SỞGDĐTHÀNỘI TRƯỜNGTHPT CỔLOA  e&f ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCLẦN2 NĂM2012 MÔN: TOÁN;KHỐI:A,A1,B,D Thờigian làmbài:180phút (khôngkểthờigiangiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH (7,0điểm) CâuI(2điểm)Chohàmsố 3 2 3 ( 1) 1y x x m x = - + + + (1) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị củahàmsố(1)khim=1 2.Tìmtấtcảgiátrịcủathamsốmđểđồthịhàmsố(1)cắtđườngthẳngd: 1y x = + tạibađiểmphânbiệtA(0;1), B,CsaochobánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácOBCbằng 65 2 ,vớiOlàgốctọađộ. CâuII(2 điểm) 1.Giảiphươngtrình 3 2 os os 2 1 sin c x c x x + = - 2.Giải phươngtrình 2 2 3 15 2 3 8x x x + + = + + CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân ( ) 2 1 2 2 2 x I dx x x x + = + - - ò . CâuIV(1điểm)KhốichópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi.TamgiácSACvuôngcântạiSnằmtrongmặt phẳngvuônggócvớimặtđáy,SA= 2a . ĐiểmMthuộcđoạnthẳngSAthỏamãnSM=2MA, điểmGlàtrọng tâmtamgiácABC.GócgiữađườngSBvàmặtphẳng(SAC)bằng60 o .Tínhthểtíchkhốitứdiện SMGCvà khoảngcách giữahaiđườngthẳngMGvàSC. Câu V(1điểm) Chobasốdươngx,y,zthỏamãn xyz x z y + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2 3 1 1 1 P x y z = - + + + + II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần A.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 4; 1A - , đườngtrung tuyến từ B có phương trình 8 3 0x y - - = ,đườngphângiáctronggócCcóphươngtrình 1 0x y - - = .TìmtọađộcácđỉnhB,C. 2.TrongkhônggiantoạđộOxyz,chohaimặtphẳng(P):x+z -3=0,(Q):y+z+5=0vàđiểm (1; 1; 1)A - - . ViếtphươngtrìnhđườngthẳngdđiquađiểmAvuônggócvớigiaotuyếncủa(P)và(Q),đồngthờiđường thẳngdcắthaimặtphẳng(P),(Q) lầnlượttạiM,NsaochoA làtrungđiểmđoạnthẳngMN. Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w 2z i = + + và 1 2 1z i - + = B. TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b(2điểm) 1.TrongmặtphẳngtọađộOxy,đườngthẳng : 2 1 0d mx y m - - + = vàđườngtrònC): ( ) ( ) 2 2 1 2 5.x y - + - = Tìm mđểđườngthẳngdcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphânbiếtA,BsaochođộdàiđoạnthẳngABnhỏnhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (P): 7 4 1 0x y z + - + = vàcắtcảhaiđườngthẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y z d - + = = - , 2 1 2 : 1 3 x t d y t z = - + ì ï = + í ï = î CâuVII.b(1điểm) Tìmphầnthựccủasốphứczbiết 2 2012 1 z i i i = + + + + Hết http://kinhhoa.violet.vn PN&THANG IM Cõu ỏpỏn im 1)(1im).Khosỏthms m=1tacú: 3 2 3 1y x x = - + ã Tpxỏcnh: Ă ã Sbinthiờn lim , lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = -Ơ 0,25 Chiubinthiờn: 2 ' 3 6y x x = - 0 ' 0 2 x y x = ộ = ờ = ở Bngbinthiờn X -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 0 + 1 +Ơ Y -Ơ 3 0,25 Hm sngbintrờncỏckhong ( ) ( ) 0 , 2 -Ơ +Ơ ,nghchbintrờnkhong(02) Hmstcciti 0, 1 CD x y = = .Hmstcctiuti 2, 3 CT x y = = - 0,25 ã th:thhmsiquacỏcim(1 3),(31)vnhnI(11)lmimun 0,25 2)(1im) Honhgiaoimthhms(1)vngthngdlnghimphngtrỡnh 3 2 2 0 3 ( 1) 1 1 3 0(2) x m x x m x x x x m = " ộ - + + + = + ờ - + = ở Haithctnhauti3imphõnbit phngtrỡnh(2)cú2nghimphõnbit 1 2 ,x x khỏc0 { } 9 \ 0 4 m ổ ử ẻ -Ơ ỗ ữ ố ứ (*) 0,25 Viiukin(*),haithctnhautiA(01), ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1B x x C x x + + ( ) ( ) , , 1 . . . 2 . . 2 4 OBC O d O d OB OC BC S d BC R d OB OC R D = = ị = 0,25 Tacú ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 65 1 2 . 1 . 1 65 2 2 1 2 2 1 2 2 x x x x x x x x = + + + + = + + + + ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 2 2 65 2 3 8 1 2 2 3 8 1 2x x m x m x x m x m ộ ự ộ ự = - + + + - - + + + - ở ỷ ở ỷ ( )( ) 1 2 65 8 1 2 8 1 2x m x m = + - + - vỡ 1 2 ,x x lnghimcaphngtrỡnh(2) ( ) 2 1 2 1 2 65 64 8(1 2 )( ) 1 2x x m x x m = + - + + - 0,25 I (2im) Theoviet 1 2 1 2 3x x x x m + = ỡ ớ = ợ tacú 2 2( / ) 3 10 0 5( / ) m t m m m m t m = ộ + - = ờ = - ở 0,25 4 2 2 4 6 5 1)(1im). iukin:sin 1 2 2 x x k p p ạ ạ + ( ) ( )( ) 2 cos 1 cos 2 1 sin 1 cos 2 sin cos sin cos 1 0 1 sin x x x x x x x x x + = + + = + + - = - 0,25 t sin cos 2 sin 2 t x x x p ổ ử = + = + ỗ ữ ố ứ , 2 2t ộ ự ẻ - ở ỷ , 2 1 sin cos 2 t x x - = Phngtrỡnhtrờntrthnh: 2 1( / ) 1 1 0 3( ai) 2 t t m t t t lo = ộ - + - = ờ = - ở 0,25 Vi 1t = tacú 2 1 sin 4 2 2 2 x k x x k p p p p = ộ ổ ử ờ + = ỗ ữ ờ = + ố ứ ở k ẻ 0,25 Kthpviiukiờncnghimcaphngtrỡnhl 2x k p = ( ) Zk ẻ 0,25 2)(1im). 2 2 3 15 8 2 3x x x + - + + = (1) Vỡ 2 2 15 8 2 0x x + - + + > x " ẻĂ nờn 0x > 0,25 (1) 2 2 3 3 8 15 2x x x + + - + = Xộthms 2 2 3 ( ) 3 8 15f x x x x = + + - + trờn khong ( ) 0+Ơ ( ) 3 2 2 2 1 '( ) 0 0 8 15 x x f x x x x x = + - > " ẻ +Ơ + + nờnf(x)ngbintrờn ( ) 0+Ơ 0,5 II (2im) Mf(1)=0nờnphngtrỡnh(1)cúnghimduynhtx=1, 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 4 2 2 x x x x x I dx dx x x + + + - + + - = = ũ ũ 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 4 1 1 4 ln ln 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x dx x dx dx x x x x x x ổ ử - - - ổ ử = + + = - + + = + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ũ ũ ũ 0,25 Xột 2 2 2 1 4 2 x F dx x - = ũ t 2sin 2cosx t d x tdt = ị = 2 2 t p p ổ ử ộ ự ẻ - ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ icn 1 6 x t p = ị = 2 2 x t p = ị = Tacú 2 2 2 6 1 os 2 sin c t F dt t p p = ũ 0,25 III (1im) ( ) 2 2 6 1 1 1 3 2 1 cot 2 sin 2 2 6 6 dt t t t p p p p p ổ ử = - = - + = - ỗ ữ ố ứ ũ VyI= 1 1 3 ln 2 2 2 2 6 p + + - 0,25 IV (1im) Gi IBDAC = ầ , ( ) ( ) ( ) SI AC SI ABCD SAC ABCD ^ ỡ ù ị ^ ớ ^ ù ợ , ( )BI AC BI SI B I SAC ^ ^ ị ^ 0,25 I A B C D S G M N K H GúcgiaSBv(SAC)bnggúc 60 o BSI é = 2 2 2AC SA SC a = + = 2 A C SI a = = tan60 3 o BI SI a = = 3 1 1 3 1 2 2 2 3 . . . . . 2 3 3 3 2 3 27 GMSC SMC a a a V GI S a D = = = (vtt) 0,25 LyMthuconthngSBthamónSN=2NB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , / / 4 / / / / 3 MG SC MNG SCD G SCD I S CD MN CD MNG SCD d d d d NG SD ỡ ị ị = = = ớ ợ 0,25 K ( ) ( ) , ( ) I SCD IK CD IH SK IH SCD d IH ^ ^ ị ^ ị = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 21 7 a IH IH SI KI SI IC ID = + = + + ị = Vy ( ) , 4 21 21 MG SC a d = 0,25 Tacú 1 x z xz y y + + = .t 1 tan tan tan 2 2 2 x z y a b g = = = vỡ , , 0x y z > nờn ( ) , , 0 a b g p ẻ Khiú tan tan tan tan tan tan 1 cot tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b g g a a b g ổ ử + + = = + ỗ ữ ố ứ a b g p ị + + = 0,25 Bini 2 2 2 2cos 2sin 3cos 2 2 2 P a b g = - + 0,25 = 2 3sin 2sin os 3 2 2 2 c g g a b - - + + = 2 2 1 1 10 3 sin os os 3 2 3 2 3 2 3 c c g a b a b - - ổ ử - - + + Ê ỗ ữ ố ứ 0,25 V (2im) os 1 10 1 1 2 2 1 3 2 2 2 sin 2 3 c MinP x y z a b g - ỡ = ù ù = = = = ớ ù = ù ợ 0,25 1)(1im) TaC(cc1),GiMltrungimAC,suyra 4 2 2 2 c c M + - ổ ử ỗ ữ ố ứ MthuctrungtuyntBnờn ( ) 2 4 4 3 0 4 2 c c c - + - - = = - thucC(45) 0,5 GiAlixngcaAquang 1 0x y - - = .TaAlnghimh 4 1 1 1 4 1 1 0 2 2 x y x y - + ỡ = ù ù - ớ + - ù - - = ù ợ SuyraA(03) ngthngBCiquaA(03),C(45)nờnphngtrỡnhBC:2x y+3=0 ngthngBCctngthng8 3 0x y - - = tiB,suyraB(15) 0,5 2)(1im) GiM(abc),doA(111)ltrungimMNnờnN(2a2b2c) 0,25 VIa (1im) ( ) 1 101n = ur lVTPTca(P), ( ) 2 011n = uur lVTPTca(Q) Gi ( ) ( )P Q D = ầ ,VTCPca D l ( ) 1 2 , 1 11u n n D ộ ự = = - - ở ỷ uur ur uur 0,25 Tacó ( ) 3 0 2 ( ) 1 0 0 1 0 1 . 0 M P a c a N Q b c b a b c c AM u D ì Î + - = = ì ì ï ï ï Î Û - - + = Û = í í í ï ï ï - - + + = = = î î î uuuur uur 0,25 ĐườngthẳngdđiquaA(1;1;1),VTCP (1;1;2)AM = uuuur nênphươngtrìnhd: 1 1 1 1 1 2 x y z - + + = = 0,25 Gọi w x yi = + ( ) ,x y Ρ ( ; )M x y Þ làđiểmbiểudiễnchosốwtrên hệtrụcOxy 0,25 ( ) ( ) w 2 2 1 2 1z i x y i z x y i = - - = - + - Þ = - + - 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 3 1 3 3 1z i x y i x y - + = Û - + - = Û - + - = 0,25 VIIa (2điểm) VậytậphợpđiểmbiểudiễnsốphứcwlàmộtđườngtròntâmI(3;3),bánkínhR=1 0,25 1)(1điểm) Đườngtròn(C)cótâmI(1;2),bánkínhR= 5 ĐườngthẳngdluônđiquađiểmE(2;1)vớimọim. 0,25 VìEnằmtrongđườngtròn(C)nênvớimọimđườngthẳngdluôncắtđườngtròn(C)tại2điểm phânbiệtA,B 0,25 GọiHlàtrungđiểmAB.Vì 2 2 2 5 4 AB IH R + = = nênABnhỏnhấtkhivàchỉkhiIHlớnnhất. MặtkhácIH IE £ nênIHlớnnhấtkhivàchỉkhiđiểmHtrùngđiểmE 0,25 Khiđó:VTCP (1; ) d u m = uur vuônggócvới (1; 1)IE = - uur suyram=1. 0,25 2)(1điểm). { } ( ) 1 2 ;1 ; 2d A A k k k D Ç = Þ - - + ; { } ( ) 2 1 2 ;1 ;3d B B t t D Ç = Þ - + + 0,25 VIb (1điểm) ( ) 2 2 1; ;5AB t k t k k = - - + - uuur cùngphươngvới ( ) 7;1; 4n = - r làVTPT(P)nên 2 2 1 5 1; 2 7 1 4 t k t k k k t - - + - = = Û = = - - 0,5 D điquaA(2,0,1),VTCP ( ) 7; 1;4AB = - - uuur ,phươngtrình 2 1 : 7 1 4 x y z - + D = = - - 0,25 ( ) 1006 2 2013 1 . 1 1 1 1 i i i z i i - - = = = - - 0,5 VIIb (1điểm) Phầnthựccủasốphứczlà1 0,5 . SỞGDĐTHÀNỘI TRƯỜNGTHPT CỔLOA  e&f ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦN2 NĂM 201 2 MÔN: TOÁN;KHỐI:A,A1,B,D Thờigian làmbài:180phút (khôngkểthờigiangiao đề)  I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH. (7,0điểm) CâuI(2điểm)Chohàm số 3 2 3 ( 1) 1y x x m x = - + + + (1) 1.Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthị củahàm số (1)khim=1 2.Tìmtấtcảgiátrịcủatham số mđểđồthịhàm số (1)cắtđườngthẳngd:. = 0,25 VIIa (2điểm) Vậytậphợpđiểmbiểudiễn số phứcwlàmộtđườngtròntâmI(3;3),bánkínhR=1 0,25 1)(1điểm) Đườngtròn(C) có tâmI(1;2),bánkínhR= 5 ĐườngthẳngdluônđiquađiểmE(2;1)vớimọim. 0,25 VìEnằmtrongđườngtròn(C)nênvớimọimđườngthẳngdluôncắtđườngtròn(C)tại2điểm phânbiệtA,B 0,25 GọiHlàtrungđiểmAB.Vì 2 2