Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán học (có đáp án và thang điểm chi tiết)

165 10,552 90
  • Loading ...
1/165 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/08/2015, 22:18

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 11/04/2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (5,0 điểm) 1. Cho biểu thức P = 2m + √ 16m + 6 m + 2 √ m − 3 + √ m − 2 √ m − 1 + 3 √ m + 3 − 2 a) Rút gọn P . b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. 2. Tính giá trị (a 3 + 15a − 25) 2013 với a = 3  13 − 7 √ 6 + 3  13 + 7 √ 6. Câu 2 (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: √ x + 5 + √ 3 − x − 2  √ 15 − 2x − x 2 + 1  = 0. 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:  2x 2 + mx − 1 = 0 mx 2 − x + 2 = 0 Câu 3 (5,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa 1 x + 1 y + 1 z = 2. 2. Cho hai số x, y thỏa mãn:  x + y ≤ 2 x 2 + y 2 + xy = 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + y 2 − xy. Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để M A + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống P B, PC. Chứng minh rằng đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định. 2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) sao cho diện tích của tam giác ABC luôn bằng a 2 . —–HẾT—– Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ-NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 11/04/2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này có 03 trang.) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1(5,0đ) 1. (3,5 điểm) a) Điều kiện: m ≥ 0, m = 1 0,5đ P = √ m + 1 √ m − 1 2,0đ b) P = 1 + 2 √ m − 1 0,5đ Để P ∈ N =⇒ m ∈ {4; 9} 0,5đ 2.(1,5 điểm) a = 3  13 − 7 √ 6 + 3  13 + 7 √ 6 =⇒ a 3 = 26 − 15a 1,0đ a 3 + 15a − 25 = 1 =⇒ (a 3 + 15a − 25) 2013 = 1 0,5đ 2(5,0đ) 1. (2,5 điểm) Điều kiện: −5 ≤ x ≤ 3 0,5đ Đặt t = √ x + 5 + √ 3 − x, t 2 = 8 + 2 √ 15 − 2x − x 2 =⇒ t ≥ 2 √ 2 Phương trình đã cho có dạng: t 2 − t − 6 = 0 ⇐⇒  t = 3 t = −2 (loại) 1,0đ t = 3 ⇐⇒ √ x + 5 + √ 3 − x = 3 ⇐⇒ 4x 2 + 8x − 59 = 0 ⇐⇒    x = −2 + 3 √ 7 2 x = −2 − 3 √ 7 2 1,0đ 2. (2,5 điểm) Đặt x 2 = y ≥ 0. Hệ trở thành:  mx + 2y = 1 −x + my = −2 0,5đ Hệ luôn có nghiệm:        x = m + 4 m 2 + 2 y = 1 − 2m m 2 + 2 ≥ 0 (m ≤ 1 2 ) 0,5đ Ta có: x 2 = y ⇐⇒  m + 4 m 2 + 2  2 = 1 − 2m m 2 + 2 0,5đ ⇐⇒ (m + 1) (m 2 − m + 7) = 0 ⇐⇒ m = −1 1,0đ 3(5,0đ) 1. (3,0 điểm) Tiếp CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Không mất tính tổng quát giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z =⇒ 2 = 1 x + 1 y + 1 z ≤ 3 x =⇒ x = 1 1,0đ =⇒ 1 y + 1 z = 1 ≤ 2 y =⇒  y = 1 (vô lý) y = 2 =⇒ z = 2 1,0đ Vậy (1; 2; 2) và các hoán vị của chúng là nghiệm của phương trình đã cho 1,0đ 2. (2,0 điểm) Hệ  x + y ≤ 2 x 2 + y 2 + xy = 3 ⇐⇒  x + y = 2 − a (a ≥ 0) x 2 + y 2 + xy = 3 0,5đ Do đó:  x + y = 2 − a xy = (2 − a) 2 − 3 , ∆ = S 2 − 4P ≥ 0 =⇒ 0 ≤ a ≤ 4 0,5đ T = x 2 + y 2 + xy − 2xy = 9 −2(2 −a) 2 0,5đ min T = 1 khi x = 1, y = 1 hoặc x = −1, y = −1 max T = 9 khi x = √ 3, y = − √ 3 hoặc x = − √ 3, y = √ 3 0,5đ 4(2,0đ) O A B C M M  Gọi C là điểm trên đoạn thẳng OA sao cho OC = R 2 , ta có điểm C cố định 0,5đ Dễ thấy ∆OCM đồng dạng ∆OMA =⇒ MA = 2MC 0,5đ Ta có MA + MB ≥ BC (không đổi) MA + 2MB = 2(MB + MC) ≥ 2BC 0,5đ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa B và C Vậy khi điểm M là giao điểm của đoạn BC và đường tròn (O) thì MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất 0,5đ 5(3,0đ) 1. (2,0 điểm) Tiếp CÂU NỘI DUNG ĐIỂM O A B C P N D I E M A  Kẻ AI ⊥ BC, I ∈ BC cố định. Ta có  BM A =  BIA = 90 ◦ nên tứ giác AMBI nội tiếp hay  AIM =  ABM Ta lại có tứ giác ABP C nội tiếp nên  ABM =  ACP Do đó  AIM =  ACP (1) 1,0đ Mặt khác  AIC =  ANC = 90 ◦ nên tứ giác AIN C nội tiếp, suy ra  ACP +  AIN = 180 ◦ (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra  AIM +  AIN = 180 ◦ 0,5đ Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I 2. (1,0 điểm) Tứ giác BCDE nội tiếp suy ra  AED =  ACB Kéo dài AO cắt (O; R ) tại điểm A  . Ta có:  EAO +  AED =  BAA  +  ACB = 90 ◦ =⇒ AO ⊥ DE =⇒ S AEOD = 1 2 AO.DE = 1 2 R.DE 0,5đ Tương tự ta cũng có: S BEOI = 1 2 R.EI, S CDOI = 1 2 R.ID Vậy: S ABC = S AEOD + S BIOE + S CDOI = 1 2 R.(DE + EI + ID) =⇒ DE + EI + ID = 2S ABC R = 2a 2 R (không đổi) 0,5đ —–HẾT—– Ghi chú: • Mọi cách giải đúng khác đáp án đều cho điểm tối đa. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 a 1 a a 1 a a a a 1 M a a a a a a          với a > 0, a  1. a) Chứng minh rằng M 4. b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6 N M  nhận giá trị nguyên? Bài 2. (2,0 điểm) a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x 3 , y 6 x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) và ( m ). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ( m ) cắt hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1; 2) . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 11 . Q OM ON  Bài 3. (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 17 2 2011 2 3 .      x y xy x y xy b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: 1 x y z z x (y 3). 2       Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AMAN không đổi. c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất. Bài 5. (1,0 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Dưới đây là sơ lược biểu điểm của đề thi Học sinh giỏi lớp 9. Các Giám khảo thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải cũng như thang điểm của biểu điểm đã trình bày. Tổ chấm có thể phân chia nhỏ thang điểm đến 0,25 điểm cho từng ý của đề thi. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi. Nội dung thảo luận và đã thống nhất khi chấm được ghi vào biên bản cụ thể để việc chấm phúc khảo sau này được thống nhất và chính xác. Học sinh có lời giải khác đúng, chính xác nhưng phải nằm trong chương trình được học thì bài làm đúng đến ý nào giám khảo cho điểm ý đó. Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo tại Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT. BÀI-Ý ĐỀ -ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 Cho biểu thức: 2 a 1 a a 1 a a a a 1 M a a a a a a          với a > 0, a  1. a) Chứng minh rằng M 4. b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6 N M  nhận giá trị nguyên. 2,00 1.a (1,25đ) Do a > 0, a  1 nên: a a 1 ( a 1)(a a 1) a a 1 a a a( a 1) a         và 0,25 2 a a a a 1 (a 1)(a 1) a(a 1) (a 1)(a a 1) a a 1 a a a a(1 a) a(1 a) a                    0,25  a1 M2 a   0,25 Do a 0; a 1 nên: 2 ( a 1) 0 a 1 2 a     0,25  2a M 2 4 a    0,25 1.b (0,75đ) Ta có 63 0N M2    do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1 0,25 Mà N = 1  6a 1 a 1 2 a    a 4 a 1 0    2 ( a 2) 3  a 2 3 hay a 2 3    (phù hợp) 0,25 Vậy, N nguyên  2 a (2 3) 0,25 Bài 2 a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x 3 , y 6 x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) và ( m ). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ( m ) cắt hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1 ; 2) . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá 2,00 trị nhỏ nhất của biểu thức 22 11 . Q OM ON  2.a (0,75đ) Điều kiện để ( m ) là đồ thị hàm số bậc nhất là m0 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (d 1 ) và ( m ) là: 0,5x 3 mx  (m 0,5)x 3 Điều kiên để phương trình này có nghiệm âm là m 0,5 0 hay m 0,5   0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (d 2 ) và ( m ) là: 6 x mx  (m 1)x 6 Điều kiên để phương trình này có nghiệm dương là m 1 0 hay m 1    Vậy điều kiện cần tìm là: 1 m 0,5; m 0    0,25 2.b (1,25đ) Đặt m = x M và n = y N  mn  0 và m  1 (*) Nên đường thẳng qua ba điểm M, I, N có dạng: y = ax+b 0,25  0 am b 2 a b nb          hệ thức liên hệ giữa m và n là 2m n mn 0,25 Chia hai vế cho mn  0 ta được: 12 1 mn  (**)  22 2 2 2 2 1 2 1 4 4 1 1 2 1 15 m n m n mn m n m n                            0,25  22 1 1 1 Q; m n 5    dấu “=” xảy ra khi 21 ; mn  kết hợp (**): m = 5, n = 2,5 (thỏa (*)) 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 1 5 0,25 Bài 3 a) Giải hệ phương trình: 17 2 2011 2 3 .        x y xy x y xy (1) b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho: 1 x y z z x (y 3) 2       (2) 2,0 đ 3.a (1,25đ) Nếu 0xy  thì 17 2 1 1007 9 2011 9 490 (1) 1 2 9 1 490 3 1007 9 x yx y y yx x                               (phù hợp) 0,50 Nếu 0xy thì 17 2 1 1004 2011 9 (1) 0 12 1 1031 3 18 yx y xy yx x                      (loại) 0,25 Nếu 0xy  thì (1) 0xy (nhận). 0,25 KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0;0) và 99 ; 490 1007    0,25 3.b (0,75đ) Điều kiện x ≥ 0; y  z ≥ 0; z  x ≥ 0  y ≥ z ≥ x ≥ 0 0,25 (2)  2 x 2 y z 2 z x x y z z x 3           2 2 2 ( x 1) ( y z 1) ( z x 1) 0        0,25  x1 y z 1 z x 1            x1 y3 z2         (thỏa điều kiện) 0,25 Bài 4 Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AMAN không đổi. c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất. C ( ) F E N C O A B M 3,0 đ 4.a (1,00đ) MN BF và BC NF 0,25  A là trực tâm của tam giác BNF 0,25  FA NB Lại có AE NB 0,25 Nên A, E, F thẳng hàng 0,25 4.b (0,75đ) CAN MAB , nên hai tam giác ACN và AMB đồng dạng. 0,25 Suy ra: AN AC AB AM  0,25 Hay 2 AM AN AB AC 2R    không đổi (với R là bán kính đường tròn (C )) 0,25 4.c (1,25đ) Ta có 2 BA BC 3  nên A là trong tâm tam giác BNF  C là trung điểm NF (3) 0,25 Mặt khác: CAN CFM , nên hai tam giác CNA và CBF đồng dạng  2 CN AC CN CF BC AC 3R BC CF       0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: NF CN CF 2 CN CF 2R 3     không đổi 0,25 Nên: NF ngắn nhất  CN =CF  C là trung điểm NF (4) 0,25 (3) và (4) cho ta: A là trong tâm tam giác BNF  NF ngắn nhất 0,25 Bài 5 Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên. 0,75 (1,00đ) Đặt: S = 123456789101112  100 S  3467891112 (1) là một số nguyên  hai chữ số tận cùng của S là 00 0,50 Mặt khác, trong suốt quá trình nhân liên tiếp các thừa số ở vế phải của (1), nếu chỉ để ý đến chữ số tận cùng, ta thấy 100 S có chữ số tận cùng là 6 (vì 34=12; 26=12; 27=14; 48=32; 29=18; 811=88; 812=96) 0,25 Vậy ba chữ số tận cùng của S là 600 0,25 Hết 3.b (0,75đ) Điều kiện x ≥ 0; y  z ≥ 0; z  x ≥ 0  y ≥ z ≥ x ≥ 0 0,25 Theo BĐT Cauchy: x 1 y z 1 z x 1 x ; y z ; z x 2 2 2            1 VP x y z z x (y 3) VT 2         0,25 Do đó x1 y z 1 z x 1            x1 y3 z2         thỏa điều kiện 0,25 PHÒNG GD-ĐT CẨM THỦY KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (ĐỀ SỐ 3) năm học : 2011 - 2012 Môn : TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút: Vòng 2) Bài 1 ( 3,0 điểm) Cho các số dương: a; b và x = 1 2 2 b ab . Xét biểu thức P = b xaxa xaxa 3 1    1. Chứng minh P xác định. Rút gọn P. 2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2 (3,0 điểm) Tìm x; y; z thoả mãn hệ sau:         xzz zyy yxx 3623 2423 223 3 3 3 Bài 3 ( 3,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n ≤ 2008, đặt S n = a n +b n , với a = 2 53 ; b = 2 53 . 1. Chứng minh rằng với n ≥ 1, ta có S n + 2 = (a + b)( a n + 1 + b n + 1 ) – ab(a n + b n ) 2. Chứng minh rằng với mọi n thoả mãn điều kiện đề bài, S n là số nguyên. 3. Chứng minh S n – 2 = 2 2 15 2 15                            nn . Tìm tất cả các số n để S n – 2 là số chính phương. Bài 4 (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE < BE. Vẽ đường tròn (O 1 ) đường kính AE và đường tròn (O 2 ) đường kính BE. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên, với M là tiếp điểm thuộc (O 1 ) và N là tiếp điểm thuộc (O 2 ). 1. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB. [...]... S ABC = 120 cm2 v BC = 600 Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE? TRNG THCS THNG V HNG DN GII THI HSG HUYN KIM THNH T KHTN NM HC 2012 2013 Mụn: Toỏn 9 Thi gian: 120 Cõu 1: (4 im) a/ Rỳt gn biu thc A = 2 x 9 x 3 2 x 1 x 5 x 6 x 2 3 x KX: x 4; x 9 A= = 2 x 9 x 2 x 2 x 1 x 3 x 3 x 2 x 3 2 x 1 2 x 9 x 9 2x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x x 2 x 2 x 3 x 1 x 3 b/ Cho x, y, z tho món: xy... kho chm thi thng nht vic phõn b im ca cỏch gii ú, sao cho khụng lm thay i tng im ca bi (hoc ý) ó nờu trong hng dn ny./ THI HC SINH GII TON 9 Thi gian: 150 phỳt( khụng k thi gian giao ) Cõu1: ( 5) 2 x 9 Cho biểu thức M = 2 x 1 x3 x5 x 6 x 3 2 x a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b Tìm x để M = 5 c Tìm x Z để M Z Cõu: 2(2) Cho 4a2 +b2 =5ab vi 2a>b>0 ab Tớnh giỏ tr ca biu thc: P 2 4a... cõn ti O1 v O2 nờn ta cú: MEO1= NBO2 (1) Mt khỏc ta cú: AME = 90 0 MAE + MEO1 = 90 0 (2) MAE + NBO2 = 90 0 AFB = 90 0 T giỏc FMEN cú 3 gúc vuụng T giỏc FMEN l hỡnh ch nht NME = FEM (3) Do MN MO1 MNE + EMO1 = 90 0 (4) Do tam giỏc O1 ME cõn ti O1 MEO1 = EMO1 (5) T (3); (4); (5) ta cú: FEM + MEO1= 90 0 hay FEO1 = 90 0 (pcm) 2 (2,5 im) Ta cú EB = 12 cm O1M = 3 cm < O2 N = 6 cm... ADE ng dng vy: ABC (3) S ADE AD M BC = 600 nờn ABD 300 AB = 2AD(4) T (3)(4) ta cú: S ABC 4 S ADE 30(cm2 ) S ADE K THI CHN HC SINH GII TNH S GIO DC V O TO NM HC 2011 - 2012 THANH HểA Đề CHíNH THứC MễN: TON Lp 9 thcs Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 23 thỏng 3 nm 2012 Cõu I (4) ổ x- 1 x+ 8 ử ổ 3 x- 1+ 1 ữỗ ữ Cho biu thc P = ỗ + ỗ ỗ3 + x - 1 10 - x ữ: ỗ x - 3 x - 1 - 1... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC 2 0,25 Lu ý: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho i m ti a PHềNG GIO DC V O TO HUYN KIM THNH THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2012 2013 Mụn: Toỏn 9 Thi gian lm bi: 120 phỳt gm 01 trang Bi 1: (4,0 im) a) Rỳt gn biu thc A = 2 x 9 x 3 2 x 1 x 5 x 6 x 2 3 x b) Cho x, y, z tho món: xy + yz + xz = 1 Hóy tớnh giỏ tr biu thc:... b 3 1 a 2 b 2 3 3 0,5 Tng t ta cú b3 c3 1 b 2c 0,25 0,25 a3 c3 1 c 2a 2a3 2b3 2c3 3 a 2b b2c c 2 a 0,5 UBND HUYN PHềNG GIO DC - O TO CHNH THC THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014 MễN: TON LP 9 Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao x y x y x y 2xy : 1 1 xy 1 xy 1 xy Bi 1: (4 i m) Cho biu thc: P a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P vi x 2 2 3 Bi... tt c cỏc nghim ca phng trỡnh: x y z 3 1 y zx 1 z xy 1 x yz x y z S GIO DC V O TO THANH HểA Cõu 1:K 1 < x ạ 10 1) 3 x- 1+ 9 ộ 1 2 P= :ờ ờ x- 1 10 - x ờ ở 3( x - 1 + 3) x - 1 P= 10 - x 2 x- ( P= K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 NM HC 2011-2012 Mụn : TON Ngy thi :18/02/2012 x - 1 + 4ự ỳ x - 1- 3 ỳ ỳ ỷ ) x- 1- 3 1+ 4 3 x - 1( x - 10)( x - 1 - 2) 3( x - 2) =2(10 - x)( x - 1- 4) 2( x - 5) b)... rng: a) T giỏc MENF l hỡnh ch nht b) MN AD c) ME.MA = MF.MD Ht UBND HUYN PHềNG GIO DC - O TO Bi 1 KX: x 0; y 0;xy 1 a) Mu thc chung l 1 xy P P N V HNG DN CHM THI K THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014-MễN: TON LP 9 ỏp ỏn ( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) 1 xy x y 2xy : 1 xy 1 xy x x y y y x x x y y y x 1 xy 1 xy 1 x y xy b) x 2( x y x) 2 x (1 y) 2 x (1 x)(1 y) (1... (2) x yz 3 + T (1) v (2) VT VP ch ỳng khi: VT VP 1 VT Khớ ú x=y=z=1 * Vy phng trỡnh cú nghim duy nht: x; y; z 1; 1; 1 S GIO DC V O TO TNH KIấN GIANG K THI CHN HC SINH GII VềNG TNH LP 9 THCS NM HC 2012-2013 HNG DN CHM MễN TON 9 Cõu ỏp ỏn 2 Cõu 1a - Hm s y = (m 2m)x + m2 1 nghch bin 2 (1,25) m 2m < 0 m(m 2) < 0 im 0,25 m > 0 m < 2 0 < m < 2 (1) m < 0 (loai ) m > 2 - Ct trc tung... m 2 < 0 m < 0 m 2 > 0 0,25 0,25 0,5 Cõu 1b Tỡm giỏ tr nh nht ca : (1,5) M = 5x2 + y2 + z2 - z 4x 2xy 1 M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 4x + 1 + z2 - z + 1 9 4 4 0,25 2 1 9 9 = (x y)2 + (2x 1)2 + z 2 Giỏ tr nh nht ca M = 4 4 9 4 x y = 0 1 2 x 1 = 0 x = y = z = 2 1 z = 0 2 Cõu 1c Cho x + y = - 5 v x2 + y2 = 11 Tớnh x3 + y3 (1,25) Ta cú : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 xy) = -5(11 . DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Dưới đây là sơ lược biểu điểm của đề thi Học sinh. Mọi cách giải đúng khác đáp án đều cho điểm tối đa. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút. UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014-MÔN: TOÁN LỚP 9 Bài Đáp án Điểm 1 ĐKXĐ: x 0;y 0;xy 1   . 0,5
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán học (có đáp án và thang điểm chi tiết), Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán học (có đáp án và thang điểm chi tiết), Tuyển tập 45 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán học (có đáp án và thang điểm chi tiết)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay