CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông THCS Giao an Hinh hoc 9 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu đònh lí 1 (Hình 1) Ta phải chứng minh: Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng đònh lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là cm543 22 =+ Đọc đònh lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đònh lí 1 (SGK) b 2 = ab’, c 2 = ac’ GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 1 Tiết : 1 Tuần: 1 THCS Giao an Hinh hoc 9 b 2 = ab’, c 2 = ac’ Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a 2 Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí Py-ta-go Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1? Chứng minh ∆AHB ∆CHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra đònh lí 2. Ví dụ 2 (SGK) Do đó BC AC AC HC = suy ra AC 2 =BC.HC, tức là b 2 = a.b’ (về nhà chứng minh c 2 = a.c’) Chứng minh: ∆AHB ∆CHA (g-g) => AH HC HB AH = => AH.AH = HB.HC hay h 2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2, ta có BD 2 = AB.BC Tức là (2,25) 2 = 1,5.BC suy ra )m(, , ),( BC 3753 51 252 2 == Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Đònh lí 2 (SGK) h 2 = b’.c’ Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2 đã học. Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 2 (SGK) GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 2 THCS Giao an Hinh hoc 9 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3 2? Chứng minh đònh lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 => (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 .c 2 => 22 22 2 1 cb cb h + = Từ đó ta có 222 111 cbh += Hoạt động 2: Đònh lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK Chứng minh: ∆ABC ∆HBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => BA BC HA AC = => AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu đònh lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có 222 8 1 6 11 += h Từ đó suy ra 2 22 22 22 2 10 86 86 86 h = + = Do đó )cm(, . h 84 10 86 == Đònh lí 3 (SGK) bc = a.h Đònh lí 4 (SGK) 222 111 cbh += GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 3 Tiết : 2 Tuần: 2 §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) THCS Giao an Hinh hoc 9 BT 2. SGK BT 3: SGK x 2 = 1(1+4) = 5 => x = 5 y 2 = 4(1+4) = 20 => y = 20 y = 35757475 22 ===+ .xy; suy ra x = 74 35 Chú ý: Hoạt động 3: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 4 THCS Giao an Hinh hoc 9 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu đònh lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK BT 4. SGK Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 BT5: SGK Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo đònh lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB 2 = BH.BC, suy ra 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === BT 6. SGK BT 4. SGK Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 BT5: SGK 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 5 Tiết : 3 Tuần: 3 LUYỆN TẬP THCS Giao an Hinh hoc 9 BT 7: SGK FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b BT 6. SGK FG= FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2, 3, 4 đã học. Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 6 THCS Giao an Hinh hoc 9 Tuần :3 Tiết :4 LUYỆN TẬP §1 I. MỤC TIÊU : Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào việc giải các BT tính số đo , chứng minh. II. CHUẨN BỊ : GV :Bảng phụ BT7,KH bài cũ. HS :BT về nhà , máy tính. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : GV HS Nội dung 1. n đònh lớp : Lớp trưởng báo cáo só số lớp . 2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề : HS1: Viết các hệ thức1,2 Tìm số đo x ,y trên hình bên. HS2:Viết các hệ thức3,4 Sữa BT 8a H10 ĐA : x=6 3.Vào bài : HĐ1:Sữa BT về nhà Goi 1HS giải BT 6 2HS lên bảng làm bài 8b,c Cho HS vẽ hình bài 9 , gọi HS làm câu a . Hướng dẫn làm câu b. 1HS lên bảng ,lớp theo dõi và nhận xét. Bài 6 trang 69: FG = FH + HG = 1 + 2 = 3 EF 2 =FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF = 3 EG 2 =GH.FG = 2.3 = 6 ⇒ EF = 6 Bài 8 tr 70 : b.Do tam giác tao thành đều là tam giác vuông cân nên x=2 và y= 8 c. (H12) 12 2 = x.16 (ĐL2) ⇒ x=9 y 2 =12 2 + x 2 =15 (ĐL pitago) Bài 9 tr 70 : a. Xét ∆ ADI và ∆ CDL có : AD = CD ADI = ADL (cùng phụ CDI) GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 7 E 2 G H 1 F A D L C BI K A 2 C H 3 B x y THCS Giao an Hinh hoc 9 ⇒ ∆ ADI = ∆ CDL ⇒ DI = DL b.Ta có : 2222 1111 DKDLDKDI +=+ Mặt khác ta có: 222 111 DCDKDL =+ (ĐL4) ⇒ 222 111 DCDKDI =+ (không đổi) hay 22 11 DKDI + không đổi khi I thay đổi trên AB HĐ2:Sữa BT làm thêm Giới thiệu bài 7 SGK(bảng phụ vẽ sẵn H8,9) Cho HS hoạt động nhóm Đại diện 2 nhóm trình bày. Bài 7 tr 69 Vì ∆ ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng 1/2 BC(cách dựng) ⇒ ∆ ABC vuông tại A ⇒ AH 2 = BH.CH hay x 2 = ab C2: Vì ∆ DEF có đường trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng 1/2 EF(cách dựng) ⇒ ∆ DEF vuông tại D ⇒ DE 2 =EI.EF hay x 2 = ab 4. Củng cố và luyện tập : Nhắc lại các dạng BT đã giải và môït số vấn đề cần lưu ý. Giới thiệu mệnh đề đảo của các hệ thức. 5. Hướng dẫn học ở nhà : Học lại bài , xem và làm lại các BT đã giải. Xem trước bài 2. Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của 2 tam giác đồng dạng.  GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 8 THCS Giao an Hinh hoc 9 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các đònh nghóa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α) -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 9 Tiết : 5 Tuần: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn α THCS Giao an Hinh hoc 9 1? Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng a) α = 45 o <=> 1= AB AC b) α = 60 o <=> 3= AB AC Hoạt động 3: Đònh nghóa Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α Đònh nghóa: sin α huyềncạnh đốicạnh = cos α huyềncạnh kềcạnh = tg α kềcạnh đốicạnh = cotg α đốicạnh kềcạnh = Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin α <1, cos α < 1 2? Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó. Đònh nghóa (SGK) Nhậnxét (SGK) Hoạt động 4: Củng cố: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 o . Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11, 12 (SGK) GV: Nguyen Ky Anh Vũ Trang 10 [...]... 60o x = 8 3 Suy ra: x = 8.sin60o = 8 = 4 3 2 Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 17 SGK ĐS: x = 20 2 + 212 = 29 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt Làm bài tập 14 (SGK) GV: Nguyen Ky Anh V ũ Trang 14 THCS Hinh hoc 9 Tiết : 8 Tuần: Giao an §3 Bảng lượng giác I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần -Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan... cotg 37o40’ vì 2o < 37o40’ (góc nhọn tăng thì cotg giảm) a) BT 23 SGK Hoạt động của trò sin70o13’ ≈ 0 ,94 10 cos25o32’ ≈ 0 ,90 23 tg43o10’≈ 0 ,93 80 cotg32o15’ ≈c 1,58 49 sin 25 o sin 25 o = cos 65 o sin (90 o − 65 o ) BT 23 Trang 19 THCS Hinh hoc 9 Giao an sin 25 o =1 sin 25 o b) tg58o – cotg32o = tg58o – tg (90 o – 32o) = tg58o – tg58o = 0 = BT 24 SGK a) sin78o = cos12o, sin47o = cos43o và 12o < 14o < 43o α > 56o18’ Làm tròn đến độ ta có α ≈ 56o Hoạt động 2: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc Làm bài tập 19 (SGK) Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành... DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 Hình vẽ 27, 28, 29 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông” Ví dụ 3: SGK Giải: Theo đònh lí... hoc 9 Tiết : 6 Tuần: Giao an §2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o, 45o, và 60o -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 17, 18, 19 . BT 21. SGK BT 22. SGK BT 23. SGK a) sin70 o 13’ ≈ 0 ,94 10 b) cos25 o 32’ ≈ 0 ,90 23 c) tg43 o 10’≈ 0 ,93 80 d) cotg32 o 15’ ≈c 1,58 49 sinx = 0,3 495 => x ≈ 20 o cosx = 0,5427 => x ≈ 57 o tgx =. 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt. dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt