SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài toán Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Pháön 1 ÂÀÛT VÁÚN ÂÃÖ Năm 1619 , Rơ-nê Đêcac (RENÉ DESCARTES 1596-1650 ) sáng tạo ra môn hình học giải tích ,chứa đựng dưới dạng phôi thai nhiều ý kiến thúc đẩy việc cách mạng hoá toán học và vật lý học .Cơ sở của môn này là phương pháp tọa độ(PPTĐ)do chính ông phát minh .Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số , qua đó ông đã kết hợp và mở rộng cả hai môn đại số và hình học . Ăngghen đã gọi phát minh của Đêcac là “ Bước ngoặt trong sự phát triển của Toán học thế giới “ Kể từ khi PPTĐ được phát minh và công bố rộng rãi thì nó nhanh chóng được ứng dụng vào trong nhiều lĩnh vực của tất cả các ngành khoa học .Và cũng từ đó , nó ngày càng được phát triển và càng có nhiều ứng dụng quan trọng , là nền tảng cho nhiều phát minh và khám phá ra các qui luật tự nhiên trong các ngành khoa học , đặc biệt là toán học . PPTĐ nhanh chóng trở thành một phương pháp quan trọng , phổ biến trong toán học ,và bộ môn hình học giải tích sớm trở thành một phần chính không thể thiếu trong chương trình giảng dạy toán học ở bậc đại học và đặc biệt là ở bậc PTTH . Trong cấu trúc của chương trình toán THPT hiện hành ( không phân ban ) , PPTĐ trong mặt phẳng đã được đưa vào ở lớp 10 với việc nghiên cứu véctơ và các kiến thức liên quan ,bước đầu để học sinh làm quen với PPTĐ và làm cơ sở cho việc HS sẽ được tiếp tục học kỷ hơn sau này. Chương trình HÌNH HỌC LỚP 12 chính là HÌNH HỌC GIẢI TÍCH ( phẳng và không gian ) , được trình bày khá trọn vẹn với các kiến thức cơ bản nhất . PPTĐ, ngoài việc giải quyết các nội dung cơ bản của hình học giải tích thuần tuý , nó đã được người ta nghiên cứu và vận dụng nhiều vào việc giải quyết các kiến thức ,nội dung toán học khác như : chứng minh bất đẳng thức ; tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một hàm số ; bài toán cực trị trong hình học ; giải phương trình và bất phương trình …Đặc biệt , phương pháp tọa độ đã giải quyết được nhiều bài toán hình học không gian mà HS được học ở năm l1 – Đây là loại toán khó và đòi hỏi ở học sinh khả năng tư duy tưởng tượng phong phú , nên trong thực tế đa số học sinh đều “sợ “ môn học này . Cũng trên tinh thần đổi mới và khẳng định vị thế , vai trò của hình học giải tích và PPTĐ trong chương trình toán PTTH hiện nay , nên những năm gần đây trong các bộ đề tuyển sinh đại học trên toàn quốc đã có nhiều bài toán hình học không gian –mà nếu như thí sinh dùng PPTĐ hoặc kết hợp phương pháp này cùng phương pháp hình học truyền thống đơn thuần thì bài toán sẽ trở nên dễ giải hơn . Như vậy ,việc áp dụng được và biết cách áp dụng phương pháp tọa độ một cách có hiệu quả vào việc giải quyết một số bài toán hình học không gian trở thành một nhu cầu của học sinh cuối cấp PTTH hiện nay . Tuy vậy , qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh đã gặp một số khó khăn sau: *Khi gặp một bài toán hình học không gian thì những “dấu hiệu” , “tín hiệu” nào để nhận biết “phát hiện “ được rằng nó có thể giải bằng PPTĐ ? *Nếu dùng PPTĐ thì HS phải tự xây dựng một hệ toạ độ Đêcac để giải toán .Vấn đề là xây dựng hệ toạ độ đó như thế nào ? 1 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH *Vấn đề còn lại là từ đề bài bằng ngơn ngữ hình học tổng hợp thuần t như vậy , nếu chuyển đổi qua “ngơn ngữ “ tọa độ thì chuyển đổi thế nào ,vận dụng được những kiến thức nào mà các em đã được học trong bộ mơn hình học giải tích khơng gian ? Qua thời gian giảng dạy , tơi đã tích luỹ được một vài kinh nghiệm nhằm giúp học sinh giải quyết một phần các khó khăn trên. Hỉåíng ỉïng phong tro viãút sạng kiãún kinh nghiãûm do Såí GDÂT Thnh phäú Â Nàơng phạt âäüng cũng như mong muốn được đóng góp một phần nhỏ bé của mình vào việc nâng cao chất lượng dạy tốt - học tốt , nay tơi viết đề tài này với tên gọi : “Một số kinh nghiệm Giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ “ Ỉåïc må thç låïn nhỉng kh nàng v kinh nghiãûm cng nhỉ sỉû têch ly kiãún thỉïc chỉa phi l nhiãưu , nhỉỵng pháưn täi trçnh by tiãúp theo, chàõc l v âỉång nhiãn cn nhiãưu khiãúm khuút . Täi ráút mong qu tháưy cä v bản b âäưng nghiãûp giụp âåỵ, âọng gọp kiãún cho chun âãư ny , âãø täi cọ thãø tiãúp tủc hon chènh nọ trong quạ trçnh ging dảy ca mçnh. Giạo viãn thỉûc hiãûn LÃ THỈÌA THNH Pháưn 2 2 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH GI ẢI QUY ẾT V ẤN Đ Ề A. TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHỈÅNG PHẠP TA ÂÄÜ TRONG KHÄNG GIAN I.VECTÅ TRONG KHÄNG GIAN: Ở lớp 10, học sinh đã biết khái niệm về vectơ trong mặt phẳng và các phép tốn trên các vectơ. Đó là những khái niệm sau đây : vectơ, các vectơ cùng phương , các vectơ cùng hướng , độ dài vectơ , vectơ bằng nhau , phép cộng vectơ và các tính chất , phép trừ vectơ và các tính chất , phép nhân vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ và các tính chất của chúng . Lên lớp 11 ,học sinh được học HHKG mà các đối tượng mà các đối tượng nghiên cứu của nó có thể khơng cùng nằm trong nằm trong một mặt phẳng. Chẳng hạn nếu ta lấy ba vectơ , ,AB AC AD uuur uuuur uuuur trên ba cạnh của tứ diện ABCD thì được ba vectơ khơng cùng nằm trên một mặt phẳng. Từ đó hình thành khái niệm vectơ trong khơng gian mà HS được học ở lớp 12. Tuy nhiên , khái niệm vectơ trong khơng gian và những phép tốn trên nó đều được định nghĩa hồn tồn như trong hình học phẳng. Do đó , để tập trung vào nội dung chính cần trình bày , ở đây tơi sẽ khơng nhắc lại các định nghĩa của các khái niệm nói trên ,chỉ trình bày thêm phần khái niệm các vectơ đồng phẳng . BA VECTÅ ÂÄƯNG PHÀĨNG: a) ÂN : Ba vectå a , b , c âỉåüc gi l âäưng phàóng nãúu ba âỉåìng thàóng chỉïa chụng cng song song våïi mäüt màût phàóng. b) Cạc âënh lê: Cho a , b , c våïi b , c khäng cng phỉång. a , b , c âäưng phàóng ⇔ ∃!(m, n) våïi m,n∈ R : a = m. b + n. c Bäún âiãøm A, B, C, D âäưng phàóng ⇔ AD,AC,AB âäưng phàóng c) Phán têch mäüt vectå theo ba vectå khäng âäưng phàóng : Cho a , b , c khạc 0 v khäng âäưng phàóng. Khi âọ: Våïi u l mäüt vectå báút kç thç u ln âỉåüc phán têch mäüt cạch duy nháút dỉåïi dảng : u = x. a + y. b + z. c IV. ÂỈÅÌNG THÀĨNG TRONG KHÄNG GIAN 3 SKKN : Mt s kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh KG bng PP ta GV : Lấ THA THNH Trong khọng gian coù hóỷ truỷc toỹa õọỹ Oxyz 1- PHặNG TRầNH CUA ặèNG THểNG 1.1 PHặNG TRầNH THAM S - PHặNG TRầNH CHấNH TếC. ổồỡng thúng d qua õióứm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) vaỡ coù mọỹt vectồ chố phổồng d = (a, b, c) a) Phổồng trỗnh tham sọỳ laỡ: x = x 0 + ta d : y = y 0 + tb t : tham sọỳ ; t R z = z 0 + tc a 2 + b 2 + c 2 0 b) Phổồng trỗnh chờnh từc : d : c zz b yy a xx 000 = = (a, b, c 0) Qui ổồùc rũng : vồùi phỏn sọỳ B A , nóỳu B = 0 thỗ A = 0 1.2. PHặNG TRầNH TỉNG QUAẽT CUA ặèNG THểNG ổồỡng thúng d õổồỹc xem laỡ giao tuyóỳn cuớa hai mỷt phúng : ( 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 vaỡ ( 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 nón coù PTrỗnh : ( õióửu kióỷn la ỡ 2 i 2 i 2 i CBA ++ 0,i = 1,2 vaỡ A 1 : B 1 : C 1 A 2 : B 2 : C 2 ) Mọỹt vectồ chố phổồng cuớa d õổồỹc xaùc õởnh nhổ sau: 'd = 22 11 22 11 22 11 BA BA ; AC AC ; CB CB 2- Vậ TRấ TặNG I CUA ặèNG THểNG VAè MT PHểNG Cho õổồỡng thúng d: c zz b yy a xx 000 = = (= t) vaỡ mỷt phúng () : Ax + By + Cz + D = 0 d cừt () Aa +Bb +Cc 0 d // () +++ =++ 0 0 000 DCzByAx CcBbAa 4 d : =+++ =+++ )2(0 )1(0 2222 1111 DzCyBxA DzCyBxA SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH d ⊂ (α) ⇔    =+++ =++ 0 0 000 DCzByAx CcBbAa Âàût biãût : d ⊥ (α) ⇔ a : b : c =A : B : C * Cọ thãø dng cạch sau âãø xẹt vë trê tỉång âäúi ca âỉåìng thàóng v màût phàóng: Xẹt phỉång trçnh : A(x 0 + ta) + B(y 0 + tb) + C(z 0 + tc) + D = 0 ⇔ mt + n = 0 (áøn t) (1) Säú giao âiãøm ca d v (α) l säú nghiãûm ca (1) 3. VË TRÊ TỈÅNG ÂÄÚI CA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG • Giỉỵa hai âỉåìng thàóng trong khäng gian cọ hai vë trê tỉång âäúi, âọ l: + Hai âỉåìng thàóng khäng âäưng phàóng (cn gi chẹo nhau) + Hai âỉåìng thàóng âäưng phàóng : Trong trỉåìng håüp ny hai âỉåìng thàóng cọ thãø càõt nhau, song song nhau hồûc trng nhau. Cho hai âỉåìng thàóng : d 1 qua M 1 (x 1 , y 1 , z 1 ) cọ phỉång 1 v = (a 1 , b 1 , c 1 ) v d 2 qua M 2 (x 2 , y 2 , z 2 ) cọ phỉång 2 v = (a 2 , b 2 , c 2 ) d 1 v d 2 âäưng phàóng ⇔ [ ] 0., 2121 =MMVV rrr d 1 v d 2 càõt nhau ⇔ [ ]    ≠ = 222111 2121 :::: 0., cbacba MMVV rrr d 1 // d 2 ⇔ )(:)(:)(:::: 121212222111 zzyyxxcbacba −−−≠= d 1 ≡ d 2 ⇔ )(:)(:)(:::: 121212222111 zzyyxxcbacba −−−== d 1 v d 2 chẹo nhau ⇔ [ ] 0., 2121 ≠MMVV rrr 4- GỌC GIỈỴA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT PHÀĨNG: d cọ mäüt vectå chè phỉång v = (a, b, c) ,(α) cọ mäüt phạp vectå n = (A, B, C) Gọc nhn ϕ giỉỵa d v (α) âỉåüc tênh båíi : 5 d 1 d 2 d 2 d 2 d 1 d 1 Sin ϕ = |cos ( v , n )| = 222222 CBAcba |cCbBaA| ++++ ++ 2 ∆ SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH 5- GỌC GIỈỴA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG : d 1 cọ vectå chè phỉång 1 v = (a 1 , b 1 , c 1 ) d 2 cọ vectå chè phỉång 2 v = (a 2 , b 2 , c 2 ) Gọc nhn ϕ giỉỵa d 1 , d 2 tênh båíi : 6. KHONG CẠCH TỈÌ MÄÜT ÂIÃØM ÂÃÚN MÄÜT ÂỈÅÌNG THÀĨNG: Våïi I(x 0 , y 0 , z 0 ) v d : c zz b yy a xx 111 − = − = − a) Cạch 1: Viãút phỉång trçnh màût phàóng )( α qua I v )( α ⊥ d Xạc âënh giao âiãøm H ca d v )( α Khi âọ : d (I, d) = IH b) Cạch 2 : Âỉåìng thàóng d âi qua âiãøm A(x 1 , y 1 , z 1 ) v cọ VTCP );;( cbau = r Khong cạch tỉì I âãún âỉåìng thàóng d l : [ ] u uAI dId r r r , ),( = 7.KHONG CẠCH GIỈỴA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG CHẸO NHAU: Cho hai âỉåìng thàóng 21 , ∆∆ chẹo nhau ( 1 ∆ ) 1 ∆ qua M(x 1 , y 1 , z 1 ) cọ phỉång 1 V = (a 1 , b 1 , c 1 ) ( 2 ∆ ) 2 ∆ qua N(x 2 , y 2 , z 2 ) cọ phỉång 2 V r = (a 2 , b 2 , c 2 ) Gi d( 21 , ∆∆ ) l khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng 21 , ∆∆ thç: [ ] [ ] 21 21 21 , ., ),( VV NMVV d rr rrr =∆∆ 6 d 1 d 2 ϕ ϕ α d d' I H d I A d H u r Cos ϕ = cos( 1 v , 2 v )| = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . || cbacba ccbbaa ++++ ++ SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH V-MÀÛT CÁƯU Trong khäng gian Oxyz 1. PHỈÅNG TRÇNH CA MÀÛT CÁƯU: a) Tám I(a, b, c), bạn kênh R b) Tám I(a, b, c), bạn kênh R = dcba 222 −++ (Våïi âiãưu kiãûn a 2 + b 2 + c 2 - d > 0) 2. VË TRÊ TỈÅNG ÂÄÚI CA MÀÛT PHÀĨNG V MÀÛT CÁƯU (P) : Ax + By + Cz + D = 0 Màût cáưu (S) tám I(a, b, c), bạn kênh R Âàût d = d (I, (P)) = 222 CBA |CcBbAa| ++ ++ a) Nãúu d > R thç (P) khäng càõt (S) b) Nãúu d = R thç (P) tiãúp xục (S) tải 1 âiãøm T (P) cn gi l tiãúp diãûn ca (S) tải âiãøm T. c) Nãúu d < R thç (P) càõt (S) theo giao tuún l mäüt âỉåìng trn (C) cọ phỉång trçnh l : (C ) cọ tám H l hçnh chiãúu vng gọc ca I trãn (P) bạn kênh r = 22 dR − 3. VË TRÊ TỈÅNG ÂÄÚI CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT CÁƯU: x = x 0 + ta 1 ∆ : y = y 0 + ta 2 , (S) : (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 z = z 0 + ta 3 Xẹt phỉång trçnh : (x 0 - a + ta 1 ) 2 + (y 0 - b + ta 2 ) 2 + (z 0 - c + ta 3 ) 2 = R 2 ⇔ 0 2 =++ γβα tt (*) Säú giao âiãøm ca ∆ v (S) l säú nghiãûm ca (*) 7 I H M N d R (S) : (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (C):    =+++ =+−−−++ 0 0222 222 DCzByAx dczbyaxzyx y SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH • • Nãúu ∆ càõt (S) tải hai âiãøm M, N thç âäü di âoản MN âỉåüc tênh båíi : MN = 2 22 dR − B. QUI TRÇNH GII BI TOẠN HHKG BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TA ÂÄÜ I.XÁY DỈÛNG HÃÛ TA ÂÄÜ ÂÃƯ CẠC VNG GỌC trong mäüt bi toạn Hçnh hc Khäng gian: Nhỉỵng bi toạn hçnh hc khäng gian cọ thãø gii bàòng phỉång phạp ta âäü ;m theo hỉåïng gii quút ny s dãù thỉûc hiãûn hån so våïi cạch gii hçnh hc truưn thäúng thäng thỉåìng ,khi trong gi thiãút bi toạn cọ chỉïa âỉûng hồûc cọ thãø lm xút hiãûn mäüt tam diãûn vng.Khi âọ ta chn âènh tam diãûn lm gäúc ta âäü ,cn cạc trủc honh ,trủc tung,trủc cao ca hãû thäúng s láưn lỉåüt nàòm trãn cạc cảnh ca tam diãûn vng âọ.Do âo,ï phỉång phạp ta âäü ny hay âỉåüc sỉí dủng âãø gii quút cạc váún âãư vãư âënh tênh,âënh lỉåüng ca cạc úu täú v dỉỵ liãûu trong mäüt hçnh láûp phỉång,hçnh häüp chỉỵ nháût,hồûc ca mäüt váût thãø khäng gian âỉåüc càõt ra tỉì cạc hçnh âọ,hồûc trong mäüt hçnh chọp hay làng trủ cọ dảng âàûc biãût, Váún âãư âàût ra l phi “khẹo lẹo” chn ( v âáy l c mäüt”nghãû thût” ) hãû ta âäü vng gọc Oxyz sao cho cạc gi thiãút bi toạn,cạc u cáưu âãư bi âỉåüc chuøn qua ngän ngỉỵ ta âäü mäüt cạch dãù dng v thûn tiãûn. Dỉåïi âáy l mäüt säú vê dủ vãư cạch chn hãû trủc ta âäü Âãư cạc vng gọc trong khäng gian thỉåìng gàûp: Vê dủ 1: Cho hçnh häüp chỉỵ nháût ABCD.A’B’C’D’ cọ cạc kêch thỉåïc láưưn lỉåüt l : AB = a; AD = b; AA’ = c. Ta láûp hãû ta âäü Axyz cọ: Ax chỉïa AB , chiãưu dỉång tỉì A âãún B Ay chỉïa AD , chiãưu dỉång tỉì A âãún D Az chỉïa AA’ , chiãưu dỉång tỉì A âãún A’ Våïi hãû ta âäü Axyz âọ thç : A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(a;b;0) D(0;b;0) , A’(0;0;c) , B’(a;0;c) C’(a;b;c) , D’(0;b;c) Våïi hçnh láûp phỉång ABCD.A’B’C’D’ cọ cảnh bàòng a .Ta cng láûp hãû ta âäü Âãư cạc vng gọc nhỉ trãn v ta âäü cạc âiãøm l: 8 A B C A’ B’ C’ D’ D c a b x z SKKN : Mt s kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh KG bng PP ta GV : Lấ THA THNH A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(a;a;0) , D(0;a;0) , A(0;0;a) , B(a;0;a) , C(a;a;a) vaỡ D(0;a;a) Vờ duỷ 2: Cho tổù dióỷn ABCD coù caùc caỷnh AB,AC,AD õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ AB = m ; AC = n ; AD = p. Ta lỏỷp hóỷ toỹa õọỹ Axyz coù : Ax chổùa AB , chióửu dổồng tổỡ A õóỳn B Ay chổùa AC , chióửu dổồng tổỡ A õóỳn C Az chổùa AD , chióửu dổồng tổỡ A õóỳn D; Thỗ coù: A(0;0;0) , B(m;0;0) , C(0;n;0) , D(0;0;p) Vồùi hỗnh choùp õốnh S coù õa giaùc ỏy nũm trón mỷt phúng (P) thỗ ta thổồỡng xỏy dổỷng hóỷ toỹa õọỹ óử caùc vuọng goùc trong khọng gian nhổ sau: * Xaùc õởnh hỗnh chióỳu vuọng goùc H cuớa õốnh S trón (P) * Trón mp (P),choỹn (dổỷng) hai õổồỡng thúng a,b vuọng goùc vồùi nhau taỷi H * Dổỷng hóỷ toỹa õọỹ vuọng goùc Hxyz vồùi Hx nũm trón õổồỡng thúng a ,Hy nũm trón õổồỡng thúng b , Hz nũm trón õổồỡng thúng HS Vờ duỷ 3: Hỗnh choùp S.ABCD coù õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng caỷnh a vaỡ SA = SB = SC = SD = a 2 . Goỹi I,J lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa AD vaỡ BC. Goỹi O laỡ tỏm hỗnh vuọng ABCD . Tổỡ giaớ thióỳt ,ta coù: SA=SB=SC=SD=BD=AC= a 2 nón caùc tam giaùc SAC vaỡ SBD laỡ caùc tam giaùc õóửu. =>SO AC vaỡ SO BD =>SO mp (ABCD) Xỏy dổỷng hóỷ truỷc toỹa õọỹ vuọng goùc Oxyz nhổ hỗnh veợ . Vồùi hóỷ toỹa õọỹ naỡy ta coù : 9 z y S D A B C O I J x z D B C x A p n m y B SKKN : Mt s kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh KG bng PP ta GV : Lấ THA THNH O(0;0;0) , A(0;-a 2 2 ;0) , B(a 2 2 ;0;0) , C(0; a 2 2 ;0) , D(-a 2 2 ;0;0) , S(0;0;a 2 6 ) ; I(-a 4 2 ;-a 4 2 ;0) vaỡ J(a 4 2 ; a 4 2 ;0) *Tuy vỏỷy , coù khi choỹn gọỳc toỹa õọỹ khọng phaới laỡ hỗnh chióỳu H cuớa S trón (P) maỡ laỡ mọỹt õióứm õỷc bióỷt naỡo õoù trón (P) (thổồỡng laỡ mọỹt õốnh cuớa õa giaùc õaùy) cuỡng caùch choỹn cỷp õổồỡng thúng a,b trón (P) vuọng goùc vồùi nhau taỷi õióứm gọỳc õoù mọỹt caùch hồỹp lyù thỗ vióỷc tỗm toỹa õọỹ caùc õióứm seợ trồớ nón dóự daỡng hồn vaỡ toỹa õọỹ caùc õióứm cuợng coù daỷng õồn giaớn hồn. Vờ duỷ 4: Cho hỗnh choùp S.ABC , õaùy ABC laỡ tam giaùc vuọng cỏn õốnh C ; CA=CB=a; õốnh S coù hỗnh chióỳu trón õaùy laỡ troỹng tỏm G cuớa tam giaùc ABC ; SG=h Ta coù thóứ lỏỷp hóỷ toỹa õọỹ óử caùc vuọng goùc trong khọng gian nhổ sau: Caùch 1: Lỏỷp hóỷ truỷc toỹa õọỹ vuọng goùc Gxyz , coù Gx // CB ,chióửu dổồng tổỡ C õóỳn B ; Gy // AC ,chióửu dổồng tổỡ A õóỳn C ; Gz coù chióửu dổồng tổỡ G õóỳn S. Ta coù : G(0;0;0) A(- 3 a ;-2 3 a ;0) B(2 3 a ; 3 a ;0) C(- 3 a ; 3 a ;0) , S(0;0;h) Caùch 2: Lỏỷp hóỷ truỷc toỹa õọỹ vuọng goùc Axyz , coù Ax // CB ,chióửu dổồng tổỡ C õóỳn B ; Ay chổùa AC ,chióửu dổồng tổỡ A õóỳn C ; Az coù chióửu dổồng tổỡ G õóỳn S . Khi õoù ta coù: A(0;0;0) , B(a;a;0) , C(0;a;0) , S( 3 a ;2 3 a ;h) 10 S A G x S z y G C A [...]... ( Tỉì 2000 - 2002 ) 27 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH KÝ HIỆU : Tên đề tài : Một số kinh nghiệm GIẢi BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ LOẢI ÂÃƯ TI : KINH NGHIÃÛM GIN G DẢY Tác giả : Lê Thừa Thành Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THPT Nguyễn Hiền Đăng ký ngày : Kiểm tra thực tế ngày : Góp ý ngày : Hồn chỉnh bài viết ngày : NHÁÛN XẸT... thì quy trình để giải một bài tốn hình học khơng gian bằng PPTĐ có thể gồm các bước cơ bản sau : *Xây dựng một hệ trụ trục tọa độ khơng gian Oxyz thích hợp và thuận lợi trong việc biễu diễn tọa độ của các điểm và các vectơ có liên quan trong việc giải quyết nội dung chính của bài tốn *Phân tích đề bài để chuyển các giả thiết ,u cầu từ ngơn ngữ hình học thơng thường qua ngơn ngữ tọa độ thơng qua các... bàòng PPTÂ K hiãûu cạc vectå chè phỉång ca cạc âỉåìng thàóng AB, CD v ∆ tỉång ỉïng l a , b , c våïi c = [ a , b ] Âäü di MN cọ thãø tênh bàòng cạc cạch sau: 12 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH * Cạch 1: Biãøu tỉåüng trỉûc quan: Âỉåìng thàóng MN l giao tuún ca màût phàóng α chỉïa AB song song ∆ v màût phàóng β chỉïa CD song song ∆ Näüi dung cạch gii bàòng PPTÂ:... cạch gii bàòng PPTÂ: +Láûp phỉång trçnh mp (P) chỉïa CD song song våïi AB +Chn K thüc AB +Láûp cäng thỉïc tênh khong cạch tỉì K tåïi mp (P) * ÅÍ hçnh 3: Biãøu tỉåüng trỉûc quan: MN bàòng khong cạch giỉỵa hai màût phàóng song song: mp (P) chỉïa CD song song våïi AB v mp (Q) chỉïa AB song song våïi CD Näüi dung cạch gii bàòng PPTÂ: 13 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ.. .SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH *Nháûn xẹt: Våïi cạch 2 thç ta âäü cạc âiãøm cáưn dng dãù tçm hån v cọ dảng âån gin hån II SỈÛ CHUØN ÂÄØI TỈÌ "NGÄN NGỈỴ" HÇNH HC THÄNG THỈÅÌN G SANG "NGÄN NGỈỴ" TA ÂÄ Ü: Âáy l váún âãư cäút li v âënh hỉåïng âãø ngỉåìi gii toạn xạc láûp cạc úu täú cáưn thiãút, hçnh thnh nãn “ dn “ ca näüi dung cạch gii bàòng PPTD... tạc dủng än kiãún thỉïc c åí låïp 11, vỉìa cọ tạc dủng giụp hc sinh nàõm chàõc v hiãøu sáu hån näüi dung vỉìa âỉåüc hc, cng nhỉ sỉû váûn dủng linh hoảt, uøn chuøn ca PP ny, tảo 24 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH nãn sỉû sinh âäüng v hỉïng thụ trong tiãút hc Chàóng hản : + Khi dảy bi “ Hãû toả âäü Âãưcac vng gọc trong khäng gian - Toả âäü ca vectå v ca... E 11 pC HçnhH2 D P C Hçnh D F 3 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Cạc cạch xạc âënh nãu trãn âỉåüc phạt biãøu bàòng "ngän ngỉỵ" hçnh hc täøng håüp ph håüp våïi biãøu tỉåüng trỉûc quan tỉång ỉïng thãø hiãûn trãn cạc mä hçnh 1, 2, 3 PHỈÅNG PHẠP TA ÂÄÜ Viãûc xạc âënh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng chẹo nhau AB v CD bàòng PPTÂ cọ thãø tiãún hnh theo hỉåïng... hçnh láûp phỉång ABCD.A1B1C1D1 Váûy OH = ( ) (ÂHY Thại Bçnh) Gii : ABCD.A1B1C1D1 l hçnh láûp phỉång nãn tám I ca hçnh cáưu näüi tiãúp trong tỉï diãûn ACB1D1 l giao âiãøm 16 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH cạc âỉåìng chẹo ca hçnh láûp phỉång Âỉa vo hãû ta âäü Âãư cạc vng gọc Dxyz : gäúc tải D(0; 0; 0), A(a; 0; 0), C(0; a; 0) , D 1(0; 0; a), trong âọ s tênh... trung âiãøm ca BC v DD' 1/ C/m ràòng MN song song våïi màût phàóng (A'BD) 2/ Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng BD v MN theo a (ÂH Ngoải thỉång HCM - Khäúi A, B) Gii : 17 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Âỉa vo hãû ta âäü Âãư cạc Axyz : A(0; 0; 0) , B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A'(0; 0; a) 1/ Màût phàóng (A'BD) cọ phỉång trçnh : x y z + + = 1⇔ x + y + z -... B(0; a 2 ; 0) , S( a 2 ; 0; a 2 ) a) Dãù dng tênh âỉåüc M ( t 2 2 ; 0 ; t 2 ), 2 N( a 2 - t 2 ; t 2 ; 0) 2 2 Tỉì âọ MN2 2a2 2 2 = ( a 2 - t 2 )2 + t + t 2 2 18 = 3t2 - 4at + SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH ⇒ MN 3t 2 − 4at + 2a 2 = b) MN ngàõn nháút ⇔ ⇔ t = c) Khi t = MN2 âảt giạ trë nh nháút 4a 2a = 2 3 3 2a (MN ngàõn nháút) ta cọ 3 AM = (a 2 ; 0 ; 3 a . để giải toán .Vấn đề là xây dựng hệ toạ độ đó như thế nào ? 1 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH *Vấn đề còn lại là từ đề bài bằng ngơn ngữ hình. SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài toán Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Pháön 1 ÂÀÛT VÁÚN ÂÃÖ Năm 1619 , Rơ-nê Đêcac (RENÉ DESCARTES 1596-1650 ) sáng tạo ra môn hình học giải. ging dảy ca mçnh. Giạo viãn thỉûc hiãûn LÃ THỈÌA THNH Pháưn 2 2 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH GI ẢI QUY ẾT V ẤN Đ Ề A. TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC