Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : ≥* A có nghóa khi A 0 ≥ * 0 A với A 0 ≥ * AA = 2 & ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 0Anếu A - A 0 nếu A A * ( ) A A = 2 ≥ với A 0 A* B A .B . = khi A , B 0 ≥ * B AB A −−= khi A , B ≤ 0 13 II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A 2 > B 2 c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A 3 = B 3 A > B ⇔ A 3 > B 3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B ≥ ≥ ⎧ = ⇔ ⎨ = ⎩ * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B ≥ ⎧ ⎪ = ⇔ ⎨ = ⎪ ⎩ * Dạng 3 : 2 A 0 A B B 0 A B ⎧ ≥ ⎪ < ⇔ > ⎨ ⎪ < ⎩ * Dạng 4: 2 A 0 B 0 A B B 0 A B ⎡ ≥ ⎧ ⎨ ⎢ < ⎩ ⎢ > ⇔ ⎢ ≥ ⎧ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ > ⎪ ⎩ ⎣ Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 42 −= − xx 2) 0 21 93 − 2 = + + x− x x 3) 4 112 22 = +− ++ + xxx Ví dụ 2: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 1) 2 3x x 1 y x 1 x 5 − + = + + − 2) 2 2 x x 1 y 2x 1 x 3x 1 − + = − + − + Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 122 = 2 + + + xmxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 1 34 92 + +− = x+ x x 2) 01231 5 =− −− − x− x x * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xx3x 3x ))(2 5 ( = 2 + −+ 2) 5 ))(4 ( 1 4 1 =− ++ −+ + xxxx 4) 112 − 3 − = − xx 5) 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3 − + + − + = * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xx x = x − − − 2 − 1 3 23 2 2) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − + V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134 < 2 + + − xxx 2) 3 25 4 + 2 ≥ + − xxx 3) 1 4 2 < ++ x xx 4) 2)4 )(1( −> −+ x xx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : + > − + − 1) x 3 2x 8 7 x 14 Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com 2) x11 2x1 x 4+− −≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x Hết 15 . 1) 2 3x x 1 y x 1 x 5 − + = + + − 2) 2 2 x x 1 y 2x 1 x 3x 1 − + = − + − + Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 122 = 2 + + + xmxx * Phương pháp 2 :. phương trình sau : 1) xx3x 3x ))(2 5 ( = 2 + + 2) 5 ))(4 ( 1 4 1 =− ++ + + xxxx 4) 112 − 3 − = − xx 5) 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3 − + + − + = * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình. trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 42 −= − xx 2) 0 21 93 − 2 = + + x− x x 3) 4 112 22 = + ++ + xxx