TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa. Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37. Chuyên đề điện 2016 Page 2 Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013 NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37. Đỗ Thị Đào K37.102.012 Võ Thị Phấn K37.102.078 Lý Hoa Tăng K37.102.094 Thạch Ắs Rinh K37.102.087 Phạm Khánh Văn K37.102.125 Phạm Thị Mỹ Nhân K37.102.070 Trần Thị Thảo Uyên K37.102.122 Nguyễn Thị Phượng K37.102.084 Nguyễn Vũ Thái Uyên K37.102.123 Lê Nguyễn Minh Phương K37.102.082 Nguyễn Đào Cẩm Phương K37.102.081 Chuyên đề điện 2016 Page 3 MỤC LỤC A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. 6 I. Tóm tắt lý thuyết 6 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . 6 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. 6 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 7 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 8 II. Bài tập mẫu 10 III. Luyện tập 12 B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. 21 I. Tóm tắt lý thuyết. 21 1. Các công thức tổng quát: 21 2. Các phương pháp giải 21 II. Bài tập mẫu: 22 III. Luyện tập: 24 C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36 I. Tóm tắt lý thuyết. 36 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 36 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. 39 II. Bài tập mẫu 41 III. Luyện tập 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 Chuyên đề điện 2016 Page 4 LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP” Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm ba phần tương ứng với ba dạng: Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C. Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra . Chuyên đề điện 2016 Page 5 Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt. Chuyên đề điện 2016 Page 6 A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. I. Tóm tắt lý thuyết 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . Công thức: 2 cosP UI RI   ,với cos R Z   2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. Công suất cực đại (P max ) khi U không đổi ta dùng công thức:   2 2 2 2 LC RU P RI R Z Z   a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi: P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z L = Z C : max P  LC ZZ  2 max U P R  Z L = Z C hay 2 11 L C LC      lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có : Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch Tổng trở Z = Z min = R Cường độ dòng điện I = I max = U R Hệ số công suất cos  = 1 Chuyên đề điện 2016 Page 7 Công suất P = P max = 2 U R b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi: Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại. Ta có: P = R.I 2 = 2 2 Z U R =     2 2 2 CL ZZR U R R ZZ R U CL 2 2 )(   Vì U = const nên để P = P max thì   min 2         R ZZ R CL Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và   R ZZ CL 2  ta được:     CL CLCL ZZ R ZZ R R ZZ R      2 2 22 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   R ZZ R CL 2   => CL ZZR  Như vậy, ta có: - Công suất cực đại: 22 2 2 ax LC m UU RZ PP Z   - Hệ số công suất: 2 2 cos   Lưu ý: Nếu dây có điện trở thuần r thì: CL ZZrR  và CL ZZ U P   2 2 max 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) Công suất của biến trở R là Chuyên đề điện 2016 Page 8 R ZZrR U ZZrR U RRIP CLCL R 22 2 22 2 2 )()()()(     Đặt mẫu thức của biểu thức trên là : r R ZZr R R ZZrR A CLCL 2 )()()( 2222      Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: rZZrr R ZZr Rr R ZZr RA CL CLCL 2)(22 )( 22 )( 22 2222      Ta thấy rằng P Rmax khi A min nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó: 22 )( CL ZZrR  Công suất cực đại của biến trở R là: rZZr U P CL R 2)(2 22 2 max   4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R Xét mạch điện như hình: Quy ước theo hình vẽ R 0 =r r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi. Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số. Công suất toàn mạch có biểu thức:   2 2 2 2 )( CLtđ tđtđtđ ZZR U RIRP   với R tđ =R+r Chuyên đề điện 2016 Page 9 Đạo hàm P tđ theo R tđ ta có: 22 2 2 2 2 2 2 ])([ 2])([ ' CLtđ tđCLtđ tđ ZZR URZZRU P    22 2 2 22 ])([ ])[( ' CLtđ tđCL tđ ZZR RZZU P    P tđ đạt cực trị khi: ' 2 2 0 ( ) 0 tđ L C tđ tđ L C L C L C P Z Z R R Z Z R r Z Z R Z Z r                Bảng biến thiên cho trường hợp R>0 R 0 rZZ CL  ∞ P’ + 0 - P 22 2 )( CL tđ ZZr U rP   CL ZZ U P   2 2 max 0 Đồ thị của P theo R tđ : Nhận xét đồ thị: Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi CL ZZR  O R P P ma x rZZR CL  22 2 )( CL tđ ZZr U rP   O Chuyên đề điện 2016 Page 10 Khi vẽ đường thẳng P= P o song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau. Nếu R<0 tức là CL ZZr  khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0. Công suất trên cuộn dây P = I 2 r =            Công suất trên cuộn dây cực đại: 0)(])()[( minmin 22 max  RrRZZrRPP CL Khi đó công suất cực đại:               II. Bài tập mẫu Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm   HL  2  , tụ điện có điện dung   FC   100  . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều   VtU AB        3 100cos2220   . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất đạt cực đại, tìm giá trị P max đó. Tóm tắt:   VtU AB        3 100cos2220     HL  2      FFC    4 10100   R=?(Ω), P max =?(V) [...]... để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A 0,85 B 0,5 C 1 D 1/√2 Chọn D Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị. .. thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ? A R0 = ZL + ZC Z2 C Pm  L ZC U2 B Pm  R0 Chọn D Page 12 D R 0  ZL  ZC Chuyên đề điện 2016 Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng U = 200cos100πt (V) Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại. .. mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch? 200W B 228W C 100W Hướng dẫn cách giải: Áp dụng công thức: 𝑃 𝑚𝑎𝑥 𝑈2 = 2 𝑟 𝑟 + (𝑍 𝐿 − 𝑍 𝐶 )2  Pmax Chọn B Page 13 D 50W Chuyên đề điện 2016 Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng U  200V , f  50Hz , biết Z L  2Z C , điều chỉnh R để công suất của toàn mạch đạt giá trị lớn... tụ điện có điện dung C 104  F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200cos100t V Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là A 200 C 50 B 150 D 100 Hướng dẫn cách giải: Áp dụng: R  Z L  Z C Với Z L  0, R  Z C  1 C Chọn D Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch. .. trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A 0,5 B 0,85 C 0,5 2 D 1 Hướng dẫn: cos  Mà R , Pmax suy ra R  Z L  Z C Z Z 2  R 2  (Z L  Z C ) 2 nên Z min  R 2 Chọn C Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện. .. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích R1.R2 bằng: 10000 B 2500 C 75000 Hướng dẫn giải Khi R=R1: P=P1=R1U2/(R12 + Zc2) Page 18 D 12500 Chuyên đề điện 2016 Khi R=R2 P1=P2 R1.R2=Zc2 Chọn A Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào mạch điện một điện áp xoay. .. ZC giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Đáp án A Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu. .. đề điện 2016 Đáp án C Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều u  U 2 cos t vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L thay đổi được Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max Tìm dung kháng của tụ điện: R A 3 R B 2 C R 3 D R 2 Hướng... R 2  ZC 2  2 R  ZC  R 3 Đáp án C Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V Giá trị của U là: A 64V Page 33 Chuyên đề điện 2016 B 80V C 48V D 136V Hướng dẫn giải: 2 2... 1 C Chọn D Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điên áp xoay chiều u  U 2 cos t V  Biết R  r  L ,U AM  2U MB Hệ số công suất của đoạn mạch có C giá trị là A 3 2 B 2 2 C Huớng dẫn cách giải: R r L 2 R  r 2  Z L ZC C (1) 2 UAM  2UMB =>ZAM . suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG. loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT