Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP NGUYỄN ĐẠI TÙNG NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT CÓ SỬ DỤNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH Chuyên ngành : Tự Động Hóa Mã số : 605260 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 1 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công THÁI NGUYÊN - 2011 Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên. Cán bộ HDKH : PGS. TS. Nguyễn Hữu Công Phản biện 1 : PSG.TS. Bùi Quốc Khánh Phản biện 2 : PGS.TS. Lại Khắc Lãi Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao học số 2, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên. Vào 16 giờ 30 phút ngày 7 tháng 12 năm 2011. Có thể tìm hiển luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 2 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP VÀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT 1.1 Tổng quan về robot công nghiệp 1.1.1 Robot và Robotics 1.1.2 Robot công nghiệp 1.2 Tự động hoá và robot công nghiệp 1.2.1 Tải trọng 1.2.2 Tầm với 1.2.3 Độ phân giải không gian 1.2.4 Độ chính xác 1.2.5 Độ lặp lại 1.2.6 Độ nhún 1.3 Chất lượng quá trình làm việc và các bài toán điều khiển robot 1.3.1 Yêu cầu về chất lượng trong điều khiển robot 1.3.2 Các bài toán điều khiển robot 1.3.2.1 Bài toán điều khiển động học ngược robot 1.3.2.2 Bài toán điều khiển cân bằng robot Một robot chuyển động bằng 2 bánh khi lệch khỏi vị trí cân bằng (tương ứng một góc nghiêng γ theo phương thẳng đứng) thì trọng lực của robot tạo ra một mômen làm cho robot có xu hướng đổ xuống. Yêu cầu đặt ra là tìm cách để cho robot luôn giữa được ở vị trí cân bằng. Kết luận: Robot công nghiệp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Do đó các bài toán đặt ra cho robot đang là vấn đề rất được quan tâm. Trong đó bài toán cân bằng robot là bài toán được ứng dụng rất nhiều trong các robot thế hệ mới vì vậy trong luận văn này tác giả quan tâm chủ yếu đến bài toán điều khiển cân bằng robot. 1.4 Bài toán điều khiển cân bằng robot Để giữ cân bằng robot chuyển động bằng 2 bánh có thể thực hiện theo các nguyên lý như sau: - Nguyên lý cân bằng động lượng : Cho robot chuyển động tịnh tiến (phía trước hoặc phía sau) sao cho động lượng mà chuyển động tịnh Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 3 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công tiến tạo ra thoả mãn phương trình cân bằng động lượng, tức là duy trì tổng động lượng của robot bằng không. - Nguyên lý con quay : Đặt trên robot các con quay, sao cho tốc độ quay của con quay sinh ra đảm bảo cho robot cân bằng về động lượng. - Nguyên lý con quay hổi chuyển : Theo nguyên lý này để duy trì robot ở trạng thái cân bằng robot người ta đặt trên robot một bánh đà hoạt động dựa trên nguyên lý “con quay hổi chuyển”. Bánh đà này sẽ quay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc là α) và tạo ra một mômen để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra. Mỗi một nguyên lý đều có ưu điểm và nhược điểm riêng vì vậy tuỳ theo đặc điểm và yêu cầu của robot mà sử dụng một trong nguyên lý điều khiển cân bằng. Trong luận văn này tác giả chọn giải bài toán cân bằng robot theo nguyên lý con quay hồi chuyển. 1.4.1 Mô hình toán học của hệ Robot 1.4.2 Phần cơ khí của Robot 1.4.2.1 Thân Robot 1.4.2.2 Cơ cấu lái 1.4.2.3 Cơ cấu chuyển động 1.4.2.4 Cơ cấu thăng bằng 1.5 Kết luận chương 1 Bài toán điều khiển cân bằng robot là một trong các bài toán điều khiển quan trọng trong hệ thống điều khiển robot. Để thiết kế hệ thống điều khiển cân băng robot có nhiều phương pháp, trong luận văn này tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển căn bằng robot dựa theo nguyên lý “con quay hồi chuyển” Xây dựng phần cứng hệ thống điều khiển cân bằng robot thu được mô hình hàm truyền của hệ thống điều khiển cân bằng robot là dạng hàm truyền bậc 2. Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 4 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỊNH DẠNG H ∞ ÁP DỤNG CHO ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH 2.1 Giới thiệu chung 2.2 Thuật toán điều khiển định dạng vòng H ∞ Hình 2.1 Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi Các bước thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ như sau: Bước 1: Hệ chuẩn P trước hết được định dạng nhờ bộ bù trước W 1 và bộ bù sau W 2 để đạt được hình dạng vòng hở yêu cầu. Sau khi chọn được W 1 và W 2 , giá trị opt γ được tính toán theo công thức sau: [ ] 1/ 2 max 1 ( ) opt ZX γ λ = + (2.7) Trong đó Z và X là nghiệm của hai phương trình Riccati sau: 1 1 1 1 ( ) ( ) 0 T T T T T s s s s s s s s s s s s A B S D C Z Z A B S D C ZC R C Z B S B − − − − − + − − + = (2.8) 1 1 1 1 ( ) ( ) 0 T T T T T T s s s s s s s s s s s s A B S D C X X A B S D C XB S B X C R C − − − − − + − − + = (2.9) Trong đó T s s R I D D= + T s s S I D D= + Bước 2: Lựa chọn 1 opt opt ε ε γ − < = , và tổng hợp một bộ điều khiển K ∞ theo công thức sau: Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 5 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công K ∞ = 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) T T T T s s s s s s T T s s A B F Q ZC C D F Q ZC B X D γ γ − −   + + +   −   (2.10) Trong đó 1 ( ) T T s s s F S D C B X − = − + và 2 (1 )Q I XZ γ = − + (2.11) Bước 3: Bộ điều khiển cuối cùng là 1 2 K W K W ∞ = (2.12) Phương pháp thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ như trên thường thu được một bộ điều khiển có bậc cao. 2.2.1 Điều khiển định dạng vòng H ∞ 2.2.2.1 Lựa chọn hàm định dạng Lựa chọn các hàm định dạng như sau: 1 1 1 1 s W K s α β + = + (2.13) 2 2 2 2 s W K s α β + = + (2.14) Hệ được định dạng trở thành 2 1s P W PW= (2.15) 2.2.2.2 Kết quả mô phỏng Dựa trên cấu trúc phần cứng của robot ta xây dựng được hàm truyền chuẩn của hệ cân bằng robot như sau: 2 10.32 ( ) 215.1 41 s P s U s s γ = = + + (2.16) Lựa chọn hàm định dạng W 1 và W 2 1 0.09 40.6 0.085 s W s + = + và 2 1W = (2.17) Tính toán opt γ dùng MATLAB Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ bậc đầy đủ Bộ điều khiển thu được là 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1275 8.695 5 5.151 5 1.359 8 2.435 7 1.091 6 ( ) 715.7 2.355 4 2.789 5 3.802 6 6.591 5 2.872 4 s e s e s e s e s e K s s s e s e s e s e s e + + + + + = + + + + + + (2.18) 2.3 Các phương pháp giảm bậc mô hình Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 6 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công 2.3.1 Giới thiệu 2.3.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau: x Ax Bu y Cx = + = & (2.19) trong đó, x ∈ R n , u ∈ R p , y ∈ R q , A ∈ R nxn , B ∈ R nxp , C ∈ R qxn . Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (2.19) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình: r r r r r r r x A x B u y C x = + = & (2.20) trong đó, x r ∈ R r , u ∈ R p , y r ∈R q , A r ∈ R rxr , B r ∈ R rxp , C r ∈ R qxr , với r ≤ n; Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2.20) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (2.19) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống. 2.3.2 Các phương pháp giảm bậc cơ bản 2.3.2.1 Phương pháp ghép hợp 2.3.2.2 Phương pháp trên cơ sở trùng khớp tại các thời điểm 2.3.2.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị 2.3.2.4 Phương pháp cân bằng nội 2.3.2.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu 2.3.2.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái 2.3.4 Kết luận Một mô hình đối tượng hay bộ điều khiển phức tạp, bậc cao thì sẽ gây khó khăn cho việc thiết kế hệ thống điều khiển. Vì vậy, việc giảm bậc mô hình để thu được mô hình đơn giản hơn mà vẫn đảm bảo sai số trong phạm vi cho phép đồng thời bảo toàn một số đặc tính quan trọng của hệ gốc như tính ổn định và thụ động có ý nghĩa lớn. Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 7 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công Các phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc đối với một mô hình đối tượng hoặc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao đều có những ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp. Trong đó, phương pháp cân bằng nội cho kết quả giảm bậc tốt, có thể hiệu chỉnh để bảo toàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạng thái của mô hình gốc, cung cấp giới hạn sai số toàn phần đồng thời bảo toàn tính ổn định và thụ động. Do đó trong luận văn này tác giả tập trung vào nghiên cứu giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội và và sử dụng phương pháp giảm bậc theo phương pháp cân bằng nội để giảm bậc bộ điều khiển thăng bằng robot. 2.4. Giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội Theo [41] thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội như sau: Bước 1: Kiểm tra tính ổn định tiệm cận và khả năng điều khiển được và quan sát được của mô hình (3.1). Nếu A là ma trận ổn định (tất cả các giá trị riêng của A đều có phần thực âm) và hệ mô tả bởi phương trình trong (1.1) có khả năng điều khiển và quan sát hoàn toàn. Gramian đặc trưng cho khả năng điều khiển và cho khả năng quan sát của hệ được có dạng: 0 T At T A t c W e BB e dt ∞ = ∫ (2.39) 0 . T At T A t o W e C C e dt ∞ = ∫ (2.40) Bước 2: Giải hệ phương trình Lyapunov: AW c + W c A T = -BB T (2.41) A T W o + W o A = -C T C (2.42) Ta tìm được W c W o là các ma trận đối xứng, xác định thực dương. Bước 3: Xác định V c và Λ c Vì W c là ma trận đối xứng, xác định, thực dương nên luôn tồn tại một ma trận trực giao V c và một ma trận đường chéo Σ c = diag (µ 1 ,µ 2 µ n ), trong đó (µ 1 ≥ µ 2 ≥ ≥ µ n ≥ 0, sao cho:(V c ) T W c V c = (Σ c ) 2 (2.43) Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 8 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công Bước 4: Xác định P và Σ Từ V c và Σ c ta được xây dựng một ma trận đối xứng, xác định thực dương W = (V c Σ c ) T W o (V c Σ c ) (2.44) Ma trận đó có thể được chéo hóa bởi P T WP = Σ trong đó, P là ma trận trực giao và: Σ = diag (σ 1 , σ 2 , , σ n ), với σ 1 ≥ σ 2 ≥ ≥ σ n ≥ 0 (2.45) Bước 5: Xác định ma trận T không suy biến c c 1 T V P= Σ Σ (2.46) có tính chất sau: 1 ( )* ( )* T c c T o o W T W T W T W T − − = = Σ = = Σ (2.47) trong đó, (W c )* và (W o )* là các gramian đặc trưng cho tính đồng thời điều khiển, quan sát của hệ gốc trong hệ tọa độ biến đổi : * * * * * * * x A x B u y C x = + = & (2.48) Với A * = T -1 AT ; B * = T -1 B ; C * = CT. Hệ mô tả trong trường hợp này được gọi là hệ trong tọa độ cân bằng nội hay thường gọi là hệ cân bằng nội. Nếu trong (2.45) có σ r >> σ r+1 thì trong hệ mô tả bởi phương trình trong (2.48) có một phân hệ cân bằng nội bậc r [26], [29]. Như vậy, từ phương trình trong (2.48) ta có thể thu được một mô hình bậc r hay mô hình giảm bậc. Mô hình giảm bậc này cũng thỏa mãn điều kiện cân bằng nội và được mô tả bởi dạng các phương trình trong (2.20) với A r là ma trận khối kích thước (r x r) phía trên bên trái của A * , B r chứa các hàng từ 1 tới r của B * , C r gồm các cột từ 1 tới r của C * . Vì A là một ma trận ổn định nên A r cũng là ma trận ổn định [26]. Nhận xét: Theo phương pháp cân bằng nội, mô hình giảm bậc thu được bằng cách loại các trạng thái ít có khả năng điều khiển và quan sát từ phương trình trong (2.48). Kết quả là các biến trạng thái của mô hình Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 9 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công giảm bậc gần đúng với r biến trạng thái đầu tiên của phương trình trong (2.48). Việc so sánh giữa phương pháp cân bằng ma trận với phương pháp ghép hợp được Lastman cùng các tác giả khác thực hiện qua các ví dụ tính toán [20] và cho thấy rằng mô hình giảm bậc thu được bởi việc áp dụng phương pháp ghép hợp có thể cùng ở mức độ tiện lợi như phương pháp cân bằng nội với điều kiện là các trị riêng của mô hình gốc bậc cao mang đúng tính trội. Qua phân tích sai số trong trường hợp xấu của phương pháp cân bằng nội cho thấy rằng khi mô hình gốc được cân bằng nội toàn bậc, việc tính toán các giá trị giới hạn của sai số được đơn giản hóa [21]. Năm 1989, Prakash và Rao đề xuất phiên bản điều chỉnh phương pháp cân bằng nội của Moore, trong đó mô hình giảm bậc tìm được bằng cách làm gần đúng trạng thái của các phân hệ yếu theo nghĩa cân bằng quanh trục tần số bằng 0 [30]. Điều đó có tác dụng giảm chuẩn phổ đối với sai số mô phỏng ở tần số thấp. 2.5 Kết luận chương 2 Hệ thống điều khiển cân bằng robot được thiết kế theo thuật toán điều khiển định dạng H ∞ thu được bộ điều khiển gốc bậc 6. Bộ điều khiển này có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ điều khiển này trong thực tế điều khiển, do đó cân phải giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 6. Có nhiều phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao, mối phương pháp đều có những ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp. Trong luận văn này tác giả lựa chọn giảm bậc theo phương pháp cân bằng nội bởi phương pháp này cho kết quả giảm bậc tốt, có thể hiệu chỉnh để bảo toàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạng thái của mô hình gốc, cung cấp giới hạn sai số toàn phần đồng thời bảo toàn tính ổn định và thụ động Phương pháp cân bằng ma trận nội được thực hiện bằng cách áp dụng điều kiện tương đương lên quá trình đường chéo hóa đồng thời hai ma trận gramian điều khiển và quan sát động học của hệ trong tư duy hệ Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 10 [...]... khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển bộ điều khiển giảm bậc 3 gần như trùng khít đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển bộ điều khiển gốc bậc 6 Do đó ta có dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6 3.3.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 điều khiển cân bằng robot Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 ở phần trên đề điều khiển cân bằng robot ta có sơ... ra của hệ Luận văn đã xây dựng được thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng có thể áp dụng cho đối tương bậc cao bất kỳ 4 Áp dụng phương pháp cân bằng nội giảm bậc bộ điều khiển cân bằng robot theo định dạng H∞ : Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển giảm bậc 3 và bộ điều khiển giảm bậc 1 có thể thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6 5 Sau khi giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 6, luận văn đã tiến... bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị nhỏ Kết luận: Có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 và bộ điều khiển giảm bậc 1 để thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6 3.3 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân bằng robot Xét hệ (3.1), sau khi giảm bậc ta được kết quả như bảng 3.1 Ta tiến hành thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot theo các phương án sau: 3.3.1 Bộ điều khiển giảm bậc. .. điều khiển giảm bậc 3 điều khiển cân bằng robot Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở phần trên đề điều khiển cân bằng robot ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau Hình 3.2: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 3 Kết quả mô phỏng Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 16 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Công Hướng dẫn... hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 theo PSO và theo phương pháp giảm bậc cân bằng Kết quả mô phỏng Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 20 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Công Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Hình 3.7: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 theo... thống điều khiển theo định dạng H ∞ dùng các bộ điều khiển giảm bậc Trong đó, đã tiến hành thiết kế dùng cả bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc để điều khiển cân bằng robot Kết quả của mô phỏng cho thấy có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 và bộ điều khiển giảm bậc 1 để thay cho bộ điều khiển gốc bậc 6 mà chất lượng của hệ thống điều khiển cân bằng robot vẫn đảm bảo yêu cầu Điều này rất có. .. dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 để điều khiển hệ thống cân bằng robot là tương đương - Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6 mà chất lượng bộ điều khiển vẫn được đảm bảo - So sánh hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo 2 phương pháp giảm bậc theo phương pháp cân bằng và... ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 17 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Công Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Hình 3.4: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 Học viên: Nguyễn Đại Tùng– K12 TĐH – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp 18 Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Công Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Kết quả mô phỏng Hình 3.5: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển. .. toán điều khiển cân bằng robot về bài toán điều khiển góc nghiêng của robot γ (đầu ra) bằng cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động cơ DC Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc γ (đầu ra) bằng không 2 Xây dựng được hệ thống điều khiển cân bằng robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ và thu được bộ điều khiển gốc bậc 6 Bộ điều khiển. .. khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 gần như trùng khít nhau Tuy nhiên thời gian đáp ứng của bộ điều khiển giảm bậc 1 nhanh hơn so với bộ điều khiển gốc bậc 6 Do đó ta có dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6 3.3.3 So sánh hệ điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp cân bằng và theo PSO Theo [1] dùng thuật toán giảm bậc theo PSO (tối ưu . ta có dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6. 3.3.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 điều khiển cân bằng robot Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 ở phần trên đề điều khiển. 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC CÂN BẰNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT 3.1 Giảm bậc bộ điều khiển hệ thống điều khiển cân bằng theo phương pháp cân bằng Hệ thống gốc trong hệ cân bằng. khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị nhỏ. Kết luận: Có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 và bộ điều khiển giảm bậc 1 để thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6. 3.3 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc cho