BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

4 572 4
BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH  CHỨA CĂN THỨC

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Cẩm nang ôn thi đại học!) TG: Ngô Viết Văn-Đào Thị Huê Các đề thi đại học những năm gần đây yêu cầu học sinh giải PT có chứa căn thức khá phức tạp, hơn nữa nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần này. Do vậy tôi trình bày tương đối hệ thống để các bạn lớp 12 ôn lại, các bạn lớp 10 và 11 sớm làm quen và tập dượt, hy vọng từ những định hướng đó các bạn sẽ dễ dàng lĩnh hội kiến thức từ các tài liệu tham khảo và giáo viên trên lớp  Rút gọn+luỹ thừa hai vế pt+Đưa thành PT tích 1. 1 4 13 3 12x x x+ + + = + Điều kiện 1x ≥ − Pt ⇔ ( 1)(4 13) 1x x x + + = − − ⇔ 2 1 0 ( 1)(4 13) ( 1) x x x x − − ≥   + + = − −  ⇔ 1x = − 2. (ĐH D 05) 411222 =+−+++ xxx ĐS: x=3 Biến trong căn thành BP và bỏ khỏi căn được: 41)11(2 =+−++ xx 3. xx xx 1 1 1 −+−= ĐK: 1 ≥ x Bình phương hai vế do không âm….dại thế! x x x xxx x x x xPt 11 12 11 1: 22 −=−+−−⇔−=−− (Do 1≥x thì hai vế không âm ) 2 51 0)1( 22 + =⇔=−−⇔ xxx 4. (ĐH A 04) 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x ĐS: 3410 −>x ĐK, quy đồng MS, được: xxx −>−+− 73)16(2 2 , đây là bài cơ bản 5. (ĐH A 05) 42115 −>−−− xxx ĐS: [2; 10], Bài hai căn, bình phương hai lần ĐK: x 2≥ 114224215: −+−−+−>− xxxxxBpt )1)(42(2 −−>+⇔ xxx 6. 4523423 222 +−=+−++− xxxxxx Bpt: )4)(1(2)3)(1()2)(1( −−=−−+−− xxxxxx ĐK: 1;4 ≤≥ xx TH1: 4≥x ; Pt: )4(2)3()2( −=−+− xxx (Bình phương…dại thế!) Vì )4()3(,)4()2( −>−−>− xxxx , Nên Pt VN ( khôn thế…!) TH2: 1<x : Pt VNxxx )4(2)3()2( −=−+− ĐS: x=1 7. (Dự bị D 06) 17821272 2 +−+−+−=−+ xxxxx ĐS: x=4; x=5, đưa thành tích, nhờ phân tích trong căn và nhóm ĐK: 71 ≤≤ x Pt: 0)7)(1(12721 =−−−−−−+− xxxxx 0)21(7)21(1 =−−−−−−−⇔ xxxx 0)21).(71( =−−−−−⇔ xxx 8. (ĐH A 10) 1 )1(21 2 ≥ +−− − xx xx ĐS: 2 53 − =x ĐK: x 0≥ Để ý MS luôn dương vì căn nhỏ hơn 1, Bpt: 1)1(2 2 ++−≤+− xxxx Đến đây dùng BĐT BNC ])()1)[(11(.1)1.(1 22 xxxx +−+≤+− hoăc BP và nhóm lại 01 01)(2)( 2 =−+⇔ ≤++−+ xx xxxx 9. (ĐH B 10) 08143613 2 =−−+−−+ xxxx ĐS: x=5 ĐK: 63/1 ≤≤− x ; Dự đoán nghiệm là 5, ta sẽ tạo ra hai liên hợp ứng với hai căn, sao cho có nhân tử x-5, ta làm như sau: 0)5143()61()413( 2 =−−+−−+−+ xxxx sau khi nhân liên hợp và ra PT tích được một nhân tử luôn dương trên D 0)13)(5( 61 5 413 153 =+−+ −+ − + ++ − xx x x x x      =++ −+ + ++ =− ⇔ )(0)13( 61 1 413 3 05 VNx xx x  Rút gọn, phân tích rồi đặt ẩn phụ 10. 2 2 3 5 3 7x x x x+ − + = + Ta đặt 2 3 5x x t− + = ( 0)t ≥ ta được 2 12 0t t+ − = , ta được 1x = − hoặc 4x = 11. (ĐH A 02) 16212244 2 −+−=−++ xxxx ĐS: x=5 ĐK: x ≤ 4 Đặt 044 ≥=−++ txx 4422 2 −++=⇒ xxxt , ta được: t 2 -t-12=0 4);(3 =−=⇔ tlt 12. (ĐH NT )       +−=−+− x x x x 1 4 1 22 2 2 ĐS: x=1 Chia TH để xét. Bình phương để kết hợp các bộ nghịch đảo bằng cách đặt x x 1 + =t ĐK 320 32;320 2/10;02/1 −≤<⇔      ≤+−≤< ≤<<≤− x xx xx Pt: 42,)4()2(252)2(4 222 <≤−=−−+−− tttt 5429 22 +−=−⇔ ttt 01640288 234 =+−+−⇔ tttt 120]87)3()[2( 2 =⇒=⇔=−+−−⇔ xttttt 13. 2 2 5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = + ĐK: 5x ≥ . 2 2 2 2 5 14 9 20 5 1 5 14 9 5 1 20x x x x x x x x x x + + − − − = + ⇔ + + = + + − − Bình phương. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 5 3 4 5 4 5 4x x x x x x − − + + = − − + Đặt 2 4 5 , 0. 4 x x t t x − − = ≥ + Ta được: 2 3 2 5 3 0 1, 2 t t t t− + = ⇔ = = . Vậy PT có nghiệm 5 61 , 8 2 x x + = = . 14. 112 3 >−+− xx : ĐS: );10[],2;1[ +∞ ĐK: 1≥x Đặt 1,2 3 ≤=− ttx , 3 11 tx −=−⇒ Bpt:    <−+ ≤ ⇔>−+ 0)2( 1 11 2 3 ttt t tt 15. 2 2 (4 1) 1 2 2 1x x x x− + = + + Đặt 2 1x t+ = ( 0)t ≥ ta được phương trình 2 2 (4 1) 2 1 0t x t x − − + − = ⇔ 2 1;t x= − t=1/2 Từ đó, giải tìm x ta được x=4/3 16. 15)2(2 32 +=+ xx ĐS: 2 375 ± =x Từ nhận xét HĐT trong căn, và ẩn bên ngoài căn ta đặt u= 1;1 2 +−=+ xxvx sau đó biến đổi hợp lý để thay vào PT. )1)(1(5)11(2 22 +−+=+++− xxxxxx ĐK: 1−≥x Pt: uvvu 5)(2 22 =+ 0)2()2(2 =−−−⇔ vuvvuu (Có thể dùng PT bậc hai) uvvu 2;2 ==⇔ 17. 54057 44 =++− xx ĐS: x=-24; x=41 Đặt ẩn phụ đưa về HPT đối xứng loại 1 ĐK: 5740 ≤≤− x Đặt: 040;057 44 ≥=+≥=− vxux Ta có: ( ) ( )      =−−+=+ =+ 9722 5 22 2 2 44 vuuvvuvu vu    ==⇔=+− =+ ⇔ 6);(4405281002 5 22 uvluvuvvu vu 18. 3 3 1 2 2 1x x+ = − Đặt 3 3 3 2 1 2 1 2 1x y x y x y− = ⇒ − = ⇒ = + Phương trình tương đương với hệ sau: 3 3 1 2 1 2 x y y x  + =  + =  được 1;x = 1 5 2 x − =  Dùng hàm số+Đánh giá hai vế. 19. 1311632 22 −−−>+−−+− xxxxxx ĐS: ( ]3;2 Xét hàm số: f(t)= tt ++ 2 ĐK: 31 ≤≤ x xxxx −++−>−++− 32)3(12)1( 22 Xét hàm số: f(t)= tt ++ 2 có f’(t)>0 x-1>3-x hay x>2 20. 11414 2 =−+− xx ĐK: 2/1 ≥ x VT’= 2/10 14 4 14 2 2 ≥∀> − + − x x x x Nên x=1/2 là nghiệm duy nhất 21. 2 2 5 1 2x x x− + + − = Nhận xét: 2 ( 1) 4 1 2x xVT = − + + − ≥ x ∀ Suy ra 2 1 0 1x xVT = ⇔ − = ⇔ = Phương trình có nghiệm 1x = 22. )247(2153 2 +−≥−+− xxxx ĐS: x=6 Đặt: xvxu −=−= 15;3 và bình phương ĐK: x ≤ 15 u+v )(2 22 vu +≥ suy ra: (u-v) 2 ≤ 0 nên: xx −=− 153 hay x=6. Thử lại t/m . BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Cẩm nang ôn thi đại học!) TG: Ngô Viết Văn-Đào Thị Huê Các đề thi đại học những năm gần đây yêu cầu học sinh giải PT có chứa. được phương trình 2 2 (4 1) 2 1 0t x t x − − + − = ⇔ 2 1;t x= − t=1/2 Từ đó, giải tìm x ta được x=4/3 16. 15)2(2 32 +=+ xx ĐS: 2 375 ± =x Từ nhận xét HĐT trong căn, và ẩn bên ngoài căn ta. năm gần đây yêu cầu học sinh giải PT có chứa căn thức khá phức tạp, hơn nữa nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần này. Do vậy tôi trình bày tương đối hệ thống để các bạn lớp 12

Ngày đăng: 09/08/2015, 08:36

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan