Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - N M D S A B C K Bài 1 : Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với ñáy. Gọi D là trung ñiểm cạnh AB. Tính góc giữa AC và SD Giải: Ta có : AB = 2 5 , Gọi M là trung ñiểm của BC ,ta có : DM = 1 SD = 2 2 30 SA AD+ = , SC = 2 2 29 SA AC+ = SM = 2 2 33 SC CM+ = Ta có : 2 2 2 30 1 33 1 cos 2 . 2 30 30 SD MD SM SDM SD MD + − + − ∠ = = = − (*) Góc ϕ giữa hai ñường thẳng AC và SD là góc giữa hai ñường thẳng DM và SD hay ϕ bù với góc ∠ SDM . Do ñó : cos ϕ = 1 30 Vậy ϕ = arcos 1 30 Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung ñiểm BC, AD. Biết AB = CD = 2a, MN = 3 a . Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD Giải: Gọi P là trung ñiểm AC. Khi ñó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a ( , ) ( , ) AB CD MP NP ⇒ ∠ = ∠ Trong tam giác MPN ta có: 2 2 2 2 2 0 2 3 1 os MPN= 2 . 2 . 2 120 MP NP MN a a c MP NP a a MPN + − − ∠ = = − ⇒ ∠ = Vậy 0 0 ( , ) 60 ( , ) 60 MP NP AB CD∠ = ⇒ ∠ = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a. SA vuông góc với AB và AD, SA= 2 3 3 a . Tính góc giữa 2 ñường thẳng: a, DC và SB b, SD và BC Giải: CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñ ầ y ñ ủ các bài t ậ p trong tài li ệ u này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - a. Do / / ( , ) ( , )DC AB DC SB AB SB α ⇒ ∠ = ∠ = Tam giác SAB vuông tại A nên α là góc nhọn, khi ñó 0 2 3 3 3 tan 30 2 3 a SA AB a α α = = = ⇒ = Vậy 0 ( , ) 30 DC SB ∠ = b. Gọi I là trung ñiểm AB, khi ñó AI=a. Tứ giác ADCI là hình bình hành, lại có AI=AD=a nên là hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông cạnh a 2 DI a ⇒ = Tứ giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI Khi ñó ( , ) ( , )SD BC SD DI β ∠ = ∠ = Tam giác SAI vuông tại A nên 2 2 2 2 7 3 a SI SA AI= + = Tam giác SAD vuông tại A nên 2 2 2 2 7 3 a SD SA AD= + = Áp dụng ñịnh lý hàm số cosin trong tam giác SDI: 2 2 2 2 2 3 os 2 . 21 42 . . 2 3 SD DI SI a c SDI SD DI a a a + − ∠ = = = >0 Suy ra SDI ∠ là góc nhọn và SDI ∠ =arccos 3 42 Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ñều . ' ' ' ABC A B C có 1, ' ( 0). AB CC m m = = > Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng ' AB và ' BC bằng 0 60 . Giải: - Kẻ / / ' ( ' ') BD AB D A B ∈ 0 ( ', ') ( , ') 60 AB BC BD BC⇒ = = 0 ' 60 DBC⇒ ∠ = hoặc 0 ' 120 . DBC∠ = - Nếu 0 ' 60 DBC∠ = Vì lăng trụ ñều nên ' ( ' ' '). BB A B C ⊥ Áp dụng ñịnh lý Pitago và ñịnh lý cosin ta có 2 ' 1 BD BC m = = + và ' 3. DC = Kết hợp 0 ' 60 DBC∠ = ta suy ra ' BDC ∆ ñều. Do ñó 2 1 3 2. m m + = ⇔ = - Nếu 0 ' 120 DBC ∠ = Áp dụng ñịnh lý cosin cho ' BDC ∆ suy ra 0 m = (loại). Vậy 2. m = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - N M D S A B C K . giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñ ầ y ñ ủ các bài t ậ p trong tài li ệ u này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về. tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến