http://baigiangtoanhoc.com Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình sách khoa lớp 12 Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400 VẤN ĐỀ 3. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Dạng 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Phương pháp: Sử dụng tính chất " Hàm số mũ x y a  và hàm số lôgarit log a y x  đồng biến khi 1, a  nghịch biến khi 0 1". a   Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó? Vì sao? a) 1 3 2   x y b) 1 3( 3 2) log   y x Luyện tập: 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó? Vì sao? a) 1 3 2   x y b) 2 log  e y x c) x y ) 32 3 (   d) 1 3( 3 2) log   y x Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số mũ và lôgarit Phương pháp: Sử dụng các công thức x x x ) 1 1(lim   0 ln(1 ) lim 1    x x x 0 1 lim 1    x x e x Các ví dụ: Ví dụ 2: Tìm giới hạn sau: 2 5 0 lim   x x x e e x Luyện tập: 2. Tìm các giới hạn sau: a) 2 3 2 0 lim    x x e e x b) 2 5 0 lim   x x x e e x c) 0 ln(1 3 ) lim   x x x d) 2 0 ln(1 ) lim   x x x e) 0 1 lim sin x x e x   Dạng 3. Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit Phương pháp: Sử dụng các công thức   ' ln  x x a a a   ' .ln . '  u u a a a u   '  x x e e http://baigiangtoanhoc.com Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình sách khoa lớp 12 Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400   1 log ' ln  a x x a   1 log ' ' ln  a u u u a   1 ln '  x x Các ví dụ: Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số: a) 2 2 ( 1)   x y x e b) 2 sin sin 2 2 x x e x e x x  Luyện tập: 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2 ( 1)   x y x e b) x 2 sin  y e x c) 2 ln(2 )   y x x d) 2 4 1   x y x e e) 2    x x e e y g) 2 2 1 ln   y x x h) 2 (3 2)ln   y x x i) 1 ln 1   y x x k) 2 ln( 1)   x y x 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)   2 2 2 1 x x x e   b) 2 sin sin 2 2 x x e x e x x  c) 2 4 1 2 x x x   d) 2 4 4 4 2 2 2 1 x x x x e xe x e    e) 2 x x e e   g) 2 2 2 ln 2 1 1 x x x x x    h) 2 3ln (3 2)ln x x x   i) 2 1 ln 1 ( 1) x x x    k) 2 2 2 2 2 ( 1)ln( 1) x x x x    Dạng 4. Tìm đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit Phương pháp: Sử dụng các công thức   1 ' .   x x    và   1 ' . . ' u u u      Các ví dụ: Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: 37 ln 5  y x Luyện tập: 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: a)   2   y x a  b) 37 ln 5  y x c) 3 3 3 1 1    x y x d) 3  y cosx http://baigiangtoanhoc.com Khóa học hàm số mũ và logarit theo chương trình sách khoa lớp 12 Trung tâm luyện thi Edufly –Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400 Dạng 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ và lôgarit Các ví dụ: Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau đây: x y ) 3 2 ( Luyện tập: 6. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: a)   2  x y b) x y ) 3 2 ( c) 2 log  y x d) 2 3 log  y x Bài tập tổng hợp Các ví dụ: Ví dụ 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ln(2 sin ) y x   b) 3 1 sin 10 x y   Luyện tâp: 7. (Ôn học kỳ I – Marie Curie) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ln(2 sin ) y x   b) 2 1 3 log ( 1) y x x    c) 3 (2 3) x y x e   d) 1 2 x e y x   e)   2 ln 1 y x x    g) 2 3 4 2 x x y   h) 3 1 sin 10 x y   i) ln 3 x x y  . hàm số mũ và logarit theo chương trình sách khoa lớp 12 Trung tâm luyện thi Edufly Số 130 B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0987.708.400 VẤN ĐỀ 3. HÀM SỐ MŨ VÀ. các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó? Vì sao? a) 1 3 2   x y b) 1 3( 3 2) log   y x Luyện tập: 1. Trong các hàm số sau đây, hàm. 0987.708.400 VẤN ĐỀ 3. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Dạng 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Phương pháp: Sử dụng tính chất " Hàm số mũ x y a  và hàm số lôgarit log a y x  đồng