Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Câu ( 1đ ) : Tìm hệ số a c parabol ( P ) : y = ax + 18 x + c biết có đỉnh S ( 3,26 ) Câu ( 1đ ) : Cho cot x = − 2sin x − cos x B= 3sin x + cos x Tính giá trị biểu thức Họ tên HS:……………….………………Lớp: ………… ( ) ( ) ( ) Câu ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho A 4, , B 1,5 , C 3,1 a/ Chứng tỏ tam giác ABC vng cân Tính diện tích tam giác ABC b/ Tím điểm M ∈ ox cho tam giác AMC vuông A ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B) ( Thời gian 90 phút ) Câu ( đ) : a/ Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + biết ( P ) có TÀI LIỆU HỌC TẬP đỉnh S ( 4,11) Vẽ ( P ) b/ Tìm giao điểm ( P ) parabol ( P ') : y = x − x + 13 Câu ( đ) : Giải phương trình sau : a/ x − x + x + + = b/ x − − − x + x − 17 = Câu ( 1đ): Xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số x+3 khoảng ( 2, +∞ ) y = f ( x) = 2− x Câu (4đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 3,4) , B ( −3, −2) , C ( 9, −2) a/ Chứng minh ABC tam giác vuông b/ Tính diện tích S chu vi P tam giác ABC c/ Tìm toạ độ điểm D để tứ giác CBAD hình bình hành d/ Tìm toạ độ điểm M trục hoành cho tam giác ABM vuông B -HẾTCâu ( đ ): Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = Chúc Tính AB AC , suy cos A em thi tốt! Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 64 Môn Toán 10 HK1 Năm học 2012-2013 -Lưu hành nội bộ- Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Trường THPT Ernst Thalmann NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH Chương Dạng 1: Mệnh đề Phần A: ĐẠI SỐ Tập hợp- Mệnh đề b/ x − x − = x − a / −x − 4x + − x − = a/ m ( x + 1) − = ( − m ) x Câu ( 2đ ) : Cho phương trình b/ ( 2m − 1) x + = m + x −2 ( m + 1) x + ( 2m + 1) x + m − = Định m để phương trình : a/ có hai nghiệm phân biệt b/ có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Chương Hàm số bậc & bậc hai Dạng 1: Tập xác định hàm số ( ) Câu ( 1đ ) : Tìm hệ số a c parabol P : y = ax − 18 x + c biết Dạng 2: Tính đồng biến, nghịch biến hàm số Dạng 3: Tính chẵn- lẻ hàm số Dạng 4: Các toán liên quan hàm số y = ax + b (a ≠ 0) ( có đỉnh S 3, −26 Dạng 5: Các tốn liên quan hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) Chương Phương trình hệ phương trình Dạng 1: Giải biện luận phương trình bậc Dạng 2: Định tham số để phương trình bậc nhất, bậc hai có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Dạng 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối Dạng 4: Phương trình chứa thức bậc hai Dạng 5: Hệ phương trình bậc hai, ba ẩn Dạng 6: Giải tốn cách lập hệ phương trình Phần B: HÌNH HỌC Vector Chương Dạng 1: Bài tập liên quan định nghĩa Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vector Dạng 3: Bài tập liên quan hệ trục tọa độ Đề- vng góc Chương Tích vơ hướng vector ứng dụng Dạng 1: Tỉ số lượng giác góc Dạng 2: Các tốn liên quan định nghĩa tích vơ hướng Dạng 3: Các tốn liên quan biểu thức tọa độ tích vơ hướng Phụ lục 1: ĐỀ ƠN THI GIỮA HK1 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC Phụ lục 3: ĐỀ ÔN THI HK1 Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC Lưu hành nội 2012/2013 Câu ( 2đ ) : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m Dạng 2: Xác định tập hợp Dạng 3: Quan hệ tập hợp Dạng 4: Các phép toán: hợp, giao, hiệu, phần bù Dạng 5: Số gần đúng, sai số Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Tài liệu học tập Toán 10-HK1 ) Câu ( 1đ ) : Cho tan x = − A= 3sin x + cos x 2sin x − cos x Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) ( ) Câu ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho A 5,1 , B 4,4 , C 1,3 a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân Tính diện tích tam giác ABC b/ Tím điểm M ∈ oy cho tam giác BMC vuông B ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B) ( Thời gian 90 phút ) Câu ( 2đ ) : Giải phương trình sau : b/ x − x − = x − a / −x2 − 4x + − x − = Câu ( 2đ ) : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m a/ m ( x + 1) − = ( + m ) x b/ ( 2m + 1) x + = m − x+2 Câu ( 2đ ) : Cho phương trình ( m − 1) x + ( 2m − 1) x + m + = Định m để phương trình : a/ có hai nghiệm phân biệt b/ có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Trang Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 63 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 24 (900 < α < 1800 ) Tính cos α , tan α , cot α 25 ⎞⎛ ⎞ ⎛ b Chứng minh: ⎜1 + tan α + ⎟ ⎜1 + tan α − ⎟ = tan α cos α ⎠ ⎝ cos α ⎠ ⎝ Bài Trong mp Oxy cho A( −2;1), B (0; −3); C (4; −1) a Δ ABC tam giác gì? Tính diện tích, chu vi tam giác, đường cao BM Bài a Cho sin α = Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Phần A: ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀTẬP HỢP b.Tính cos(OA, CB ) (với O gốc tọa độ) c Tìm điểm D(1;d) cho tam giác OBD cân O ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B) Bài 1.(2đ): Giải phương trình sau: a x − + x = ; b | x − x | +2 x − x = Bài Xác định parabol (P ) : y = ax − 12 x + c biết (P) có đỉnh S(− ; −3) P sai) Mệnh đề kéo theo: P ⇒ Q (nếu P Q, P nên Q) Mệnh đề P ⇒ Q SAI P ĐÚNG Q SAI (3m + 3) x − m + = x −3 Bài Cho phương trình mx − 2(m − 2) x − (m − 2) = a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 12 900 < x < 180 Tính cos x ,tan x ,cot x 13 ( ) cot x − cos x = b Chứng minh sin x (1 + sin x ) cos x Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 0), B(9; 7), C (−4;6) Chứng minh tam giác ABC vuông cân ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A) ( Thời gian 90 phút ) Câu ( 2đ ) : Giải phương trình sau : Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Mệnh đề: Một mệnh đề câu khẳng định có tính sai Mệnh đề phủ định: Phủ định P kí hiệu P (Nếu P sai P đúng, P Bài Giải biện luận phương trình Bài a.Cho sin x = D ạng 1: Mệnh đề Lưu hành nội Trang 62 5.Mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề ĐẢO mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương: P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q ĐÚNG P Q ĐÚNG SAI BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Trong phát biểu sau, cho biết phát biểu mệnh đề Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay mệnh đề sai, phủ định lại mệnh đề đó: a.Việt Nam thuộc khu vực Đông Nam Á b.2+1=0 c.Em ngồi cho tơi! d.Hơm nay, lớp có học mơn Tốn khơng? e.Phương trình x + = vô nghiệm f.Lập phương số thực ln dương g.Úi giời ơi! Đau q! Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Trường THPT Ernst Thalmann h.Học sinh trường THPT Ernst Thalmann không chăm học sinh trường khác ư? Bài Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau, cho biết tính sai phủ định mệnh đề a.Tất số nguyên số dương b.Bình phương số thực lớn c.Có số hữu tỉ mà bình phương d.Tồn số nguyên mà bình phương Bài Phát biểu thành lời mệnh đề sau xét tính sai Sau lập mệnh đề phủ định b ∃x ∈ , x = ; c ∀x ∈ , x > x ; a ∀n ∈ , n ≥ ; d ∀x ∈ , x ≠ x ; e ∃x ∈ , x − = ; f ∃x ∈ , x ≤ x ; g ∃x ∈ , x − x = ; h ∀n ∈ , n + n ; i ∀x ∈ , x + x + > D 4x2 − 2x + = 2x2 + x b x − x + = x + x + Bài Giải biện luận phương trình 7m + x +m=0 x−2 Bài Tìm hệ số a, b parrabol (P): y = ax + bx + biết đồ thị a m ( mx + 1) − 2(2 x + 1) = b qua điểm A(1; −4) có trục đối xứng − ) ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009 Bài Xác định a, b parabol (P): y = ax + bx + biết (P) có đỉnh S (−2; −5) Vẽ (P) ⎧m ⎫ = ⎨ / m, n ∈ , n ≠ ⎬ ⎩n ⎭ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử (Bài 4- Bài 6) Bài a A = {x ∈ / x < 6} ; b B = {k ∈ c C = {x ∈ / x < 31} ; 1 d D = {x ∈ / > }; 25 x Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 a a Chứng tỏ tam giác ABC vng Tính diện tích tam giác b Tính CA.CB , suy cosC Tập hợp số thực : Gồm số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hồn, vơ hạn khơng tuần hồn Bài Giải phương trình sau: Bài Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B (1; −2), C (5; −2) : : ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A) (phần tự luận) sin α , cos α , cot α : = { ; −3; −2; −1; 0;1;2;3 } = {0; ±1; ±2; } Tập hợp số hữu tỉ ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC Bài Cho biết tan α = −2 2, 900 < α < 1800 Tính = {0;1;2;3; 4; } , * = {1;2;3; 4; } Tập hợp số nguyên 2012/2013 Phụ lục ( ạng 2: Xác định tập hợp Tập hợp số tự nhiên Tài liệu học tập Toán 10-HK1 / −2 ≤ k ≤ 3} ; Lưu hành nội + ∞Bài Giải biện luận theo m phương trình: (2 + m) x + m + +m=0 x −1 Bài Cho phương trình (2 − m) x − 2(m + 1) x + + m = a (m + 8) x + = (2 + x) m ; b Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài Giải phương trình sau: a x − 49 x + 144 − x − = − x ; b x + x + x + 20 − 10 x = −5 x − x − 10 Trang Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 61 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Bài Xác định hệ số a, b (P): y = ax + bx − biết (P) qua điểm −3 Hãy vẽ (P) 20 Bài Giải biện luận theo m phương trình: B (−2, 27) có trục đối xứng x = Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 có nghiệm phân biệt Bài Giải phương trình: f F = {x ∈ 2012/2013 e E = {z ∈ / z ≤ 3} ; / x + x − = 0} ; h H = {x ∈ / x − x − = 0} ; i I = {x ∈ (3m + 8) x + m + 24 a) m( x − 2m) + 5m = 3( x − 1) b) − 5m = x+2 Bài Tìm m để phương trình: (2 − m) x − (1 − 4m) x − − 4m = a x + 2 x + x − 15 = −5 ; Trường THPT Ernst Thalmann g G = {x ∈ / x − x − x = 0} ; k K = {x ∈ / 14 − x > 0} ; j J = {x ∈ / x − x + = 0} ; / x − x + = 0} ; l L ={x ∈ / (2x − x2 )(x2 + 2x −1) = 0} Bài a A = {x / x = 4k, k ∈ , −4 ≤ x < 12};b B = {x / x = 2n2 − 1, n ∈ , x < 10} ; 1 , k ∈ , x ≥ } ;d D = {x ∈ / x − x + = 0} ; k / x − x − = 0} ; f F = {x ∈ / ( x − 7)(2 x − x − 3) = 0} c C = {x / x = b 10 x − x + − −10 x + x − = Bài a Cho cot x = −2 5(900 < x < 1800 ) Tính cosx, sinx, tanx? sin x tan x.cot x cos x.sin x + = 2 sin x + cos x + cos x − cos x sin x Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−2;1) Gọi B điểm đối b Chứng minh: xứng A qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm C có tung độ cho tam giác ABC vuông C e E = {x ∈ g G = {x ∈ / ( x − )( x − x + 10)( x + x − 12) = 0} Bài a A = {n − 10 / n ∈ N ,2n − < 25}; b B = {3k − 1/ k ∈ Z , −5 ≤ k ≤ 3}; c C = {z − / z ∈ ,| z |< 10} ; d D = {(x + 1)( x − 2) / x ∈ ,( x − 1)( x − x − 3) = 0} ; e E = {n2 + / n ∈ , n(n + 1) ≤ 20} ; f F = {(−1)n / n ∈ } ; g G = {x ∈ i I = {x ∈ / x + = 0} ; h H = {z ∈ / a} Bài Trong tập hợp sau, tập hợp tập tập hợp nào? / x − x + = 0} ; C = [ − 2;2] ; D = (0; +∞) ; E= b A = (3; 7) ; B = (3; 7] ; C = [3; 7) ; D = [3; 7] ; c A = (−10;6) ; B = (−10;2) ∪ (2;6) ; C = [ − 10;6) ; D = [ − 10;6] ; Bài Xét quan hệ (con, nhau) tập hợp: A = {x ∈ / < x < 3} ; C = {x ∈ / x < 2} ; E = {x ∈ B = {x ∈ / x − x + = 0} ; / x + x + = 0} a A = {1} ; b B = {a; b} ; c C = {1;2;3} ; d D = {e; f ; g ; h} ; e E = {2; a; f ; x; y} ; f F = {2; a; f ; x; y;1} Mở rộng: Nếu tập E có n phần tử E có tất tập con? Đáp số: 2n tập (kể ∅ E ) ạng 4: Các phép toán: hợp, giao, hiệu, phần bù Giao A ∩ B = { x / x ∈ A vaø x ∈ B} (Lấy phần chung) Hợp A ∪ B = { x / x ∈ A hoaëc x ∈ B} (Gom lại hết) Hiệu phần bù A \ B = { x / x ∈ A vaø x ∉ B} (Chỉ lấy phần tử thuộc A, bỏ phần tử thuộc B) Nếu B ⊂ A A \ B gọi phần bù B A Kí hiệu C A B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 11 Cho ba tập hợp: A = {a; b; c; d} ; B = {c; d ; f ; g ; a} ; C = {a; d ; e; g ; h} Tìm: Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội 12 (900 < x < 1800 ) Tính cos x ,tan x 13 cos x + cot x.tan x = + tan x − sin x Bài Cho A(34; −1), B(6;5), C (7; −4) b Chứng minh: a.Chứng minh ΔABC vng Tính S ΔABC b.Tìm M trục Ox biết ΔBCM vng M ĐỀ Bài Xác định hệ số a, b (P): y = ax + bx − biết (P) qua A (−2, −4) B(1,6) D = {x ∈ / x < 3} ; Bài 10 Tìm tất tập tập hợp sau: D 2012/2013 x − 49 x + 144 − x − = − x ; Bài a Cho sin x = / x ≤ 2} ; B = {x ∈ Tài liệu học tập Toán 10-HK1 b x + x + x + 20 − 10 x = −5 x − x − 10 BÀI TẬP RÈN LUYỆN a A = {x ∈ Trường THPT Ernst Thalmann Trang Bài Giải biện luận theo m phương trình: m(2 x + m) + x + 27 a m(2mx − x + 1) = x + ; b − 4m = x+3 Bài Cho phương trình: (2 − m) x − 2(m + 1) x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài Giải phương trình: a −7 x + x + − − x − 15 x + 21 = ; 2 b x + = x − x + x + 27 9sin x + cos x cos x − 12sin x 1 b Chứng minh: tan x(−1 + ) + cot x(−1 + )= sin x − sin x sin x.cos x Bài Cho A( −6; −5), B( −8; −11), C ( −4; −11) Bài a Cho tan x = −1/ Tính A = a.Tam giác ΔABC tam giác gì? Tính S ΔABC , chu vi tam giác b.Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho tam giác DBA cân D c.Tính góc hai vecto AB AC suy góc A=? ĐỀ Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 59 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 b A ∩ B, B ∩ C , C ∩ A ; c A \ B, B \ C , C \ A ; ĐỀ ÔN THI HK1 Tài liệu học tập Toán 10-HK1 a A ∪ B, B ∪ C , C ∪ A ; Phụ lục Trường THPT Ernst Thalmann d ( A ∪ B) ∩ C , A ∪ ( B ∩ C ) Bài 12 Cho hai tập hợp A = {x ∈ 2012/2013 : x ≤ 4} ; B = {x ∈ : −3 < x ≤ 5} ĐỀ Bài Xác định hệ số a, b (P): y = ax + bx + biết (P) có đỉnh Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A S (−2, −4) Hãy vẽ parabol vừa tìm A = {x ∈ Bài Giải biện luận theo m phương trình: (2 − m) x − m − a (m + 6) x + = (2 + x)m b −m =0 x −1 Bài Cho phương trình: (m + 3) x − 2(m + 1) x + − m = Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, ( A \ B) ∪ ( B \ A) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài Giải phương trình: a) x − 49 x + 144 − x − = − x + ; Bài a Cho sin x = / ( x − 1)( x − 4) = 0} ; B = {x ∈ Bài 14 Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A biết: a A = (2; 7] B = [4;+∞) ; b A = (−2; 7) B = [1;3] ; c A = {1;2;6;8;15;17} B = (3;10] ; d A = (−1;1] B = e A = (−1;1] B = / −4 < x ≤ 14} B = [14;16) ; k A = (−12;5) B = [5;8] ; l A = (−3;6) ∪ [8;14) B = [4;10] ; m A = (−2; 7) ∪ [9;17) B = [5;8) ∪ (10;+∞) ; n A = {x ∈ a Chứng minh ΔABC vng Tính S ΔABC ; b Tìm M trục Ox biết ΔABM vuông M ĐỀ Bài Xác định hệ số a, b,c (P): y = ax + bx + c biết (P) qua q A = {x ∈ b Chứng minh: / x < 0} B = {x ∈ / x ≥ 0} ; o A = (−∞;7] B = [7; +∞) ; điểm: A(0; −1), B(1; −1), C (−1;1) p A = B = {x ∈ / −3 < x ≤ 2} ; / −10 ≤ x < 10} B = {x ∈ r A = {x ∈ / −6 ≤ x < 7} B = {x ∈ s A = {x ∈ / −6 ≤ x + ≤ 1} B = {x ∈ t / ( x + x )( x + x + 12) = 0} (Thi HK1 2008-2009) A = {x ∈ / −5 ≤ x + ≤ 15} u A = {x ∈ Tìm m để phương trình nghiệm x = −1 Tính nghiệm cịn lại Bài Giải phương trình: v A = {x ∈ / < x ≤ 7,5} B = {x ∈ Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Trang 58 / x ≥ 5} ; / x ≤ 5} ; Bài Giải biện luận theo m ptrình: (2 + m) x + m + a (m + 8) x + = (2 + x)m ; b + m = x −1 Bài Cho phương trình: (1 − 2m) x − (3 − 4m) x + − 2m = Lưu hành nội ; g A = {5;2;7;1;9;8;22} B = {3;2;0;16;4;5;1} ; cot x.tan x + sin x = + cot x − cos x Bài Cho A(6;5), B(7; −4), C (34; −1) ;f A = {x ∈ j A = (−∞;3] B = [3;9) ; (900 < x < 1800 ) Tính cosx, tanx 13 / x ≤ 10} h A = (−3; 7] B = [-3;7) ; i A = (−3; 7) B = [-3;7] ; b) x + x + x + 20 − x = x − x − 10 Bài 13 Cho hai tập hợp B = {x ∈ B = {x ∈ / ( x + x − 3)( x + x ) = 0} ; / −7 ≤ x + ≤ 7} / ( x − x )( x + x + 6) = 0} ; / x < 9} ; Lưu hành nội Trang Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 w A = {x ∈ / ( x − )( x − x + 10)( x + x − 12) = 0} Bài ( 2đ ) : Cho A = (−2,7) ∪ [9,17) B = [5,8) ∪ (10, +∞) x A = {x ∈ / −2 ≤ x < 6} , { B = x∈ Tìm tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A Bài ( 4đ ) : a (1đ ) Xét tính chẵn lẻ hàm số } / ( x − 4)( x − x + 1) = 2012/2013 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A) / ≤ x + ≤ 7} (Thi HK1 2009-2010) Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 d/ Tìm tọa độ điểm E cho BE − AE + EC = B = {x ∈ Trường THPT Ernst Thalmann (Thi HK1 2010-2011) Bài 15 Tìm C A B biết: a A = (1;14] B = [3;10) ; b A = (−∞; 7) B = (-∞;3] ; d A = R B = (−1;1] ; c A = (0;10] B = {1;2;6}; e A = {5;2;7;1;9;8;22} B = {2;7;1} ; f A = (−3; 7] B = (-3;7) Bài 16 Tìm CB A biết: a A = (1;14] B = (-∞; + ∞) ; b A = (−1; +∞) B = [ − 15;+∞) ; 4− x − + x x2 b (1,5đ) Xét tính tăng, giảm hàm số y = f ( x ) = −5 x −10 x − (−1, +∞) y = f ( x) = c (1,5đ) Tìm tập xác định hàm số y = f ( x ) = x −2 ( x − 8x)( x − 3) c A = {-2;2;7} B = [-5;15] ; d A = (−3;3) B = (−3;3] ; Bài ( 4đ ) : Cho A (−1,1) , B (2,2) , C (4, −4) e A = {5;2;7} B = {2;7;1; 5;9;10} ; f A = (−4;6) B = [-4;6] a.(1đ ) Chứng minh ABC tam giác b.(2đ )Tìm tọa độ điểm D cho ACDB hình bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành ACDB c (1đ ) Gọi M điểm tùy ý Chứng minh: Bài 17 Thu gọn hệ điều kiện sau: ⎧x < ⎧x > ⎧x ≤ a ⎨ ; b ⎨ ; c ⎨ ; ⎩x ≤ ⎩x ≥ ⎩x ≤ ⎧x ≥ ⎧ x < −1 d ⎨ ; e ⎨ ; ⎩ x < 15 ⎩ x ≤ −1 MA + MB + MC + MD = 4MI ⎧ ⎡ x < −2 ⎧−1 < x ≤ ⎪⎢ ⎧x > ⎡x ≤ ⎧−10 < x ≤ ⎪ f ⎨ ; g ⎨ ⎡ x ≤ ; h ⎪ ⎣ x > ; i ⎢ ; j ⎨ ; ⎨ ⎣ < x < ⎩−5 ≤ x < 10 ⎩x ≥ ⎪⎢ x ≥ ⎪ ⎡ x < −5 ⎩⎣ ⎪⎢ ⎩⎣ x ≥ ⎧8 ≤ x < 30 ⎧ x ∈ (−1;3] ⎧ x ∈ (−1;3] ∪ (5;10] ⎪ k ⎨ ; l ⎨ ; m ⎨ ⎡ x < 10 ; ⎩ x ∈ (−∞;2) ∪ (4; +∞) ⎩ x ∈ (−∞;2) ∪ (4; +∞) ⎪ ⎢ x ≥ 25 ⎩⎣ ⎧ ⎡− 10 ≤ x < − ⎪⎢ n ⎪ ⎣ x > ; ⎨ ⎡ x ≤ −5 ⎪ ⎪ ⎢ x ≥ 10 ⎩⎣ Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 ⎡ x < −19 o ⎢ ; ⎣ −20 < x ≤ 90 Lưu hành nội ⎧−14 < x ≤ 26 p ⎨ ⎩−25 ≤ x ≤ 18 Trang Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 57 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 a/ Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b/ Tìm tọa độ trung điểm I cạnh BC, trọng tâm G tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm D cho ABDC hình bình hành ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề A) Bài 1: Cho A = {x ∈ : −2 ≤ x < 6} , { } : ( x − 4)( x − x + 1) = Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A Bài 2: Tìm tập xác định hàm số y = ( ) 3x + x − a/ Tìm tọa độ điểm D cho ADBC hình bình hành ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B) Bài 1: Cho A = {x ∈ : −6 < x ≤ 2} , } : ( x − 4)( x + x + 1) = Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A 3x + ( b A = {x ∈ / x − x − = 0} B = {x ∈ / x ≤ 2} ; c A = {a; b; c}, B = {a; b; c; d; e} ạng 5: Số gần sai số Sai số tuyệt đối: Nếu a số gần số a đại lượng Δ a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần a − d ≤ a − a ≤ a + d Ta nói a số gần a với độ xác d, qui ước viết gọn a = a ± d Qui tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta cộng thêm vào đơn vị xóa chữ số bên phải BÀI TẬP RÈN LUYỆN d/ Tìm tọa độ điểm E cho AE − 3BE + EC = Bài 2: Tìm tập xác định hàm số y = a A = {a; b}, B = {a; b; c; d} ; Độ xác: Nếu Δ a = a − a ≤ d −d ≤ a − a ≤ d hay Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(−1,1), B(1,3), C (4; −4) { 2012/2013 a −x 2x −1 Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = x+2 (−∞; −2) B = x∈ Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 Bài 18 Tìm tất tập hợp X cho A ∪ X = B biết: D d/ Tìm tọa độ điểm E cho AE − 3BE = EC B = x∈ Trường THPT Ernst Thalmann ) −x x2 −1 Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = 2x + x −2 (−∞;2) Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(3,1), B(1, −1), C (−4; 4) Bài 19 Cho số a = 37975421 ± 150 Hãy viết số qui tròn số 37975421 Bài 20 a Biết số gần a = 173,4592 có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,01 Viết số qui trịn a b Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10-10 Hãy viết số qui tròn a; c Cho b = 3,14 c = 3,1416 giá trị gần π Hãy ước lượng sai số tuyệt đối b c Bài 21 Cho biết = 1,7320508 Viết gần theo quy tắc làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp a/ TÌm tọa độ điểm D cho ACBD hình bình hành Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 56 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Bài 22 Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê nhỏ 10000 người Hãy viết số qui tròn số Bài 23 Độ cao núi h = 1372,5m ± 0,1m Hãy viết số qui tròn số 1372,5 Bài 24 Thực phép tính sau máy tính bỏ túi a) 13 × (0,12) làm trịn kết đến chữ số thập phân b) ÷ làm tròn kết đến chữ số thập phân Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Phụ lục ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B) Bài 1: (2đ)Tìm MXĐ hàm số sau: y = f ( x) = + 1− x − 2x + x − 5x + Bài 2: (2đ) Xét tính tăng giảm hàm số sau: x −1 (2; +∞) 2− x Bài 3: (2đ) Cho A = {x ∈ Z / −6 ≤ x + ≤ 1} ; y = f ( x) = B = {x ∈ R / ( x + x )( x + x + 12) = 0} Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , B \ A Bài 4: (4đ) Cho A(3;5); B(−3;1); C (0;2) a Tính vector 2BA − AC b Tìm tọa độ trung điểm AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ điểm E cho AC − BA = CE ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A) Câu 1: Cho A = {x ∈ Z : ( x − )( x − x + 10)( x + x − 12) = 0} , B = { x ∈ N : ≤ x + ≤ 7} Xác định A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = + 2x + − 2x 2x2 − 9x + Câu 3: Xét tính tăng giảm hàm số y = −3 x + 12 x − 95 (−∞;2) Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1,3), B(−2,4), C (3; −1) Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 10 Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội Trang 55 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Bài 17 Xác định trục đối xứng (TĐX), tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung trục hoành parabol sau: a y = x − x − ; b y = −2 x − x + ; −1 d y = x − x + c y = x + 2x −1; Bài 18 Vẽ đồ thị hàm số sau: a y = −2 x − ; b y = x2 − x ; c y = − x − ; d y = x + ; e y = − x + x − ; f y = x + x − ; g y = −3 x − x + ; h y = x + x + Bài 19 Xác định parabol tương ứng với điều kiện cho trước sau: a (P): y = ax + bx + 10 qua A (1;2 ) có trục đối xứng x = − ; b.(P): y = ax − bx + qua B ( 2; −2 ) có trục đối xứng x = − c.(P) : y = ax + bx − qua C ( −2;3) có hồnh độ đỉnh 1; d.(P) : y = ax − bx − 15 qua D ( −3;5) có hồnh độ đỉnh xS = e.(P): y = x + bx + c qua A (1;16 ) có trục đối xứng x = −2 ; f.(P): y = −3 x + bx + c , qua B ( −2; −31) có trục đối xứng x = ; g.(P): y = − x + bx + c qua C ( −3; −30 ) có hồnh độ đỉnh ; h (P): y = −5 x + bx + c qua D ( 3;8) có hồnh độ đỉnh x = ; i.(P): y = −7 x + bx + c qua E (1;6 ) có trục đối xứng x = ; j.(P): y = x + bx + c qua F ( 4; −19 ) có trục đối xứng x = ; k.(P) : y = ax + bx − qua E ( 4;16 ) có hồnh độ đỉnh x = −1/ ; l.(P) : y = −ax + bx − qua F ( −5; ) có trục đối xứng x = −2 D Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 ạng 3: Các toán liên quan đến biểu thức tọa độ tích vơ hướng Cho a = (a1 , a2 ), b = (b1 , b2 ) Khi a.b = a1b1 + a2 b2 a ⊥ b ⇔ a.b = , a = a12 + a2 , cos(a, b) = a.b a.b = a1b1 + a2 b2 2 a + a2 b12 + b2 Một số yêu cầu thường gặp: Tính tích vơ hướng, suy góc Chứng minh tam giác có tính chất (vng, cân, vng cân, đều, ); tứ giác hình vng, chữ nhật, thoi, hình bình hành,… Tính độ dài cạnh, tính góc, chu vi, diện tích, đường cao, trung tuyến,.… Tìm điểm để tam giác, tứ giác,… thỏa tính chất (lập thành tam giác vng, cân, đều,…) Chú ý: Điểm thuộc trục tung (Oy) có hồnh độ 0, Điểm thuộc trục hồnh(Ox) có tung độ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Các toán sau xét mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 21 a Cho a = (2;5) , b = (−3; 4) , c = (6; −3) Tính a.b , a.c , c.b b Cho A(−5;2), B(3; 7) , C (1; 4) , D(−8; −2) Tính AB AC , AB.BC , AB.CD ; c Cho ba điểm A(−1;1), B(1;5) , C (3;3) Tính AB AC , BA.BC CA.CB Bài 22 Cho ba điểm A(2;1), B(−1;2) , C (−4; −2) a Tính AB AC cos A ; b Tính cos C Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 18 Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội Trang 47 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 a AB AC , b BA.BC , Bài 14 Tính tích vơ hướng a.b biết: a a = 2; b = 4;(a; b) = 60 ; 2012/2013 c AB.BC Bài 15 ( ) a.b = −16 Tính ( a, b ) ; t.(P): y = ax − 36 x + c qua J ( −3; 76 ) có trục đối xứng x = −6 ; Bài 16 Cho tam giác ABC cạnh a, tâm O Kẻ đường cao AH Tính: b AB.BC ; c BA.CB ; d CA.CH ; a AB AC ; e AH AB ; f AH BC ; g OB.OC ; h OA.BO ; Bài 17 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính: a AB AC ; b AB.BD ; c BA.BO ; d DO AB ; e AO AC ; f DO.BD ; g BO AD ; h AC BD ; ) ( )( ) j AB + AC + AD DA + DB + DC ; Bài 18 Cho tam giác ABC có A = 600 , AB = 6, AC = Gọi B ', C ' trung điểm cạnh AC AB Tính tích vô hướng sau: a AC AC ' ; b AB AB ' ; c AB ' AC ' ; d AB AC ' ; e AC AB ' Bài 19 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 11 Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho AM = 2; AN = Tính: a AB AC ; b AM AN Bài 20* Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = a (P): y = ax + bx + có đỉnh S( ; ) ; b (P): y = ax − bx + có đỉnh S(−1;1) ; c (P): y = ax + bx + có đỉnh S(−2; 4) ; d (P): y = ax − bx − có đỉnh S(−2; −14) ; e (P): y = ax + bx + có đỉnh S(−2; −10) ; f.(P): y = ax − 12 x + c đỉnh S(−2;16) ; g (P): y = ax + 18 x + c đỉnh S (3;31) ; h (P): y = ax + x + c đỉnh S (3;14) ; i (P): y = ax + x + c đỉnh S(−2;3) ; Bài 21 Xác định parabol (P): a (P): y = x + bx + c qua A(1;12) , B(−2;12) ; c (P): y = x + bx + c qua A(−2;14) , B(2;30) ; c Gọi C điểm cạnh CA cho CD=3 Tính CD.CB Lưu hành nội Bài 20 Xác định parabol (P): b (P): y = ax + bx + qua A(2; −32) , B(−1; −41) ; a Tính AB AC suy giá trị góc A; b.Tính CA.CB ; Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 p.(P) : y = −ax − bx − qua J ( 5;25) có trục đối xứng x = −1/ s.(P): y = ax + bx − qua I ( −2; −63) có hồnh độ đỉnh x = ; c Cho a = 7; b = 6; a.b = 21 Tính a, b ; )( o.(P) : y = ax − bx − 10 qua I ( −4;8) có hồnh độ đỉnh x = / ; r.(P): y = ax − 16 x + c qua H ( −1;23) có trục đối xứng x = ; b Cho a = 2; a.b = 30; (a; b) = 450 Tính b ; ( m.(P) : y = ax + bx + qua G ( −1; −5) có hồnh độ đỉnh x = −1/ ; q.(P): y = ax − 10 x + c qua G ( −5;32 ) có hồnh độ đỉnh x = −5 ; a Cho a = 3; b = 3; (a; b) = 300 Tính a.b ; i AB + AD BD + BC ; 2012/2013 n.(P) : y = ax + bx − 10 qua H ( 3;8) có trục đối xứng x = −3 / c a = 5; b = 6; a; b hướng; d a = 1; b = 2; a; b ngược hướng d Cho a = 4; b = 8; Tài liệu học tập Toán 10-HK1 b a = 7; b = 4;(a; b) = 135 ; Trường THPT Ernst Thalmann Trang 46 d y = ax + x + c qua A(−1; −12) , B(2;9) ; e (P) : y = x + bx + c qua A(−3; −12) , B(1;12) ; Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội Trang 19 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 f y = ax + bx − qua A(−1; −3) , B(2;16) ; Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 Tính giá trị biểu thức sau: tan x − tan x − 3cot x a A = ; b B = ; 5tan x + cot x cot x − Bài Cho sin x = g y = ax + x + c qua A(1;3) , B(−3; −29) ; h y = −3 x + bx + c qua A(−4; −8) , B(1;2) ; Bài 22 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P ) đường thẳng d: c C = b ( P ) : y = −2 x + x + (d ) : y = −5 x + 10 ; c ( P ) : y = x − x + (d ) : y = −5 ; d ( P) : y = x + (d ) : y = x ; tan x + cot x ; cot x − tan x d D = cot x + tan x ; cot x − 5tan x e E = a ( P ) : y = x + x − (d ) : y = x − ; cot x + tan x ; cot x − tan x f F = cot x + tan x cot x − tan x Bài Cho cos x = − Tính giá trị biểu thức sau: tan x − tan x − 3cot x a A = ; b B = ; 5tan x + cot x cot x − Bài 23 Tìm tọa độ giao điểm parabol: a ( P ) : y = x + x − ( P2 ) : y = x − 3x − ; b ( P ) : y = −2 x + x + ( P2 ) : y = x − x + ; c C = d ( P ) : y = x + x ( P2 ) : y = x − x + tan x + cot x ; cot x − tan x d D = cot x + tan x ; cot x − 5tan x e E = c ( P ) : y = x + ( P2 ) : y = x − x − ; cot x + tan x ; cot x − tan x f F = 3cot x + tan x cot x − 5tan x D ạng 2: Các tốn liên quan đến định nghĩa tích vơ hướng a.b = a b cos(a, b) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 10.Cho hình vng ABCD cạnh Tính: a AB AD , b AB AC , c AC.DA Bài 11.Cho tam giác ABC vng C có AC=8, CB=5 Tính: a AB AC , b BA.BC Bài 12.Cho tam giác ABC có góc A=900, góc B=600, AB=7 Tính: a AB AC , b CB.CA , c AC.CB Bài 13.Cho tam giác ABC vuông cân A có AB=AC=4 Tính: Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 20 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 45 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 h Cho sin α = − , ( 2700 < α < 3600 ) Tính cos α , tan α , cot α i Cho tan α = 2, 00 < α < 900 Tính sin α , cos α , cot α ( Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ) j Cho tan α = − 15, ( 900 < α < 1800 ) Tính sin α , cos α , cot α ( ) k Cho tan α = 6, 1800 < α < 2700 Tính sin α , cos α , cot α ( ) l Cho tan α = −2 2, 2700 < α < 3600 Tính sin α , cos α , cot α ( ) m Cho cot α = 2, < α < 90 Tính sin α , cos α , tan α 0 n Cho cot α = − , 900 < α < 1800 Tính sin α , cos α , tan α o Cho cot α = 4, 1800 < α < 2700 Tính sin α , cos α , tan α ( ( ) ) D 4sin x − 3sin x cos x ; 7sin x − cos2 x d D = 6sin x + 4sin x cos x ; 7sin x cos x − 2sin x e E = 6sin x cos x ; 3sin x cos x − 2sin x f F = cos x+3sin x Bài 3.Cho cot x = −5 Tính giá trị biểu thức sau: sin x + 3cos x 4sin x − 3cos x a A = ; b B = ; cos x − sin x 7sin x − cos x c C = 4sin x − 3sin x cos x ; 7sin x − cos2 x d D = 6sin x + 4sin x cos x ; 7sin x cos x − 2sin x e E = 6sin x cos x ; 3sin x cos x − 2sin x f F = cos x+3sin x Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 44 Các bước giải biện luận phương trình bậc ax = b(1) : ⎧b⎫ ⎩a⎭ Nếu a ≠ : (1) có nghiệm S = ⎨ ⎬ ⎧a = ) c C = ạng 1: Giải biện luận phương trình bậc : S =∅ Nếu ⎨ p Cho cot α = − , 2700 < α < 3600 Tính sin α , cos α , tan α Loại 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: Bài Cho tan x = Tính giá trị biểu thức sau: sin x + 3cos x 4sin x − 3cos x a A = ; b B = ; cos x − sin x 7sin x − cos x ( 2012/2013 ⎩b ≠ ⎧a = Nếu ⎨ ⎩b = : S= BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a m( x − 1) = x + ; b m( x − m) = x + m − ; c mx = − x ; d m( x − 1) = x (2m + 4) ; e (m + 1) x − m = (2m + 5) x + ; f (m − 1) x = (m + 1)(m + 2) ; g (m − 1) x = m − 2m + ; h x − = m (2 − x ) + 3m ; i m ( x − 1) = x + − 4m ; j x − 5m = (m − 5)( x − 1) ; k m( x − m + 3) = m ( x − 2) + ; l m ( x − 2) − 3m = x + ; m m(mx + 2) = m(m + x ) + ; n m(mx − 1) = 5(5 x − 1) ; o m ( x − 2) + 2m = x (3 − 2m) ; p (m + 1)2 x + = (7m − 5) x + m ; q m ( x − 1) = x + − 4m ; Bài Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: a x+m =2; x −1 Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 b mx + = 3; x −1 Lưu hành nội c x+m =m; x Trang 21 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 mx − m + (2m − 1) x − (2m − 1) x + e = m +1 ; = 3; = m ; f x −2 x+2 x −2 (2m − 1) x + 3mx − (3m + 2) x − i g = m; = m ; h =m; x −1 x −2 x−2 mx − m − mx − (2m − 1) x − m k =1; = 3m − ; l = 3m j x −2 x+2 x +1 Trường THPT Ernst Thalmann D bậc hai có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Các yêu cầu thường gặp: Định m để phương trình bậc có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm, có nghiệm Định m để phương trình bậc hai có nghiệm kép, vô nghiệm, hai nghiệm phân biệt Định m để phương trình bậc hai có nghiệm x1 , x2 thỏa thêm điều kiện (thường liên quan đến Định lí Viet: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = có nghiệm x1 , x2 ta có b S = x1 + x2 = − ; a c P = x1.x2 = a D ạng 1: Tỉ số lượng giác góc sin x + cos x = ; + tan x = 1 ; tan x.cot x = hay tan x = sin x cot x Qui tắc dấu: NHẤT CẢ- NHÌ SIN- TAM TAN COT- TỨ COS Tính giá trị biểu thức: Nhớ: Cho TAN chia COS, cho COT chia SIN, cho SIN nhân COT, cho COS nhân TAN BÀI TẬP RÈN LUYỆN Loại 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI Bài 1 a Cho cos α = , 00 < α < 900 Tính sin α , tan α , cot α b Cho cos α = − , 900 < α < 1800 Tính sin α , tan α , cot α 3 c Cho cos α = − , 1800 < α < 2700 Tính sin α , tan α , cot α d Cho cos α = , 2700 < α < 3600 Tính sin α , tan α , cot α e Cho sin α = , 00 < α < 900 Tính cos α , tan α , cot α f Cho sin α = , 900 < α < 1800 Tính cos α , tan α , cot α g Cho sin α = − , 1800 < α < 2700 Tính cos α , tan α , cot α ( ) ) ) ( ⎧a = (1) vô nghiệm ⇔ ⎨ ; ⎩b ≠ ) ( ⎧a = ; ⎩b = ⎡(1) có nghiệm (1) có nghiệm ⇔ ⎢ ⎣(1) có vô số nghiệm x ∈ Lưu hành nội ) ( (1) nghiệm với x ∈ R ⇔ ⎨ ) ( Trang 22 cos x + cot x = ( (1) có nghiệm ⇔ a ≠ ; Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA VECTOR ỨNG DỤNG ( Biết phương trình có nghiệm là… Tính nghiệm cịn lại Phương trình dạng: ax = b(1) : 2012/2013 Chương d ạng 2: Định tham số để phương trình bậc nhất, Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 ) Lưu hành nội Trang 43 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Bài 56 Các điểm M (−4;1) , N (2; 4) , P (2; −2) trung điểm cạnh BC, CA AB tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng minh tam giác MNP ABC trọng tâm Bài 57 Cho tam giác ABC Các điểm M (1;1) , N (2;3) P(0; −4) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác Bài 58 Cho tam giác ABC Các điểm M (1;0) , N (2; 2) P (−1;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 Phương trình dạng: ax + bx + c = 0(2) : (2) vơ nghiệm (2) có nghiệm kép (2) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm (2) có nghiệm với x ∈ ⎧a = ⎧a ≠ ⎪ ⇔ ⎨b = ⎨ ⎩Δ < ⎪c ≠ ⎩ ⎧a ≠ ⇔⎨ ⎩Δ = ⎧a ≠ ⇔⎨ ⎩Δ > ⎧a ≠ ⇔⎨ ⎩Δ ≥ ⎧a = ⎪ ⇔ ⎨b = ⎪c = ⎩ Một số hệ thức sử dụng định lí Viet: 1 x1 + x2 S + = = x1 x2 x1.x2 P x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S − P ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S − P ; x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − x1.x2 ( x1 + x2 ) = S − 3PS BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài * Định m để phương trình sau có nghiệm nhất: a (m + 1) x + − m = (7 m − 5) x ; b m( x + 2) = x + ; x + x +1 = x − m x −1 Bài * Định m để phương trình sau vơ nghiệm: a (m + 2) x − m = (7 m + 2) x ; b ( x − 1)m + mx − x + = ; c m x + = x + 2m ; Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 42 Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 d Lưu hành nội Trang 23 Trường THPT Ernst Thalmann c Tài liệu học tập Toán 10-HK1 x +m x −2 + = 2; x +1 d 2012/2013 mx + = 3; x + m −1 x + m −1 x − x + m x +1 ; f + = = x +1 x x −1 x − Bài * Định m để phương trình sau có tập hợp nghiệm : a m ( x − 1) = 2(mx − 2) ; b m (mx − 1) = 2m(2 x + 1) ; e c m(mx − 1) = − x ; d m x − m = x − ; x + m −1 x − + = x +1 x Bài * Định m để phương trình có nghiệm: a m ( x − 1) = x − 3m + ; b (m + 1) x = (2 x + 1)m + x + e m x + = x + 2m ; f Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó: a m.x − 2(m + 3) x + m + = ; b m.x − (m + 3) x + m = ; c (m − 2) x + 2(m − 2) x + = ; d x − m = ; e (2 − m) x − x + = Bài Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm a x + x + m − = ; b x − 2mx + m + m − = ; d x + 2(m + 1) x + m + = ; c x − m = ; e* (m − 1) x + 2(m − 1) x + m + = ; f* (4m + 1) x − 4mx + m − = Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt a x − x − m − = ; b (m − 1) x − 2(m + 4) x + m − = ; c (2m − 1) x + 2(m − 1) x − = ; d x − (3m + 1) x = ; e x + m + = ; f x − x + + 2m = ; g (m + 3) x + x + = Bài 11* Tìm m để phương trình sau: a (m − 1) x + x + = có nghiệm; b (m + 1) x − 2(m − 1) x + m − = có nghiệm; c mx − 2(m + 1) x + m − = có nghiệm; d (m − 1) x + 2mx − m − = có nghiệm; e 3x − x + − m = có nghiệm; f mx − x + = có nghiệm Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 24 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 c Cho ba điểm A(2;2), B(4;6) G( −2; 4) Tìm tọa độ C cho G trọng tâm tam giác ABC d.Cho ba điểm A(3;5), B(1;2) G( 3;3) Tìm tọa độ C cho G trọng tâm tam giác ABC e Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, A(−2; 2), B(3;5) Tìm tọa độ đỉnh C Bài 52 a.Cho điểm A(2;1), B(6;1), C(7;3) D(3;3) Chứng minh ABCD hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình hình hành b Cho điểm M(1;1), N( 2; −1) ,P(4;3) Q(3;5) Chứng minh MNPQ hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình hình hành c.Cho A(4;3), B(3;5) C(1;1) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành d Cho hình bình hành ABCD biết A(−1; −2) , B (3; 2) C (4; −1) Tìm tọa độ đỉnh D Tìm tọa độ tâm hình hình hành e Cho A(3;5) , B (1;3) C (−2; 2) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình hình hành f Cho MNPQ hình bình hành biết M (−4;5) , P(7;9) , Q(10; −7) Tìm tọa độ điểm N Tìm tọa độ tâm hình hình hành g.Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành Bài 53 Cho A(−3;6) , B(9; −10) C (−5; 4) a Chứng minh ABC tam giác b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác BGCD hình bình hành d Tìm tọa độ điểm M cho 3MA + MB − MC = Bài 54 Cho A(−2;8) , B (−3; −7) C (9;0) a Chứng minh ABC tam giác b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ điểm N cho 3NA + NB − NC = AC Bài 55 Cho tam giác ABC với A(3;5) , B(1; −7) , C (−5;3) có M, N, P trung điểm AB, BC,CA a Tìm tọa độ M, N, P; b.Tìm tọa độ trọng tâm G , G’của tam giác ABC tam giác MNP Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 41 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Bài 44 Cho A(3;5) , B (1; −7) C (−5;3) Tính tọa độ: AB ; AC ; BC , AC − 3BC ; 5BA − 2CA Bài 45 Cho ba điểm A(3;5) , B (1; −2) C (7;19) Chứng minh A, B, C thẳng hàng Bài 46 a Cho ba điểm M (3;3) , N (−2; −2) P (7;7) Chứng minh M, N, P thẳng hàng b Cho ba điểm A(3;5), B(1;2) C( 3;3) Chứng minh điểm không thẳng hàng c Chứng minh ba điểm A(3;5) , B (1; −7) , C (−5;3) ba đỉnh tam giác d Cho ba điểm A(5;7) , B(1;3) , C (−2; 2) Chứng minh điểm tạo thành tam giác Bài 47 a Cho hai điểm A(3;5) , B (1; −3) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB b Cho hai điểm A(7;5) N (−3; −2) Tìm tọa độ B cho N trung điểm AB Bài 48 Cho hai điểm A(3;5) B(1; −2) Tìm tọa độ điểm sau: a Điểm C đối xứng với B qua A; b Điểm D đối xứng với A qua B Bài 49 Cho hai điểm M (2;3) , N (−2; −4) Tìm tọa độ điểm I nằm đoạn thẳng MN cho: d IN = IM a MN = 3IM ; b 3IN = IM ; c IN = IM Bài 50 Cho ba điểm A(2;5); B(1;1), C(3;3) a.Tìm tọa độ điểm D cho AD = AB − AC ; b.Tìm tọa độ điểm P cho 3PA + PB − PC = AC ; Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 Bài 12 Tìm m để phương trình: a x − (m + 3) x + m − = có nghiệm Tính nghiệm cịn lại; b (m + 3) x − (m − 2) x + m − = có nghiệm −2 Tính nghiệm lại; c (2m − 1) x − 2(1 − m) x + 3m = có nghiệm −1 Tính nghiệm cịn lại d (m − 4) x + mx + 15 = không nhận x=3 làm nghiệm e − x − mx + 12 = có nghiệm −4 Tính nghiệm cịn lại f −2 x − mx + = khơng có nghiệm g (m − 1) x − 2(m + 1) x − = có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Bài 13 Tìm m để phương trình: a x + (m − 2) x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức x12 + x2 = 10 ; b (m − 1) x + 2(m + 2) x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức x12 + x2 = ; c (m − 1) x + x − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 − = d (m − 1) x − 2(m + 1) x + m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức x1 + x2 = x1 x2 ; e* x − 2mx + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 2 x12 + x2 + x1 x2 = ; f* x − 2mx + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x2 = x1 x2 + ; c Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB − 5MC = ; Bài 51 a.Cho tam giác ABC với A(3;5) , B(1; −7) C (−5;3) Gọi M, N P trung điểm AB, BC CA Tìm tọa độ M, N P tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác OMN với M (5; 2) N (10;8) Tìm tọa độ trung điểm cạnh trọng tâm tam giác cho i* x − mx + 45 = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 40 g x − (2m + 1) x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 − 5( x1 + x2 ) + = h (m − 1) x − 2mx + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức (2 x1 + 1)(2 x2 + 1) = 21 ; Lưu hành nội Trang 25 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 1 + = ; x1 x2 Trường THPT Ernst Thalmann 1 thức + = ; x1 x2 k* x + x + m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1 = −3 x2 ; l* (m + 4) x − 2(m + 2) x + m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1 = x2 Bài 14 Cho phương trình bậc hai: x + (2m − 3) x + m − 2m = a Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt b Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép c Với giá trị m phương trình có nghiệm x1 , x2 tích x1 x2 = Tìm nghiệm trường hợp d Tìm m để phương trình có nghiệm tổng chúng Tìm nghiệm e Với giá trị m phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 x2 = −( x1 + x2 ) Hãy tìm nghiệm f Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 x12 + x2 = 1 + =1 g Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 x2 h Biết phương trình có nghiệm Hãy tìm giá trị m trường hợp tính nghiệm cịn lại i Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại j Biết phương trình khơng nhận −2 làm nghiệm, tìm m Bài 15 Cho phương trình bậc hai: (4m + 4) x + 4(m − 1) x + m = a Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép c Tìm m để phương trình vơ nghiệm d Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = −2 Tìm nghiệm Phép nhân vector với số: ka = (ka1; ka2 ) ⎧a = b Điều kiện nhau: a = b ⇔ ⎨ 1 ⎩a2 = b2 Điều kiện phương: a = (a1; a2 ) b = (b1; b2 ) phương ⇔ a1b2 = a2 b1 Điều kiện thẳng hàng: A,B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC Tọa độ trung điểm: I trung điểm AB x + xB y +y xI = A ; yI = A B 2 Tọa độ trọng tâm: G trọng tâm tam giác ABC: x + x B + xC y +y +y xG = A ; yG = A B C 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 41 Cho a = (1;3), b = (−3;5) , c = (2; −7) a.Tìm tọa độ vector : u = a − b + c ; v = 2a − b − 3c ; m = −2a − 2b − 3c ; n = 2a + 4b − c b.Tìm tọa độ vector x cho: x + a = b + 3c ; x + 2a = −b + c ; a − x = 2b + c Bài 42 Chứng minh cặp vector sau phương: a a = (−3;5) b = (−6;10) , b a = (2; −3) b = ( −6;9) , c a = (0; −3) b = (0;9) ; e a = (−2;5) b = (4; −10) , Trang 26 d a = (12;0) b = (−7;0) , f a = (3; −3) b = (−1;1) Bài 43 Các cặp vector sau có phương không? a a = (2; −3) b = (−8;12) ; b a = (1; −2) b = (−6;9) c a = (0; −3) b = (−7;3) ; Lưu hành nội 2012/2013 Phép cộng vector: a ± b = (a1 ± b1; a2 ± b2 ) j (m + 1) x − 2(m + 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ Tổ Toán- Nhóm Tốn 10 Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 d a = (2; −3) b = (−4;6) Lưu hành nội Trang 39 Trường THPT Ernst Thalmann c CO − OB = BA ; Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 d AB − BC = DB ; f DA − DB = OD − OC e DA − DB + DC = ; Bài 14 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M điểm Chứng minh rằng: a AB + AC + AD = AC ; b MA + MB + MC + MD = MO Bài 15 Gọi O tâm tam giác ABC Cmr: OA + OB + OC = Bài 16 Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC gấp đơi đáy nhỏ AD Chứng minh rằng: AC = AD + AB Bài 17 Cho tam giác ABC có AM, BN, CP trung tuyến Chứng minh rằng: AM + BN + CP = Bài 18 Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Chưng minh với điểm O ta có: OA + OB + OC = OM + ON + OP Bài 19 Cho tứ giác ABCD có M, N trung điểm AB CD, I trung điểm MN Chứng minh rằng: a AC + BD = MN ; b AD + BC = MN ; c IA + IB + IC + ID = ; Bài 20 Cho tam giác ABC có AM trung tuyến, D trung điểm AM, I tùy ý Chứng minh rằng: a DA + DB + DC = ; b IA + IB + IC = ID ; Bài 21 Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Cmr: AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' Từ suy hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm ⇔ AA ' + BB ' + CC ' = Bài 22 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E, F cho AE=EF=FC, BE cắt AM N Chứng minh NA NM hai vector đối (tức chứng minh NA + NM = ) Bài 23 Cho hình bình hành ABCD có E, F trung điểm AB, CD AF CE cắt đường chéo BD M N Chứng minh rằng: DM = MN = NB D ạng 3: Hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Tọa độ vector biết điểm đầu điểm cuối: AB = ( x B − x A , yB − y A ) Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 e Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 = Tìm hai nghiệm f Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = 10 x1 x2 1 g Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 − − = x1 x2 h Biết phương trình có nghiệm Tìm m tính nghiệm cịn lại Bài 16 Cho phương trình: mx + ( m − 3) x + m = a Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 13 x1 + x2 = c Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = x1.x2 d Biết phương trình có nghiệm Tìm m tính nghiệm cịn lại Bài 17 Cho phương trình: ( m + ) x + ( 2m + 1) x + = a Định m để phương trình có nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm −3 b Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 biết tổng tích chúng d Biết phương trình có nghiệm −2 Tìm giá trị m tìm nghiệm cịn lại (nếu có) Bài 18 Cho phương trình: x − x + m = a.Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại b.Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt c.Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 tích hai nghiệm Trang 38 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 27 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 d.Tìm m để có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài 19 Cho phương trình: (m + 1) x − (2m + 1) x + m − = a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b.Tìm m để phương trình có nghiệm −2 Tính nghiệm cịn lại; c Tìm m để phương trình có hai nghiệm tổng chúng lần tích chúng 1 d Với giá trị m phương trình có nghiệm x1 , x2 + = x1 x2 Bài 20.Cho phương trình: (m − 2) x − (1 − 2m) x + m + = a.Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b.Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt d Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu có tổng −3 Bài 21.Cho phương trình: (m − 3) x − (1 − 2m) x + m + 10 = a.Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b.Với giá trị m phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = −3 x1 x2 Bài 22.Cho phương trình: mx − (1 − 2m) x + m + 10 = a.Tìm m để pt có nghiệm kép Tính nghiệm kép b.Với giá trị m phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x1 + x2 + x1 x2 = ; c Tìm m để phương trình có nghiệm −2 Tìm nghiệm cịn lại; d Với giá trị m phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 1 + = 1; x1 x2 Lưu hành nội Trang 28 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 2012/2013 Qui tắc hình bình hành: Cho h.b.h ABCD ta có AB + AD = AC Qui tắc trung điểm, trung tuyến: I trung điểm đoạn AB: IA + IB = MI trung tuyến tam giác MAB ta có: MA + MB = MI hay MI = MA + MB ( ) Qui tắc trọng tâm: GA + GB + GC = M ta có MA + MB + MC = 3MG Qui tắc làm dấu “ − ”: − AB = BA CÁC CÁCH CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC A=B THƯỜNG DÙNG Cách 1: Biến đổi VT thành VP Cách 2: Biến đổi VP thành VT Cách 3: Biến đổi tương đương Cách 4: Biến VT thành C, Biến VP thành D mà ta biết C=D BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Cho tứ giác ABCD Chứng minh a AB + CD = AD + CB ; b AB − AD = CB − CD Bài 10 Cho tứ giác MNPQ Chứng minh rằng: a PQ + NP + MN = MQ ; b MP + QN + PQ + NM = ; c NP + MN = QP + MQ ; d MN + PQ = MQ + PN Bài 11 Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: a Nếu AB = DC AD = BC ; b “ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC ” Bài 12 a Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng: AB + BC + CD = AE − DE ; b Cho năm điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AC + DE − DC − CE + CB = AB Bài 13 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo, điểm M Chứng minh rằng: a OA + OB + OC + OD = ; b MA + MC = MB + MD ; Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 37 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 b Cùng hướng với OM ; c vector OM Bài Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH Các đẳng thức sau hay sai? Tại sao? a AB = AC ; b AB = BC ; c BH = CH ; 1 CB ; f CH = AB 2 Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Các đẳng thức sau hay sai? Tại sao? d CH = HB ; a AB = DC ; e BH = b AD = CB ; d BO = OD ; e OA = OC ; c AB = CD ; f AC = BD ⎧B ≥ ⎪ A = B ⇔ ⎨⎡ A = B ⎪⎢ A = −B ⎩⎣ ⎡A = B A = B ⇔⎢ ⎣ A = −B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 27 Giải phương trình sau: a x − = x + ; b x + 10 x + 17 = x − x + ; f x + = −2 x + x + ; Bài 28 Giải phương trình sau: a x − = x + ; vector AB + BC AB − BC Bài Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Xác định độ dài vector sau: a v = OA + OB + OC + OD ; b u = AB + AD ; d n = A B − A D c m = AB + AC ; ạng 2: Chứng minh đẳng thức vector CÁC QUI TẮC THỰC HÀNH Qui tắc điểm (chèn điểm): AC = AB + BC Qui tắc điểm mở rộng (chèn nhiều điểm lúc): AE = AB + BC + CD + DE (chèn điểm B, C, D) Chú ý: Muốn chèn điểm vào Trang 36 c x + x − 15 − = x ; d x + x + = x + ; e x − x + − x = −3 ; f −3 x + x − = x − ; g + x + x − 15 = −2 x ; h x + x − = − x ; i x + = x − x − ; j x + x + = −9 x − ; k x = x − x + x + + ; l x + x − = x + x + 60 ; n −2 x − 14 x − 15 = −3 x − 15 ; o x − x − − = ; c Nếu AB = BA nói A, B? Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Tính độ dài b x + x + x + = 15 ; m x − x + = x − ; b Nếu AB = BC nói A, B, C? Lưu hành nội 2012/2013 ạng 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối e x + x − 13 − −2 x − x + ; a Nếu AB = AC nói B, C? Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Tài liệu học tập Toán 10-HK1 c x + x + 20 − x − x − 10 = ; d x + x + 15 − − x = ; Bài Cho ba điểm A, B, C D D Trường THPT Ernst Thalmann p x + − x = x − ; q x + x + 15 = − 10 x ; s x + x + 27 − x = −9 x − ; t x + x + x − 60 = −3 x + ; Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 u x + x − = −2 x − x + 60 ; Lưu hành nội Trang 29 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 v −3 x − x − 13 = 10 x − ; w x + x + 25 = x − x − ; x x + x + 15 + x = − x + ; y x = x − 10 x + x + 25 − ; 2 2 2 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 Phần B: HÌNH HỌC z x − x − x − = −5 ; D Chương VECTOR ạng 4: Phương trình chứa thức ⎧B ≥ ⎪ A=B ⇔⎨ ⎪A = B ⎩ ⎧B ≥ A= B ⇔⎨ ⎩A = B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 29 Giải phương trình sau: a x − 10 x − 44 = − x ; b 12 − x + x + 24 = − x ; c 27 − x = x − x − 76 ; d x − −4 x + x + 37 + = ; e + x + x − = x ; f x + x − 14 − x = −7 ; g x − 2012/2013 x 20 − + 3x = ; h x − x − x + 30 − 10 = ; D ạng 1: Một số định nghĩa liên quan đến vector Vector: đoạn thẳng có hướng Giá vector: đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vector Hai vector phương: Nếu giá chúng song song trùng Độ dài vector: Là độ dài đoạn thẳng điểm đầu điểm cuối Hai vector nhau: chúng hướng độ dài Vector- không: điểm đầu điểm cuối trùng có độ dài phương, hướng với vector BÀI TẬP RÈN LUYỆN i x − x − x − 10 = ; j x − −3 x + x + 16 − 12 = ; k x − x − 49 x + 144 + = ; l x + = x + 17 ; m x − x − x − − = ; n x − 11x − 121x + 100 − = ; o x + x − x − 15 = ; p − x + x − = x ; q = x − x + x + ; r x + s x + 15 x + + x = ; t x + 19 x + − x + = 10 ; u − x = v x = x − + ; a MN , BC ; b MN , CB ; c AB, AC Bài Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh x x + 20 + = x ; AB, BC, CD, DA O tâm hình vng Hãy tìm vector khác : x2 + x + ; w x − + x = 13 ; Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội x + − 3x + = ; 2 Bài a Cho điểm A, B, C, D Hỏi có vector tạo thành mà điểm đầu điểm cuối điểm trên? b Câu hỏi tương tự với điểm A, B, C, D, E? c so sánh số vector số đoạn thẳng tạo thành từ điểm, điểm phân biệt? Em có nhận xét gì? Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hãy so sánh phương hướng cặp vector sau: a Cùng phương với OM ; Trang 30 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 35 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 y x − x + = ; z 3x − − + x = ; jj −2 x + = − x − ; kk x − 10 x − = −2 Bài 30 Giải phương trình sau: x + = − 3x ; a x + =0; 2 b 3x − − x + x − 28 = x − ; c x + 5x + − + x = ; d e x − 10 x − 11 = − x ; f x + 3x − = x + g x − 5x + − − 3x = ; h x2 + 4x + = 2x + ; i x + = 3x + x + ; k x − − x2 − 7x + = ; l x + x − = x − x + ;m D x − 11x − 11 = x − x − 11 ạng 5: Hệ phương trình bậc hai, ba ẩn • ⎧ ⎪a x + b1 y = c1 Hệ bậc hai ẩn: ⎨ ⎪a2 x + b2 y = c2 ⎩ • ⎧a1 x + b1 y + c1z = d1 ⎪ Hệ bậc ba ẩn: ⎨a2 x + b2 y + c2 z = d2 ⎪a x + b y + c z = d 3 ⎩ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 31 Giải hệ phương trình sau: ⎧4 x + 3y = 18 a ⎨ ⎩3 x + 5y = 19 Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 34 ; Tổ Toán- Nhóm Tốn 10 ⎧ x − 2y = b ⎨ ⎩4 x + 3y = ; Lưu hành nội ⎧5 x − y − = c ⎨ ⎩7 x − y − = ; Trang 31 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10-HK1 2012/2013 ⎧6 x − 5y = d ⎨ ; ⎩5(4 x + y ) = 11 ⎧x ⎪ = e ⎨ y ; ⎪5 x − y + = ⎩ ⎧ y = 2( x + 1) ⎪ f ⎨ x y ⎪ + =1 ⎩3 ⎧x y ⎪ − =2 g ⎨ ; ⎪3 x − y = ⎩ ⎧5 x − y − = h ⎨ ; ⎩7 x − y − = ⎧6 x − 5y = i ⎨ ; ⎩5(4 x + y ) = 11 ⎧x + y ⎪x −y = −3 ⎪ k ⎨ ; ⎪ 5x − y = ⎪ y−x ⎩ Bài 32 Giải hệ phương trình sau: ⎧ y = 2( x + 1) ⎪ ; j ⎨ x y ⎪ + =1 ⎩3 ⎧ x − y + z = 12 ⎪ a ⎨2 x − y + 3z = 18 ; b ⎪−3 x + 3y + z = −9 ⎩ D ⎧ ⎪ x + − y − = 50 ⎪ l ⎨ ⎪ − = 154 ⎪x +3 y−2 ⎩ ⎧3 x + y − 5z = 12 ⎪ e ⎨ −4 x + y + 7z = ⎪5 x + y − z = 12 ⎩ trình CÁC BƯỚC GIẢI : Bước Lập hệ phương trình Chọn ẩn: Chọn đại lượng chưa biết làm ẩn cách thích hợp (chú ý điều kiện ẩn) Biểu thị đại lượng chưa biết khác qua ẩn Lập phương trình diễn đạt tương quan đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Lưu hành nội 2012/2013 BÀI TẬP RÈN LUYỆN ạng 6: Giải toán cách lập hệ phương Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 Bước 3: Trả lời: Chọn kết thích hợp trả lời ⎧x + y + z = ⎧− x − 3y + z = ⎪ ⎪ ⎨3 x − y − z = ; c ⎨3 x + y − z = ; ⎪2 x + y + z = ⎪4 x − y + 3z = 10 ⎩ ⎩ ⎧3 ⎪4 x − y = ⎪ ; d ⎨ 2 ⎪ x+ y= ⎪5 ⎩ Trường THPT Ernst Thalmann Trang 32 Bài 33 Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây dựng Đồn xe có 57 gồm ba loại: xe chở tấn, 7,5 Nếu dung tất xe chở 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe năm chở chuyến xe chở chuyến Hỏi số xe loại Bài 34.Hai công nhân giao việc sơn tường Sau người thứ làm người thứ hai làm học sơn tường Sau họ làm việc với thêm cịn lại tường chưa sơn Hỏi nỗi người làm 18 riêng sau sơn xong tường? Bài 35 Ba phân số có tử số tổng phân số Hiệu phân số thứ phân số thứ phân số thứ 3, tổng phân số thứ thứ lần phân số thứ Tìm phân số Bài 36 Một phân xương giao sản xuất 360 sản phẩm số ngày định Vì phân xưởng tăng suất, ngày làm thêm sản phẩm so với định mức, nên trước hết hạn ngày phân xưởng làm vượt số sản phẩm giao 5% Hỏi tiếp tục làm việc với suất đến hạn phân xưởng làm sản phẩm? Bài 37 Nếu lấy số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số thương là dư 18 Nếu lấy tổng bình phương chữ số số cộng với số cho Hãy tìm số Tổ Tốn- Nhóm Toán 10 Lưu hành nội Trang 33 ... 3} ; Bài 10 Tìm tất tập tập hợp sau: D 2012/2013 x − 49 x + 144 − x − = − x ; Bài a Cho sin x = / x ≤ 2} ; B = {x ∈ Tài liệu học tập Toán 10- HK1 b x + x + x + 20 − 10 x = −5 x − x − 10 BÀI TẬP... Nhóm Toán 10 Lưu hành nội Trang 10 Tổ Toán- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 55 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10- HK1 2012/2013 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10- HK1... = ⎨ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 13 Vẽ đồ thị hàm số sau: Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 50 ); Tổ Tốn- Nhóm Tốn 10 Lưu hành nội Trang 15 Trường THPT Ernst Thalmann Tài liệu học tập Toán 10- HK1