Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 4 3 y x x = − + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 4 8 y x x ′ = − +    Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x    = = =    ′ = ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔    − + = = = ±          Giới hạn: lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ ;    Bảng biến thiên x –∞ 2 − 0 2 +∞ y ′ + 0 – 0 + 0 – y 1 1 –∞ –3 –∞    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2) −∞ − , nghịch biến trên các khoảng ( 2; 0),( 2; ) − +∞ Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 1 tại CD 2 x = ± , ñạt cực tiểu y CT = –3 tại 0 x = CT .    Giao ñiểm với trục hoành: cho 2 4 2 2 1 1 0 4 3 0 3 3 x x y x x x x   = ± =   = ⇔ − + − = ⇔ ⇔   = ± =     Giao ñiểm với trục tung: cho 0 3 x y = ⇒ = −    Bảng giá trị: x 3 − 2 − 0 2 3 y 0 1 –3 1 0    ðồ thị hàm số: Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 2 2 (4 ) y x x = − 2 2 4 2 (4 ) 4 y x x x x = − = − +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 4 8 y x x ′ = − + KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -    Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x    = = =    ′ = ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔    − + = = = ±          Giới hạn: lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = −∞ ;    Bảng biến thiên x – ∞ 2 − 0 2 + ∞ y ′ + 0 – 0 + 0 – y 4 4 – ∞ 0 – ∞    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2) −∞ − , nghịch biên trên các khoảng ( 2; 0),( 2; ) − +∞ Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 4 tại CD 2 x = ± , ñạt cực tiểu y CT = 0 tại 0 x = CT .    Giao ñiểm với trục hoành: cho 2 4 2 2 0 0 0 4 0 2 4 x x y x x x x   = =   = ⇔ − + = ⇔ ⇔   = ± =     Giao ñiểm với trục tung: cho 0 0 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 2 − 2 − 0 2 2 y 0 0 0 4 0    ðồ thị hàm số như hình vẽ bên ñây: Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 2 3 y x x = + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 4 4 y x x ′ = +    Cho 3 0 4 4 0 0 y x x x ′ = ⇔ + = ⇔ =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞    Bảng biến thiên x – ∞ 0 +∞ y ′ – 0 + y +∞ +∞ –3    Hàm số ñồng biến trên các khoảng (0; ) +∞ , nghịch biến trên khoảng ( ;0) −∞ Hàm số ñạt cực tiểu y CT = –3 tại CT 0 x = .    Giao ñiểm với trục hoành: Cho 2 4 2 2 2 1 0 3 3 0 1 1 3 x y x x x x x  =  = ⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ = ±  = −   Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - x y -3 -1 O 1 x y -4.5 -2 -4 -1 2 O 1 Giao ñiểm với trục tung: cho 0 3 x y = ⇒ = −    Bảng giá trị: x –1 0 1 y 0 –3 0    ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 4 2 4 2 x y x = − −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 2 2 y x x ′ = −    Cho 3 0 0 2 2 0 1 x y x x x  =  ′ = ⇔ − = ⇔  = ±      Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞    Bảng biến thiên x – ∞ 1 − 0 1 + ∞ y ′ – 0 + 0 – 0 + y +∞ –4 +∞ 9 2 − 9 2 −    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( 1;0),(1; ) − +∞ , nghịch biến trên các khoảng ( ; 1),(0;1) −∞ − Hàm số ñạt cực ñại y Cð = -4 tại CD 0 x = . Hàm số ñạt cực tiểu CT 9 2 y = − tại CT 1 x = ± .    Giao ñiểm với trục hoành: Cho 2 4 2 2 2 4 1 0 4 0 4 2 2 2 x y x x x x x  =  = ⇔ − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = ±  = −   Giao ñiểm với trục tung: cho 0 4 x y = ⇒ = −    Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 0 –4,5 –4 –4,5 0    ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 2 2 ( 2) 1 y x = − − 2 2 4 2 4 2 ( 2) 1 4 4 1 4 3 y x x x x x = − − = − + − = − +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 3 4 8 y x x ′ = −    Cho 3 2 0 0 4 8 0 4 ( 2) 2 x y x x x x x  =  ′ = ⇔ − = ⇔ − ⇔  = ±      Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞    Bảng biến thiên Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - x – ∞ 2 − 0 2 + ∞ y ′ – 0 + 0 – 0 + y +∞ 3 +∞ –1 –1    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( 2;0),( 2; ) − +∞ , nghịch biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2) −∞ − Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 3 tại CD 0 x = . Hàm số ñạt cực tiểu CT 1 y = − tại CT 2 x = ± .    Giao ñiểm với trục hoành: Cho 2 4 2 2 1 1 0 4 3 0 3 3 x x y x x x x   = ± =   = ⇔ − + = ⇔ ⇔   = ± =     Giao ñiểm với trục tung: cho 0 3 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 3 –1 3    ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . x ′ = − + KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số trùng phương thuộc. h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - x y -3 -1 O 1 x y -4 .5 -2 -4 -1 2 O 1 Giao. h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số trùng phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài 1. Khảo sát