Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG + Dạng sin: x Asin( ωt φ) = + + Dạng cosin: x Acos( ωt φ) = + + Chu kỳ, tần số dao động: 2π 1 2π T ω 2πf ω f T = = ⇒ = = + Các chuyển đổi dạng phương trình: π 2 π 2 π sina cos a ; sin cos 2 π cosa sin a ;cos sin 2 π sina sin(a π) cos a 2 π cosa cos(a π) sin a 2 − +   = − →       = + →       − = + = +       − = + = −     Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình 2π x 5cos 4 πt cm. 3   = +     a) Tính A; T; f của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm li độ của vật ở các thời điểm t = 0,5 s; t = 0,125 s; 11 t s 6 = . …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình π x 10cos 8 πt cm. 6   = −     a) Tính A; T; f của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm li độ của vật ở các thời điểm 1 13 t (s); t (s) 6 12 = = . …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình π x 4cos 4 πt cm. 4   = +     a) Tìm những thời điểm mà vật qua li độ x 2 cm. = − …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí biên âm. Tài liệu bài giảng: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. II. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC + Dạng sin: π x Asin(ωt φ) v x' ωAcos(ωt φ) ωAsin ωt φ 2   = + ⇒ = = + = + +     + Dạng cosin: π x Acos(ωt φ) v x' ωAsin(ωt φ) ωAcos ωt φ 2   = + ⇒ = = − + = + +     + Quan hệ về pha: vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 + Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyển động theo chiều âm. Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ. + Tại biên thì v = 0; tại vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại, v max = ωA. + Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần, đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động chậm dần. Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình π x 8cos 4 πt cm. 6   = +     a) Tìm li độ của vật ở các thời điểm 5 11 t (s); t (s) 6 3 = = . …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính vận tốc của vật ở các thời điểm 1 17 t (s); t (s) 8 6 = = . …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tính tốc độ của vật khi vận qua li độ x = 4 cm; x 4 3 = − cm? …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 2. M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa v ớ i ph ươ ng trình π x 10sin 5 π t cm. 3   = −     a) Tìm nh ữ ng th ờ i đ i ể m v ậ t qua li độ x 5cm; x 5 2 cm = − = …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm nh ữ ng th ờ i đ i ể m v ậ t qua li độ x 5 3 cm = − theo chi ề u âm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tìm nh ữ ng th ờ i đ i ể m v ậ t có v ậ n t ố c 25 π cm/s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. III. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC + D ạ ng sin: 2 x Asin( ωt φ) v x' ωAcos(ωt φ) a v' x'' ω x = + ⇒ = = + ⇒ = = = − + D ạ ng cosin: 2 x Acos( ωt φ) v x' ωAsin(ωt φ) a v' x'' ω x = + ⇒ = = − + ⇒ = = = − V ậy ta luôn có 2 a ω x = − + Quan hệ về pha: gia tốc nhanh pha (hay ngược pha) với li độ góc π, suy ra nhanh pha hơn vận tốc góc π/2. + Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương. + Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, a max = ω 2 A; tại vị trí cân bằng thì a = 0. Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Từ đó ta có kết quả: max max max 2 max max a ω v ωA v a ω A v A ω  =  =    ⇒   =    =   Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình 2π x 10cos 2 πt cm. 3   = +     a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tính vận tốc và gia tốc của vật ở các thời điểm 1 13 t (s); t (s) 4 6 = = . …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tính tốc độ và độ lớn gia tốc của vật khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc π x 20πcos 2πt 6   = − −     cm/s. a) Tính gia tốc của vật tại các thời điểm 1 7 t (s); t (s) 8 6 = = …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 3. Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: + Biên độ dao động của vật: 20 A 10 2 2 = = = ℓ cm. + Tốc độ cực đại của vật: max v A 6.10 60 = ω = = cm/s + Gia tốc cực đại của vật: 2 2 max a A 6 .10 360 = ω = = cm/s 2 Ví dụ 4. M ộ t ch ấ t đ i ể m dao độ ng đ i ề u hòa theo ph ươ ng trình x = 2,5cos(10t) cm. Vào th ờ i đ i ể m nào thì pha dao độ ng đạ t giá tr ị π /3. Khi đ ó, li độ , v ậ n t ố c, gia t ố c c ủ a v ậ t b ằ ng bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: Pha dao độ ng là π /3, ta suy ra ( ) π π 10t t s 3 30 = ⇒ = + Li độ c ủ a v ậ t là π π x 2,5cos 10. 2,5.cos 1,25 30 3     = = =         cm + V ậ n t ố c c ủ a v ậ t là ( ) π π 25 3 v 10.2,5.sin 10. 25.sin cm/s 22 30 3 2     = − = − = − ≈ −         cm/s Gia tốc của vật là ( ) 2 2 1 a Acos t 10 .2,5.cos 250. 125 3 2 π = −ω ω + ϕ = − = − = − cm/s 2 Ví dụ 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình π x cos 2 πt cm. 6   = −     a) Tìm biên độ, độ dài quĩ đạo, tần số góc, chu kì, tần số và pha ban đầu của dao động. Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - b) Tìm li độ của dao động khi + Pha dao động bằng 45 0 . + Ơ thời điểm t = 1/3 s …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Đ/s: a) A = 1 cm, L = 2 cm, ω = 2π rad/s, T = 1 s, f = 1 Hz, π φ 6 = − ; b) 2 x ;x 0 2 = = Ví dụ 6. V ậ n t ố c c ủ a m ộ t ch ấ t đ i ể m dao độ ng đ i ề u hoà ứ ng v ớ i pha b ằ ng π /3 và chu k ỳ dao độ ng là 0,5 s là – 2 m/s. a) Tìm biên độ dao độ ng. b) Tìm giá tr ị c ự c đạ i c ủ a gia t ố c và gia t ố c ứ ng v ớ i pha b ằ ng π /3. Đ /s: a) 0,318 m b) a max = 50,24 m/s 2 ; a = –25,12 m/s 2 . …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 7. M ộ t ch ấ t đ i ể m dao độ ng đ i ề u hoà v ớ i t ầ n s ố f = 5Hz, ứ ng v ớ i pha dao độ ng là π /3 thì gia t ố c c ủ a ch ấ t đ i ể m là – 100 m/s 2 . a) Tìm biên độ dao độ ng. b) Tìm li độ , v ậ n t ố c ứ ng v ớ i pha trên. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 8. M ộ t ch ấ t đ i ể m dao độ ng đ i ề u hoà v ớ i ph ươ ng trình π x 4cos 10 πt cm. 6   = −     a) Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t? b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s? c) Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm. d) Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0. e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm? f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 9. Cho vật dao động điều hoà với phương trình: π x 4cos 10 πt cm. 3   = +     a) Tìm những thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x 1 = 2 cm. b) Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x 1 = –2 cm. c) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = 2 2 cm lần thứ 33. d) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = 2 2 − cm lần thứ 3 theo chiều dương. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - ………………………………………………………………………………………………………………………… của dao động. Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - b) Tìm li độ của dao động khi + Pha dao động. độ cực đại, v max = ωA. + Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần, đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động chậm dần. Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với