Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tính giới hạn 1. 2 2 2 ln3 ln3 2 2 2 0 0 0 3 cos cos 1 1 cos lim lim lim x x x x x x x e x e x x x x → → → − − − + − = = 2 2 ln3 2 2 0 0 2 ln3 2 2 0 0 1 1 cos lim lim 2sin 1 1 2 ln3.lim lim ln 3 ln3 2 4 2 x x x x x x e x x x x e x x → → → → − − = + − = + = +       2. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 4 4 2 1 2 4 lim lim lim lim 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − − → → → → − + − − − − = = − − − − − ( 2).ln2 2 1 4 2.lim 4 4ln 2 4 ( 2).ln 2 x x e ln x − → − = − = − − 3. [ ] [ ] 0 0 ln 1 ( os2 1) .( os2 1) ln( os2 ) os2 1 lim lim ln 1 ( os3 1) ln( os3 ) .( os3 1) os3 1 x x c x c x c x c x c x c x c x c x → → + − − − = + − − − 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 os2 1 1 os2 lim lim os3 1 1 os3 sin 2sin 4 4 lim lim 3 3 9 9 2sin sin 2 2 3 2 x x x x c x c x c x c x x x x x x x → → → → − − = = − − = = =       4. 2 2 3 2 2 32 2 2 2 2 2 0 0 2 1 1 1 1 lim lim ln(1 ) ln(1 ) x x x x e x e x x x x x x − − → → − − + + − + = + + ( ) 2 32 2 2 2 2 0 0 2 0 3 2 2 2 2 3 2 0 1 1 1 2lim lim 2 2 lim ln(1 ) 1 1 (1 ) lim x x x x x e x x x x x x x x x − → → → → − − + − + − − = = − + + + + + + HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (Tiếp theo) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 3 2 2 2 0 3 1 1 7 2 lim 2 3 3 1 1 (1 ) x x x → − = − + = − − = − + + + + Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số a) 1 x y e x = − − b) ln 3 y x x = − + Giải: a) Tập xác ñịnh: R Ta có: ' 1; ' 0 1 0 x x y e y e x = − = ⇔ = ⇔ = Bảng biến thiên: x - ∞ 0 + ∞ y’ - 0 + y 0 Từ bảng biến thiên suy ra min 0 0 x R y khi x ∈ = = b) Tập xác ñịnh: x > 0 Ta có: 1 1 ' 1 , ' 0 1 0 1 x y y x x x x − = − = = ⇔ − = ⇔ = Bảng biến thiên : x 0 1 + ∞ y’ - 0 + y 4 Từ bảng biến thiên suy ra : 0 min 4 1 x y khi x > = = Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 2 3 3 x y P = + biết 0, 0, 1 x y x y ≥ ≥ + = Giải: 2 2 1 2 3 3 3 3 3 3 3 x y x x x x P − = + = + = + ðặt 3 x t = , theo giả thiết ta có: 0 1 1 3 x t ≤ ≤ → ≤ ≤ Khi ñó bài toán tương ñương với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 3 ( )f t t t = + trên [ ] 1;3 Ta có: 3 2 2 3 2 3 '( ) 2 t f t t t t − = − = 3 3 3 '( ) 0 2 3 0 2 f t t t = ⇔ − = ⇔ = Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 3 3 3 9 (1) 4; (3) 10; 2 3 2 2 f f f   = = =       Do ñó: [ ] 3 1;3 3 9 3 ) min ( ) 2 3 2 2 t f t khi t ∈ + = = Suy ra 3 3 3 3 3 3 3 log 3 9 3 2 min 2 3 3 2 1 1 log 2 2 x x P khi x y y   =  =   = ⇔     + = = −    + [ ] 1;3 ( ) 10 3 t max f t khi t ∈ = = Suy ra: 1 3 3 10 0 1 x x MaxP khi y x y =  =  = ⇔   = + =   Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: 2 1 1 5 x y − − = Giải: ðiều kiện: 2 1 0 1 1 x x − ≥ ⇔ − ≤ ≤ Bài toán tương ñương tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của 2 1 1 5 x y − − = trên [-1; 1] Ta có: 2 1 1 2 ' .5 .ln 5 1 x x y x − − = − ( ) 2 1 1 5 .ln5 0 x− − > Nên ' 0 0 y x = ⇔ = y’ không xác ñịnh khi 1 x = ± (0) 1; ( 1) 5; (1) 5 y y y = − = = Suy ra: [ ] 1;1 min 1 0 x y khi x ∈ − = = [ ] 1;1 5 1 x max y khi x ∈ − = = ± Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . + + HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (Tiếp theo) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài 1: Tính