Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 1 - Soạn cho lớp LTĐH A. HÌNH HỌC PHẲNG I. ĐƯỜNG THẲNG 1) Chứng minh 3 điểm A(1;2), B(−1;3) và C(5;0) thẳng hàng. 2) Chứng minh 3 điểm A(−2;1), B(1;−3) và C(2;5) là 3 đỉnh của 1 tam giác. 3) Đònh m để 3 điểm M(9;m+1), N(2;−3) và P (5;2) thẳng hàng. Kết quả:m= 3 23 . 4) Cho ∆ABC vuông cân tại A, có B(2;1) và C(4;3). Tìm tọa độ đỉnh A của ∆ABC. Kết quả: A(2;3) hoặc A(4;1). 5) Cho ∆ABC vuông cân tại A, có A(−2;1) và B(1;−2). Tìm tọa độ đỉnh C của ∆ ABC. Kết quả: C(−5;−2) hoặc C(1;4). 6) Cho hình vuông ABCD có A(−4;5) và C(3;4). Tìm tọa độ các đỉnh B và D của hình vuông ABCD, biết x B < x D . Kết quả: B(−1;1) và D(0;8). 7) Cho tam giác đều ABC có A(1;3) và B(4;−1). Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác đều ABC. Kết quả: C( 2 332 ; 2 345 ±± ). 8) Trên (∆ ) cho 4 điểm A(5;2), I, M và B(−1;5) sao cho AI=IM=MB. Tìm tọa độ của I và M. Kết quả: I(3;3) và M(1;4). 9) Cho A(2;6), B(−3;−4) và C(5;0). a) Tìm tọa độ của D và E lần lượt là chân các phân giác trong và ngoài góc A trên BC. b) Viết phương trình của đường tròn nội tiếp ∆ABC. Kết quả: D(2; 2 3 − ), E(17;6) và (x−2) 2 +(y−1) 2 =5. 10) Cho A(−2;3), B( 4 1 ;0) và C(2;0). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ ABC. Kết quả: K( 2 1 ; 2 1 ) và r = 2 1 . 11) Tính diện tích của ∆ ABC biết A(1;−2), B(2;0) và C(−3;4) . Kết quả: 7 (đvdt). 12) Cho A(2;−1), B(0;3) và C(4;2). Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao AA’ của ∆ ABC. Kết quả: H( 7 18 ; 7 9 ) và A’( 17 48 ; 17 39 ). Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 2 - Soạn cho lớp LTĐH 13) Cho A(2;6), B(−3;−4) và C(5;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Kết quả : I( 2 1 − ;1) và R=IC = 2 55 . 14) Cho A(1;3) và B(−3;1). Tìm tọa độ điểm C trên (∆): x−2y+3=0 để ∆ABC cân tại đỉnh C . Kết quả : C( 5 6 ; 5 3 − ) 15) Cho (∆): x−2y+1= 0. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M(2;−1) qua (∆). Kết quả : N(0;3) 16) Cho A(4;2), B(−1;0), C(0;4). Tìm tọa độ đỉnh D và tâm M của hình bình hành ABCD. Kết quả: D(5;6) và M(2;3). 17) Cho A(4;5), B(−6;−1) và C(1;1). Viết phương trình các đường trung tuyến AM, CP và xác đònh tọa độ trọng tâm G của ∆ ABC . Kết quả: AM: 10x−13y+25=0;CP: x+2y−3=0 và G(− 3 5 ; 3 1 ). 18) Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua A(3;2), B(−1;3). 19) Cho d: 3x+4y+5=0 viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;2) và : a) Song song d . Kết quả: 3x+4y−11=0 b) Vuông góc d. Kết quả: 4x−3y+2=0 20) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau . Kết quả: x+y−4=0 V x−y+2=0 21) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(4;−1) và chắn trên các trục toạ độ thành một tam giác vuông có diện tích bằng 1 đơn vò. Kết quả: x+2y−2=0 V x+8y+4=0 22) Cho đường thẳng d:3x+4y–2=0. Lập phương trình ∆ vuông góc với d và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6 . Kết quả: 4x−3y±12=0 23) Cho ∆ ABC . Biết rằng các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự có các trung điểm là M(1;2); N(3;4); P(5;1). a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. b) Lập phương trình cạnh AB và tính diện tích của ∆ABC. c) Lập phương trình đường trung trực d của cạnh AC. d) Lập phương trình đường cao CH của ∆ABC. Kết quả: a) A(7;3), B(3;−1), C(−1;5) b) x−y−4=0, S=20 (đvdt) c)4x−y−8=0 d)x+y−4=0 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 3 - Soạn cho lớp LTĐH 24) Cho ∆ ABC có AB : 5x–3y+2=0 và có phương trình hai đường cao AA’:4x–3y+1= 0; BB’:7x+2y– 22=0. Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của ∆ABC. Kết quả: A(−1;−1), B(2;4),H ) 29 95 ; 29 64 ( , AC:2x−7y−5=0, BC:3x+4y−22=0, CC’:3x+5y−23=0 25) Cho tam giác ABC với phương trình các cạnh BC:x−3y−6=0; CA:x+y−6=0; AB:3x+y−8=0. a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích ∆ ABC. b) Viết phương trình đường cao BH của ∆ ABC. Kết quả: a) A(1;5), B(3;−1) và C(6;0). Vuông tại B. S=10(đvdt). b)x−y−4=0. 26) Cho ∆ABC với C(4;−1) và đường cao d 1 :2x−3y+12=0, trung tuyến d 2 :2x+3y=0 cùng xuất phát từ đỉnh A. Lập phương trình các cạnh ∆ABC . Kết quả: AB:9x+11y+5=0;BC:3x+2y−10=0;AC:3x+7y−5=0 27) Biện luận theo tham số m vò trí tương đối của hai đường thẳng d 1 :x+my−2=0, d 2 :mx+y–m−1=0 . Kết quả: •m ≠±1: d 1 cắt d 2 tại M( 1m 1 ; 1m 2m ++ + ) •m=−1: d 1 // d 2 •d 1 ≡d 2 28) Cho ∆ ABC với AB : 5x+3y–5=0;BC : x–2y+1=0;CA : −x+4y–1=0. Dùng công thức chùm đường thẳng đồng quy tại A, lập phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Kết quả: 46x+23y−44=0 29 ) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(2;2);cách B(1;1) một khoảng bằng 1. Kết quả: x−2=0 V y−2=0 30) Cho đường thẳng d:2x–y+4=0, M(−2;1) tìm tọa độ của M’ đối xứng với M qua d. Kết quả: M’( 5 3 ; 5 6 − ) 31) Cho d : 3x-y+1=0;I(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua I. Kết quả: d’:−3x+y+17=0 32) Cho ba điểm M(-2; 2);A(2; 1);B(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách đều A, B. Kết quả: x+2y−2=0 V x+6y−10=0. 33) Cho hình bình hành có hai cạnh BC: 2x+y-1=0;CD: x-3y+1=0;đỉnh A(1; 1). Viết phương trình hai cạnh còn lại. Kết quả: AB:x−3y+2=0 ,AD: 2x+y−3=0. 34) Cho hình bình hành có hai cạnh AB:x-y+1=0; AD: 2x-y=0;tâm I(0; 2). Viết phương trình hai cạnh còn lại. Kết quả: BC:2x−y+4=0, CD:x−y+3=0 35) Tính góc giữa hai đường thẳng : 2x+y-3=0;3x-y+2=0. Kết quả:45 0 36) Tìm m để khoảng cách từ A(1;1) đến đường thẳng mx+(m+1)y+m=0 bằng 2. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 4 - Soạn cho lớp LTĐH Kết quả: m=−1 V m=3. 37) Cho A(2;2);B(5;1) và đường thẳng d : x–2y+8=0 a) Xác đònh điểm C∈d sao cho ∆ ABC cân tại C. b) Xác đònh điểm M∈d sao cho ∆ ABM có diện tích là 2 11 . Kết quả: a) C( 5 33 ; 5 26 ) b) M( 5 27 ; 5 14 ) V M(−6;1) 38) Cho (∆ 1 ): x+2y−2=0 và (∆ 2 ): 2x−y+2=0. Lập phương trình của đường thẳng (∆ ) đi qua A(3;2) và cắt (∆ 1 ) và (∆ 2 ) lần lượt tại I và J phân biệt sao cho A là trung điểm của IJ. Tìm tọa độ của I và J. Kết quả: (∆):16x+7y−62= 0; I( 5 22 ; 5 6 − ) và J( 5 8 ; 5 26 ) BÀI TẬP NÂNG CAO 1) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(−4;−5) và hai đường cao có phương trình 5x+3y−4=0 và 3x+8y+13=0. ( Đề 58) Kết quả: 8x−3y+17=0; 3x−5y−13=0; 5x+2y−1=0. 2) Viết phương trình đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ trung điểm của các cạnh là M(−1;1);N(1;9) và P(9;1). ( Đề 14) Kết quả: x−y+2=0;x−1=0;x+4y−13=0. 3) Cho tam giác ABC có A(2;2) a.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết phương trình các đường cao BH: 9x−3y−4=0 và CK: x+y−2=0. b.Lập phương trình đường thẳng d qua A và tạo với AC góc 45 0 . ( Đề 3) Kết quả: a. AC:x+3y−8=0; AB:x−y=0; BC: 7x+5y−8=0. b.d:x−2y+2=0;2x+y−6=0 4) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4;5) và một đường chéo đặt trên d:7x−y+8=0. Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. ( Đề 98) Kết quả: AB:3x−4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; BC: 3x−4y+7=0; CD:4x+3y−24=0; AI: x+7y−31=0 5) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;−1), đường cao AH:3x−4y+27=0 và phân giác CD: x+2y−5=0. ( Đề 84) Kết quả: AC:y−3=0;AB:4x+7y−1=0;BC: 4x+3y−5=0 6) Cho M(2;1), N(5;3) và P(3;−4) là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. ( Đề 72) Kết quả: 2x−3y−18=0;7x−2y−12=0;5x+y−28=0 7) Cho tam giác ABC có M(−1;1) là trung điểm BC và AB:x+y−2=0;AC:2x+6y+3=0. Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.( Đề 32) Kết quả: ) 4 1 ; 4 9 (Cvà ) 4 7 ; 4 1 (B ); 4 7 ; 4 15 (A −− . Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 5 - Soạn cho lớp LTĐH 8) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến BN:y−1=0 và CP:x−2y+1=0.( Đề 85) Kết quả: AC:x−y+2=0;AB:x+2y−7=0;BC: x−4y−1=0. 9) Cho tam giác ABC biết diện tích S= 2 3 , A(2;−3) và B(3;−2) và trọng tâm G thuộc d:3x−y−8=0. Tìm tọa độ đỉnh C. ( Đề 86). Kết quả: C(−2;−10) V C(1;−1). 10) Tìm trên Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) nhỏ nhất . ( Đề 97). Kết quả: P( 0; 3 5 ) 11) Cho P(3;0) và d 1 :2x−y−2=0, d 2 :x+y+3=0. Gọi d là đường thẳng qua P và lần lượt cắt d 1 ; d 2 tại hai điểm phân biệt A và B. Viết phương trình của d biết PA=PB ( Đề 57). Kết quả: 8x−y−24=0. 12) Cho A(−1;3), B(1;1) và M(2;4). a) Tìm C thuộc d:2x−y=0 để tam giác ABC cân tại C. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM. ( Đề 116) Kết quả: a) C(2;4) b) 8 25 ) 4 11 y() 4 3 x( 22 =−+− 13) Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(2;−1) sao cho d cùng với hai đường thẳng d 1 :2x−y+5=0;d 2 :3x+6y−1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 với d 2 (Đề 56). Kết quả: 3x+y−5=0;x−3y−5=0 14) Cho d:2x−y−1=0 và E(1;6), F(−3;−4).Tìm M∈d để →→ + FMEM nhỏ nhất. (Đề 15) Kết quả: M( 5 1 ; 5 3 ) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 6 - Soạn cho lớp LTĐH II. ĐƯỜNG TRÒN 1) Xác đònh tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x 2 +y 2 −6x+4y−5=0. Tìm các giao điểm của (C) với trục Oy. Kết quả: I(3;−2) và R=3 2 . A(0;−5) và B(0;1). 2) Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với (∆):x−2y+7=0. Kết quả:(x+1) 2 +(y−2) 2 = 5 4 b)(C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5). Kết quả:(x−4) 2 +(y−3) 2 =13 c) (C) đi qua A(1;2) và B(3;0) và có tâm I nằm trên (∆):x+y+7=0. Kết quả:(x+3) 2 +(y+4) 2 =52 d) (C) có tâm I nằm trên (∆):x−2y−3=0, bán kính R=5 và đi qua điểm A(4;3) Kết quả:(x−1) 2 +(y+1) 2 =25 hoặc (x−9) 2 +(y−3) 2 =25 e) (C) đi qua 3 điểm A(−2;4), B(5;5) và C(6;−2). Kết quả:(x−2) 2 +(y−1) 2 =25 f) (C) tiếp xúc với (∆):2x+y−3=0 tại A(1;1) và có tâm I nằm trên d:x+y+7=0. Kết quả:(x+5) 2 +(y+2) 2 =45 g) (C) tiếp xúc với (∆): 3x−4y−9=0 có tâm I nằm trên d:x+y−2=0 và có bán kính R=2. Kết quả:(x−1) 2 +(y−1) 2 =4 hoặc (x− 7 27 ) 2 +(y+ 7 13 ) 2 =4 h) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và đi qua M(4;2). Kết quả:(x−10) 2 +(y−10) 2 =100 hoặc (x−2) 2 +(y−2) 2 =4 i) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm I nằm trên (∆):2x−y−4=0. Kết quả:(x−4) 2 +(y−4) 2 =16 hoặc (x− 3 4 ) 2 +(y+ 3 4 ) 2 = 9 16 j) (C) có tâm I nằm trên (∆):4x+3y−2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 :x+y+4=0, d 2 :7x−y+4=0. Kết quả:(x−2) 2 +(y+2) 2 =8 hoặc (x+4) 2 +(y−6) 2 =18 k) (C) đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 đường thẳng d 1 :2x+y−1=0, d 2 :2x−y+2=0. Kết quả:x 2 +y 2 + 4 1023 x 2 1 ± + y=0 l) (C) đi qua A(2;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 :3x+4y−8=0, d 2 :3x+4y+2=0. Kết quả:(x−1) 2 +y 2 =1 hoặc (x− 25 57 ) 2 +(y+ 25 24 ) 2 =1 m) (C) nội tiếp tam giác ABC và ba cạnh có phương trình AB: 4x−3y−65=0; AC:7x−24y+55=0;BC:3x+4y−5=0. Kết quả: (x−10) 2 +y 2 =25. n) (C) đối xứng với (C’):(x−1) 2 +(y+2) 2 = 4 qua điểm M(−2;2). Kết quả: (x+5) 2 +(y−6) 2 =4. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 7 - Soạn cho lớp LTĐH o) (C) đối xứng với (C’): (x−1) 2 +(y−4) 2 = 1 qua (∆):x−2y−3=0 Kết quả: (x−5) 2 +(y+4) 2 =1. 3) a) Lập phương trình của đường tròn (C) có tâm I(4;3) và tiếp xúc với (∆):x−3y−5=0. b) Chứng minh rằng (C) không có điểm chung với trục tung. Tìm các giá trò của k sao cho đường thẳng d:y=kx có điểm chung với đường tròn (C). Kết quả: a) x 2 +y 2 −8x−6y+15=0 b) x=0 ⇒ (y−3) 2 = −6 vn ⇒ đpcm. 2− 6 5 ≤ k ≤ 2+ 6 5 4) Cho đường tròn (C): x 2 +y 2 +4x+4y−17=0. Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết: a) d tiếp xúc với (C) tại M(2;1). Kết quả:4x+3y−11=0. b) d đi qua điểm A(−1;5). Kết quả: 3x−4y+23=0 V 4x+3y−11=0. c) d song song với (∆):3x−4y+2007=0. Kết quả:3x−4y+23=0 V 3x−4y−27=0 5) Lập phương trình tiếp tuyến (∆) của đường tròn (C): x 2 +y 2 −4x−5=0 và vuông góc với đường thẳng d:12x+5y=0. Kết quả:5x−12y−49=0 V 5x−12y+29=0 BÀI TẬP NÂNG CAO 1) Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng D m sau luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh: a) (1−m 2 )x+2my+m 2 −4m+3=0. Kết quả: (x+1) 2 +(y−2) 2= 4 b) xcos2m+ysin2m+4cos 2 m−5=0. Kết quả: (x+2) 2 +y 2= 9 Phương pháp chung: D m tiếp xúc (C) có tâm I(a;b), bán kính R cố đònh ⇔ R=d(I,D m ) không phụ thuộc vào m. 2) Viết phương trình của đường tròn (C) nội tiếp ∆OABC biết A(15;0) và B(0;8) Kết quả: (C): (x−3) 2 +(y−3) 2= 9 3) Cho điểm A(3;1). a) Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc tọa độ thứ nhất. b) Viết phương trình của hai đường chéo và tìm tọa độ tâm của hình vuông. c) Viết phương trình của đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông. Kết quả: a) B(2;4), C(−1;3) b)AC:x+2y−5=0, OB: 2x−y=0, I(1;2) c) (x−1) 2 +(y−2) 2 =5 4) Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh AB: 2x+y+5=0;AC:2x−y−5=0;BC:x+2y−5=0. Viết phương trình của đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC. Kết quả: x 2 +y 2 =5 5) Cho tam giác ABC có A( 0; 4 1 ), B(2;0) và C(−2;3). Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 8 - Soạn cho lớp LTĐH a) Viết phương trình của đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC. b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với cạnh BC. Kết quả: a) (x− 2 1 ) 2 +(y− 2 1 ) 2 = 4 1 b) 3x+4y−1=0;3x+4y−6=0. 6) Cho (C m ) : x 2 +y 2 −2mx−4(m−2)y+6−m=0. a) Tìm điều kiện của m để (C m ) là một đường tròn. Kết quả: m≤1 V m≥2. b) Tìm tập hợp các tâm I của (C m ). Kết quả:2x−y−4=0 với x≤1 V x≥2 7) Cho hai điểm A và B thuộc Ox có hoành độ là nghiệâm của phương trình x 2 −2(m+1)x+m=0. a) Viết phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB. b) Cho E(0;1). Viết phương trình của đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác EAB. Kết quả: a) (C): x 2 +y 2 −2(m+1)x+m=0. b) (C’):x 2 +y 2 −2(m+1)x−(m+1)y+m=0. 8) Cho đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R=1 và đường thẳng d:y=3. Trên d có điểm M(m;3) di động và trên Ox có điểm T(t;0) di động. a) Chứng minh rằng, điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là t 2 +2mt−3=0 b) Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được hai điểm T 1 và T 2 trên Ox để MT 1 và MT 2 tiếp xúc với (C). c) Lập phương trình của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác MT 1 T 2 . Tìm tập hợp tâm K của đường tròn này. Kết quả: x 2 +y 2 +2mx−(m 2 +2)y−3=0. K∈ (P):y= 1 2 x 2 + . 9) Cho các đường tròn (T): x 2 +y 2 =1 và (C m ): x 2 +y 2 −2(m+1)x+4my−5=0, với m là tham số. a) Tìm tập hợp các tâm I của (C m ). b) Chứng minh rằng có hai đường tròn (C) và (C’) trong các đường tròn (C m ) tiếp xúc với đường tròn (T). c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’) Kết quả:a) 2x+y+2=0 b) Ứng với m=1 V m= 5 3 . c)2x+y−2 53± =0 10) (Đề 19) Cho d: xcosα+ysinα+2 cosα+1=0 và K(−2;1). a) Chứng minh rằng khi α thay đổi d luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố đònh. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên d và kéo dài KH một đoạn về phía H và lấy trên đó điểmN sao cho HN=2KH. Tính tọa độ của N theo α. Kết quả: a. (C): (x+2) 2 +y 2 =1;b.N(−2−3(sinα+1)cosα;1−3(sinα+1) sinα) 11) (Đề 16) Cho d 1 :3x+4y−6=0;d 2 :4x+3y−1=0 và d 3 :y=0. Gọi A=d 1 ∩ d 2 ; B=d 2 ∩ d 3 và C=d 1 ∩ d 3. a) Viết phưông trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABC. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 9 - Soạn cho lớp LTĐH c) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC. Kết quả: a. x+y−1=0 b. S= 8 21 c. ( 2 1 x − ) 2 +( 2 1 y − ) 2 = 4 1 12) (Đề 141) Cho họ đường thẳng d: (x−1)cosα+(y−1)sinα−4=0 a) Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy mà d không thể đi qua. b) Chứng minh rằng với mọi α d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh. Kết quả: a. M(x;y) với (x−1) 2 +(y−1) 2 <16 b. (x−1) 2 +(y−1) 2 =16 13) (Đề 28) Lập phương trình đường tròn (C’) đi qua A(1;−2) và qua các giao điểm của d:x−7y+10=0 với (C):x 2 +y 2 −2x+4y−20=0. Kết quả: x 2 +y 2 −x−3y−10=0 14) (Đề 46) Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C): x 2 +y 2 −10x+24y−56=0 và (C’): x 2 +y 2 −2x−4y−20=0. Kết quả: 0710203y21x)71014( =±−+±− 15) (Đề 11) Cho (C m ): x 2 +y 2 −(m−2)x+2my−1=0 a) Tìm quỹ tích tâm I của các đường tròn (C m ). b) Chứng minh rằng (C m ) đi qua 2 điểm cố đònh. c) Cho m=−2. Viết phương trình tiếp tuyến (C − 2 ) kẻ từ A(0;−1). Kết quả: a. 2x+y+2=0; b. A(−2;−1) và B( 5 1 ; 5 2 ); c. y+1=0;12x−5y−5=0. 16) (Đề 127) Cho A(0;a), B(b;0) và C(−b;0) với a,b>0. a) Viết phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với AC tại C. b) M thuộc (C). Gọi d 1 , d 2 , d 3 là các khoảng cách từ M tới AB, AC và BC. Chứng minh rằng 2 321 dd.d = Kết quả: a. bx−ay−b 2 =0;bx+ay+b 2 =0;I(0;−b 2 /a) và 22 ba a b R += 17) (Đề 129) Cho (C):x 2 +y 2 =R 2 và M(x 0 ;y 0 ) nằm ngoài (C). Kẻ hai tiếp tuyến MT 1 và MT 2 đến với (C). a) Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . b) Giả sử M thuộc một đường thẳng d cố đònh không cắt (C). Chứng minh rằng T 1 T 2 luôn luôn đi qua một điểm cố đònh. Kết quả: a. x 0 x+y 0 y−R 2 =0 b.M( 22 R C B ;R C A ) với d:Ax+By=C. 18) (Đề 99) Chứng minh rằng tiếp tuyến của (C):(x−a) 2 +(y−b) 2 =R 2 tại tiếp điểm M(x 0 ;y 0 ) có phương trình (x 0 -a) (x-a)+(y 0 -b) (y-b) =R 2 . p dụng: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x 2 +y 2 +2x−4y=0 tại O. Kết quả: x−2y=0 19) (Đề 140) Cho F(x,y)=x 2 +y 2 −2m(x−a)=0 (0<a cố đònh) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 10 - Soạn cho lớp LTĐH a) Đònh m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn (C m ). b) Chứng minh rằng đoạn OA, với A(2a;0) luôn cắt (C m ). c) Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng là trục đẳng phương của mọi đường tròn (C m ). Kết quả: a)m<0 V m>2a b) PO/(C). PA/(C)<0 c) x=a 20) (Đề 133) Cho A(a;0) và B(0;a) với a>0. a) Viết phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc Ox tại A và tâm C có tung độ 2 2m y C = . Xác đònh giao điểm thứ hai P của AB với (C). b) Viết phương trình của đường tròn (C’) đi qua P và tiếp xúc Oy tại B. c) (C) và (C’) cắt nhau tại hai điểm P và Q. Viết phương trình của PQ. Chứng minh rằng khi m thay đổi PQ luôn đi qua một điểm cố đònh. Kết quả: a) C(a; 2 2m );R=y C = 2 |m| và vì (AB,Ox)=135 0 nên ∆ACP vuông cân tại C ⇒P(a− 2 2m ; 2 2m ). b) (C’): (x−a+ 2 2m ) 2 +(y−a) 2 =( a− 2 2m ) 2 c) 0yx 2ma2 2m =− − qua O với 2am ≠ 21) (Đề 82) Cho (C): x 2 +y 2 =1 . (C) cắt Oy tại A(0;1) và B(0;−1). Đường thẳng d:y=m (−1<m<1), m≠0) cắt (C) tại T và S. AT∩BS=P. Tìm quỹ tích của P. Kết quả: (H): x 2 −y 2 =−1 (x≠0) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều [...]... Tính diện tích của hình thoi có 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D’) và (D) với (H) c) Xác đònh k để hình thoi có diện tích nhỏ nhất 6) (Đề 147) Cho (H): Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 17 - Soạn cho lớp LTĐH 4 9 2 Kết quả: a) < k < 9 4 b) SMNPQ=2OM.OP= 72(1 + k 2 ) (9 − 4 k 2 )(9k 2 − 4) 144 ⇔ k2=1 Lúc đó (D) và (D’) là các phân giác y=±x 5 7) Tìm quỹ tích các... đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là : x2+y2 =16 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH 9 độ dài bán kính qua tiêu 4 điểm ứng với một điểm M nằm trên ( H ) là 10 và 4 8 10 c) (H) đi qua M(6;-1) và phương trình đường chuẩn x = ± 5 12) Lập phương trình tiếp tuyến của (H ) : x2−2y2=1tại điểm có tung độ y=2 B BÀI TẬP NÂNG CAO: 1) (Đề... phẳng giới hạn bởi (P) và (C): x2+y2=2 (x ≥0) Kết quả: • (P): y2=x 3π + 2 •S= (đvdt) 6 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều 1 ;0) Tính 4 Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 20 - Soạn cho lớp LTĐH B HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: I VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VÉCTƠ → → → → 1) Viết tọa độ của vectơ : a = 3 i − 5 j + 2 k → Kết quả: a = (3; − 5; 2) → → → → → 2) Viết dưới dạng a = x i... 6B2+3A2=C’2⇒ C2+C’2=9(A2+B2) (1) Từ 2 phương trình của (D1) và (D2) ⇒ C2+C’2=(A2+B2)(x2+y2) (2) Từ (1) và (2) ⇒ x2+y2=9 ⇒ Quỹ tích của M là đường tròn có tâm O, bán kính R=3 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH IV HYPEBOL A BÀI TẬP CƠ BẢN: 1) Xác đònh toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình đường tiệm cận, độ dài hai trục của (H):.. .Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 11 - Soạn cho lớp LTĐH III ÊLÍP A BÀI TẬP CƠ BẢN: 1) Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F1(-7;0), F2(7;0) và điểm A(−2 ;12) Kết quả: (E) : x2 y2 + = 1 196 147 2 ) a) Viết phương trình chính tắc của ( E ) có một tiêu điểm F1( 5 ; 0 ) và... THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 21 - Soạn cho lớp LTĐH → → → → → → 7) Cho 2 véctơ a = (2; - 1; 2) , b = (3; - 2; 1) Tìm tọa độ của véctơ n biết n ⊥ a và n → ⊥b → Kết quả: n = (3; 4; - 1) 8) Cho M(1;2;3) Tìm tọa độ của: a) M1 là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) Kết quả: M1(1;2;0) b) M2 là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) Kết quả: M2(1;0;3) c) M3 là hình chiếu vuông góc... M( ;8) 3 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 19 - Soạn cho lớp LTĐH 4) (Đề 12) Cho (P): y2=2px và đường thẳng (D): 2mx−2y−mp=0 Gọi M1, M2 là các giao điểm của (P) và (D) Chứng minh rằng đường tròn đường kính M 1M2 tiếp xúc với đường chuẩn của (P) 5) (Đề 101) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (P):y2=12x và (E): x2 y2 + =1 8 6 Kết quả: 3 x ± 2y+4 3 =0... M(0; ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 tiếp tuyến 3 trên và (E) x2 y2 x2 y2 + = 1 và + = 1 5) (Đề 118) Cho 2 elíp 16 1 9 4 a) Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai elíp trên b) Viết phương trình của đường tròn (C) đi qua các giao điểm của hai elíp trên 92 3 55 x−y± = 0 b.x2+y2= Kết quả: a ± 11 7 7 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 13 - Soạn... từ đó kẻ được hai tiếp x2 y2 − =1 tuyến vuông góc với nhau tới (H): 5 4 Kết quả: Đường tròn tâm O, bán kính R=1 c) MinS= Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 18 - Soạn cho lớp LTĐH V PARABOL A BÀI TẬP CƠ BẢN: 1) Xác đònh tham số tiêu, tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các (P): a) y2-4x=0 b) 2y2+9x=0 2) Viết phương trình chính tắc của (P) trong các... 3x − z + 1 = 0 2x − y + 3 = 0 Kết quả:  b) (∆) là hình chiếu vuông góc của (d): độ Oxy x −1 y +1 z − 2 = = −1 −2 1 lên mặt phẳng tọa 2x − y − 3 = 0 z = 0 Kết quả:  2x - y + z + 1 = 0 c) (∆) là hình chiếu vuông góc của (d):  x + 3y − z + 2 = 0 lên mặt phẳng (β):−2x+2y+3z+3=0 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 24 - Soạn cho lớp LTĐH 5x + 8y − 2z + 7 . diện tích của hình thoi có 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D’) và (D) với (H). c) Xác đònh k để hình thoi có diện tích nhỏ nhất. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12. x 2 +y 2 =9 ⇒ Quỹ tích của M là đường tròn có tâm O, bán kính R=3. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH IV. HYPEBOL A. BÀI TẬP CƠ BẢN: 1). AT∩BS=P. Tìm quỹ tích của P. Kết quả: (H): x 2 −y 2 =−1 (x≠0) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Bài tập Hình Giải tích 12 - Trang 11 - Soạn cho lớp LTĐH III. ÊLÍP A. BÀI TẬP CƠ BẢN: 1)