Phòng GD – ĐT ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – Năm học 2014-2015 Trường: THCS .……… MÔN: TOÁN 9 - ĐẠI SỐ - CHƯƠNG IV Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I) PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai? A. 05 2 =x B. 053 2 =−− x C. 0830 2 =+− xx D. 015 2 =+−− xx Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số: y=8mx 2 đi qua điểm A(9; 32,4). A. m=0,5 B. m=0,05 C. m=20 D. m=72 Câu 3: Giải phương trình: 0538 2 =+−− xx A. x=1 hoặc x=5/8 B. x=-1 và x=-5/8 C. x=-1 hoặc x=5/8 D. x=-1 hoặc x=-5/8 Câu 4: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. A. 12 và 15 B. 12 hoặc 15 C. 10 và 17 D. Cả A và B đúng Câu 5 : Tính tổng các nghiệm của phương trình: 03613 24 =+− xx A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 Câu 6: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. A. 11 và 12 B. 10 và 11 C. 11 hoặc 12 D. Cả A và C đúng Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình : 0)1(27 22 =−−+ mxmx có nghiệm ? A. m>1 B. m<1 C. m>0 D. Với mọi m Câu 8: Cho phương trình 0 2 =++ cbxax . Nếu ac<0 thì phương trình luôn có : A. nghiệm kép B. 2 nghiệm phân biệt C. nghiệm D. vô nghiệm Câu 9: Hàm số y=-x 2 đồng biến khi : A. x>0 B. x=0 C. x<0 D. x>1 Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? A. 09245 2 =++ xx B. 011016 2 =+− xx C. 01106 2 =−− xx D. 0344 2 =+− xx II) PHẦN TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Thực hiện các yêu cầu sau : Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a. 313 22 +=−++ xxxx b. 0432 2 =−−− xx Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: 0)2(32 22 =+−− mxmx a. Giải phương trình với m =1 b. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 21 , xx thõa mãn : 2 1111 2 2 2 2 1 1 =+++ x x x x Câu 3: (2,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h. Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 244860684520 22 +−+−+ xyyxyx Bài làm: Phòng GD – ĐT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – Năm học 2014-2015 Trường: THCS .…… MÔN: TOÁN 9 - ĐẠI SỐ - CHƯƠNG IV Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I) PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,3 điểm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đ/Á C B C A A A D B C D II) PHẦN TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Câu Nội dung đáp án Điểm 1 a. 313 22 +=−++ xxxx Vì 0 4 3 2 1 1 2 2 >+       +=++ xxx với mọi giá trị của x nên căn thức luôn luôn có nghĩa. Đặt txx =++ 1 2 , t >0, ta được 023 2 =+− tt  t =1 hoặc t =2 Với t =1, ta có 11 2 =++ xx hay 11 2 =++ xx . Phương trình có hai nghiệm: 1 x =0 ; 2 x = -1 Với t =2, ta có 21 2 =++ xx hay 41 2 =++ xx . Phương trình có hai nghiệm: 2; 2 131 4 −− =x Phương trình đã cho có 4 nghiệm : 1 x =0 ; 2 x = -1 ; 2 131 3 +− =x ; 2 131 4 −− =x b. 0432 2 =−−− xx Ta có: ∆ = (-3) 2 – 4.(-2).(-4)= -23 Vì ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm. 1,0 0,5 2 0)2(32 22 =+−− mxmx a. Với m =1, ta được phương trình mới là: 0132 2 =++ xx Ta có: a – b + c= 2 – 3 + 1= 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 1 x = -1 ; 2 x = -0,5 b. Ta có: [ ] 3636.2.4)2(3 22 2 +−=−−−=∆ mmmm Để phương trình đã cho có 2 nghiệm 21 , xx thì ∆ ≥ 0  3636 2 +− mm ≥ 0  21218 +≥x hoặc 21218 −≤x Theo định lí Vi-ét ta có : 2 )2(3 21 − =+ m xx 2 . 2 21 m xx = Mà 2 1111 2 2 2 2 1 1 =+++ x x x x 1,0 1,0  2 21 21 2 21 21 21 )( 2)( . xx xxxx xx xx −+ + + =2 ⇒ 0363632 234 =−++− mmmm  0)362)(1( 23 =+−− mmm  m = 1 ; m = -2, 464226244 (Cả 2 đều TMĐK) Vậy với m = 1 ; m = -2, 464226244 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm 21 , xx thõa mãn: 2 1111 2 2 2 2 1 1 =+++ x x x x 3 Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x (km/h), x >3 Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc khi ca nô ngược dòng là x – 3 (km/h) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 3 30 +x (giờ) Thời gian ca nô đi ngược dòng là 3 30 − x (giờ) Thời gian ca nô nghỉ ở B là 40 phút hay 3 2 (giờ) Theo đầu bài ta có phương trình : 3 30 + x + 3 30 − x + 3 2 = 6 hay 036454 2 =−− xx Giải phương trình ta được: 1 x = 12 ; 2 x = 4 3 − Vì x > 0 nên chỉ có 1 x = 12 thõa mãn điều kiện của ẩn Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12km/h 2,5 4 Ta có: 244860684520 22 +−+−+ xyyxyx = 7)367236484816( )9124()25204( 22 22 ++++−−+ ++−++− yyxxyx yyxx = 77)664()32()52( 222 ≥+−−+−+− yxyx Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 7 Khi và chỉ khi: 2 5 =x ; 3 2 =y 1,0 *Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng thì đều cho trọn vẹn số điểm. . 21 , xx thì ∆ ≥ 0  3636 2 +− mm ≥ 0  212 18 +≥x hoặc 212 18 −≤x Theo định lí Vi-ét ta có : 2 )2(3 21 − =+ m xx 2 . 2 21 m xx = Mà 2 11 11 2 2 2 2 1 1 =+++ x x x x 1, 0 1, 0  2 21 21 2 21 21 21 )( 2)( . xx xxxx xx xx. phương trình: 03 613 24 =+− xx A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 Câu 6: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 10 9. Tìm hai số đó. A. 11 và 12 B. 10 và 11 C. 11 hoặc 12 D. Cả A và C. Phòng GD – ĐT ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – Năm học 2 014 -2 015 Trường: THCS .……… MÔN: TOÁN 9 - ĐẠI SỐ - CHƯƠNG IV Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I) PHẦN TRẮC NGHIỆM: