện x12 + x22 = 10 Câu Vb (1,0 điểm)Cho tam giác ABC thỏa mãn b(a 2 − b 2 ) = c(c 2 − a 2 ) Chứng minh tam giác ABC có µ = 600 A ĐỀ 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I : (1.0 điểm) Cho A = (−2 ; 2] và B = [1; 5) Tìm các tập hợp A ∩ B, A \ B Câu II : (2.0... điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD ⊥ AC ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm)  3n  n ∈ N , n < 4 và B = x ∈ R 2 x 3 − x 2 − 6 x = 0 n +1  Tìm tất cả các tập X sao cho A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y = ax 2 + 2 x + c ( P ) 5) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P ) có đỉnh I (1; 4) 6) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị (P ) với a , c tìm được... phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;-2) và B( 1;1).Tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho CA = CB ĐỀ 26 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (1.0 điểm)Cho tập hợp A = ( − 2;3] và B = [ 0;6) Tìm các tập hợp: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; C R B Câu II: (2.0 điểm) 1) Cho hàm số (P) y = x 2 − 4 x + 3 Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Xác định parabol y = ax 2 + bx + 1 biết parabol qua M ( 1;6)... Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông ĐỀ 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) ( ) ( Cho hai tập hợp A = −1;3 ; B = 1;5 Tìm các tập hợp: A ∩ B, A \ B  Câu II (2.0 điểm) 1) Tìm parabol (P): y = x 2 + bx + c , biết parabol đó có đỉnh I (1; 2) 2) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 + 2 x − 3 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương . ABC. ĐỀ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp [ ) 4;8A = − và (2 ;10) B = . Tìm các tập hợp , A B A B∩ Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thi n và. giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng .CACB uuur uuur . Phần 2: Theo chương nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 2 7 10 x y xy x y + + =   + =  2). điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 9) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 10 x y x y − + =   + =  10) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh: bc ca ab a b c a b c + + ≥ +