SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM LẠNG GIANG Ngày thi 24.02.2013 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM MÔN: TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1. (3 điểm) 1. Cho hàm số ( ) 2 x f x 1 x = + , đặt ( ) ( ) g x f f x   =   , ( ) ( ) h x f g x   =   . Xét tính chẵn - lẻ của hàm số h(x) 2. Cho phương trình : − x 2 + 4 |x − 1| − 4m + 1 = 0. a) Giải phương trình khi 1 m 4 = b) Tìm m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: 3 2 x 1 x 1 − = − − b) Cho hệ phương trình 2 2 2 x y a 1 x y 2a 2  + = +     + = −   . Tìm a để tích xy lớn nhất. Câu 3. (2 điểm) a) Giải bất phương trình sau: ( ) 2 2 x 4x x 3x 2 0 − + − + ≤ b) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: ( ) 2 2 2 x 2x m 1 0 x 2m 1 x m m 0   − − + ≤    − + + + ≤   Câu 4 (2 điểm) a) Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng: a.IA b.IB c.IC 0 + + =     b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 4; gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 27 a b c abc 208 + + + ≥ _______________Hết_______________ Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………………