Các đề thi HSG lớp 12 cấp thành phố TPHCM

18 3.2K 2
Các đề thi HSG lớp 12 cấp thành phố TPHCM

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Sở Giáo dục-Đào tạo KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT TP.Hồ Chí Minh CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2010 - 2011 (khóa ngày 3/3/2011)  MÔN TOÁN  ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.  !"#$%&'#$()#$*&'#$%+ Bài 2., -.  /&0&/ ++≤+ 1233&3/&&#45&0 -'#45&/ 33&'**&6    * *    & 0 -.!7**&6 8  **& & + 0 &-'$393:∈;<$  *9  *:  (0"!=2>&?@($*9*:%$9:0 Bài 30 ">&&&#4A9B/ #'&' + * 8 *#4&C 0 Bài 40D !" 8    8 +E   ) x xy x xy y y x  + = −   − + = −   Bài 50 F= !"#A&GD   $ $  $ $ − − + − = Bài 60+ -'"&GH0@I-J&G@I-J"1A&K3H@1AG&12@I-J3H@ (0L&=1CM/'K1AG&&A&?@-1HJ0 Bài 70 "!=2>1!=<>&?A.&@($  %$9*9  12$39&&#4 5&<N$  %$9*9  (80 HẾT 1 ĐÁP ÁN : Bài 1 : (2 điểm)  !"#$%&'#$()#$*&'#$%+ #$%&'#$()#$*&'#$%+ ⇔ +#$&'#$%%#  $%)#$%&'#$*+( ⇔ &'#$#$%*#  $%)#$*8( ⇔ &'#$#$%*#$%#$%8( ⇔ #$%&'#$*#$%8( ⇔ #$(    ⇔  , O $ , $ Zkkvk ∈+=+= π π π π Bài 2 : (6 điểm) Mỗi câu 2 điểm  -.     /*&  * 0 & */≤ 1233&3/&&#45&0 PQA/*&RI>S.&0 PQA/*& ≥  I>S.&  12      /*&  * & */ ≤              / * & *&/  & * / * & * /⇔ ≤      &/  & * / & / ⇔ ≤ ⇔ − ≥  -'#45&/ 33&'**&6    * *    & 0 -.!7**&6 8  **& & + 0 Giải &G **&6    E   &   & + + ≥ + + ⇒**&680 **&   (       &   & 8 8 + + + + +      8 8   &   ≥ + + +  ÷   68*     8  8  & &   + +     (8*   & & + +  ⇒**&6 8    & & + + + &0 &-'$393:∈;<$  *9  *:  (0"!=2>&?@($*9*:%$9:0 2  @($%9:*9*:T     $ 9 : 0  9: + + − + (    9:0  9: 9 :+ − + (I FU(9:T      9 : $ 9 :    + + + ≤ = ⇒ 8 T  0 J'G I(      + − + ( ( ) 8      − + ≤ ⇒@≤0 V$(39(:("@(0 WX9Y$@(0 Bài 3 : (2 điểm) ">&&&#4A9B/ #'&' + * 8 *#4&C 0  "< + 8   PZ      PZ ∈   + + = ∈  [ &G  ( + * 8 *\ + ⇒\  ⇒(  *∈PZ⇒ + * 8 *(  *  ⇒  %(  %≥ PQA  %\"%∈PZ⇒  %≥  ⇒  \  ⇒R]AA^12%∈PZ WX9&G  %(⇒(1  %(⇒(VG(O WX9&G/A9>M#4A9B/ < + * 8 *#4&C 3G( Bài 4D !" 8    8 +E   ) x xy x xy y y x  + = −   − + = −   Giải 8    8 +E    )  x xy x xy y y x  + = −   − + = −   *80_& $ 8 *8$9  *8$  %+$9*89  (%+E*+9%O$ ⇔ $ 8 *8$  *8$**89  $*%+9$**+$*( ⇔ $* 8 *$*89  %+9*+( ⇔ $*`$*  *89%+  a( ⇔   + x x y = −   = −     =   3 Z9$(%1'_&%%89  (%+E⇔9  (,⇔9(±+0 WX9D&GD%b+3%b%+0 Bài 5. F= !"#A&GD   $ $  $ $ − − + − =  FU   $ $= − − ⇒     $ $  − − = %≤≤ c !"!d      +  0     3    − − + = ⇔ = ∈ − −  Le#49(f(   +   − − 12   3∈ − WX9   8≥ + Bài 6.-'"&GH0@I-J&G@I-J"1A&K3H@1AG&12@I-J3H@(0 J51CM/'K1AG&&A&?@-1HJ0  gY!A&?@J0['&?IY 1@-3h'&?iY1HJij&? "1AH@Ji0 &G [Y @Y  [I I-  = = 3 hY JY  hi Hi  = = ⇒ [Y hY [I hi = ⇒[hkkIi1[h(  Ii 8 @-⊥IJi⇒@-⊥Ii⇒@-⊥[h HJ⊥I@i⇒HJ⊥Ii⇒HJ⊥[h WX9[h'K1AG&&A&?@-1HJ0 Ii  8= ⇒  8 [h 8 = Bài này cũng có thể giải bằng phương pháp tọa độ 4 t y’ 0 – + y  8+ +∞ –1  8− 1 +∞ Bài 7. "!=2>1!=<>&?A.&@($  %$9*9  12$39&&#45& <N$  %$9*9  (80  Le#4      f     − + = − + Z &G     f  8 8    − = − ≤ − + 1   O   O f  8 8   8 + = + ≥ − + ⇒ O f  8 8 ≤ ≤  &G"!=2>3!=<>&?f7C& W29(&G@(, W29≠39( $ 9 1'Z&G     O $ $9 9 8 8 $ $9 9 − + ≤ ≤ − + ⇒O≤@≤E WX9!=2>&?@E$(9 !=<>&?@O$(%9 Sở Giáo dục-Đào tạo KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT TP.Hồ Chí Minh CẤP THÀNH PHỐ 5 Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : (4 điểm) "!=<>1!=2>&?#4  +  + = x x y 0 -' zyx 33 < bbb =++>>> zyxzyx 0"!=<>&?A.& xyz yx A + = 0 Bài 2 : (4 điểm) -.  033)+8O  Ryxyxyx ∈∀≥−−−++  3        xy yx + ≥ + + + 12 ≥xy 0 Bài 3 : (3 điểm) && !"1D !"  ,+  +−=−+− xxxx       =+ =+  + 8 8 yx yx Bài 4 :(4 điểm) -'./D@I-J0#l[AM&&K@I&G'&&Q&&US@-J1 I-J7A0  -.!7 I-J @-J I[-J @[-J H H W W [I [@ ==  -'[@([I1@I1AG&12-J0-.!7@I1AG&12US[-J0 Bài 5 :(2 điểm) -'./D@I-J3!'&I-J&gMY1mAYn&&S#'#' 12&&&K@I3@-3@J&o&&U@-J3@IJ3@I-p_K@q3Iq3-q0L&=1=!C&? Y!'&I-J#'&'C&./DY@qIq-qK!=2>0 Bài 6 :(3 điểm) F= !"#8$%#$(%#$&GODAM&'K` π π b 8 a0 HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) 6 Bài 1 : (4 điểm) "!=<>12>&?#4  +  + = x x y 0 -' zyx 33 < bbb =++>>> zyxzyx "!=<>&?A.& xyz yx A + = 0 Giải a)  +  + = x x y &G ≥y B y KPP x (0 P'!&G     +  + ≤ + ⇔≥+ x x xx />A7$9!1&j  + ±=⇔= xx 0 W]9 y KrP    x ( ± 0 b) &G bbb =++>>> zyxzyx 0 Hl/sIF-# zyxzyxzyx  +≥++=++= ++  zyxyxzyx +≥+⇔+≥⇔ YU&3&t&G xyzzyxxyyx ++  ≥+⇒≥+ HA9! ,, ≥ + ⇒≥+ xyz yx xyzyx J>A7$9! +    b ==⇒==+= yxzyxyx W]9 xyz yx A + = K<>, +  b   === yxz Bài 2 : (4 điểm) -.  033)+8O  Ryxyxyx ∈∀≥−−−++  03        ≥∀ + ≥ + + + xy xy yx Giải a) &G )E,+),E++OO)+8O  −−+−++++=−−−++ yxyxyxyxyxyx )E,+8+8+  +−+−−= yyxyx $uM.&X&u' x 1&G 03+OO),,O)E,+8+8++v  Ryyyyyyy ∈∀≤−−=+−−=+−−−=∆ WX9&G&0 b) &G ≥xy 7 LeDA#4                     xyy yxy xyx xxy xy y xy x xy yx ++ − + ++ − = + − + + + − + = + − + + +   0    0         yx yxyxyx xy xy y y x x xy xy xyy yxy xyx xyx ++ −−+ + − = + − + + − = ++ − + ++ − =      0     ≥ +++ −− = ++ −− + − = yxxy xyxy yx xyxy xy xy 0WX9&G&0 Bài 3 : (3 điểm) && !"1D !"  ,+  +−=−+− xxxx       =+ =+  + 8 8 yx yx Giải  ,+  +−=−+− xxxx  $e1Q : 8E,,  ≥+−=++−=+− xxxxx $e1Q!:   +   + = −+ + −+ ≤−+− xx xx WX9&'1Q7A&G: 8 +b 8 + ,  =⇔    =−=− = ⇔      =−+− =+− x xx x xx xx D/A9>       =+ =+  + 8 8 yx yx &G ,++008,+,+ 88 8 8 8 8 8 =++⇔=+++⇔=+ xyyxyxxyyxyx Y =+ yx B )8 8 =⇒= xyxy 0 WX9&G    = =    = = ⇔    = =+  ) )  )  y x v y x xy yx wD&GD!B0 Bài 4 :(4 điểm) -'./D@I-J0#l[AM&&K@I&G'&&Q&&US@-J1I-J 7A0 -.!7 I-J @-J I[-J @[-J H H W W [I [@ == -'[@([I1@I1AG&12-J0-.!7@I1AG&12[-J Giải 8  &G I[ @[ IV @w W W I[-J @[-J == 12@w'K1AG&1xy@Q[-J 1IV'K1AG&1xyIQ[-J0 P'!&z&G I-J @-J [0I-J [0@-J [P0H [Y0H W W = 12[Y'K1AG&1xy[Q@-J1[P 'K1AG&1xy[QI-J0 W"[AM&U]&&?=/D@-J3I-JB[Y([P&'&0  W2[@([I1@I1AG&12-J31x&'@h&?&@-J0 &G-J1AG&@I3-J1AG&@hB-J1AG&12@Ih#A9!-J1AG& 12Ih0 J'1"[@([IB/DC&@-J7/DC&I-J3/'&]A0 PB#A9!@h(Ih0 &@Ih&]Kh&'h[1AG&12@I0 WX9@I1A12[h3@I1A12-JB@I1A12[-J& Bài 5 :(2 điểm) -'./D@I-J3!'&I-J&gMY1mAYn&&S#'#'12 &&&K@I3@-3@J&o&&U@-J3@IJ3@I-p_K@q3Iq3-q0L&=1=!C&?Y !'&I-J#'&'C&./DY@qIq-qK2>0 Giải !2&Q&.  @J Y-v 0 @- YIv 0 @I Y@v W W @0I-J -vIvY0@v = X1X93$eG&/D4j&?G&/D@0I-J1>9!B4p_&& 'K@@  (Y@q3II  (YIq3  (Y-q05&De=Qu'1u& Y@""./D Y@qIq-qQ./D@@  I  -  BC&"./D>97A1&G @J Y-v 0 @- YIv 0 @I Y@v @J @- 0 @- @I 0 @I @@ W W  @0I-J @0@  == CB & 1&.Q  @J Y-v @- YIv @I Y@v =++ X1X93&G @I-J Y@IJ @I-J Y@-J @I-J Y@I- Y@IJY@-JY@I-@I-J W W W W W W WWWW ++=⇔++= Le Jw YV W W W W J0@I- Y@I- @I-J Y@I- == 12YV'&&yYQ@I-3Jw'&&yJQ@I-0 K&G&1AYV-1Jw@{/K&' @J Y-v Jw YV =  HA9! @J Y-v W W J0@I- Y0@I- =  5&G @- YIv W W b @I Y@v W W I0@-J Y@IJ I0@-J Y@-J == 9 WX90 y&&QmA13&G @I-J -vIvY@v 8 W W @I0@-0@J vY@v0YIv0Y- )  @I0@-0@J vY@v0YIv0Y- 8 @J Y-v @- YIv @I Y@v  =≥⇔≥++= WX9 @I-J-vIvY@v W )  W ≤ C&Y@qIq-qK2> @I-J W )  $9!/>A73&>9Y!g]& I-J0 1" @J 8  Y-v@-3 8  YIv3@I 8  Y@v === Bài 6 :(3 điểm) F= !"#8$%#$(|#$Z&GODAM&'K` π π b 8 a0 Giải Z ⇔ #$8%+#  $%&'#$%*( ⇔ #$('U&+&'#  $%&'#$(  &'D$( π 1$( π  ⇔ +  %(12(&'#$ ∈ `|ba 8 Le#4f(+  %!B`|ba0fq(%( ⇔ (}0   8 O &'# 8 &'# == ππ PX$e (|&'#$(&GD$( π |RTk&'#$(&GDAM&'K` π k8b π a~• π 3 π € kRR&'#$(&GDAM&'K` π k8b π a~• π 3 π € (&'#$(&GD$( π V(,f(&GD(| ⇔ &GD$( π VRR,f(&GD ∈ |bk+ ⇔ &GD V(f(&GD(1D ∈ |bk+ ⇔ &G8D!'G&G D( π 0 VRRf(&GD ∈ kb1D ∈ |bk+ ⇔ &G8D 10 t -1 1/4 1/2 1 f’(t) 0 + f(t) 6 2 -1/4 0 [...]... tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích S thỏa S = (c+a+b)(c+b–a) Chứng minh rằng: tgA = − 8 15 Câu 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = sin2A – sin2B + sin2C Hết SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI THPT- LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2006 – 2007 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 :... Ba mp (P), (Q), (R) cùng đi qua 1 đường thẳng ⇔  ⇔ m − n + 1 = 0 n = 23  2  HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ TP HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - Khóa ngày 28 tháng 2 năm 2008 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x2 − 2x + 2 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số : y = x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2) Tìm hai điểm... = m có 1 nghiệm t = 1/4 ⇔ (2) có 2 nghiệm Vậy (2) có 3 nghiệm khác π và 2 π ⇔ 0 < m SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KÌ THI HỌC SINH GIỎI THPT- LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2008 – 2009 Khóa ngày 25/3/2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC 11 Bài 1 : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 4 (m > 0) trên đoạn [0 ; m ] b) Tìm m... = a 2 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Giải Ta có ∆BCD vuông tại C, ∆ABD vuông tại B Gọi H là hình chiếu của D lên mp(ABC) 14 -∞ Ta có AB ⊥ BD ⇒ AB ⊥ BH ⇒ CBH = 300 BC ⊥ CD ⇒ BC ⊥ CH ⇒ CH = ⇒ DH = a 3 DC 2 − CH 2 = a 5 3 Bài 5 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB,... tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Giải Gọi O là giao điểm 2 đường cao BD và CE của ∆ABC ⇒ BD ⊥ (SAC) và CE ⊥ (SAB) Do ABC là tam giác đều nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB ⇒ D, E lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AKC và AHB ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Bán kính OA = a 3 3 Bài 6 : (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng : (...  Bài 4 : (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = a, AD = 2a, BD = a 3 , CD = a 2 Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Bài 5 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB, SC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH theo a Bài 6 :... phẳng trên có một điểm chung duy nhất b) Xác định m, n để ba mặt phẳng trên cùng đi qua một đường thẳng HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT KHÓA NGÀY 25/3/2009 Bài 1 : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 4 ( m > 0) trên đoạn [0 ; m ] Giải y / = 4 x 3 − 4mx 12 y / = 0 ⇔ x = 0, x = ± m Nếu 0 < m ≤ 1 ⇒ m ≤ m GTNN là f(m) = m4 – 2m3 + 4 x -∞ y’ 0 − m – 0 + y m 0 +∞ m – 0 + 0... động trên một đường cố định nào ? b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0, (C2): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên Câu 3.( 4 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau: a) log 2 (1 + x ) = log 7 x 3  x 3 (2 + 3 y ) = 1  b)  3  x ( y − 2) = 3  c) x 2 + x − 2 + x 2 + 2 x − 3 ≤... hệ :  sao cho x đạt giá trị lớn nhất 2 2 2  x + 2 y + 3z = 4 b) Cho 0 < x < y ≤ z ≤ 1 và 3 x + 2 y + z ≤ 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 3 x 2 + 2 y 2 + z 2 Câu 3 : (2 đ) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa: a + b + c = 3 Chứng minh : a2 b2 c2 3 + 2 + 2 ≥ 2 b +1 c +1 a +1 2 Câu 4 : (4 đ) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi , R là bán kính đường tròn... minh : a) a 2 + b 2 + c 2 = 2 p 2 − 2r 2 − 8 Rr b) a 2 + b 2 + c 2 ≥ p 2 + r 2 + 4 Rr Câu 5 : (4 đ) 17 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các cung nhỏ: BC, CA, AB Đường thẳng AP cắt BC tại L; BQ cắt AC tại M; CR cắt AB tại N Chứng minh LA MB NC + + ≥ 9 LP MQ NR Câu 6 : (2 đ) Cho tứ diện ABCD thoả : ABC = ADC =BAD = BCD Tính tổng T . dục-Đào tạo KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12- THPT TP.Hồ Chí Minh CẤP THÀNH PHỐ 5 Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH. !"#8$%#$(%#$&GODAM&'K` π π b 8 a0 HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12- THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) 6 Bài 1 : (4 điểm) "!=<>12>&?#4  +  + = x x y 0 -' zyx.  ⇔      ∈ ≠ Rn m   Ic3‚3;&ƒmAS⇔    =+− =−   nm m ⇔        = =  8   n m w„ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ TP HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - Khóa ngày 28 tháng 2 năm 2008  Câu

Ngày đăng: 05/08/2015, 19:47

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2008 – 2009. Khóa ngày 25/3/2009

  • Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

  • TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2006 – 2007

  • Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan