1 SGDTQUNGTR TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN THITHIHC Mụn:Toỏn(KhiA, B) Thigianlmbi: 180phỳt PHNCHUNG(7) Cõu1(2).Chohms ( ) 123 43 3 1 + - - = axaxxy (Vialthams) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhia=1 2.Tỡmahms(1)tcctrti 1 x, 2 x phõnbitvthomóniukin: 2 92 92 1 2 2 2 2 2 2 1 = + + + + + aaxx a a aaxx Cõu2(2). 1.Giiphngtrỡnh: ( ) 01sin3cos 4 tan = + ỳ ỷ ự ờ ở ộ - xx p 2.Giihphngtrỡnh: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - = - 24 216 3 3 x y xy xy y x Cõu3(1).Tớnhtớchphõn: ũ - = 3 16 ln 3 8 ln 43 dxeI x Cõu4(1).ChohỡnhchúptamgiỏcuS.ABC,cnhỏybngaMvNlnltl trungimcaSBvSC.Bitrng(AMN) ^ (SBC).TớnhthtớchkhichúpS.AMN. Cõu5(1).Xộtcỏcsthcdngx,y,zthomón: 1 1 1 1 1 1 1 333333 = + + + + + + + + xzzyyx Chngminhrng: 1 Êxyz PHNRIấNG(3).(Thớsinhchlm1trong2phnAhocB) A.Theochngtrỡnhchun Cõu6a(2). 1.Trongmtphng(oxy)Cho ABC D ,vi nhA(13)phngtrỡnh ngphõngiỏc trongBD: 02 = - +yx vphngtrỡnh ngtrungtuynCE: 078 = - + yx . TỡmtocỏcnhB,C. 2.Trongkhụnggian(oxyz)chomtphng(P): 0822 = + + - zyx vcỏcimA (123),B(301).TỡmimMẻ(P)saocho 22 MBMA + nhnht. Cõu7a(1) Giiphngtrỡnh: 022.94 111 22 = + - - + - - + xxxx B.Theochngtrỡnhnõngcao Cõu6b(2). 1.TỡmtocỏcnhcatamgiỏcvuụngcõnABC,cúphngtrỡnhhaicnhAB: 012 = + - yx , 032: = - +yxAC vcnhBCchaim ữ ứ ử ỗ ố ổ 1 3 8 I . 2.Trongkhụnggian(oxyz)chomtphng(P): 0622 = + + - zyx vcỏcim A(123),B(301),C(147).Tỡm im )(PM ẻ saocho 222 MCMBMA + + nhnht. Cõu7b(1). Giiphngtrỡnh: ( ) 022292 12 = - + - + +xx xx http://kinhhoa.violet.vn 2 PN IM Cõu1. ( ) 123 43 3 1 + - - = axaxxy 1.Khosỏtvvthhms:(a=1) 43 3 1 23 + - - = xxxy *TX:R *Sbinthiờn:Giihn: -Ơ = -Ơ đx ylim +Ơ = +Ơ đx ylim Bngbinthiờn: 32 2' - - = xxy ờ ở ộ = - = = 3 1 0 ' x x y 0,25 x Ơ - 1 3 Ơ + ' y + 0 0 + y Ơ - 3 17 5 Ơ + Cỏckhongngbin: ( ) 1- Ơ - ( ) +Ơ3 0,25 Khongnghchbin:(13) imcci:(1 3 17 ) imcctiu:(35) 0,25 *th: 1022 '' = = - = xxy imun ữ ứ ử ỗ ố ổ 3 1 1U Mtsimcbit(tcho) thtv:(ỳng,chớnhxỏc) 0,25 2.Tỡmathomóniukinbitoỏn ( ) *2' 032 = - - = aaxxy (*)cú2nghimphõnbitx 1 ,x 2 0124 2 > + = D aa Viộtcho: axx 2 21 = + 0,25 1 x lnghimca(*),doú: ( ) 012412292 2 212 2 1 > + = + + = + + aaaxxaaaxx Tngt: 012492 2 1 2 2 > + = + + aaaaxx 0,25 Tbi,tacú: 2 124 124 2 2 2 2 = + + + aa a a aa 0,25 1 124 2 2 = + a aa (BT Cụsi) ( ) 043 = + aa 3 4 - = a (do: 0124 2 > + aa ) 0,25 Cõu2. 1)Giiphngtrỡnh: ( ) 01sin3cos 4 tan = + ỳ ỷ ự ờ ở ộ - xx p ( ) p p p kxx + - = - 4 sin3cos 4 ( ) ( ) zkkxx ẻ - = - ,14sin3cos * 0,25 (*)cúnghim ( ) 01431 2 = ị - + kk (do: Zk ẻ ) 0,25 Khiú: 1sin3cos - = - xx 3 2 cos 3 cos p p = ữ ứ ử ỗ ố ổ + x 0,25 ỵ ý ỹ ợ ớ ỡ + + - ẻ p p p p 2 3 2 mmx 0,25 2)Giih: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - = - 24 216 3 3 x y xy xy y x t: ( ) 00 2 > = ạ ù ợ ù ớ ỡ = = xabxy xyb y x a 0,25 Htrthnh: ợ ớ ỡ = = ù ợ ù ớ ỡ = - = - 27 9 24 216 2 2 2 b a a b b bba 0,25 ợ ớ ỡ = = 27 3 b a (Do: ab>0),Tú ợ ớ ỡ = = 9 3 2 y yx 0,25 ( ) ( ) ( ) { } 39,39, - - ẻyx 0,25 Cõu3. Tớnh: ũ - = 3 16 ln 3 8 ln 43 dxeI x t: 3 4 43 2 + = ị - = t eet xx 4 2 2 + = ị t tdt dx 0,25 2 3 8 ln = ị = tx 32 3 16 ln = ị = tx ũ ũ ũ + - = + = ị 32 2 32 2 32 2 22 2 4 82 4 2 t dt dtdt t t I 0,25 ( ) 1 8134 I - - = ,vi ũ + = 32 2 2 1 4t dt I 4 Đặt: ÷ ø ö ç è æ - Î = 2 ; 2 ,tan2 p p  uut ( ) duudt 2 tan12 + = Þ 32; 4 2 = = Þ = tut p  3 p = Þu 0,25 24432 1 2 1 3 4 1 p p p p p = ÷ ø ö ç è æ - = = Þ ò duI ( ) 3 134 p - - = ÞI 0,25 Câu4. SH ^ (ABC)=>Hlàtâm D đềuABC S.ABCchóp D đều GọiElàtrungđiểmcủaBC D SBCcân=>SE ^ BC=>SE ^ MN=> MN//BC(AMN) ^ (SBC) =>SE ^ (AMN) É AI =>SE ^ AI=> D ASEcântạiA I:trungđiểmcủaMN =>SA=AE= 2 3a ;S (ABC) = 2 4 3 a AH= 3 2 AE= 3 3a =>SH= 22 AHSA - = 3 5 234 3 2 2 aa a = - V=V (SABC) = 3 1 S (ABC) .SH= 3 24 5 a V (SAMN) = 4 1 V= 3 96 5 a Câu5. Giãsử 1xyz > khiđó 3 3 ( ) x y x y x y xy x y xyz z z + + + ³ + = > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 3 3 1 1 1 1 z x y x y z x y z ị < = + + + + + + Tngttacú 3 3 1 1 x y z x y z < + + + + v 3 3 1 1 y z x y z x < + + + + Suyra: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x + + < + + + + + + trỏigióthit Vy 1xyz Ê (pcm) PHNRIấNG A.Chun Cõu6a. 1) BD:x+y 2=0 ị B(b2 b) A(13) ữ ứ ử ỗ ố ổ + - + ị 2 1 2 1 bb E ltrungimcaAB ị b=3 ị B(35) 078: = - + yxCE ( ) ( ) 31A 00 0 0 00 + - = ị yxAA yx ữ ứ ử ỗ ố ổ - + 2 3 2 1 00 yx K ltrungimAA 0 = 0 A BD (A) ù ợ ù ớ ỡ = - + ẻ - = ^ 02: )11(A 0 yxBDK uA BD )1:5( 06 04 0 00 00 A yx yx ị ợ ớ ỡ = - + = - - 072:)( = - + ị yxBC )07( 072 078 : C yx yx BCCEC ị ợ ớ ỡ = - + = - + ầ = 2) )103(),321( - - BA Tacú: )111(I ltrungimcaAB 22 2 2 2 2 MBMA AB MI + = + nhnht 2 IM nhnht MlhỡnhchiuvuụnggúccaItrờnmp(P) IM cựngphngvi p n p ntIM = , )( zyxM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6 ù ù ợ ù ù ớ ỡ - = + = = - = ù ù ợ ù ù ớ ỡ = + + - + = - = + = 1 3 0 1 0822 21 21 1 z y x t zyx tz ty tx Vy,M(031)limcntỡm. Cõu7a. Giiphngtrỡnh: 022.94 1 2 12 1 = + - - + - - + xx xx 042.9)2.(2 1 2 2 21 = + - - + - + xx xx ờ ờ ờ ở ộ = = - + - + 2 1 2 42 1 1 2 2 xx xx ờ ờ ở ộ + - = - - = - ờ ờ ở ộ - = - + = - + )1(1 21 11 21 2 2 2 2 xx xx xx xx ờ ờ ở ộ - = = 1 4 5 x x S={1 4 5 } B.Nõngcao Cõu6b. 1) )11( 032 012 : A yx yx ACABA ị ợ ớ ỡ = - + = + - ầ = GiM(xy)thuctiaphõngiỏcAtcagúc BAC .KhiúMcỏch uhaingthngAB,AC.HnnaMvIcựngphớaivi ngthngABvcựngphớaivingthngAC,tcl: ( ) ( ) 043 031 3 16 32 012 3 8 12 5 32 5 12 = - + ị ù ù ù ù ợ ù ù ù ù ớ ỡ > ữ ứ ử ỗ ố ổ - + - + > ữ ứ ử ỗ ố ổ + - + - - + = + - yx yx yx yxyx ( ) 13 - = ị ^ BC nBCAt 073: = - - ị yxBC )23( 073 012yx :BCB B yx AB ị ợ ớ ỡ = - - = + ầ = )12( 073 032 : - ị ợ ớ ỡ = - - = - + ầ = C yx yx BCACC 2) ( ) ( ) ( ) 741,103,321 CBA - - Tacú: ( ) 321G ltrngtõm ABC D 2222222 3 MCMBMAGCGBGAMG + + = + + + nhnht 2 GM nhnht M lhỡnhchiuvuụnggúccaGtrờnmp(P) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 7 GM Û cùngphươngvới p n p ntGM = Û ; ( ) zyxM ;; ï ï î ï ï í ì = = = - = Û ï ï î ï ï í ì = + + - + = - = + = Û 1 4 0 1 0622 23 22 1 z y x t zyx tz ty tx Vậy,M(0;4;1)làđiểmcầntìm. Câu7b. Giảiphươngtrình: ( ) 022292 12 = - + - + +xx xx (1) ( ) 2 132 - = D x (1) ê ë é - = - = Û x x x 211 2 ê ë é = - + - = Û 0112 2 x x x ê ë é = - = Û 3 2 x x S={2;3} 0,25 0,25 0,25 0,25 (Xét: 112)( - + = xxf x đồngbiến) . 1 SGDTQUNGTR TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN THITHIHC Mụn:Toỏn(KhiA, B) Thigianlmbi: 180phỳt PHNCHUNG(7) Cõu1(2).Chohms ( ) 123 43 3 1 + - - = axaxxy (Vialthams) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhia=1 2.Tỡmahms(1)tcctrti 1 x, 2 x. - = axaxxy 1.Khosỏtvvthhms:(a=1) 43 3 1 23 + - - = xxxy *TX:R *Sbinthiờn:Giihn: -Ơ = -Ơ đx ylim +Ơ = +Ơ đx ylim Bngbinthiờn: 32 2' - - = xxy ờ ở ộ = - = = 3 1 0 ' x x y. ) 3 134 p - - = ÞI 0,25 Câu4. SH ^ (ABC)=>Hlàtâm D đềuABC S.ABCchóp D đều GọiElàtrungđiểmcủaBC D SBCcân=>SE ^ BC=>SE