Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Ví dụ 1. Một vật có khối lượng m = 500 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x 1 = 3cos(5πt) cm; x 2 = 5cos(5πt) cm. a. Tìm phương trình dao động đổng hợp b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 4 cm lần thứ 2011. (Đ/s: t = 412,067 s) Ví dụ 2. Vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt ( ) 1 x 4cos πt φ cm = + , 2 π x 5cos πt cm 6   = +     . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. a. Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó……………………………………………………………………. b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = –4,5 cm lần thứ 40. (Đ/s: t = 37,17 s) Ví dụ 3. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: 1 π x 3cos 2 πt cm 6   = +     ; 2 2π x cos 2 πt cm 3   = +     . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2 cm (Đ/s: v = ± 12,57 cm/s) c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3 − cm lầ n 2012 theo chi ề u d ươ ng. ( Đ/s: t = 2011,42 s ) Ví dụ 4. M ộ t v ậ t có kh ố i l ượ ng m = 200 g th ự c hi ệ n đồ ng th ờ i hai dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng có ph ươ ng trình là 1 π x 5cos 2 π t cm 3   = −     , 2 π x 2cos 2 π t cm 3   = −     . a. Tính gia t ố c c ủ a v ậ t t ạ i th ờ i đ i ể m t = 0,25 s. L ấ y π 2 = 10 b. Xác đị nh th ờ i đ i ể m v ậ t qua li độ x = 3,5 cm l ầ n th ứ 20 theo chi ề u âm. ( Đ/s: t = 19,33 s ) c. Tính v ậ n t ố c c ủ a v ậ t n ặ ng khi v ậ t có gia t ố c 10 cm/s 2 ( Đ/s: v = 44,2 cm/s ) Ví dụ 5. M ộ t v ậ t có kh ố i l ượ ng m = 400 g tham gia đồ ng th ờ i hai dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng có ph ươ ng trình dao độ ng l ầ n l ượ t 1 π x 4cos 5 2t cm 2   = −     , ( ) 2 2 x A cos 5 2t π cm = + . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian. Tài liệu bài giảng: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. Ví dụ 6. Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt 1 π x 6cos 5 πt cm 2   = −     , ( ) 2 x 6cos 5 πt cm = . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s. Lấy π 2 = 10 c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2 s Ví dụ 7. Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 π x 2cos πt cm 2   = +     ; ( ) 2 x 2cos πt π cm = − . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100 c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25 s Ví dụ 8. Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 π x 4cos 20 πt cm 6   = +     ; 2 π x 2 3cos 20 πt cm 3   = +     ; 3 π x 8cos 20 πt cm 2   = −     . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp Đ/s: π x 6cos 20 πt cm 6   = −     b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 4 cm c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng Ví dụ 9. Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 π x 10cos 20 πt cm 3   = +     ; ( ) 2 3 4 π 2π x 6 3cos 20 πt cm;x 4 3cos 20πt cm; x 10cos 20πt cm 2 3     = = − = +         .Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0 c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3 6 − cm l ầ n th ứ 9. ( Đ/s: t = 0,421 s ) Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Ví dụ 10. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 π x 2cos 2 πt cm 2   = +     ; 2 π x 2sin 2 πt cm 2   = −     . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Xác định gia tốc của vật tại li độ 2 cm? c. Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t 1 = 4,25 s đến thời điểm t 2 = 4,375 s (Đ/s: S = 0,828 cm) Ví dụ 11. Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: 1 π x 4cos 20 πt cm 6   = +     ; 2 3 π π x 2 3cos 20 πt cm;x 8cos 20πt cm 3 2     = + = −         . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8 (Đ/s: t = 0,39 s) c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 3 cm đến li độ 3 2 − cm Ví dụ 12. Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 x 10cos 20 t cm 3 π   = π +     ; ( ) 2 3 4 π 2π x 6 3cos 20 πt cm; x 4 3c 20πt cm; x 10cos 20πt cm 2 3     = = − = +         os . Một vật có khối lượng 100 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ………………………………………………………………………………… b. Tính động năng tại thời điểm vật có li độ 6 cm………………………………………………………………………… c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 6 3 cm lầ n th ứ 11……………………………………………………………… Ví dụ 13. Dao độ ng c ủ a m ộ t ch ấ t đ i ể m có kh ố i l ượ ng 100g là t ổ ng h ợ p c ủ a hai dao độ ng đ i ề u hòa cùng ph ươ ng, có ph ươ ng trình li độ l ầ n l ượ t là ( ) 1 x 5cos 10t = và ( ) 2 x 10cos 10t = (x 1 và x 2 tính b ằ ng cm, t tính b ằ ng s). M ố c th ế n ă ng ở v ị trí cân b ằ ng. a. Tìm ph ươ ng trình dao độ ng t ổ ng h ợ p. b. Tính c ơ n ă ng c ủ a ch ấ t đ i ể m c. Tính v ậ n t ố c c ủ a ch ấ t đ i ể m t ạ i đ ó độ ng n ă ng b ằ ng ba l ầ n th ế n ă ng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Ví dụ 14. Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là 1 π x 2cos 100 πt cm 3   = −     ; 2 π x sin 100 πt cm 6   = +     a. Viết phương trình của dao động tổng hợp. b. Vật có khối lượng là m = 100 g, tính năng lượng dao động của vật. c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 s. Ví dụ 15. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ( ) 1 2 π x 5cos πt cm; x 5cos πt cm 3   = + =     a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0 c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 5 3 cm lầ n th ứ 20 Ví dụ 16. M ộ t v ậ t th ự c hi ệ n đồ ng th ờ i 2 dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng, cùng t ầ n s ố có ph ươ ng trình 1 π x 3cos 10 π t cm 2   = +     , ( ) 2 x cos 10 πt π cm = + . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. c. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động Ví dụ 17. Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: 1 π x 2 3cos 2 πt cm 3   = +     , 2 π x 4cos 2 πt cm 6   = +     ; 3 π x 8cos 2 πt cm 2   = −     . Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 20 Ví dụ 18. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, lệch pha nhau π/3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa 2 lần chúng ngang nhau là A. T B. T/4 C. T/2 D. T/3 Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . giảng: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - c của dao động tổng hợp. b. Vật có khối lượng là m = 100 g, tính năng lượng dao động của vật. c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 s. Ví dụ 15. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - Ví dụ 14. Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình