SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN O0O Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) O0O Bài 1( 2 điểm) Cho biểu thức 2 3 3 1 2 : 1 1 1 1 x P x x x x x x x   −   = − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     1) Rút gọn P. 2) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 2( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho parabol (P) : 2 y x= ,đường thẳng (d ) qua A(0;1) và có hệ số góc k. a) Vẽ đồ thị của parabol (P). b) Viết phương trình đường thẳng (d) và chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M,N ở hai phía của trục tung. c) Tìm k để độ dài 10MN = . Bài 3( 2 điểm) Một ôtô tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h.Sau một thời gian một xe con cũng xuất phát từ tỉnh A với vận tốc 50 km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ôtô tải tại B. Nhưng sau khi đi được 1 2 quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thành 60 km/h nên sau đó 1 giờ thì gặp xe tải . Tính quãng đường AB. Bài 4( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ( ) AB BC< đường phân giác trong BD của góc ˆ ABC cắt đường tròn (O) ở M .Phân giác ngoài của ˆ ABC cắt (O) ở N. a) Chứng minh rằng M, O, N thẳng hàng và MN AC⊥ . b) Gọi 1 2 ,O O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD∆ và BDC∆ .Chứng minh rằng : MC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BDC ∆ và N,O 2 ,C thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của ND và 1 2 O O .Chứng minh rằng K là trung điểm của ND. Bài 5(0.5 điểm) Giải phương trình : 2 7 2 35 2 7x x x x x+ + + = − + Giám thị không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh……………………………………………………….Số báo danh……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - MÔN TOÁN Lưu ý: học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm. Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 2 điểm 1) 1,25 Điểm Gọi 2 3( 1) 2 3( 1) 1 ( 1) 1 1 ( 1)( 1) x x A x x x x x x x − − = − = − + − + − + − + 2 2 2 2 3 2( 1) 3 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) x x A x x x x + − − = − = = + + + + ( ĐK: 0, 1x x≥ ≠ ) 1 2 1 2 1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x B x x x x x x + − = − = = − − + − + − 2 2 1 2 1 : .( 1) ( 1) 1 x x P A B x x x − − = = + = + + 0.25 đ 0.5 đ 0.25đ 0.25đ 2) 0.75 Điểm 2 1 2( 1) 3 3 2 1 1 1 x x P x x x − + − = = = − + + + ( ) ( ) min 1 min 1 min 3 3 vi >0 max 1 1 0, 1 0 x x P x x x x khi x   + +     ⇒ ⇔ ⇔ ⇔    ÷ + +   ≥ ≠ =     Kết luận min 1 0P x= − ⇔ = 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 2 2.5 điểm a) 0.5 điểm a) Vẽ đồ thị của parabol (P). x -2 -1 0 1 2 2 y x= 4 1 0 1 4 y 2 y x= 0 x 0.25đ 0.25đ b) 1 điểm 2 (P) : y x= ( ):d y kx b= + vì (0;1) 1 ( ) : 1A d b d y kx∈ ⇒ = ⇒ = + Xét phương trình 2 2 1 1 0x kx x kx= + ⇔ − − = 2 2 4 4 0b ac k k∆ = − = + > ∀ Vậy phương trình hoành độ 2 1 0x kx− − = có 0 ( ) ( )d P∆ > ⇒ ∩ tại hai điểm phân biệt M,N 0.25đ 0.25đ Mặt khác vì . 1 0 . 0 M N a c x x= − < ⇒ < Suy ra M, N nằm ở hai phía của trục tung. 0.25đ 0.25đ c) 1 điểm Ta có 2 2 4 .( ) 1 2 2 4 .( ) 1 2 2 M M N N k k k k x y k k k k x y  − + − ∆ = ⇒ = +    + + + ∆  = ⇒ = +  ( ) 2 2 (y ) N M N M MN x x y= − + − ( ) ( ) 2 2 2 2 4 . 4k k k= + + + 2 4 2 4 2 4 4 5 4 10k k k k k= + + + = + + = 4 2 4 2 2 2 5 4 10 5 6 0 1 (Tm) 6(Loai) k k k k k k ⇒ + + = ⇔ + − =  = ⇔  = −  Có 2 1 1k k= ⇒ = ± KL: Vậy 1k = ± thì độ dài 10MN = . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 3 2 điểm Cách 1 A C D E B Sơ đồ x Xe tải ở C thì xe con ở A Gọi quãng đường chênh lệch AC là x. ( 0x > ,đ/vị : km ) Suy ra, thời gian 2 xe đuổi kịp nhau là 50 40 10 x x = − (giờ) 10 x (giờ) là thời gian xe con đi từ A đến B và là thời gian xe tải đi từ C đến B. Suy ra quãng đường AB là : .40 5 10 x x x+ = (Hoặc 50 5 10 x x+ = ) Thời gian xe con khi gặp xe tải là: 5 20 :50 1 1 2 20 20 x x x +   + = + =  ÷   Thời gian xe tải đi từ C đến D: 1,5 40 x (giờ) Thời gian xe tải đi từ D đến E: 60 40 (giờ) Thời gian xe tải gặp xe con ở E là : 1,5 60 1,5 60 40 40 40 x x + + = Ta có phương trình 1,5 60 20 40 20 x x+ + = 1,5 60 2 40 20 0,5 40 ( ) x x x x km ⇒ + = + ⇒ = ⇒ = Quãng đường AB là: 5. 5.40 200 ( )x km= = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Cách 2 A C B Gọi quãng đường AB x = Gọi 2 xe gặp nhau tại C. Thời gian xe con đi từ A đến C là: 1 100 2 1 50 100 x x + + = (giờ) Thời gian xe tải đi từ A đến C là: 1 60 120 2 40 80 x x + + = (giờ) Thời gian xuất phát của xe con cách thời gian xuất phát của xe tải là: 40 50 x x − (giờ) Ta có phương trình 120 100 80 100 40 50 x x x x+ + − = − 200( )x km⇒ = Câu 4 3 điểm a) 1,5 điểm • Vẽ hình ghi giả thiết kết luận • MB BN⊥ (Tính chất phân giác trong và ngoài). 0 ˆ 90MBN⇒ = Mà , , (O)M B N ∈ suy ra MN là đường kính. ,O,M N⇒ thẳng hàng. • OM AC ⊥ vì M là điểm chính giữa cung AC 0.5đ 0.5đ 0.5đ b) 1 điểm MC là tiếp tuyến đường tròn tâm (O 2 ) Ta phải chứng minh : 2 MC CO⊥ Hoặc ˆ ˆ MCD CBD= (vì cung MC = cung MA ) 0.5đ 0.5đ c) 0.5 điểm Gọi { } 1 2 K ND O O= ∩ Chứng minh : tứ giác 1 2 O NO D là hình bình hành. Hoặc 1 2 O O là đường trung bình tam giác DBN 0.5đ M N C B A x D Câu 5 0.5 điểm 0.5 Điểm Đặt 2 2 7 7 x u u x x v v x  = ⇒ =   + = ⇒ = +   suy ra 2 2 2 2 7 7 (1)v u u v− = ⇒ = − Và 2 7 . 7 .x x x x u v+ = + = 2 2 35 2. . (2)u v u u v⇔ + + = − Thay (1) vào (2) ta có 2 1 ( )(2 1) 35 5 ( )( ) 7 ( )( ) 7 5 1 7 5 5 2 1 43 ( )( ) 7 12 4 u u v u u v u v u v u v u v v u v u u v u v u v v +  + + = = −   ⇔ ⇔ −   + − = −   + − = −  −  =   − = +  ⇔ ⇔    = + − = −      = −   2 2 43 841 7 7 12 144 x v   ⇒ = − = − =  ÷   0.25đ 0.25đ . TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - MÔN TOÁN Lưu ý: học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm. Câu Phần. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN O0O Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) O0O Bài 1( 2 điểm) Cho biểu thức. 2 4 2 4 4 5 4 10k k k k k= + + + = + + = 4 2 4 2 2 2 5 4 10 5 6 0 1 (Tm) 6(Loai) k k k k k k ⇒ + + = ⇔ + − =  = ⇔  = −  Có 2 1 1k k= ⇒ = ± KL: Vậy 1k = ± thì độ dài 10MN = . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu