SKKN Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

22 475 4
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/08/2015, 20:08

1. TÊN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2. ĐẶT VẤN ĐỀ: 2.1. Tầm quan trọng của vấn đề được nghiên cứu: Về bài học Phương trình đường thẳng trong không gian trong sách giáo khoa Hình học lớp 12 chỉ đưa ra một cách chung chung chưa phân dạng cụ thể tường minh, với thực tế giảng dạy, ôn luyện cho học sinh lớp 12, tôi nhìn thấy viết phương trình đường thẳng trong không gian là dạng toán cơ bản thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ, đề thi tốt nghiệp cũng như đề thi Đại học, Cao đẳng. Nhằm giúp cho các em có đủ tự tin hơn thì người thầy phải có cách hệ thống hóa và phân dạng các dạng bài tập cơ bản để cho số đông học sinh có thể tiếp thu tốt phương trình đường thẳng. 2.2. Thực trạng liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu: Trong quá trình giảng dạy về chuyên đề Phương trình đường thẳng trong không gian bản thân tôi nhận thấy một điều học sinh rất lúng túng trong việc viết phương trình đường thẳng, bởi lẻ nó rất đa dạng, rất trừu tượng chưa mang tính hệ thống và phân dạng làm cho học sinh không hình dung được cách viết phương trình của đường thẳng. 2.3. Lý do chọn đề tài: Trong chương trình toán THPT, dạng toán viết phương trình đường thẳng là một trong cách dạng bài tập cơ bản, đặc biệt trong các kỳ thi học sinh thương xuyên gặp dạng bài tập này. Là một giáo viên qua nhiều năm giảng dạy, tôi rất trăn trở về vấn đề này. Vấn đề tôi thường đặt ra làm thế nào học sinh làm tốt dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian. Do đó, tôi chỉ có một lao động nhỏ là hệ thống lại và phân dạng các bài toán viết phương trình đường thẳng, đưa ra phương pháp giải từng dạng rỏ ràng và dễ hiểu. 2.4. Giới hạn nghiên cứu của đề tài Phạm vi nghiên cứu cho đề tài này ở hai lớp 12/3 và 12/11 tại trường THPT Nguyễn Hiền năm học 2012-2013. 1 3. CƠ SỞ LÝ LUẬN: Để xây dựng được đề tài này, tôi dựa trên cơ sơ kiến thức đã được học và đọc nhiều tài liệu nói về chuyên đề phương trình đường thẳng trong không gian. 4. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Từ năm học 2007-2008 cho đến năm học 2011-2012, tôi luôn được trường phân công dạy Toán lớp 12. Đây là điều kiện tốt nhất cho tôi thực hiện nghiên cứu đề tài này. 5. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 5.1. Cơ sở lý thuyết: Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm 0 0 0 ( ; ; )M x y z và nhận vectơ chỉ phương ( ; ; )u a b c= r có phương trình tham số là: 0 0 0 : ( ) x x at d y y bt t R z z ct = +   = + ∈   = +  Vậy, ta có 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) : : ( ) ( ; ; ) x x at M x y z d d y y bt t R u a b c z z ct = +     ⇔ = + ∈   =    = +  Qua VTCP : r b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm 0 0 0 ( ; ; )M x y z và nhận vectơ chỉ phương ( ; ; )u a b c= r thỏa mãn 0abc ≠ có phương trình chính tắc là: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = 5.2. Các dạng toán: * DẠNG 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 0 0 0 ( ; )M x y z và có vectơ chỉ phương ( ; ; )u a b c= r . a) Cách giải: - Dựa vào giả thiết để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d - Đường thẳng d được cho bởi: 2 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) : : ( ) ( ; ; ) x x at M x y z d d y y bt t R u a b c z z ct = +     ⇔ = + ∈   =    = +  Qua VTCP : r Chú ý: - Nếu d đi qua hai điểm A, B thì u AB= r uuur - Nếu //d ∆ thì (u u u ∆ ∆ = r uur uur là VTCP của đường thẳng )∆ - Nếu ( )d P⊥ thì ( P P u n n= r uur uur là VTPT của mặt phẳng (P)) b)Các ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng d đi qua hai điểm (1;2;3), ( 3;4;4)A B − b) Đường thẳng d đi qua điểm (3;2; 1)C − và song song với đường thẳng 1 2 : 2 3 1 x y z− + ∆ = = c) Đường thẳng d đi qua điểm ( 3;4;1)D − và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z+ − + = Giải: a) Ta có: ( 4;2;1)AB = − uuur - Đường thẳng d được cho bởi: (1;2;3) : ( 4;2;1) A d u    = −   Qua VTCP : r - Vậy phương trình tham số của 1 4 : 2 2 ( ) 3 x t d y t t R z t = −   = + ∈   = +  b) - VTCP của đường thẳng : (2;3;1)u ∆ ∆ = uur - Đường thẳng d được cho bởi: (3;2; 1) (3;2; 1) : : // : (2;3;1) C C d d d VTCP u u ∆ −  −   ⇔   ∆ = =    Qua Qua r uur - Vậy phương trình chính tắc của 3 2 1 : 2 3 1 x y z d − − + = = c) - VTPT của mặt phẳng ( ) : (1;2; 3) P P n = − uur - Đường thẳng d được cho bởi: ( 3;4;1) ( 3;4;1) : : ( ) : (1;2; 3) P D D d d d P VTCP u n −  −   ⇔   ⊥ = = −    Qua Qua r uur - Vậy phương trình chính tắc của 3 4 1 : 1 2 3 x y z d + − − = = − Nhận xét: Qua ba ví dụ trên cho ta thấy bài toán viết phương trình đường thẳng ở dạng 1 không cho trước vectơ chỉ phương u r mà phải dựa vào 3 giả thiết khác nhau để suy ra vectơ chỉ phương. Vì vậy cần nhấn mạnh cho học sinh tầm quan trọng của việc nắm các chú trên đã nên trên. * DẠNG 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 0 0 0 ( ; )M x y z , có vectơ chỉ phương u r thỏa mãn ,u a u b⊥ ⊥ r r r r ( a r và b r không cùng phương) a. Cách giải: - Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d - Ta có: , ( ; ; ) u a u a b a b c u b  ⊥    ⇒ = =    ⊥   r r r r r r r (Lưu ý dựa vào giả thiết để suy ra u a u b  ⊥   ⊥   r r r r ) - Đường thẳng d được cho bởi: 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) : : ( ) ( ; ; ) x x at M x y z d d y y bt t R u a b c z z ct = +     ⇔ = + ∈   =    = +  Qua VTCP : r Chú ý: - Nếu //( ) //( ) d P d Q    thì , ( , P Q P Q u n n n n   =   r uur uur uur uur là VTPT của mặt phẳng (P), (Q). - Nếu //( )d P d   ⊥ ∆  thì , ( P P u n u n ∆   =   r uur uur uur là VTPT của mp(P) và u ∆ uur là VTCP của đường thẳng ∆ ) - Nếu ( )d P d ⊂   ⊥ ∆  thì , ( P P u n u n ∆   =   r uur uur uur là VTPT của mp(P) và u ∆ uur là VTCP của đường thẳng ∆ ) - Nếu 1 2 d d d d ⊥   ⊥  thì 1 2 1 2 , ( ,u u u u u   =   r ur uur ur uur lần lượt là VTCP của hai đường thẳng 1 2 ,d d ) - Nếu ( ) ( ) d P d Q ⊂   ⊂  (d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)) thì , P Q u n n   =   r uur uur b. Các ví dụ: a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;3;3)A và song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình sau: ( ) : 2 3 0, ( ) : 2 1 0P x y z Q x y z+ + − = − − + = Giải: VTPT của (P) và (Q): (1;1;2) P n = uur và (2; 1; 1) Q n = − − uur - Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Ta có: //( ) //( ) P Q u n d P d Q u n  ⊥   ⇒   ⊥    r uur r uur , (1;5; 3) P Q u n n   ⇒ = = −   r uur uur 4 - Đường thẳng d được cho bởi: (1;3;3) : (1;5; 3) A d u    = −   Qua VTCP : r - Vậy phương trình tham số của 1 : 3 5 ( ) 3 3 x t d y t t R z t = +   = + ∈   = −  b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3; 2; 1)B − − và song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0R x y z− − + = và vuông góc với đường thẳng 4 2 : 2 1 3 x y z− + ∆ = = − Giải: VTPT của (R) và VTCP của ∆ : (1; 2; 2) R n = − − uur và (2;1; 3)u ∆ = − uur - Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Ta có: //( ) R u n d R d u u ∆  ⊥   ⇒   ⊥ ∆ ⊥    r uur r uur , (8; 1;5) R u n u ∆   ⇒ = = −   r uur uur - Đường thẳng d được cho bởi: (3; 2; 1) : (8; 1;5) B d u − −    = −   Qua VTCP : r - Vậy phương trình tham số của 3 8 : 2 ( ) 1 5 x t d y t t R z t = +   = − − ∈   = − +  Nhận xét: Qua ví dụ b), giả sử đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (R), ta có ví dụ c) sau đây: c) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0R x y z− − + = và vuông góc với đường thẳng 4 2 : 2 1 3 x y z− + ∆ = = − Giải: VTPT của (R) (1; 2; 2) R n = − − uur và VTCP của ∆ : (2;1; 3)u ∆ = − uur - Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Ta có: ( ) R u n d R d u u ∆  ⊥ ⊂   ⇒   ⊥ ∆ ⊥    r uur r uur , (8; 1;5) R u n u ∆   ⇒ = = −   r uur uur - Lấy điểm (0;1;1) ( )N R∈ - Đường thẳng d được cho bởi: (0;1;1) : (8; 1;5) N d u    = −   Qua VTCP : r 5 - Vậy phương trình chính tắc của 1 1 : 8 1 5 x y z d − − = = − d) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( 3;1; 1)C − − và vuông góc với hai đường thẳng 1 2 ,d d lần lượt có phương trình sau: 1 2 2 3 3 2 : , : 2 2 2 1 3 2 x y z x z d d y − + + − = = = − = − Giải: VTCP của 1 2 ; :d d 1 (2;2; 1)u = − ur và 2 (3;1;2)u = uur - Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Ta có: 1 1 2 2 d d u u d d u u  ⊥ ⊥   ⇒   ⊥ ⊥    r ur r uur 1 2 , (5; 7; 4)u u u   ⇒ = = − −   r ur uur - Đường thẳng d được cho bởi: ( 3;1; 1) : (5; 7; 4) C d u − −    = − −   Qua VTCP : r - Vậy phương trình chính tắc của 3 1 1 : 5 7 4 x y z d + − + = = − − e) Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β lần lượt có phương trình sau: ( ) : 3 0, ( ): 2 2 1 0x y z x y z α β − − − = − − + = Giải: Cách 1: VTPT của hai mặt phẳng ( ),( ) α β : (1; 1; 1); (2; 2; 1)n n α β = − − = − − uur uur - Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Ta có: ( ) ( ) u n d d u n α β α β  ⊥ ⊂   ⇒   ⊂ ⊥    r uur r uur , ( 1; 1;0)u n n α β   ⇒ = = − −   r uur uur , chọn (1;1;0)u = r - Lấy điểm ( 3;1; 7)M − − thuộc cả hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β - Đường thẳng d được cho bởi: ( 3;1; 7) : (1;1;0) M d u − −    =   Qua VTCP : r - Vậy phương trình tham số của 3 : 1 ( ) 7 x t d y t t R z = − +   = + ∈   = −  Cách 2 (Tham số hóa một thành phần tọa độ) 6 - Ta có: ( ) 3 0 ( ; ; ) ( ) 2 2 1 0 M x y z M x y z M x y z α β ∈ − − − =   ⇔ ⇔   ∈ − − − =   - Đặt x t= , ta được: 3 2 2 1 2 5 y z t y t y z t z + = − + = +   ⇔   + = − + = −   - Vậy phương trình tham số của d: 2 ( ) 5 x t y t t R z =   = + ∈   = −  Nhận xét : Cách giải 2 gọn hơn cách giải 1, cách giải 1 học sinh rất khó chọn điểm đi qua của đường thẳng d mà thuộc cả hai mặt phẳng ( ),( ) α β . * DẠNG 3.1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 0 0 0 ( ; ; )M x y z , vuông góc với đường thẳng 1 ∆ và cắt đường thẳng 2 .∆ a) Cách giải: - Gọi 2 N d= ∩ ∆ , khi đó 2 N ∈∆ nên suy ra tọa độ của điểm N theo tham số t. - Tính tọa độ MN uuuur theo tham số t. - Xem MN uuuur là VTCP của d và 1 u ur là VTCP của 1 ∆ - Vì 1 d ⊥ ∆ nên 1 . 0MN u = uuuur ur . Giải phương trình tìm ra t và suy được VTCP MN uuuur - Kết luận: Phương trình của đường thẳng d b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1;2;3)M và hai đường thẳng: 1 2 2 1 2 1 1 : ; : 1 2 1 2 1 1 x y z x y z− + − − + ∆ = = ∆ = = − Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, vuông góc với 1 ∆ và cắt 2 ∆ . Giải: - Gọi 2 N d= ∩ ∆ , khi đó 2 N ∈∆ nên (2 2 ;1 ; 1 )N t t t= + + − + Suy ra: (1 2 ; 1 ; 4 )MN t t t= + − + − + uuuur là VTCP của đường thẳng d. - Vectơ CP của đường thẳng 1 :∆ 1 (1;2; 1)u = − ur - Vì 1 d ⊥ ∆ nên 1 . 0 1 2 2 2 4 0 1MN u t t t t= ⇔ + + − + − = ⇔ = − uuuur ur - Khi đó, đường thẳng d được cho bởi: (1;2;3) : ( 1; 2; 5) M d u MN    = = − − −   Qua VTCP : r uuuur 7 - Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d : 1 2 3 1 2 5 x y z− − − = = − − − hay 1 2 3 1 2 5 x y z− − − = = * DẠNG 3.2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 0 0 0 ( ; ; )M x y z , vuông góc và cắt đường thẳng ∆ . a) Cách giải: - Gọi N là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ , khi đó đường thẳng d chính là đường thẳng đi qua M và N. - Tính tọa độ của điểm N và tọa độ MN uuuur theo tham số t. - Xem MN uuuur là VTCP của d và 1 u ur là VTCP của 1 ∆ - Vì 1 d ⊥ ∆ nên 1 . 0MN u = uuuur ur . Giải phương trình tìm ra t và suy được VTCP MN uuuur - Kết luận: Phương trình của đường thẳng d b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 3;1;3)M − và đường thẳng: 1 : 1 2 1 x y z + ∆ = = Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc ∆ . Giải: - Gọi N là hình chiếu của M lên ∆ , khi đó đường thẳng d chính là đường thẳng nối từ hai điểm M và N. - Vì N ∈∆ nên ( ;2 ; 1 )N t t t= − + Suy ra: ( 3;2 1; 4 )MN t t t= + − − + uuuur là VTCP của đường thẳng d. - Vectơ CP của đường thẳng :∆ (1;2;1)u ∆ = uur - Vì d ⊥ ∆ nên 1 . 0 3 4 2 4 0 2 MN u t t t t ∆ = ⇔ + + − − + = ⇔ = uuuur uur - Khi đó, đường thẳng d được cho bởi: ( 3;1;3) : 5 7 ( ;0; ), (5;0; 7) 2 2 M d u MN u −    − = = = −   Qua VTCP : choïn r uuuur r - Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 3 5 1 ( ) 3 7 x t y t R z t = − +   = ∈   = −  * DẠNG 4.1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 0 0 0 ( ; ; )M x y z , cắt cả hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ . 8 a) Cách giải: - Giả sử d cắt 1 ∆ và 2 ∆ tại A và B, suy ra tọa độ của A theo tham số t và tọa độ của B theo s. - Do M, A, B thẳng hàng nên tồn tại số 0k ≠ sao cho .MA k MB= uuur uuur , giải hệ phương trình chứa ba ẩn s, t, k. - Khi đó đường thẳng d được cho bởi: 0 0 0 ( ; ; ) : M x y z d u MA    =   Qua VTCP : r uuur - Kết luận: Phương trình của đường thẳng d. b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 1;1)M − và hai đường thẳng có phương trình: 1 1 2 : 3 x t y t z t = +   ∆ =   = −  và 2 2 3 : 1 2 1 x y z+ − ∆ = = − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt cả 1 ∆ và 2 ∆ . Giải: - Giả sử 1 2 ;d A d B∩ ∆ = ∩∆ = . Khi đó (1 2 ; ;3 ); ( 2 ;3 2 ; )A t t t B s s s= + − = − + − Suy ra: (2 ; 1;2 ); ( 3 ;4 2 ; 1 )MA t t t MB s s s= + − = − + − − + uuur uuur - Do M, A, B thẳng hàng nên tồn tại số 0k ≠ sao cho .MA k MB= uuur uuur , tức là: 3 2 2 ( 3 ) 2 3 0 1 (4 2 ) 1 4 2 0 (0;1;2) 1 2 ( 1 ) 2 0 2 3 ks t k s t k ks t t k s t k ks MA k t k s t k ks s −  =  = − + + =    =    + = − ⇔ + − + = ⇔ ⇒ =    −    = − = − + − + + =     =  uuur - Khi đó, đường thẳng d được cho bởi: (1; 1;1) : (0;1;2) M d u MA −    = =   Qua VTCP : r uuur - Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 1 1 ( ) 1 2 x y t t R z t =   = − + ∈   = +  * DẠNG 4.2: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), cắt cả hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ . a) Cách giải: - Giả sử d cắt 1 ∆ và 2 ∆ tại A và B, suy ra tọa độ của A theo tham số t và tọa độ của B theo s. - Tính AB uuur , vectơ PT của (P): ( ; ; )n A B C= r 9 - Do ( )d P⊥ nên AB uuur và n r cùng phương hay tồn tại số 0k ≠ sao cho .AB k n= uuur r , giải hệ phương trình chứa ba ẩn s, t, k. - Khi đó đường thẳng d được cho bởi: : A d u n    =   Qua VTCP : r r - Kết luận: Phương trình của đường thẳng d. b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = và hai đường thẳng có phương trình 1 1 1 : ; 2 1 1 x y z− + ∆ = = − và 2 2 : 1 x t y z t = − +   ∆ = −   = −  . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả 1 ∆ và 2 ∆ . Giải: - Giả sử 1 2 ;d A d B∩ ∆ = ∩∆ = . Khi đó (1 2 ; 1 ; ); ( 2 ; 1; )A s s s B t t= + − − = − + − − Suy ra: ( 3 2 ; ; )AB t s s t s= − + − − − uuur - VTPT của mặt phẳng (P): (1;2;1)n = r - Do ( )d P⊥ nên AB uuur và n r cùng phương hay tồn tại số 0k ≠ sao cho .AB k n= uuur r 3 4 3 2 9 7 9 2 ( ; 1; ) 8 8 8 3 8 s t s k s k t B t s k k −  =  − + − =   − −   = ⇔ = ⇒ = −     − − =  −  =   - Khi đó, đường thẳng d được cho bởi: 7 9 ( ; 1; ) 8 8 : (1;2;1) d u n − −  −    = =  Qua B VTCP : r r - Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: 7 8 1 2 ( ) 9 8 x t y t t R z t −  = +   = − + ∈   −  = +  * DẠNG 4.3: Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ . a) Cách giải: - VTCP của 1 ∆ : 1 u ur và VTCP của 2 ∆ : 2 u uur 10 [...]... và u cùng phương nên tồn tại số k ≠ 0 sao cho AB = k u , giải hệ phương trình chứa ba ẩn s, t, k Qua A  r VTCP : u  - Khi đó đường thẳng d được cho bởi: d :  - Kết luận: Phương trình của đường thẳng d b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình x = t x y z  ∆1 : = = ; và ∆ 2 :  y = −1 + t 2 −1 1  z = −2t  Viết phương trình... qua đường thẳng d 3) Tìm hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 2; 2) , vuông góc với đường thẳng ∆ : x −1 y z + 2 = = và cách điểm 1 2 2 B (2;0;3) một khoảng lớn nhất Bài 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 4 y −1 z = = , điểm M (2;3;1) và... kiểm tra 45 phút phần phương trình đường thẳng cho hai lớp 12/3 và 12/11 Đề kiểm tra 45 phút Câu 1 (6,00 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3; 2;1), B (2;1; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x − 2 y − z − 2 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa AB 2) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) 3) Viết phương trình đường thẳng... 2 (4,00 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình: d1 : x −1 y −1 z + 2 = = ; 2 2 1 d2 : x −1 y − 2 z = = 1 −3 3 1) Chứng tỏ hai đường thẳng trên chéo nhau 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ, vuông góc với d1 và cắt d 2 Kết quả kiểm tra cho thấy: Phương pháp Lớp Tổng số HS Điểm < 5 Điểm 58 Điểm 910 20 Phương pháp cũ...  1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt đường thẳng d1 và vuông góc với d 2 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và vuông với đường thẳng d 2 Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) , hai đường thẳng x = 1+ t x −1 y −1 z  d1 :  y = 2 − t ; d 2 : = = và mặt phẳng (P): x − 2 y − z − 2 = 0 3 2 1 z = t  1) Viết phương trình... I của ∆ và mặt phẳng (P) Qua I  - Khi đó đường thẳng d được cho bởi: d :  r VTCP : u  - Kết luận: Phương trình của đường thẳng d b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z = = Viết phương trình đường thẳng d 2 2 1 là nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng ∆ x + 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng ∆ : Giải:... = 0 Gọi A là −3 1 2 giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt mặt phẳng (P) tại B và cắt đường thẳng d tại C sao cho tam giác ABC vuông tại C Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0), B(0; 4;0), C (0; 2; −1) và đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y +1 z − 2 = = Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d:... 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d, biết : x 1 1) d đi qua A(−1;0; 4) và cắt đường thẳng ∆1 : = với đường thẳng đó một góc 600 y +1 z − 6 = , đồng thời tạo 2 −1 x −1 y −1 z − 5 = = , đồng thời 3 2 2 tạo với mặt phẳng (α ) : x + 2 y − z + 5 = 0 một góc 300 2) d đi qua N (−3; −1;3) và cắt đường thẳng ∆ 2 : 19 Bài 10 : Trong không. .. Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) a) Cách giải: - Viết PTMP (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) - Đường thẳng d’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) - Viết phương trình đường thẳng d’ (Dạng 2) b) Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ... tuyến của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) lần lượt có phương trình sau: (α ) : x − 2 y − 2 z − 5 = 0, ( β ) : 2 x + y − z − 3 = 0 e) d nằm trong mặt phẳng ( P1 ) : 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 và vuông góc với đường x − 2 y z −1 = = thẳng ∆ : 2 2 1 Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1) và hai đường x 2 phương trình sau d1 : = thẳng x = t x −1 y z − 2  d1 . VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2. ĐẶT VẤN ĐỀ: 2.1. Tầm quan trọng của vấn đề được nghiên cứu: Về bài học Phương trình đường thẳng trong không gian trong sách. tiếp thu tốt phương trình đường thẳng. 2.2. Thực trạng liên quan đến vấn đề đang nghiên cứu: Trong quá trình giảng dạy về chuyên đề Phương trình đường thẳng trong không gian bản thân. viết phương trình đường thẳng trong không gian. Do đó, tôi chỉ có một lao động nhỏ là hệ thống lại và phân dạng các bài toán viết phương trình đường thẳng, đưa ra phương
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, SKKN Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, SKKN Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn