BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH……………. NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN (Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x k. = − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với k = 2. 2) Dựa và đồ thị (C). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 x 3x m 0 − − = có 1 nghiệm thực. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2x 1 x 3 9.3 6 0 + − + = 2) Tính tích phân 2 sinx 0 I e .cos xdx π = ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4 5 2 x x y x − + = − trên đoạn 5 7 [ ; ] 2 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 8 4 1 0S x y z x z+ + − + + = và đường thẳng 3 : 1 5 2 x t d y t z t = −   = − +   = −  . 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(1; 1; 1). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ qua B(1; 0; 1) và song song với đường thẳng d. Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 3 0z z+ + = trên tập số phức C. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4S x y z+ + = và hai đường thẳng 1 4 : 1 2 x t d y t z t = +   = +   = −  và 1 2 ' ': 1 ' 2 2 ' x t d y t z t = +   = −   = −  1) Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’. 2 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, d’ và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z 1 = 2 + 5i và z 2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2 z iz− − ……….HẾT………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………….Số báo danh: ……………… …… Chữ ký giám thị 1: ……………………………………….Chữ ký giám thị 2: ……………… 3 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y O y=x 3 -3x 2 +2 HƯỚNG DẪN CHẤM THI 1. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1.0 điểm). 2. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M 1 (3.0điể m) 1. Với k = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 2 . TXĐ: D = R . Sự biến thiên: . lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ . 2 ' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = . BBT: . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . Hàm số đạt cực đại tại x 0 2 CD y= ⇒ = Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 2 CT y= ⇒ = − . Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 2. 3 2 3 2 x 3x m 0 (*) x 3x 2 m 2 − − = ⇔ − + = + . Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) 0.25 4 và đường thẳng d: y = m + 2. . Phương trình (*) có một nghiệm thực khi và chỉ khi m 2 2 m 2 2 + < −   + >  m 4 m 0 < −  ⇔  >  0.25 0.25 0.25 2 (3.0điể m) 1. 2x 1 x 2x x 3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0 + − + = ⇔ − + = Đặt t = 3 x (t > 0). Ta được phương trình 2 1 3t – 9t 6 0 2 t t =  + = ⇔  =  . 1 3 1 0 x t x= ⇒ = ⇔ = . 3 2 3 2 log 2 x t x= ⇒ = ⇔ = 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Đặt sin cost x dt xdx= ⇒ = . Đổi cận: 1 2 0 0 x t x t π  = ⇒ =    = ⇒ =  . 1 1 0 0 / 1 t t I e dt e e = = = − ∫ 0.25 0.25 0.25 0.25 3. 2 2 4 3 ' ( 2) x x y x − + = − 5 7 1 [ ; ] 2 2 ' 0 5 7 2 [ ; ] 2 2 x y x  = ∉  = ⇔   = ∉   5 7 ( ) ( ) 2 2 1 5 ; 3 y y= = 5 7 5 7 [ ; ] [ ; ] 2 2 2 2 max 5 ;miny y= = 0.25 0.25 0.25 0.25 5 3 (1.0điể m) ' ( )A H ABC⊥ nên A’H là chiều cao hình lăng trụ. Góc AA’ và (ABC) bằng góc · 0 ' 60A AH = 0 2 1 3 . .sin 60 2 4 ABC S a a a= = 3 2 AH a= và 0 3 ' .tan 60 2 A H AH a= = 2 3 . ' ' ' 3 3 3 3 . ' . 4 2 8 ABC A B C ABC V S A H a a a= = = (đvtt) 0.25 0.25 0.25 0.25 4a 1. Tâm I(4; 0; -2) Bán kính 2 2 2 R 4 0 ( 2) 1 19= + + − − = (P) có một véctơ pháp tuyến là: (3; 1; 3)AI = − − uur Phương trình (P): 3( 1) 1( 1) 3( 1) 0 3 3 1 0x y z x y z− − − − − = ⇔ − − + = 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: ( 1;1; 2)a = − − r Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên d’ có một véc tơ chỉ phương là ' ( 1;1; 2)a = − − ur Phương trình tham số của 1 d’: 1 2 x t y t z t = −   =   = −  0.25 0.25 0.5 5a (1.0điể m) 2 2 4.1.3 8∆ = − = − Phương trình đã cho có hai nghiệm phức: 1 2 1 2 z i z i  = − −  = − +   0.5 0.25 0.25 1. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: (4;1; 1)a = − r Đường thẳng d’ có véc tơ chỉ phương là: ' (2; 1; 2)a = − − ur 2 2 2 2 2 2 4.2 1.( 1) ( 1)( 2) 1 os( , ') 2 4 1 ( 1) 2 ( 1) ( 2) c d d + − + − − = = + + − + − + − 0 ( , ') 45d d⇒ = 0.25 0.25 0.25 6 4b (2.0điể m) 2. Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0 ;0), bán kính R = 2 Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là: [ , '] ( 3;6; 6)n a a= = − − r r ur Do đó (P): x – 2y + z + c = 0. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: ( ,( )) 2 2 6 6 O P c d R c= ⇔ = ⇔ = ± Vậy có hai mặt phẳng song song với d và d’ và tiếp xúc mặt cầu (S) là: 1 ( ) : 2 2 2 6 0P x y z− + − = và 2 ( ) : 2 2 2 6 0P x y z− + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5b (1.0điể m) Ta có : 1 2 1 2 2 5 4 3 6 8 z i iz i z iz i − = − − − = − − ⇒ − − = − − Vậy phần thực là - 6, phần ảo là - 8 0.25 0.25 0.5 7 SỞ GD & ĐT ……… KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT …………. Môn thi : TOÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 4 32 3 1 23 +++= mxxxy (1) (m tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại 2 điểm x 1 và x 2 thoả mãn điều kiện 22 2 2 2 1 =+ xx Câu II : (3,0 điểm). a) Tính tích phân: 0 I x(x sin x)dx π = + ∫ . b) Giải phương trình: 2 2 2 log x log 4x 4 0 + − ≥ c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x y xe = trên đoạn [-2;0]. Câu III: (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần : A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(0;-2;-1). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB; Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu Va : (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức z biết (2 i)z 5(1 2i) 0− − + = B. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (2,0 điểm). 8 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 y 2 z : 1 1 2 + − ∆ = = − , x 5 3t : y 2 t z t = − +   ′ ∆ = −   =  a) Chứng minh rằng ∆ chéo với ∆’. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ∆’. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Câu Vb : (1,0 điểm). Cho số phức z 5 5 3 i = − + . Tính 2013 z . ………………Hết ………………. Học sinh không dùng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD & ĐT ……. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRƯỜNG THPT ……… NĂM HỌC : 2012 - 2013 MÔN : TOÁN 12 - THPT (Đáp án gồm 04 trang) Lưu ý :▪ Chấm đúng theo điểm từng phần trong câu . ▪ Mọi cách giải đúng khác , nếu đến kết quả thì cho trọn điểm câu đó , nếu chưa đến kết quả thì các giám khảo thống nhất với nhau cho điểm tương ứng với đáp án. 9 Câu Nội dung Điểm Câu I (3,0 điểm) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ) Câu I ( 3, 0 đ) 1) (2,0 đ) + Khi m = 1 hàm số có dạng 3 4 32 3 1 23 +++= xxxy + TXĐ : D = R + Giới hạn: −∞= −∞→ y x lim và +∞= +∞→ y x lim +Ta có y’ = x 2 + 4x +3 , y’ = 0 1 0 3 4 / 3 x y x y = − ⇒ =  ⇔  = − ⇒ =  +BBT x – ∞ – 3 –1 + ∞ y’ + 0 – 0 + y 4/3 + ∞ – ∞ 0 Hàm đồng biến trên các khoảng (– ∞ , – 3) và (– 1,+ ∞ ), nghịch biến trên khoảng (– 3, – 1). Đồ thị có điểm cực đại (– 3, 4/3) và điểm cực tiểu (– 1, 0). + y” = 2x + 4, y” = 0 ⇔ x = – 2 ⇒ y = 2/3. Đồ thị có điểm uốn I( – 2, 2/3) +Đồ thị 4 2 -2 -4 -5 5 u x ( ) = 1 3 ( ) ⋅ x 3 +2 ⋅ x 2 +3 ⋅ x+ 4 3 2)(1,0 đ) + y’ = x 2 + 4x + 3m + Hàm đạt cực trị tại hai điểm x 1 và x 2 thỏa 22 2 2 2 1 =+ xx khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa 22 2 2 2 1 =+ xx ⇔ 2 1 2 1 2 ' 0 ( ) 2 22x x x x ∆ >   + − =  ⇔ 4 3 0 16 6 22 m m − >   − =  ⇔ m = – 1 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 b) (1,0 điểm) . ▪ Giao với trục tung A(0; -1), hệ số góc tiếp tuyến f’(0) = -1 Phương trình tiếp tuyến d 1 : y = -1(x – 0) + (-1) ⇔ y = -x – 1 ▪ Giao với trục hoành B(-2 ; 0), hệ số góc tiếp tuyến f’(-2) = -1/4 Phương trình tiếp tuyến 2 1 1 1 d : y (x 2) 0 y x 4 4 2 = − + + ⇔ = − − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (3,0 điểm) 10 [...]... i )2011 = - 22010.( 3 - i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 S GIO DC V O TO THI TH TT NGHIP THPT TNH NM HC 2012 2013 THPT MễN: TON ( thi cú 1 trang) Thi gian lm bi :150 phỳt( Khụng k thi gian giao ) 22 I.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (3,0 im ) Cho hm s y = 2x 3 cú th ( C ) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ( C) ca hm s b)Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ( C ) song song... im) x = 2 y = 2 Do ú z = 2 2i v | z |= 22 + (2)2 = 2 2 S GIO DC V O TO TNH CHNH THC ( thi cú 1 trang) THI TH TT NGHIP THPT NM HC 2012 2013 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) x4 3 Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y = + x 2 + 2 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2) Tỡm tt c giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh x 4 2 x 2 +... ; cos j = ị j = 4 4 4 4 4 Vy dng lng giỏc ca s phc l z = S GD&T TRNG THPT 0,25 ử 2ổ p ỗcos + i sin p ữ ữ ỗ ữ ỗ 4 4 ố 4ứ 0,25 THI TH TT NGHIP THPT 2013 A Mụn thi : Toỏn 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7.0 IM ) Cõu 1 (3,0 im): Cho hm s: y = - 2x 3 - 3x 2 + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 3 2 m 3 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký giỏm th 1: . Ch ký giỏm th 2: 29 TRNG THPT K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng -Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n...S GIO DC V O TO THPT TNH THI TH TT NGHIP NM HC 2012 2013 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 IM) Cõu 1 (3,0 im): Cho hm s y = x 3 3x + 1 cú th (C) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x 3 3x + 1 + m = 0 Cõu 2 (3,0... 12 S GIO DC V O TO THPT TNH THI TH TT NGHIP NM HC 2012 2013 MễN: TON HNG DN CHM THI Bng hng dn chm gm 04 trang I HNG DN CHUNG: 1 Nu thớ sinh lm bi khụng ỳng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ giỏm kho cho im tng phn theo hng dn quy nh 2 Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im trong hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht thc hin trong hi ng chm thi 3 Sau khi cng... x1 = 4i, x2 = i 2 5b (1,0 ) 0,5 16 S GD V T THễNG TRNG THPT K THI TH TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -A PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 3 + 3x + 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca... cos x dx 0 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x + 16 x 2 28 Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh tr (T) cú chiu cao bng 6 cm Mt mt phng qua trc ca hỡnh tr ct hỡnh tr theo thit din (S) cú din tớch bng 48 cm2 Tớnh chu vi ca thit din (S), din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr (T) II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh c chn mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2) 1 Theo chng trỡnh chun Cõu 4a (2,0 im) Trong... dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: P N CU í NI DUNG I 1 Kho sỏt v v th hm s Tp xỏc nh: D = Ă Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ x đ- Ơ bỏo IM 3,0 2,0 0,25 0,25 x đ+ Ơ 0,25 o hm: y  = - 3x 2 + 12x - 9 31 CU í NI DUNG ộ =1 x y  = 0 - 3x 2 + 12x - 9 = 0 ờ Cho ờ =3 x ờ ở Bng bin thi n x y 1 0 y +... 9 + 3t z = 1 + t 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng ( ) 2) Vit phng trỡnh mt phng ( ) qua im M(0 ; - 1 ; 3) v vuụng gúc ng thng d Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụun v s phc liờn hp ca s phc z =2i2012 + 3i2013 Phn 2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1; - 3; 2) v ng thng d: x2 y+3 z = = 1 2 1 1) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( ) i qua A v vuụng gúc ng thng . BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH……………. NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN (Đề thi có. SỞ GD & ĐT ……… KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT …………. Môn thi : TOÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO. (3,0 điểm) 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TỈNH ……… NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ