Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 1 Dạng 1 Bài 1 Cho biểu thức x 2 1 A ( ): x 1 x x x 1 = + a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1. Rút gọn x 2 1 x 2 1 A ( ): ( ): x 1 x x x 1 x 1 x 1 x( x 1) = + = + 2 ( x) 2 x 1 (x 2)( x 1) x 2 A . 1 x( x 1) x( x 1) x + + + = = = b. Khi x= 3-2 2 = 2 ( 2 1) Bài 2: Cho biểu thức 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3 = ữ + a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của xthì A > 1 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Bài giải: a) ĐKXĐ x 0;x 9 ( ) ( ) ( ) x 3 x 3 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 + = = ữ + + . x 3 3 = ( ) ( ) 6 x 3 x 3 + . x 3 3 A = 2 x 3+ b) A > ( ) 1 2 1 2 1 3 x 0 0 3 3 3 x 3 x 3 3 x 3 > > > + + + 3 x 0 > ( vì 3( ( x 3) 0)+ > x 9 x 9 < < Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0 x 9 thì A > 1/3. c) 2 A x 3 = + đạt giá trị lớn nhất khi x 3+ đạt giá trị nhỏ nhất. Mà ( ) min x 3 3 x 3 3 x 0 x 0+ + = = = lúc đó A Max = 2 x 0. 3 = 2 ( ) ( ) 2 5 2 2 2 1 3 2 2 2 5 2 2 A 1 3 2 1 2 1 ( 2 1) + + = = = = + Bài 3: Cho biểu thức 3 1 1 P : x 1 x 1 x 1 = + ữ + + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 5 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1 . P x 1 + = Bài giải: a) ĐKXĐ x 0;x 1 P = ( ) ( ) ( ) 3 1 3 x 1 x 1 . 1 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 + + + = + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 + + + = + b) ( ) ( ) 5 x 2 5 P 4 x 2 5 x 1 4 x 8 5 x 5. 4 4 x 1 + = = + = + = x 13 x 168 = = (TMĐK) c) x 12 1 x 12 x 1 x 12 x 4 16 M . . P x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 + + + + = = = = + + + = 16 16 x 2 x 2 4 x 2 x 2 + = + + + + ta có 16 x 2 2 16 2.4 8 x 2 + + = = + min 16 M 8 4 4 M 4 x 2 x 2 = = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 16 x 2 4 x 2 4 0 x 6 x 2 0 x 2 0 x 4(TMDK) + = + + + = + = = = Vậy M min = 4 x 4 = . Bài 4: Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2 D : 1 x 9 x 3 x 3 x 3 + = + ữ ữ + a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức b) Tìm x để D < - 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D Dạng 2 Bài 1 :Cho biểu thức: a 2 a a a P 1 : 1 a 2 a 1 + = + ữ ữ + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận giá trị nguyên. Bài giải: 3 a) ĐKXĐ: a 0;a 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a a 2 a a 1 a 1 P 1 1 a 1 : a 1 a 2 a 1 a 1 + = + = + = + + b) a 1 2 P 1 a 1 a 1 = = + + để P nhận giá trị nguyên thì 2 a 1+ nhận giá trị nguyên dơng. a 1 + thuộc ớc dơng của 2. a 1 1 a 0 a 1 a 1 2 + = = = + = a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện) Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0 Bài 2: Cho biểu thức ( ) ( ) 1 1 B 2 x 3 1 2 x 3 1 = + + + a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên. Bài giải: a) ĐKXĐ x 3;x 2 B = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 3 1 x 3 1 1 1 2 1 2 x 3 1 2 x 2 x 2 2 x 3 1 2 x 3 1 + + + = = = + + + + + + b) B nhận giá trị nguyên khi 1 x 2+ nhận giá trị nguyên. x 2 + Ư(1) x 2 1 x 1 x 2 1 x 3 + = = + = = thoả mãn điều kiện Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên Bài 3: Cho biểu thức: ( ) 2 2 x 1 x x 2x x P x x 1 x x 1 + = + + + a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị nguyên. Dạng 3 Bài 1: Cho biểu thức: ( ) 2 1 1 x 1 P : x x 1 x 1 x + = + ữ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0 4 Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x 1 1 x 1 1 x 1 x P : . 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x + + = + = = + b) P > 0 1 x 0 1 x 0 x > > ( vì x 0)> x 1 x 1. < < Kết hợp với ĐKXĐ: 0 x 1< < thì P > 0 Bài 2: Cho biểu thức: 1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1 + + = ữ ữ a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị của a để P > 0 Bài 3 : Cho biểu thức: ( ) 2 1 x x 2 x 2 P . 2 x 1 x 2 x 1 + = ữ + + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < 1 2 Bài 4: Cho biểu thức: x 3 6 x 4 P x 1 x 1 x 1 = + + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P. b) Tìm x để P < 1 2 Bài 5: Cho biểu thức: 1 a a 1 a a B a a 1 a 1 a + = + ữ ữ + a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn B b)Tìm a để B < 7- 4 3 Bài 6: Cho biểu thức: a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2 2 c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0 Dạng 4 5 Bài 1 : Cho biểu thức: x 1 1 A : x 1 x x x 1 = ữ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A. x m x= có nghiệm. Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 ( ) ( ) ( ) 2 x 1 1 x 1 1 A : : x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 . 1 x x 1 x = = ữ = = b) A < 0 x 1 0 x 1 0 x < < (vì x 0 < ) x 1 < kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì A < 0 c) P.t: A. x 1 x m x . x m x x 1 m x(1) x = = = ( ) x 1 m x x x m 1 0(*) = + + = Đặt x t= >0 ta có phơng trình ( ) ( ) 2 t t m 1 0 *+ + = để phơng trình (1) có nghiệm thì ph- ơng trình (*) phải có nghiệm dơng. Để phơng trình (*) có nghiệm dơng thì: ( ) ( ) 1 4 m 1 0 m 1 0 = + + + < 5 4m 5 0 m m 1 4 m 1 0 m 1 + > + > > Vậy m>-1 và m 1 thì pt A x m x= có nghiệm. Bài 2: Cho biểu thức: 1 1 P 1 . x 1 x x = + ữ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm giá trị của P khi x = 25 c) Tìm x để P. ( ) 2 5 2 6. x 1 x 2005 2 3.+ = + + Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1 6 ( ) 1 1 x 1 P 1 . x 1 x x x 1 x x 1 ữ = + = ữ ữ ( ) 2 1 P x 1 = b) Khi x= 25 ( ) 2 1 1 P 16 25 1 = = c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 P. 5 2 6. x 1 1 x 2005 2 3 . 2 3 . x 1 x 2005 2 3 x 1 + = + + + = + + 2 3 x 2005 2 3 + = + + x 2005 = TMĐK Vậy x = 2005 thì P. ( ) 2 5 2 6 x 1 x 2005 2 3+ = + + Dạng 5 Bài 1: Cho biểu thức 1 1 1 A . 1 x 1 x 1 x = + + ữ ữ + a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A. b)Tính giá trị của A khi x= 1 4 . c)Tìm giá trị của x để A A.> Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1 . ( ) ( ) 1 1 1 x 1 x 1 x 1 A . 1 . x 1 x 1 x x x 1 x 1 + + + = + + = ữ ữ + + = ( ) ( ) ( ) 2 x x 1 2 A x 1 x 1 x 1 x + = + b) Khi x = 1 2 2 A 4 1 4 1 1 1 2 4 = = = c) 2 A 0 0 A 1 0 1. x 1 > < < < < ( ) 2 0 x 1 0 x 1 1 x 1 2 2 x 3 1 1 0 0 x 1 x 1 x 1 + < > > + < > > x 3 0 x 9 x 1 0 > > > Vậy x > 9 thì A A> Bài 2: Cho biểu thức: ( ) x 2 x 1 A x 1 x x 1 = 7 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A c) Với giá trị nào của x thì A A> Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 A x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 + = = = = b) Khi x=36 36 1 5 A 6 36 = = c) x 1 A A A 0 0 x 1 0 x > < < < (vì x 0> ) x 1 x 1 < < Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì A A> Chuyên đề tam thức bậc hai A.lý thuyết I. áp dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để xét số nghiêm phơng trình bậc hai. Cho phơng trình bậc hai: ax 2 +bx+c=0(a 0) 2 b 4ac = .Nếu b =2b ' thì ' = b ' 2 - ac 1. Phơng trình có nghiệm khi . Ta có thể xét hai trờng hợp: +Trờng hợp 1: - Nếu a = 0, b 0 phơng trình có nghiệm x= c b . +Trờng hợp 2 : { a 0 0 hoặc { ' a 0 0 2.Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi . { a 0 0 > hoặc { ' a 0 0 > 3.Phơng trình có nghiệm kép khi. { a 0 0 = hoặc { ' a 0 0 = 4. Phơng trình vô nghiệm khi. { a 0 0 < hoặc { ' a 0 0 < Ví dụ1: Cho phơng trình 2x 2 -(4m+3)x+2m 2 -1=0.Với m là tham số,tìm giá trị m để phơng trình. 8 a.Phơng trình có nghiệm b.Phơng trình có2nghiệm phân biệt c.Phơng trình có nghiệm kép d. Phơng trình vô nghiệm Giải: =(4m+3) 2 -4.2(2m 2 -1)=24m+17. a.Phơng trình có nghiệm khi . { a 0 0 { 2 0 24m 17 0 + m 17 24 b.Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi. { a 0 0 > { 2 0 24m 17 0 17 m 24 + > > c.Phơng trình có nghiệm kép khi. { a 0 0 = 2 0 24m 17 0 17 m 24 + = = d. Phơng trình vô nghiệm khi. { a 0 0 < { 2 0 24m 17 0 17 m 24 + < < Ví du 2 : Cho phơng trình mx 2 -2(m-1)x+(m-4)=0 .Với m là tham số,tìm giá trị m để phơng trình. a.Phơng trình có nghiệm b.Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt c.Phơng trình có nghiệm kép d. Phơng trình vô nghiệm Giải: Ta có :a 0 m 0 , ' = b '2 -ac= ( ) 2 (m 1) -m(m-4)=m 2 -2m+1-m 2 +4m=2m+1 a.Phơng trình có nghiệm khi . +Trờng hợp 1: - Nếu a=0 m=0 ,phơng trình có nghiệm x= c b m 4 2(m 1) =2. +Trờng hợp 2 : { a 0 0 { m 0 2m 1 0 + m 0 1 m 2 b.Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi. 9 { a 0 0 > { m 0 m o 2m 1 0 1 m 2 + > c.Phơng trình có nghiệm kép khi. { a 0 0 = { m 0 2m 1 0 + = m 0 1 m 2 = d. Phơng trình vô nghiệm khi. { a 0 0 < { m 0 m 0 2m 1 0 1 m 2 + < < II . Hệ thức vi- ét và ứng dụng. 1. Hệ thức vi- ét Nếu x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 +bx+c=0(a 0) thì x 1 + x 2 = b a và x 1 .x 2 = c a 3.áp dụng để xác định dấu các nghiệm Cho phơng trình ax 2 +bx+c=0(a 0) cú 2 nghim: trỏi du, cựng du, cựng dng, cựng õm . Ta lp bng xột du sau: Du nghim x 1 x 2 1 2 S x x= + 1 2 P x x= iu kin chung trỏi du m P < 0 0 0 ; P < 0. cựng du, P > 0 0 0 ; P > 0 cựng dng, + + S > 0 P > 0 0 0 ; P > 0 ; S > 0 cựng õm S < 0 P > 0 0 0 ; P > 0 ; S < 0. Ví dụ : Cho phơng trình x 2 +(2m+2)x+m 2 -4=0 Có hai nghiệm trái dấu Có hai nghiệm cùng dấu Có hai nghiệm dơng Có hai nghiệm âm Giải : = b 2 - 4ac = (2m+2) 2 - 4(m 2 -4) = 4m 2 + 8m + 4 - 4m 2 -16 = 8m -12 * Có hai nghiệm trái dấu 10 [...]... trình hay phơng trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế B) Các dạng toán Dạng 1: Toán về quan hệ các số Nững kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a + b ( với 0 0 m . ẩn, hệ ph- ơng trình hay phơng trình bậc hai. Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế B) Các dạng toán Dạng 1: Toán về quan hệ các số. Nững kiến thức. thứ tự ngợc lại ta có xy 63 yx 10x y 63 10y x 9x 9y 63(2) + = + + = + = Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình x y 9 x y 9 2x 2 9x 9y 63 x y 7 x y 9 + = + = = = = + = x 1 (thoả. Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 1 Dạng 1 Bài 1 Cho biểu thức x 2 1 A ( ): x 1 x x x 1 = + a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2 Bài giải: a) ĐKXĐ