Đang tải... (xem toàn văn)
Tóm tắt Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu các vấn đề về cấu hình đặc biệt và khả năng tải của tay máy song song với các chân dẫn động phụ phân bố ngoài không gian làm việc, trong đó sử dụng phương pháp lý thuyết vít và dùng toạ độ Plücker. Bài báo cũng đề xuất các thuật toán xác định mô hình cho cơ cấu này trên cơ sở lý thuyết vít, xác định được sự ảnh hưởng của chuẩn số gần tiến tới các cấu hình đặc biệt (singularities configuration) và ảnh hưởng căn bản tới kết quả mô hình hóa cũng như khả năng chịu tải của cơ cấu song song. Các kết quả nghiên cứu cho thấy việc áp dụng lý thuyết vít và dùng toạ độ Plücker vào bài toán tay máy song song là rất hiệu quả, đặc biệt trong xét các cấu hình đặc biệt, cũng như khả năng chịu tải. Abstract: The research results on issues of singularities configurations and load capacity of the parallel mechanism with actuators located outside the workspace, which uses screw theory and used Plücker coordinates are presented. The algorithms to determine the model of mechanism take into account singularities configuration based on screw theory are proposed, the criterion of closeness to singularity is determined, the basic impact modeling results as well as load capacity of parallel mechanisms. The research results show that the application of screw theory and used Plücker coordinates parallel mechanisms problem is very effective, especially in consideration of singularities configuration, as well as load capacity.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 187 Mã bài: 41 Phân tích cấu hình đặc biệt của cơ cấu song song dùng tọa độ Plücker Singularity Analysis of Parallel Mechanisms using Plücker Coordinates Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh, Trần Công Tuấn, Nguyễn Ngọc Lâm* Khu Công nghệ cao Thành phố Hồ Chí Minh, *Viện Nghiên cứu Điện tử - Tin học – Tự động hóa e-Mail: lhquoc.shtp@tphcm.gov.vn, minhthanhnguyen@vnn.vn, tuantc@proskills.vn, lamnguyenngoc_ne@yahoo.com.vn Tóm tắt Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu các vấn đề về cấu hình đặc biệt và khả năng tải của tay máy song song với các chân dẫn động phụ phân bố ngoài không gian làm việc, trong đó sử dụng phương pháp lý thuyết vít và dùng toạ độ Plücker. Bài báo cũng đề xuất các thuật toán xác định mô hình cho cơ cấu này trên cơ sở lý thuyết vít, xác định được sự ảnh hưởng của chuẩn số gần tiến tới các cấu hình đặc biệt (singularities configuration) và ảnh hưởng căn bản tới kết quả mô hình hóa cũng như khả năng chịu tải của cơ cấu song song. Các kết quả nghiên cứu cho thấy việc áp dụng lý thuyết vít và dùng toạ độ Plücker vào bài toán tay máy song song là rất hiệu quả, đặc biệt trong xét các cấu hình đặc biệt, cũng như khả năng chịu tải. Abstract: The research results on issues of singularities configurations and load capacity of the parallel mechanism with actuators located outside the workspace, which uses screw theory and used Plücker coordinates are presented. The algorithms to determine the model of mechanism take into account singularities configuration based on screw theory are proposed, the criterion of closeness to singularity is determined, the basic impact modeling results as well as load capacity of parallel mechanisms. The research results show that the application of screw theory and used Plücker coordinates parallel mechanisms problem is very effective, especially in consideration of singularities configuration, as well as load capacity. 1. Phần mở đầu Trong những năm gần đây, cơ cấu có cấu trúc song song (cơ cấu song song) dành được sự quan tâm lớn của cộng đồng Robotics. Chúng cũng được ứng dụng ngày càng nhiều trong các lĩnh vực: máy công cụ, tổ hợp cảng, mô phỏng bay, các công cụ định vị có tải trọng lớn, độ chính xác cao. Giải bài toán về cơ cấu song song có một vai trò đặc biệt, cho phép nâng cao hiệu quả hoạt động của các thiết bị kỹ thuật mà nó tham gia, đặc biệt là những vấn đề về khả năng tải trọng và độ chính xác. Đã có nhiều công trình được công bố quốc tế [10-13] giới thiệu các kết quả nghiên cứu về cơ cấu song song. Trong đó, nhiều phương pháp tính toán tối ưu và điều khiển được áp dụng như các phương pháp mô hình hoá sử dụng tập hợp tối ưu Pareto, thuật toán di truyền, lý thuyết điều điều khiển hiện đại và điều khiển thông minh, Tuy nhiên, do tiềm năng của lĩnh vực này rất rộng lớn với hướng nghiên cứu mở và còn nhiều vấn đề cần phải giải quyết. Về tính đặc biệt của cơ cấu song song cũng được nhiều nhà khoa học nghiên cứu và công bố [14-28], trong đó việc xem xét ảnh hưởng của các vị trí đặc biệt lên đặc trưng của vùng làm việc là hết sức quan trọng. Đối với mô hình cơ cấu song song có các dẫn động được bố trí ngoài vùng làm việc, việc nỗ lực thiết lập các chuỗi động học của chúng cũng đóng một vai trò quan trọng cho các thiết bị hoạt động trong môi trường ăn mòn, hoặc thiết bị dùng dưới nước. Do đặc điểm ràng buộc về mặt hình học và kết cấu vật lý của các chuỗi động liên kết của cơ cấu song song làm hạn chế các thông số của vùng làm việc, cũng như yêu cầu về khả năng tải và các đặc tính sẳn của nó có thể làm suy giảm cạnh cấu hình đặc biệt (cấu hình suy biến). Bài báo này trình bày cách giải quyết các vấn đề nêu trên khi sử dụng lý thuyết vít và toạ độ Plücker, mặc dù lý thuyết này đã có từ lâu và đã có nhiều nhà khoa học nghiên cứu ý tưởng của Plücker [2-7]. Việc xây dựng các thuật toán và chương trình tự động hoá thiết kế các cơ cấu song song có tính đến các đặc điểm như không gian làm việc, khả năng tải, sự triệt 188 Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh, Trần Công Tuấn, Nguyễn Ngọc Lâm VCM2012 tiêu từ các cấu hình suy biến trên cơ sở lý thuyết vít có thể đưa ra một cách giải quyết mới vấn đề đã nêu Từ các kết quả trên, có thể giải quyết một các kịp thời và cấp thiết việc thiết lập hệ thống tự động hoá thiết kế các cơ cấu song song có các dẫn động được phân bố ngoài không gian làm việc [29]. 2. Các khái niệm cơ bản tọa độ Plücker Trong phần này chúng ta xem xét các khái niệm cơ bản của tọa độ Plücker (Plücker’s coordinates), phương trình của Plücker đường (Plücker’s line), và Plücker phức hợp tuyến tính (Plücker’s linear complex) được đưa ra bởi Plücker [1]. Nó được ứng dụng trong các phức hợp tuyến tính, cho phép ta biểu diễn trường véc tơ trong chuyển động vít và làm sáng tỏ về mặt hình học của phương trình mặt lưới và quá trình kết hợp hai tham số. 2.1 Plücker đường Một đường thẳng trong không gian được xác định bởi một vector vị trí r o tại một điểm M o của một đường thẳng và một vector hướng song song với đường thẳng (xem hình H.1). Các thông số thể hiện hướng của một đường thẳng là: ;( 0), o o o r r M M r a A (1) Đường thẳng được định hướng tương ứng với ký hiệu của thừa số vô hướng . H. 1 Biểu diễn một đường thẳng Nếu đường thẳng được giả định rằng một đường thẳng đi qua điểm M o , thì mômen của đường thẳng định hướng đối với gốc O được xác định như sau: a o m r a (2) Dễ dàng kiểm tra được rằng o o a r a r a a r a m (3) 0 a m a r a a (4) Từ đó, phương trình , 0 a o a m r a r a m a (5) thỏa mãn cho bất kỳ điểm tồn tại trên đường thẳng. Những phương trình này xác định một đường thẳng và được gọi là các phương trình Plücker của một đường thẳng (Plücker đường) . Vì vậy, sáu tọa độ ((ax, ay, az), (mx, my, mz)) được gọi là tọa độ Plücker. Chỉ có bốn trong số các tọa độ đó là độc lập tuyến tính khi 0 a m a và có một thừa số chung vô hướng. Cụ thể, chúng ta có thể biểu diễn / o a a a và * a o m r a thay cho điểm a và đường thẳng m a . 1.2 Plücker phức hợp tuyến tính của một đường thẳng nằm trên mặt phẳng Một mặt phẳng có thể được xác định bằng cách: (a) một điểm M o nằm trong mặt phẳng và (b) một véc tơ pháp tuyến N đến mặt phẳng (xem hình H.2). Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng P được biểu diễn: ,( 0), 0 o r r a N a (6) H. 2 Biểu diễn một đường thẳng trong một mặt phẳng Từ phương trình (6) ( ) 0 o N r r (7) và mặt phẳng có thể biểu diễn bởi phương trình: N r d (8) Bây giờ chúng ta xem xét một đường thẳng (g, m g ), đường thẳng này nằm trong cùng một mặt phẳng nếu các phương trình sau đây được thỏa mãn theo [8]: g N g m d g g (9) Dùng phép biến đổi trực tiếp phương trình (9), ta thu được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g N g m N g r g N r g g g N g N r g g d g g (10) Khi g nằm trong mặt phẳng thì 0 gN Tiếp theo, xét đường thẳng (a, m a ) và (g, mg), chúng ta có thể kiểm tra được rằng các cặp của đường thẳng có thể giao nhau từng đôi một hoặc chúng song song nếu x z y O N g M o M x a z y M o M r o r O Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 189 Mã bài: 41 các phương trình sau đây thỏa mãn: 0 g a a m m g (11) Để minh chứng những vấn đề này được dựa trên những điều sau đây: (a) Dùng phép biến đổi trực tiếp phương trình (11), ta thu được: ( ) 0 g a a g a r g r a g r r a g (12) (b) Phương trình (12) thỏa mãn khi: 0, 0 a g r r a g , có nghĩa là các đường thẳng có một điểm chung. , 0 a g r r a g , có nghĩa là có hai đường thẳng song song với nhau. Phương trình (11) thể hiện Plücker phức hợp tuyến tính của tất cả các đường thẳng (g, m g ) được xác định bởi một vector a và cặp (a, m a ). Đường thẳng (g, m g ) có sáu tọa độ Plücker (g x , g y , g z , mg x , mg y , mg z ), nhưng chỉ có ba là độc lập tuyến tính bởi vì một đường thẳng chỉ có bốn tọa độ Plücker độc lập tuyến tính và có thêm một mối quan hệ giữa các tọa độ được cho bởi bởi phương trình (11). 3. Các đặc điểm của cơ cấu song song có các dẫn động nằm ngoài vùng làm việc 3.1 Đề xuất cơ cấu song song Có nhiều cơ cấu song song với cấu trúc khác nhau có thể mang lại vùng làm việc, vận tốc, khả năng tải cao hơn cũng như đáp ứng môi trường làm việc nguy hại khác với cơ cấu Stewart Platform (Hexapod). Cơ cấu song song mà chúng tôi đề xuất trong nghiên cứu này là một cơ cấu có các dẫn động được phân bố ngoài vùng làm việc (xem hình H.3). Cơ cấu này có những ưu điểm là có thể đáp ứng được điều kiện ứng dụng khắc nghiệt của một thiết bị hoạt động trong môi trường ăn mòn, hoặc thiết bị dùng dưới nước. H. 3 Cơ cấu song song với bốn chuỗi động học Loại cơ cấu được lựa chọn này nhìn tổng quát thì có thể đáp ứng đầy đủ các điều kiện cho mục tiêu ứng dụng, nhưng vẫn tồn tại một số hạn chế. Một mặt, với bốn chuỗi động nó đảm bảo độ cứng vững cao hơn, khả năng tải và vận tốc cao hơn so với cơ cấu có ba chuỗi động. Tuy nhiên, sự hiện diện bốn chuỗi động có thể sẽ thu hẹp thể tích làm việc bởi một khâu nào đó trong số chúng cản trở chuyển động tương hỗ của các khâu khác. Cấu trúc hình học của cơ cấu song song với bốn chuỗi động và với các chuỗi động được thiết kế bằng cách tạo các dẫn động bố trí ngoài vùng làm việc, đồng thời khớp động được bố trí tại các điểm В 1 , …, В 4 cho phép chuyển dịch tuyến tính của các chân đối với nền, ngoài ra, chúng còn thực hiện chuyển vị góc. Các khớp động А 1 , …, А 4 được bố trí ở khâu ra (tấm dịch chuyển). Ngoài ra các khâu được bố trí giữa các điểm А 5 và В 5 , А 6 và В 6 , đảm bảo cho hệ thống có số bậc tự do mong muốn. Vị trí tương hỗ của khâu ra so với nền được xác định nhờ sự tồn tại của một ma trận biến đổi (4x4), ma trận này mô tả ba chuyển động tịnh tiến và ba chuyển được quay. Tọa độ tâm của các điểm ở các khớp của khâu ra cũng được xác định trong hệ tọa độ di chuyển. Ngoài ra, toạ độ của các điểm này cũng được xác định trong hệ tọa độ cố định. Khoảng cách giữa các điểm từ A i đến B i (i = 1,…, 4) được xác định là tọa độ suy rộng. Đối với chuỗi động 5 và 6 bài toán được giải quyết tương tự, chỉ có khác biệt là những điểm cố định phía trên của dẫn động được bố trí trên chuỗi động 1 và 4. Chuyển động tuyến tính của các dẫn động được tạo ra bằng cách dùng động cơ tuyến tính (linear motor) hoặc động cơ quay kết hợp với bộ biến đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến (ví dụ: cơ cấu bánh vít – trục vít hoặc bánh răng – thanh răng. Trong trường hợp mất điện cơ cấu bánh vít – trục vít sẽ được giữ nguyên vị trí. Cơ cấu bánh răng – thanh răng thì có hiệu quả và phù hợp hơn cho các ứng dụng đòi hỏi tốc độ cao). 3.2 Lựa chọn khớp động cho cơ cấu Để có đủ số bậc tự do như mong muốn chuyển động khâu ra trong không gian, người thiết kế phải tạo ra một loại cơ cấu song song với các khớp nối giữa các khâu của các dẫn động với tấm dịch chuyển. Khi các dẫn động được gắn cố định, cơ cấu sẽ có bậc tự do là zero, hay nói cách khác, tấm dịch chuyển sẽ được cố định tại một vị trí. Theo [9], số bậc tự do của cơ cấu được tính như sau: 1 ( 1) j i d i w l j f I (13) y z x O A 1 A 2 A 3 B 1 B 3 B 2 A 5 B 5 A 4 B 4 A 6 B 6 190 Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh, Trần Công Tuấn, Nguyễn Ngọc Lâm VCM2012 trong đó là bậc tự do trong không gian ( = 6); l là số khâu của cơ cấu; j: số khớp của cơ cấu; f i : số bậc tự do của khớp thứ i; I d : số bậc tự do thừa của cơ cấu. Giả sử cả hai đầu mỗi một khâu được gắn với các khớp cầu có một bậc tự do thừa, trong trường hợp này, chúng ta cần phải xem xét đến bậc tự do thụ động I d . Xét cơ cấu song song có n khâu, các dẫn động được gắn cố định. Khi đó, = 6, l = n + 1 + 1 (sáu khâu, tấm dịch chuyển và bệ), j = 2·n (số khớp trong cơ cấu). Vì tất cả các khớp đều là khớp cầu, nên f i = 3 (mỗi khớp có 3 bậc tự do). Mỗi khâu được gắn với hai khớp cầu, I d = n bậc tự do thụ động. Từ (13), số bậc tự do của cơ cấu sẽ được tính: w = 6(n+1+1-2·n-1) + 2·n·3 – n = 6–n (14) Tiếp theo, nếu chúng ta dùng khớp Các-đăng và khớp lăng trụ dọc trên trục mỗi khâu, thay vì dùng các khớp cầu như trên. Ta có, = 6, l = n + 1 + 1 = 8, j = 3·n. Khi đó, cơ cấu sẽ có 12 khớp Các-đăng với 2 bậc tự do cho mỗi khớp (f i = 2, với i = 1,…, 2n) và 6 khớp lăng trụ với một bậc tự do cho mỗi khớp (f i = 1, với I = 2n+1, , 3n), và I d = 0. Trong trường hợp này, theo (13) số bậc tự do của cơ cấu sẽ được tính: w = 6(2·n+1+1-3·n-1)+2·n·2+n·1= 6-n (15) Từ phương trình (14), (15) ta thấy cơ cấu sẽ được định vị một cách vững chắc nếu có n = 6 khâu, khi đó bậc tự do của tấm dịch chuyển sẽ là zero. 4. Tác động tương hỗ của chuỗi động và khâu ra Sự tồn tại của các cấu hình đặc biệt (cấu hình kỳ dị, cấu hình suy biến) có thể ảnh hưởng một cách căn bản đến các chức năng làm việc của cơ cấu song song. Trong các cấu hình đặc biệt, hệ thống vít lực đặc trưng sự tác động tương hỗ giữa các chuỗi động và khâu ra bị suy biến. Việc tìm thấy vít động – gradien đưa hệ thống tới gần cấu hình đặc biệt. chính vì thế, phân tích bài toán xác định vít động đưa cơ cấu ra khỏi vị trí đặc biệt là cần thiết. Chúng ta tiến hành xác định các vít lực biểu diễn sự tác động tương hỗ của chuỗi động và khâu ra. H. 4 Một chuỗi động phụ Xem xét một chuỗi động phụ thứ i (xem hình H.4), dẫn động của chuyển vị tuyến tính được bố trí dưới góc gần thanh nối. Trong trường hợp tổng quát khi dẫn động bị hãm trục của vít lực thuộc mặt phẳng được đặc trưng bởi các đoạn A i B j và B j C j đi qua C j và hướng thẳng góc với phương chuyển vị có thể của C j , được xác định bằng phép quay của B j xung quanh tâm khớp cầu của A i . Khi xem xét sự chuyển động có thể của C j trong mặt phẳng được đặc trưng bởi các đoạn A i B j và B j C j thì ta sẽ tìm thấy tâm vận tốc tức thời của chuỗi động B j C j tại F i . Chuyển dịch có thể của C j ở khâu ra thẳng góc với đoạn F i C j , cho nên trục thẳng được định ra bởi đoạn này là trục của vít lực cần phải tìm. Véctơ của vít lực: * ** i i i p p p / / / . / i j j j j i j j j AC s d l f l d AC DC d DC (16) trong đó p i là véc tơ vít lực thứ i; p i *, p i ** là các hình chiếu của véc tơ p i song song và thẳng góc với véc tơ BC j ; AC i , DC j là các véc tơ được sắp xếp giữa các điểm A i và C j , D j và C j tương ứng; s j , d j , f j là chiều dài các vétơ BC j , DC j , BD j ; (với j=1 và i=1, 2, 3; j=2 và i=4, 5; j=3 và i=6). Véc tơ vít lực thứ i: / i i i r p p (17) Mômen vít lực r i 0 sẽ bằng tích vétơ: 0 j i C i r r (18) trong đó r i 0 là mômen vít lực thứ i; j C là bán kính véc tơ của С j ở khâu ra. 5. Ảnh hưởng của cấu hình đặc biệt lên các thông số của vùng làm việc Ảnh hưởng của cấu hình đặc biệt lên các thông số vùng làm việc của cơ cấu song song là một vấn đề rất quan trọng cần được xem xét. Ta cần phải định ra các cơ sở ab i ab i * B j ab i ** D j A i p i r i p i * p i ** F i C j Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 191 Mã bài: 41 để xác định cấu hình đặc biệt. Ở đây, chúng ta có thể xem xét giá trị tiêu chuẩn (chuẩn số) hoạt động đối với tọa độ trục các dẫn động tuyến tính của cơ cấu. Đồng thời phải xem xét các ma trận được thiết lập từ tọa đã nêu, toạ độ này được xác định là tọa độ Plücker, được tìm trên cơ sở lý thuyết vít. Khi tay máy di chuyển đến cấu hình đặc biệt, tay máy sẽ mất điều khiển, gây ảnh hưởng xấu đến các chức năng của các hệ thống. Vì thế rất cần phải phân tích và tìm cách xác định sự tồn tại của các cấu hình đặc biệt ảnh hưởng đến các thông số của không gian làm việc. Việc tìm các giới hạn của các giá trị chuẩn số có thể cần được xem xét. Các thông số của cơ cấu song song (xem hình H.3): B i , A i là các điểm kẹt chặt ở trên nền và khâu ra. s i (s xi , s yi , s zi ), r i (r xi , r yi , r zi ) là các vectơ xác định giữa gốc tọa độ O đến các đến điểm được đề cập B i , A i (s i là hằng số). Vít lực tác động lên khâu ra được định vị dọc trục trên các chuỗi động với E i =e i + e o i , (i=1,…,6), ở đây E i là được biết đến như là tọa độ Plücker, là các hệ số Clifford, 2 =0 (đối với một véc tơ, e i e o i =0). Các tọa độ của véc tơ e i được thể hiện thông qua tọa độ của các điểm: (x Bi –x Ai )/L i , (y Bi –y Ai )/L i , (z Bi –z Ai )/L i , ở đây x Ai , y Ai , z Ai , x Bi , y Bi , z Bi là tọa độ của điểm A i và B i . Chúng ta hãy xem xét định thức của ma trận (T) (ký hiệu det(T)) được tạo từ các tọa độ Plücker của các vít đơn vị E i , (i = 1,…,6) các trục của vít lực tác động từ các chuỗi động học đến khâu ra. Ma trận của Plücker được biễu diễn: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 . . . . . . ( ) . . . . . . . . . . . . o o o x y z x y z o o o x y z x y z o o o x y z x y z e e e e e e e e e e e e e e e e e e T (19) Cấu hình của cơ cấu song song là đặc biệt khi định thức của ma trận (T) tiến đến zero, nghĩa là: det(T) = 0 (20) Cấu hình đặc biệt sẽ được tìm thấy nếu tất cả các véctơ trên trục của các dẫn động là phụ thuộc tuyến tính. Ví dụ, chúng ta thiết lập thuật toán ban đầu, với các tọa độ tham số của các điểm B i (i = 1,…,6) trong hệ tọa độ tương ứng với nền là (m): 1.5 0 0 1 0 1.5 0 1 0 1.5 0 1 1.5 0 0 1 1.5 1.5 0 1 1.5 1.5 0 1 Tọa độ tham số của các điểm A i (i = 1,…,6) trong hệ tọa độ tương ứng với khâu ra có giá trị (ở đây cột 5 và 6 tương ứng với cột 1 và 4) (m): 0.8 0 0 1 0 1 0 1 0 0.8 0 1 1 0 0 1 0.8 0 0 1 1 0 0 1 Tọa độ Plücker của các trục được tìm thấy dựa trên bài toán động học ngược và được xác định bởi ma trận (T): T 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.423 0.906 0 0 0 0.725 0.316 0.949 0 0 0 0.949 Định thức của ma trận (T) ở trên là bằng zero: det(T)=0. Như vậy cấu hình đặc biệt của cơ cấu đã được tìm thấy. Bây giờ ta xét đến ảnh hưởng của cấu hình đặc biệt lên vùng làm việc của cơ cấu song song đề xuất. Vùng làm việc của cơ cấu được giới hạn khoảng dịch chuyển của các dẫn động, nghĩa là giới hạn dịch chuyển của tọa độ suy rộng. Ở đây cần quan tâm đến mối liên hệ giữa giới hạn của tọa độ suy rộng và tọa độ tuyệt đối trong không gian tham số. Trong trường hợp này chúng ta giải bài toán và kiểm tra giới hạn trong tọa độ suy rộng, cũng như giới hạn cấu trúc cơ cấu. Để minh chứng các giá trị chuẩn số suy biến có ảnh hưởng đến các thông số của vùng làm việc, ta tiến hành kiểm tra giá trị của chuẩn số với |det(T)|0.000001. Vùng làm việc của cơ cấu song song với góc hướng thay đổi trong trường hợp giới hạn của tọa độ suy rộng cho trước là 2.5 ≤ l i ≤ 4.5(m) đối với chuỗi động 1, 2, 3, 4 (i=1,…,4) và 0.8 ≤ l i ≤ 2.2(m) đối với chuỗi động 5 và 6 (i=5, 6). Giá trị đầu và cuối của tọa độ tuyệt đối x và y thay đổi trong phạm vi từ –3.5 đến 3.5(m) và tọa độ tuyệt đối z là từ 0 đến 3(m). Góc hướng khâu ra thay đổi từ π/6 đến -π/6. Số bước quét trong không gian tham số đối với x, y là 5 và đối với z, α, β, γ là 4. Kết quả vùng làm việc của cơ cấu: workspace 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6394 6395 6396 6397 6398 6399 3.5 3.5 3 0 0.524 0.175 0.175 961 27 3.5 3.5 3 0 0.524 0.175 0.524 961 27 3.5 3.5 3 0 0.524 0.524 -0.524 961 27 3.5 3.5 3 0 0.524 0.524 -0.175 961 27 3.5 3.5 3 0 0.524 0.524 0.175 961 27 3.5 3.5 3 0 0.524 0.524 0.524 961 27 Quan sát vào kết quả trên ta thấy cấu hình đạt được là 961 và vị trí tâm khâu ra đạt được là 27. Vị trí tâm khâu 192 Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh, Trần Công Tuấn, Nguyễn Ngọc Lâm VCM2012 ra thể hiện trong vùng làm việc được trình bày trên hình H. 5. Tiếp theo, ta lần lượt xét giá trị của các chuẩn số suy biến ảnh hưởng đến vùng làm việc của cơ cấu thể hiện qua số cấu hình cơ cấu và vị trí của tâm khâu ra đạt được. Kết quả đạt được thể hiện trên Bảng 1. X Y Z( ) H. 5 Vị trí của tâm khâu ra Bảng 1. Kết quả khảo sát các giá trị của chuẩn số suy biến |det(T)| Cấu hình Tâm khâu ra 0.00001 961 27 0.0001 956 27 0.001 883 27 0.01 497 21 0.1 0 0 Quan sát trên Bảng 1. chúng ta có thể tìm thấy giới hạn các giá trị chuẩn số xác định cấu hình đặc biệt của cơ cấu song song, từ đó chúng ta có thể điều khiển tay máy song song ra khỏi cấu hình đặc biệt tồn tại trong vùng làm việc của chúng. 6. Khả năng chịu tải của cơ cấu Khả năng chịu tải của cơ cấu song song có thể được xác định trên cơ sở giá trị trung bình của cấu hình có thể và vị trí tâm khâu ra ở thời điểm tức thời. Đây cũng có thể là một chuẩn số mà chúng ta cần xem xét, vì nó phản ánh được khả năng chịu tải của cơ cấu. Chuẩn số đó là giá trị định thức được lập ra từ tọa độ của các dẫn động. Giả sử có một lực tác động lên tấm dịch chuyển, mà nó có thể biểu diễn dưới dạng một véctơ sáu chiều, hoặc vít lực được đặc trưng bởi véctơ lực và véctơ mômen: (R) = (F,M) (21) Lực này có thể phân chia ra các lực thành phần trong từng dẫn động. Để có được điều đó, cần có một ma trận (T) được lập ra từ tọa độ các dẫn động: (R) = (T)(f) (22) trong đó (f) là véc tơ lực trong các dẫn động, có hệ thức: (f) = (Т) -1 (R) (26) trong đó (Т) -1 là ma trận nghịch đảo. Từ hệ thức trên, rõ ràng rằng các lực trong các dẫn động đạt được giá trị vô cùng trong các cấu hình suy biến khi định thức ma trận |det(T)| = 0. Định thức càng lớn thì lực cần có trong các dẫn động càng nhỏ và khả năng tải trọng càng lớn. Chính vì thế hệ thức trên có thể được tiếp nhận như chuẩn số khả năng tải trọng. Chúng ta đi tìm biểu thức biểu diễn cho độ cứng và sự biến dạng của cơ cấu. Để có hệ thức của chuyển vị đàn hồi trong các dẫn động thì cần phải tăng lực trên ma trận tính để biến dạng (С) -1 : (q) = (C) -1 (f) (27) trong đó (C) -1 là ma trận chéo, vì vậy: (C) -1 = (1/C) (28) Sự chuyển dịch trong các dẫn động lúc này có thể được biểu thị qua lực tác động lên tâm dịch chuyển: (q) = (C) -1 (f) = (C) -1 (Т) -1 (R) (29) Tiếp theo ta có thể tìm thấy sự chuyển dịch của tấm dịch chuyển bao gồm hai thành phần: chuyển vị tuyến tính và chuyển vị góc. (W) = (r,φ) = (Т) -1 (q) = (Т) -1 (C) -1 (Т) -1 (R) (30) Từ đó ma trận biến dạng được tìm thấy: (G) -1 = (Т) - 1 (C) -1 (Т) -1 , trong ma trận này cũng có sự hiện diện của tọa độ trục các dẫn động. Ma trận độ cứng sẽ là: (G) = (Т)(C)(Т) (31) Từ những điều trên đây có thể đưa ra kết luận rằng ma trận (T), cũng như định thức của nó có thể là hệ số khả năng tải trọng và độ cứng cơ cấu song song. 7. Kết luận Nghiên cứu những khái niệm cơ bản của lý thuyết vít và dùng toạ độ Plücker, ứng dụng chúng để giải quyết một số vấn đề cho cơ cấu song song có các dẫn động phân bố ngoài vùng làm việc đã cho một số kết quả cơ bản sau: Các thuật toán được đề xuất trên cơ sở lý thuyết vít cho phép xác định mô hình cơ cấu song song có các dẫn động được bố trí ngoài vùng làm việc có tính đến các cấu hình đặc biệt. Trên cơ sở các thuật toán đã đưa ra, việc xác định được sự ảnh hưởng của chuẩn số gần tiến tới các cấu hình đặc biệt đã được thực hiện. Hệ thức được lập từ tọa độ các trục dẫn động tuyến tính của cơ cấu song song có thể sử dụng một các hiệu quả cả khi mô hình hóa. Giá trị của chuẩn số tiến gần đến các cấu hình đặc biệt ảnh Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 193 Mã bài: 41 hưởng căn bản tới kết quả mô hình hóa cũng như khả năng chịu tải của cơ cấu song song. Các kết quả nghiên cứu cho thấy việc áp dụng lý thuyết vít và dùng toạ độ Plücker vào bài toán tay máy song song là rất hiệu quả, đặc biệt trong xét các cấu hình đặc biệt và khả năng chịu tải. Tài liệu tham khảo [1] Plücker J., On a New Geometry of Space, Philosophical Transactions of the Royal Society, Vol. 155, pp. 725–791, 1865. [2] Ball, R., A Treatise on the Theory of Screws, Cambridge at the University Press, 1900. [3] Klein F., Elementary Mathematics From an Advanced Standpoint, Dover Publications, New York, 1939. [4] Bottema O., Roth B., Theoretical Kinematics, North-Holland Publishing Co. 1979. [5] Karger, A., Novak, J., Space Kinematics and Lie Groups, Gordon and Breach Science Publishers, New York. ISBN 2- 88124-023-2, 1978. [6] F. Dimentberg, The Screw Calculus and its Applications in Mechanics, Nauka, 1965 (English translation: AD680993, Clearinghouse for Federal Technical and Scientific Information, Virginia). [7] Lipkin, H., Geometry and Mappings of screws with applications to the hybrid control of robotic manipulators, PhD thesis, University of Florida, 1985. [8] Merkin D.R., Algebra of Free and Sliding Vectors”, Fizmatgis, 1962 (in Russian). [9] Yang D.C.H., Lee T.W., Feasibility Study of a Platform Type of Robotic Manipulators from a Kinematic Viewpoint. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, June 1984, Vol 106, 191-198. [10] J. Angeles, The Qualitative Synthesis of the parallel Manipulators, Journal of Mechanical Design. Vol. 126, 2004, pp. 617-624. [11] J P. Merlet, Parallel Robots, Kluwer Academic Publishers, 2006, 394p. [12] M. Ceccarelli, Fundamentals of Mechanics of Robotic Manipulation, Kluwer Academic Publishers, 2004, 310p. [13] V. Parenti-Castelli, C. Innocenti, Direct Displacement Analysis for Some Classes of Spatial Parallel Mechanisms, Proceedings, VIII CISM-IFToMM Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators, Cracow, Poland, 1990, pp. 123-130. [14] C. Gosselin, J. Angeles, Singularity Analysis of Closed Loop Kinematic Chains, In IEEE Trans. on Robotics and Automation, 1990, 6(3): 281-290. [15] H. Funabashi, Y. Takeda, Determination of Singular Points and Their Vicinity in Parallel Manipulators Based on the Transmission Index, In Proceedings of the 9th World Congress on the TMM, Milano, Italy, 1995, pp. 1977-1981. [16] Y.N. Sarkissyan, T.F. Parikyan, Analysis of Special Configurations of the parallel Topology Manipulators, In: Eight CISM-IFMoMM Symp. of Robots and Manipulators, Krakow, Poland, 1990, pp. 156-163. [17] D. Zlatanov, R.G. Fenton, B. Benhabib, Identification and Classification of the Singular Configurations of the mechanisms, Mechanism and Machine Theory, Vol. 33, 1998, No 6, pp. 743-760. [18] A.F. Kraynev, V.A. Glazunov, Parallel Structure Mechanisms in Robotics, In MERO’91, Sympos. Nation. de Roboti Industr., Bucuresti, Romania, 1991, 1: 104-111. [19] V.A. Glazunov, A.S. Koliskor, A.F. Kraynev, Spatial Parallel Structure Mechanisms, Moscow, Nauka, 1991, 96p. (in rus.). [20] V.A Glazunov, A.F. Kraynev, G.V. Rashoyan, A.N. Trifonova, Singular Zones of the parallel Structure Mechanisms, In Proceeding of the 10th World Congress on TMM, Oulu, Finland, 1999, pp. 2710- 2715. [21] V.A. Glazunov, A.F. Krainev, G.V. Rashoyan, A.N. Trifonova, and M.G. Esina, Modeling the zones of singular positions of the parallel-structure manipulators, Journal of Machinery Manufacture and Reliability, Allerton Press Inc., 2000, No. 2, pp. 85-91. [22] V.A. Glazunov, Twists of Movements of the parallel Mechanisms Inside Their Singularities, In Mechanism and Machine Theory, 2006, 41: 1185- 1195. [23] Victor Glazunov, Roman Gruntovich, Alexey Lastochkin, Nguyen Minh Thanh, Representations of constraints imposed by kinematic chains of parallel mechanisms, In Proceedings of the 12th IFToMM World Congress in Mechanism and Machine Science, France, June 17-21, 2007, Vol. 1, pp. 380- 385. [24] Victor Glazunov, Nguyen Minh Thanh, Determination of the parameters and the Twists Inside Singularity of the parallel Manipulators with Actuators Situated on the Base, ROMANSY 17, Robot Design, Dynamics, and Control. In Proceedings of the Seventeenth CISM-IFToMM Symposium, Tokyo, Japan, 2008, pp. 467-474. 194 Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh, Trần Công Tuấn, Nguyễn Ngọc Lâm VCM2012 [25] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Lu Nhat Vinh, Nguyen Cong Mau, Parametrical optimization of parallel mechanisms while taking into account singularities, In ICARCV 2008 Proceedings, Hanoi, Vietnam, 2008, International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, IEEE 2008, pp. 1872-1877. [26] Nguyen Minh Thanh, Le Hoai Quoc, Victor Glazunov, Constraints analysis, determination twists inside singularity and parametrical optimization of the parallel mechanisms by means the theory of screws, In Proceedings of the (CEE 2009) 6 th International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control, IEEE 2009, Toluca, Mexico, 2009, pp. 89-95. [27] Victor Glazunov, Nguyen Ngoc Hue, Nguyen Minh Thanh, Singular configuration analysis of the parallel mechanisms, In Journal of Machinery and Engineering Education, ISSN 1815-1051, No. 4, 2009, pp. 11-16. [28] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Lu Nhat Vinh, Determination of Constraint Wrenches and Design of Parallel Mechanisms. In CCE 2010 Proceedings, Tuxtla Gutiérrez, Mexico, 2010, International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control, IEEE 2010, pp. 46-53. [29] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Tran Cong Tuan, Nguyen Xuan Vinh, Multi-criteria optimization of the parallel mechanism with actuators located outside working space. In ICARCV 2010 Proceedings, Singapore, 2010, International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, IEEE 2010, pp. 1772-1778. [30] Nguyen Minh Thanh, Le Hoai Quoc, Victor Glazunov, Singularity Analysis, Constraint Wrenches and Optimal Design of Parallel Manipulators. In Book chapter of Serial and Parallel Robot Manipulators - Kinematics, Dynamics, Control and Optimization, ISBN: 978-953-51-0437- 7, 2012, pp. 359-372. Le Hoai Quoc received PhD in 1982 of the Institute of Mathematics and Electronics Moscow – Russia in the Controls of Technical Systems. He is an Associate Professor. From 2006, he is the Deputy Director of Department of Science and Technology, People’s Committee of HCM City; Head of National Key Lab. of Robotics in the Vietnam National University, HCM City; Invited Professor of HCM University of Technology, VNU. From 2011, he is the President of Saigon Hi-Tech Park. His other professional activities are the Vice Chairman of Vietnam Association of Robotics; Vice Chairman of HCM City Association of Automation; Member of Board of Vietnam National Program of Mechanical Engineering and Automation KC.03/11-15. Besides, he is the Member of Committee of Vietnam National Program on Automation; Member of National Committee of Professor’s Title on Electrics – Electronics and Automation; Chairman of HCM City Program of Industrial Technology and Automation; Chairman of HCM City Program of Industrial Robots. He co-authored two books and published many papers on national and international journals and conference proceedings. . các tọa độ được cho bởi bởi phương trình (11). 3. Các đặc điểm của cơ cấu song song có các dẫn động nằm ngoài vùng làm việc 3.1 Đề xuất cơ cấu song song Có nhiều cơ cấu song song với cấu. định cấu hình đặc biệt của cơ cấu song song, từ đó chúng ta có thể điều khiển tay máy song song ra khỏi cấu hình đặc biệt tồn tại trong vùng làm việc của chúng. 6. Khả năng chịu tải của cơ. thức của ma trận (T) ở trên là bằng zero: det(T)=0. Như vậy cấu hình đặc biệt của cơ cấu đã được tìm thấy. Bây giờ ta xét đến ảnh hưởng của cấu hình đặc biệt lên vùng làm việc của cơ cấu song