Th.s Nguyễn Đức Mậu HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 -1- §1 MỆNH ĐỀ 1.1 Xét xem câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) 7+x=3 b) 7+5=6 c) 4+x ” 1.8 Lập mệnh đề P⇒Q xét tính sai nó, với: a) P: “2 µ ; c) Nếu µ =900 ABC tam giác vng A -2- 1.14 Dùng kí hiệu ∀ ∃ để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho nó; b) Mọi số thức cộng với nó; c) Có số hữu tỉ nhỏ nghịch đảo nó; d) Mọi số tự nhiên lớn số đối 1.15 Phát biểu lời mệnh đề sau xét tính sai chúng a) ∀ x ∈R: x2≤ b) ∃ x ∈ R: x2≤0 x −1 c) ∀ x ∈R: = x +1 x −1 x −1 d) ∃ x ∈ R: = x +1 x −1 e) ∀ x ∈ R: x 2+ x +1>0 f) ∃ x ∈ R: x 2+ x +1>0 1.16.Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai a) ∀ x ∈ R : x 1= x b) ∀ x ∈ R: x x =1 c) ∀ n ∈ ¢ : n x2 b) ∀ x ∈ ¡ , |x| <  x< c) ∀ x ∈ N, n2+1 không chia hết cho d) a Ô , a2=2 1.20 Cỏc mnh sau hay sai? Nếu sai, sửa lại cho đúng: A: ” 15 số nguyên tố” B: ”∃ a ∈ ¢ , 3a=7” C: “∀ a ∈ ¤ , a2≠3” 1.21 Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ": a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên tận chữ số chia hết cho d) Nếu a+b > hai số a b phải dương 1.22 Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần": a) Nếu hai tam giác chúngcó góc tươmg ứmg b) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d) Nếu a=b a2=b2 1.23 Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần đủ” “Tam giác ABC tam giác tam giác ABC tam giác cân có góc 600” 1.24 Hãy sửa lại (nếu cần) mệnh đề sau để mệnh đề đúng: a) Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần đủ có bốn cạnh b) Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho c) Để ab>0, điều kiện cần hai số a b điều dương d) Đề số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ chia hết cho 1.25 Các mệnh đề sau hay sai? Giải thích a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng c) Một tam giác tam giác vuông có góc(trong) tổng hai góc cịn lại d) Một tam giác tam giác có hai trung tuyến có góc 60 BÀI TẬP THÊM Xét (sai)của mệnh đề sau : a/ Hình thoi hình bình hành -3- b/ Số khơng nghiệm phương trình : x2 − 5x + = ) ∧ (3 < π) c/ ( > e/ (5.12 > 4.6) ⇒ (π2 < 10) d/ ( 11 > ) ∨ (42 < 0) f) (1< ) ⇒ số nguyên tố Phủ định mệnh đề sau : b/ x ≤ −2 hay x ≥ a/ < x < c/ Có ∆ABC vng cân d/ Mọi số tự nhiên không chia hết cho e/ Có học sinh lớp 10A học yếu hay f/ x< hay x=3 g/ x ≤ hay x>1 h/ Pt x2 + = vô nghiệm pt x+3 =0 có nghiệm Xét (sai)mênh đề phủ định mệnh đề sau : a/ ∀x ∈ R , x2 + > b/ ∀x ∈ R , x2 − 3x + = c/ ∃n ∈ N , n2 + chia hết cho d/ ∃n ∈ Q, 2n + ≠ e/ ∀a ∈ Q , a > a f) ∀x ∈ R , x2 +x chia hết cho 2 4.Dùng bảng (sai)để chứng minh: a) A⇒ B = B ⇒ A b) AΛB = A ∨ B c) A ∨ B = A ∧ B d) A ∧ ( B ∨ C ) = ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ) B SUY LUẬN TOÁN HỌC Phát biểu định lý sau dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác chúng đồng dạng b/ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với c/ Nếu a + b > a > hay b > d/ Nếu số tự nhiên có chữ số tận số chia hết cho e/ Nếu a + b < hai số phải âm Phát biểu định lý sau dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo b/ Nếu hai tam giác có góc tương ứng c/ Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d/ Nếu a = b a3 = b3 e/ Nếu n2 số chẵn n số chẵn 7.Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Nếu n2 số chẵn n số chẵn b/ Nếu n2 số chẵn n số chẵn c/ Nếu x2 + y2 = x = y = d/ Nếu x = hay y = d/ Nếu x ≠ − x + 2y − 2xy − = 1 y ≠ − x + y + 2xy ≠ − 2 e/ Nếu x.y chia hết cho x hay y chia hết cho f) Nếu d1// d2 d1// d3 d2 // d3 Chứng minh vơi số nguyên dương n, ta có: a) + + + + + (2n – 1) = n2 -4- b) + + + + + (2n) = n(n +1) n(n + ) c) + + + + + n = n(n + n + 2) )( a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) = 1 1 n + + + + = b) 1.2 2.3 3.4 n.(n + n + ) 1 1 n + + + + = c) 1.3 3.5 5.7 (2n − 2n + 2n + ).( ) n(n + 2n + )( ) 2 n (n + ) e) 13 + 23 + 33 + + n3 = f) + 22 + 23 + + n = 2(2 n – 1) g) 31 + 32 + 33 + + n = ( n – ) h) n +2n chia hết cho i) n3 +11n chia hết cho j) n3 +5n chia hết cho k) 2n + 63 hết 72 l) 2n + + n + chia hết cho m) 2n + n + + n chia hết cho 11 n) 2n – n chia hết cho o) n + 15.n – chia hết cho §1 MỆNH ĐỀ 1.3 a) P⇒Q: “ Nếu góc A 900 BC2=AB2+AC2”→ Q⇒P: “ Nếu BC2=AB2+AC2 góc A 900 ”→ b) P⇒Q: “ µ = B tam giác ABC cân”→ A µ d) 12 + 22 + 32 + + n2 = Q⇒ P:” “Nếu tam giác ABC cân µ = B ”→ sai (vì µ = C A µ A µ 1.4 a) ∃ x ∈ ¡ : x =−1; “ Có số thực mà bình phương −1”→ sai ∀ x ∈ ¡ : x2≠−1; “ Với số thực, bình phương khác −1” b) ∀ x ∈ ¡ :x2+x+2≠0; “ Với số thực có x2+x+2≠0” → ∃ x ∈ ¡ :x2+x+2=0 1.5 a) Đúng P : “ + ( c) Đúng ( b) Sai P : ” 3− 2≠ 2− ) + 12 ) ≤8 =27 số hữu tỉ P : “ ( d) Sai P :” x=2 khônglà nghiệm phương trình + 12 số vơ tỉ” x2 − = 0” x−2 1.8 Lập mệnh đề P⇒Q xét tính sai nó, với: a) Nếu 2 µ ; → mđ đảo c) Nếu µ =900 ABC tam giác vng → mđ đảo sai (vuông B C) A a) ∃ n ∈ ¢ : n khơng chia hết cho n b) ∀ x ∈ ¡ : x +0=0 c) x Ô : x < x d) ∀ n ∈ ¥ : n>−n 1.15 Phát biểu lời mệnh đề sau xét tính sai chúng a) Bình phương số thực nhỏ 1→ sai b) Có số thực mà bình phương nhỏ 0→đúng x2 − = x + → Sai x −1 x2 − d) Có số thực, cho = x + → Đúng x −1 e) Với số thực x , cho x 2+ x +1>0→ f) Có số thực x , cho x 2+ x +1>0→ a) ∃ x ∈ ¡ : x 1≠ x → sai b) ∃ x ∈ ¡ : x x ≠1→ c) ∃ n ∈ ¢ : n≥n2 → c) Với số thực , cho 1.16 1.17 a) “Có hình vng khơng phải hình thoi”→ sai b) “Mọi tam giác cân tam giác đều”→ sai 1.18 Xét xem mệnh đề sau hay sai lập mệnh đề phủ định ca mi mnh : a) x Ô , 4x2-1= sai; m ph x Ô , 4x2-1≠0” b) ∃ n ∈ ¥ , n2+1 chia hết cho 4→ Sai Nếu n số tự nhiên chẳn : n =2k (k ∈ N) ⇒ n2+1 = 4k2+1 không chia hết cho Nếu n số tự nhiên le : n = 2k+1 (k ∈ N) ⇒ n2+1 = 4(k2+k)+2 không chia hết cho Mđ phủ định “ ∀ n ∈ ¥ , n2+1 không chia hết cho 4” c) ∀ x ∈ ¡ , (x-1)2 ≠ x-1 → Sai x =0 mđ phủ định “∃ x ∈ ¡ ,(x-1)2 =x-1” 1.19 a) đúng, ví dụ x =1/10 b) sai, x