Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ giáo án được biên soạn công phu, trình bày đẹp, theo chuẩn 2 cột mới nhất. Mọi người chỉ cẩn tải file word về sửa tên rồi in là xong. Trong nội dung toán 11, chúng tôi sẽ phân chia bài giảng ra thành nhiều phần phù hợp với chương trình khung do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định, đảm bảo lấy người học làm trung tâm và giúp học sinh có đầy đủ kiến thức cơ bản cho chương trình Toán phổ thông.
128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài soạn: §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết chương trình: 1 – 2 Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu 1. Kiến thức + Hiểu được các khác niệm về hàm số sin và cơsin : định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên… 2. Kĩ năng: + Xác định được: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sin, cơsin 3. Thái độ: + Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, cẩn thận, thói quen tự học… II. Nội dung 1. PPDH : Giảng giải, hỏi đáp, … 2. Chuẩn bị + GV : SGK, giáo án, … + HS : Ơn lại kiến thức lượng giác lớp 10 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HỌC SINH ! "! inxy s= #$%! inxy s= &'(&")%! inxy s= *+&,-./%! I. Hàm số inxy s= 1. Khái niệm: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx : x inx sin y s ® ® = ¡ ¡ đgl hàm số sin, ký hiệu là 2. Chú ý: +TXĐ: ¡ +Tập giá trị là 1;1 é ù - ê ú ë û + Là hàm số lẻ 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh sinx $0!12 3(&"4 5((6 *+& , 7( 89. () 89 %! inxy s= &" 0;2p é ù ê ú ë û &!:2;<= $0!12 sin 6 !"!> ?(&06 !"!&' *).(&").*+&,-/%! 2 $0!12 3(&"4 5((6 *+&07(89.()89 &!:2;<= + Là hàm số tuần hồn với chu kỳ 2p 3. Sự biến thiên: + Hàm số inxy s= đồng biến trên ; 2 2 p p é ù ê ú - ê ú ë û và nghịch biến trên 3 ; 2 2 p p é ù ê ú ê ú ë û 4. Đồ thị của hàm số inxy s= (SGK) II. Hàm số cơsin 1. Khái niệm: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx x cos: y cosx ® ® = ¡ ¡ 2. Chú ý + TXĐ : ¡ + Hàm số y cosx= có tập giá trị : 1;1 é ù - ê ú ë û + Là hàm số chẵn + Là hàm số tuần hồn với chu kì 2p 3. Sự biến thiên: + Hàm số y cosx= đồng biến trên đoạn ;2p p é ù ê ú ë û và nghịch biến trên đoạn 0;p é ù ê ú ë û 4. Đồ thị của hàm số y cosx= (SGK) 4. Củng cố + Hàm số sin và hàm số cơsin + BT SGK 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết chương trình: 3 – 4 Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu 1. Kiến thức + Hiểu được các khác niện về hàm số tan và cot 2. Kĩ năng: + Xác định được: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y tanx= và y cotx= 3. Thái độ: + Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học,… II. Nội dung 1. PPDH : Giảng giải, nêu vấn đề, hỏi đáp, … 2. Chuẩn bị + GV : SGK, SGV, giáo án, … + HS : Bài cũ, SGK 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS + u cầu học sinh nhắc lại nhận xét của hàm số sin, cơsin + GV u cầu học sinh nhắc lại tanx bd như thế nào qua sinx và cosx. Từ đó đưa ra khái niệm hàm số tan + GV nhận xét: + u cầu học sinh tìm được III. Hàm số tang 1. Khái niệm + Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức sinx y cosx = ( cosx 0¹ ) Kí hiệu: y tanx= 2. Nhận xét 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh cosx 0¹ Þ TXĐ + u cầu học sinh xét tính chẵn lẻ của hàm số y tanx= + GV u cầu học sinh xét sự biến thiên của hàm số y tanx= trên 0; 2 p é ù ê ú ê ú ë û + u cầu học sinh quan sát SGK + Tương tự hàm số y tanx= , u cầu học sinh tìm TXĐ, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số y cotx= + u cầu học sinh quan sát SGK + Tập xác định của y tanx= là D \ k ,k 2 p p ì ü ï ï ï ï = + Ỵ í ý ï ï ï ï ỵ þ ¡ ¢ + Tập giá trị của hàm số tang là ¡ + y tanx= là hàm số lẻ + y tanx= tuần hồn với chu kỳ là p ( ) tan x tanxp+ = 3. Sự biến thiên của hàm số y tanx= trên nữa khoảng 0; 2 p é ư ÷ ê ÷ ÷ ê ÷ ø ë Hàm số y tanx= đồng biến trên nữa khoảng 0; 2 p é ư ÷ ê ÷ ÷ ê ÷ ø ë 4. Đồ thị hàm số y tanx= (SGK) IV. Hàm số cơtang 1. Khái niệm + Hàm số cơtang là hàm số được xác định bởi cơng thức cosx y sinx = ( sinx 0¹ ) Kí hiệu: y cotx= 2. Nhận xét + y cotx= có TXĐ { } D \ k ,kp= Ỵ¡ ¢ + Hàm số có tập giá trị là ¡ + y cotx= là hàm số lẻ + Hàm số cot tuần hồn với chu kỳ p 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ( ) cot x cotxp+ = 3. Sự biến thiên hàm số y cotx= trên khoảng ( ) 0;p Hàm số y cotx= nghịch biến trên khoảng ( ) 0;p 4. Đồ thị hàm số (SGK) 4. Củng cố + Khái niệm hàm số tan, cot + Các nhận xét quan trọng + BTVN Bài soạn: §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết chương trình: 5 Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu 1. Kiến thức + Ơn tập lại các kiến thức về hàm số sin, cơsin, tang, cơtang 2. Kỹ năng + Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập 3. Thái độ + Rèn Luyện cho học sinh tính tích cực, cẩn thận, thói quen tự học II. Nội dung 1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập,… 2. Chuẩn bị + GV: SGK, SGV, giáo án + Hs: Bài cũ, SGK 3. Bài mới 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS + u cầu 4 học sinh lên bảng viết các nhận xét quan trọng của 4 hàm số lượng giác đã học + u cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện bài tập 1a,b + u cầu học sinh lên bảng thực hiện bt2 + u cầu học sinh lên bảng thực hiện bt8 Bài tập 1 a) x ,x 0,xp p= - = = b) 3 5 x ; ; 4 4 4 p p p = - Bài Tập 2 a) Đk: sinx 0 x k ,kp¹ Û ¹ Ỵ ¢ Þ TXĐ : { } D \ k ,kp= Ỵ¡ ¢ b) Đk: 1 cosx 0- ¹ cosx 1 x k2 ,kp Û ¹ Û ¹ Ỵ ¢ Þ TXĐ: { } D \ k2 ,kp= Ỵ¡ ¢ c) Đk: cos x 0 3 p ỉ ư ÷ ç ÷ - ¹ ç ÷ ç ÷ ç è ø x k ,k 3 2 5 x ,k 6 p p p p Û - ¹ + Ỵ Û ¹ Ỵ ¢ ¢ Þ TXĐ: 5 D \ k ,k 6 p p ì ü ï ï ï ï = + Ỵ í ý ï ï ï ï ỵ þ ¡ ¢ Bài tập 8 a) Ta có: 0 cosx 1£ £ max 2 cosx 1 3 y 3 Û + £ Þ = b) Ta có: 1 sinx 1- £ £ 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 sinx 1 2 2sinx 2 3 2 3 2sinx 3 2 3 2sinx 5 Þ - £ - £ Þ - £ - £ Þ - £ - £ + Þ - £ Vậy: max y 5= Bài soạn: §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết chương trình: 6 – 7 Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu 1. Kiến thức + Biết được các phương trình lượng giác cơ bản và cơng thức nghiệm của phương trình : sinx m,= cosx m= 2. Kĩ năng + Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx m,cosx m= = + Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 3. Thái độ + Rèn luyện cho học sinh tính độc lập, sang tạo, thói quen tự học,… II. Nội dung 1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp,… 2. Chuẩn bị + GV: SGK, SGV, giáo án,… 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh + Học sinh: Bài cũ, SGK,… 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS @ 5 A ?(&"B( <C !"!>(&D( E2&01FGH <CIJ E2&01FGH E2&01FGH 1. Phương trình sinx m= + Đk để phương trình có nghiệm là : 1 m 1- £ £ + Với 1 m 1- £ £ , ta có cc trường hợp sau + Nếu m là giá trị đb Þ m sina= Ta có cơng thức nghiệm : sinx m sinx sina= Û = x k2 x k2 a p p a p é = + ê Û ê = - + ê ë ( k Ỵ ¢ ) + Nếu m khơng phải là GTĐB ta có cơng thức nghiệm x arcsinx k2 sinx m x arcsinx k2 p p p é = + ê = Û ê = - + ê ë ( k Ỵ ¢ ) Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a) 1 sinx 2 = b) 3 sinx 3 = c) sinx 2= - Chú ý + Tổng qt ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x k2 sinf x sing x (k ) f x g x k2 p p p é = + ê = Û Ỵ ê = - + ê ë ¢ Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau a) ( ) 1 sin 2x 1 sin x 2 ỉ ư ÷ ç ÷ - = + ç ÷ ç ÷ ç è ø b) ( ) 1 sin 3 2x 2 - = - Các trường hợp đặc biệt 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh @ 5 A ?(&"B( <C ! "! >( &D ( %! ?(&"B cosx m= E2&01FGH <C !"!'*+& E2&01FGH ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sinf x 0 f x k ,k sinf x 1 f x k2 ,k 2 sinf x 1 f x k2 ,k 2 sinf x cosg x sinf x cos g x 2 p p p p p p = Û = Ỵ = Û = + Ỵ = - Û = - + Ỵ é ù ê ú = Û = - ê ú ë û ¢ ¢ ¢ + Phương trình o o o o o o x k360 sinx sin x 180 k360 b b b é = + ê = Û ê = - + ê ë ( k Ỵ ¢ ) Ví dụ 3: Giải các phương trình sau a) ( ) o 3 sin 2x 15 2 + = b) ( ) sin 3x 2 0+ = c) 3sin2x 1 0+ = 2. Phương trình cosx m= + Đk để phương trình có nghiệm là m 1£ + Với m 1£ ta có các trường hợp sau + Nếu m là GTĐB m cos = Ta có cơng thức nghiệm x k2 cosx cos x k2 a p a a p é = + ê = Û ê = - + ê ë ( k Ỵ ¢ ) + Nếu m khơng phải là GTĐB. Ta có x acrcosm k2 cosx m x acrcosm k2 p p é = + ê = Û ê = - + ê ë ( k Ỵ ¢ ) Ví dụ 4 : Giải các phương trình sau a) 2 cosx 2 = - b) cosx 3= - c) 2 cosx 3 = 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Nhận xét + Tổng qt ta có ( ) ( ) ( ) ( ) cosf x cosg x f x g x k2p= Û = ± + ( k Ỵ ¢ ) + Các trường hợp đặc biệt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cosf x 0 f x k ,k 2 cosf x 1 f x k2 ,k cosf x 1 f x k2 ,k p p p p p = Û = + Ỵ = Û = Ỵ = - Û = + Ỵ ¢ ¢ ¢ + Phương trình o o cosx cos x k360 ,k o b b= Û = ± + Ỵ ¢ Ví dụ 5: Giải các phương trình sau a) o x 2 cos 35 2 2 ỉ ư ÷ ç ÷ + = - ç ÷ ç ÷ ç è ø b) 4cosx 3= c) ( ) 1 cos 2x 1 cos x 2 ỉ ư ÷ ç ÷ - = + ç ÷ ç ÷ ç è ø d) ( ) cos 3x 2 1+ = 4. Củng cố + Cơng thức nghiệm + BTVN Bài soạn: §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết chương trình: 8 – 9 Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu 1. Kiến thức + Biết được khác niệm và cơng thức nghiệm của các phương trình tanx m= , cotx m= [...]... 3tan x + 3 = 0 2 Phương trình đưa về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác Ví dụ 6: Giải các phương trình sau a) 4sin2 x + 4cosx - 1 = 0 b) 4sin2 2x + 8cos2 x - 9 = 0 c) cos2x - 5sin x - 3 = 0 d) cos2x - 3cox2 + 5 =0 2 Hướng dẫn : Sử dụng các cơng thức 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh sin2 x + cos2 x = 1 cos2x = 1- 2sin2 x = 2cos2 x - 1 Ví... đâu b TH2: Nếu asinx + bcosx = c Þ sina cosa và câu c Khi nào đặt , 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản còn khi nào khơng cần đặt + Cho học sinh thực hiện ví dụ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh a Û a2 + b2 cosa = Đặt sin x + b a2 + b2 a sin a = a2 + b2 sin x cosa + sin a cosx = Ta được: Û sin( x + a ) = c cosx = a2 + b2 b a2 + b2 c a2 + b2 c a2 + b2 Đây là phương trình lượng giác cơ bản Ví... Bài tập 2: (SGK) 2cos2 x - 3cosx + 1 = 0 + u cầu học sinh lên bảng thực hiện bài tập 3a, 3c, 3d 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh é cosx = 1 ê Û ê 1Û ê cosx = ê 2 ë é = k2p x ê ê (k Ỵ ¢) ê = ± p + k2p x ê 3 ë Bài tập 3: (SGK) sin2 a) x x - 2cos + 2 = 0 2 2 é x ê cos = 1 x ê 2 2 x Û - cos - 2cos + 3 = 0 Û ê 2 2 ê x = - 3 (loai) cox ê ë 2 Û x = k4p (k Ỵ... Û sinçx - ÷ = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 6ø è è 4ø é ê = - p + k2p x ê 12 Û ê (k Ỵ ¢ ) 17p ê = x + k2p ê 12 ë Û b) 5cos2x + 12sin2x- 13 = 0 Û 12sin2x + 5cos2x = 13 12 5 Û sin2x+ cos2x = 1 (*) 13 13 cosa = Đặt 12 13 sin a = ; 5 13 (*) Û sin( 2x + a ) = 1 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Û x=- a p + + kp (k Ỵ ¢) 2 4 4 Củng cố Bài soạn: § THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY... asin2 x + bsinx cosx + ccos2 x = d Ta sử dụng: 1- cos2x sin2 x = 2 1 sinx cosx = sin2x 2 cos2 x = , 1 + cos2x 2 , đưa về phương trình dang trên để giải 4 Củng cố 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: § CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I Tiết chương trình: 19 + 20 Ngày soạn: 4.10 .20 14 Ngày dạy: 6.10 .20 14 I Mục tiêu 1 Kiến thức + Ơn lại các kiến thức về. .. cosç2x + ÷ = ç ÷ ç ÷ 6ø 2 è a) ỉ pư ÷ tan ç2x + ÷ 3 = ç ç ÷ 2 è ø b) Hướng dẫn giải: a) ỉ pư 1 ÷ cosç2x + ÷ = ç ÷ ç ÷ 6ø 2 è Shift + cos+ ( - 1: 2) = 120 : 180 = Máy tính: 2 3 ỉ pư 2p ÷ Û cosç2x + ÷ cos = ç ÷ ç 6÷ 3 è ø 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ỉ pư ÷ tan ç2x + ÷ = 3 ç ÷ ç 2 è ø b) Shift + tan+ 3 = 60 : 180 = Máy tính: 1 3 ỉ pư p ÷ Û tanç2x +... lên bảng thực bài Bài tập 1 : (SGK) tập 1 sin ( x + 2) = a) 3 é ê = arcsin 1 - 2 + k2p x ê 3 Û ê ê = p - acr sin 1 - 2 + k2p x ê 3 ë (k Ỵ ¢ ) b) sin3x = 1 p + k2p 2 p 2p Û x = +k 6 3 Û 3x = (k Ỵ ¢ ) ỉ 2x p ư ÷ sin ç - ÷ 0 = ç ÷ ç3 3÷ è ø c) + u cầu học sinh lên bảng thực hiện bài tập 3 Û x= d) ( p 3p +k 2 2 ) sin 2x + 20 o = - ( (k Ỵ ¢ ) 3 2 ) ( Û sin 2x + 20 o = sin - 60o ) Bài tập 3: (SGK) 128 Giáo. .. sau a) 3( tan x + cot x) = 2( 2 + sin2x) b) 5cosx - cos2x + 2sinx = 0 Hướng dẫn p x¹ k a) 2 Đk: Û (PT) (k Ỵ ¢ ) 6 = 2( 2 + sin2x) sin2x Û sin2 2x + 2sin2x - 3 = 0 b) (PT) ì sin x £ 0 ï Û ï í ï 2cos2 x + 5cox - 3 = 0 ï ï ỵ 4 Củng cố + BTVN : 1 ,2/ 36 - 37 Bài soạn: §3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tiết chương trình: 13 – 14 Ngày soạn: 15.9 .20 13 Ngày dạy: 17.9 .21 03 I Mục tiêu 1 Kiến thức... atan2 x + btanx + c + d( 1 + tanx x) = 0 ® Giải phương trình bậc 2 theo t Ví dụ 1: Giải phương trình sau 2sin2 x - 5sin x cosx - cos2 x = - 2 Hướng dẫn cosx = 0 + Ta có: : khơng thỏa mãn phương trình cosx ¹ 0 + Xét Chia 2 vế phương trình cho 2 cos x + Cho học sinh thực hiện ví dụ 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ( ) 2tan2 x - 5tanx - 1 = - 2 1 + tan2... 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh a) cos( x - 1) = 2 3 2 Û x = 1 ± acr cos + k2p 3 + u cầu học sinh lên bảng thực hiện bài tập 4 (k Ỵ ¢ ) b) cos3x = cos12o (k Ỵ ¢ ) Û x = ±4o + k. 120 o ỉ 3x p ư 1 ÷ cosç - ÷ = ç ÷ 2 ÷ 4ø 2 è c) ỉ 3x p ư 2p ÷ Û cosç - ÷ cos = ç ÷ 2 4÷ 3 è ø + u cầu học sinh lên bảng thực hiện bài tập 5 d) cos2 2x = 1 4 1 + cos4x 1 = 2 4 1 Û . £ Þ = b) Ta có: 1 sinx 1- £ £ 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 sinx 1 2 2sinx 2 3 2 3 2sinx 3 2 3 2sinx 5 Þ - £ - £ Þ - £ - £ Þ - £ -. sau a) 2 4sin x 4cosx 1 0+ - = b) 2 2 4sin 2x 8cos x 9 0+ - = c) cos2x 5sinx 3 0- - = d) 5 cos2x 3cox2 0 2 - + = Hướng dẫn : Sử dụng các cơng thức 128 Giáo án Đại số & Giải. dụ 2: Giải các phương trình sau a) 2 1 sin x 2 = b) 2 4cos 3x 3 0 6 p ỉ ư ÷ ç ÷ - - = ç ÷ ç ÷ ç è ø Hướng dẫn a) 2 1 sin x cos2x 0 2 = Û = 128 Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11