Đang tải... (xem toàn văn)
các bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giảicác bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giảicác bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giảicác bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giải
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƯƠNG II. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN 1. Cho các ma trận 201 012 110 A ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ và 101 1 11 2 0 11 3 1 B − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ =− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ . a. Tính các ma trận ,,( ) tt t A BBAB A A− . b. Tính () f A với 2 () 2fx x x = −+. 2. Cho cos sin sin cos A α α α α α − ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ . a. Chứng minh ,( ) n n A AA A A α βαβα α + ==. b. Tính 2005 31 11 , 11 13 n ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ 3. Tìm ma trận 2 ()XM∈ \ sao cho A XXA = với: a. 11 01 A ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ b. 12 11 A ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ 4. Tìm ma trận 2 ()XM∈ \ sao cho 2 10 2 63 XX − ⎡ ⎤ −= ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . 5. Cho ma trận ab A cd ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ . a. Chứng minh A là nghiệm của 2 () ( ) f xx adxadbc = −+ + −. b. Chứng minh nếu 0 k kA ∃ ∈=` thì 2 0A = 6. Giả sử ma trận () n AM∈ \ thỏa 2 ()( ) 0 n XM XA ∀ ∈=\ . Chứng minh 0 A = . 7. Cho hai ma trận ,() n AB M∈ \ sao cho A BBA = . Chứng minh : a. 22 ()() A BABAB−=− + b. 22 2 () 2 A BAABB+=+ + 8. Tính: a. 11 11 n ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ b. 11 13 n ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ c. 010 010 000 n ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỊNH THỨC 9. Tính các định thức: a. 21 31− , 13547 13647 28423 28523 b. 01 2 220 10 3 − − − , 246 427 327 1014 543 443 342 721 621− , 11 10 101 ii i i + − − c. 3011 1301 1130 0113 , 1234 21 43 3412 43 21 −− −− − − d. 2 2 2 1 1 1 ε ε ε ε εε , 2 2 11 1 1 1 ε ε ε ε với ε là căn bậc 3 khác 1 của đơn vị. 10. Không khai triển định thức, hãy tìm hệ số của 4 x và 2 x trong đa thức 212 111 () 32 1 111 xx x fx x x − = . 11. Biết 1020 là bội của 17. Không khai triển định thức, hãy chứng minh 0201 4501 5520 4450 là bội của 17. 12. Chứng minh: a. 11 11 11 1 1 1 222222 222 33 33 33 333 2 ab bc ca a b c abbcca abc abbc ca abc +++ +++= +++ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH b. 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 (1) (2) (3) (1) (2) (3) 0 (1) (2) (3) (1)(2)(3) aa a a bb b b cc c c dd d d ++ + ++ + = ++ + ++ + 13. Tính định thức cấp tổng quát: a. 122 22 222 22 223 22 222 12 222 2 n n − " " " ###%## " " b. 123 1 133 1 125 1 123 23 123 121 nn nn nn nn nn − − − − − − " " " ###%## " " c. 1 2 3 1n n axx xx x ax xx x xa x x x xx a x x xx xa − " " " ###%## " " d. x yy yy zxy yy zzx yy zzz xy zzz zx " " " ###%## " " (cấp n) 14. Giải phương trình: a. 23 1 11 1 1 0 12 4 8 13 9 27 xx x = b. 2 5100 112 00 1 0 0 12 00 1 xx x x xxx xx −+ − = − + ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH c. 111 11 11 1 1 1 112 11 0 111 11 111 1 x x nx nx − − = −− − " " " ###%## " " HẠNG MA TRẬN – MA TRẬN KHẢ NGHỊCH 15. Tìm hạng của ma trận: a. 13452 01346 35 2 3 4 23 5 6 4 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ −−−− ⎢⎥ − ⎣⎦ b. 31325 5 3234 13507 75141 − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ c. 203 1 1223 3254 5285 − ⎡⎤ ⎢⎥ −− ⎢⎥ −− ⎢⎥ −− ⎣⎦ d. 112 21 5 110 61 a a − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ e. 31 1 4 410 1 17173 22 4 3 a ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ f. 111 111 11 1 111 m m m m ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 16. Cho ma trận 2 32 3 10 2 3 21 3 53 3 7 m m A mm mm ⎡⎤ ⎢⎥ − = ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎢⎥ + ⎣⎦ . Tìm m sao cho a. 2111 1311 1141 1115 1234 1111 rankA rank ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ b. 10014 01025 00136 1231432 4563277 rankA rank ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH c. 04101 48187 10 18 40 17 17173 rankA rank ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 17. Tìm hạng của ma trận: a. 1 1 1 1 aa aa aa a a aa a a aa aa + ⎡⎤ ⎢⎥ + ⎢⎥ ⎢⎥ + ⎢⎥ + ⎢⎥ ⎣⎦ " " ##%## " " (cấp n) b. 00 00 00 00 ab ab ba ba ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ " " ##%## " " (cấp 2n) 18. Tìm ma trận đảo của: a. 12 22 ⎡⎤ ⎢⎥ − ⎣⎦ b. 200 110 21 1 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ c. 103 211 322 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ d. 0111 1011 1101 1110 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ e. 2100 3200 1134 2123 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ 19. Tìm ma trận đảo của ma trận cấp n: a. 11 1 01 1 00 1 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ " " ##%# " b. 11 1 11 1 11 1 a a a + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ " " ##%# " . CHƯƠNG II. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN 1. Cho các ma trận 201 012 110 A ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ và 101 1 11 2 0 11 3 1 B − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ =− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ . a. Tính các ma trận ,,( ) tt t A BBAB A A−. 3. Tìm ma trận 2 ()XM∈ sao cho A XXA = với: a. 11 01 A ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ b. 12 11 A ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ 4. Tìm ma trận 2 ()XM∈ sao cho 2 10 2 63 XX − ⎡ ⎤ −= ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . 5. Cho ma trận ab A cd ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 1 x x nx nx − − = −− − " " " ###%## " " HẠNG MA TRẬN – MA TRẬN KHẢ NGHỊCH 15. Tìm hạng của ma trận: a. 13452 01346 35 2 3 4 23 5 6 4 − ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ −−−− ⎢⎥ − ⎣⎦ b.