ĐỀ 49 Câu I: (2,0đ) 1. Tính 4. 25 2. Giải hệ phương trình: 2 4 3 5 x x y =   + =  Câu II: (2,0đ) 1.Giải phương trình x 2 -2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu III: (1,0đ) Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Câu IV(1,5đ) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi. Câu V:(3,0đ) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng. a/Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn. b/OM ⊥ BC. 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đường phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB. Câu VI:(0,5đ) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0 x y z = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z) Hết Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . đáp án: Câu I: (2,0đ) 1. Tính 4. 25 = 2.5 = 10 2. Giải hệ phương trình: 2 4 3 5 x x y =   + =  < = > 2 2 3 5 x y =   + =  < = > 2 1 x y =   =  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) . Câu II: (2,0đ) 1. x 2 - 2x +1 = 0 <=> (x -1) 2 = 0 <=> x -1 = 0 <=> x = 1 Vậy PT có nghiệm x = 1 2. Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a = 2009 > 0. Hoặc nếu x 1 >x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ) Câu III: (1,0đ) Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Giả sử có hai số thực: x 1 = 3; x 2 = 4 Xét S = x 1 + x 2 = 3 + 4 = 7; P = x 1 .x 2 = 3.4 = 12 =>S 2 - 4P = 7 2 - 4.12 = 1 > 0 Vậy x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 - 7x +12 = 0 Câu IV(1,5đ) Đổi 36 phút = 10 6 h Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h) Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h) Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB là: x 180 (h) Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: 10 180 −x (h) Vì ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 0300010 )10(10.180)10(610.180 180 10 6 10 180 2 =−−⇔ −=−−⇔ =− − xx xxxx xx 553025 302530005 ' 2' ==∆ =+=∆ x 1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK) x 2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h Câu V:(3,0đ) 1/ a) ∆ AHI vuông tại H (vì CA ⊥ HB) ∆ AHI nội tiếp đường tròn đường kính AI ∆ AKI vuông tại H (vì CK ⊥ AB) ∆ AKI nội tiếp đường tròn đường kính AI Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn đường kính AI b) Ta có CA ⊥ HB( Gt) CA ⊥ DC( góc ACD chắn nửa đường tròn) => BH//CD hay BI//CD (1) Ta có AB ⊥ CK( Gt) AB ⊥ DB( góc ABD chắn nửa đường tròn) => CK//BD hay CI//BD (2) Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC => OM ⊥ BC( đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó) 2/ Cách 1: Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có: ABBC BC AB BC AB DC AD 2 4 2 =⇒=⇔= Vì ∆ ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên ^ACB = 30 0 ; ^ABC = 60 0 Vì ^B 1 = ^B 2 (BD là phân giác) nên ^ABD = 30 0 Vì ∆ ABD vuông tại A mà ^ABD = 30 0 nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm => 12416 222 =−=−= ADBDAB Vì ∆ ABC vuông tại A => 341236 22 =+=+= ABACBC Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DHBH HB DH HB DH BC DC 3 34 4 =⇒=⇔= Ta có: 34)31( 3 3433 3 4 =+⇒      = =+ ⇔    = =+ BH HDBH HDBH HDBH HDBH . A B C D M I O H K D A B C E H 1 2 2 1 )13(32 2 )13(34 )31( 34 −= − = + =BH . Vậy cmBH )13(32 −= Cách 2: BD là phân giác => 2 2 2 2 2 2 4 4 AD AB AB AB DC BC BC AB AC   = ⇔ = ⇒ =  ÷ +   2 2 2 2 2 4 4( 36) 16 8 4.36 16 36 AB AB AB AB AB ⇔ = ⇔ + = ⇔ = + Câu VI:(0,5đ) Cách 1:Vì xyz - 16 0 x y z = + + => xyz(x+y+z) = 16 P = (x+y)(x+z) = x 2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dương là x(x+y+z) và yz ta có P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 816.2)(2 ==++≥ zyxxyz ; dấu đẳng thức xẩy ra khi x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 Cách 2: xyz= 16 x y z+ + =>x+y+z= 16 xyz P=(x+y)(x+z)=x 2 +xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. 16 xyz +yz= 16 16 2 . 8yz yz yz yz + ≥ = (bđt cosi) Vây GTNN của P=8 . là: x 180 (h) Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: 10 180 −x (h) Vì ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút nên ta có PT: 0300 010 )10( 10.180 )10( 610. 180 180 10 6 10 180 2 =−−⇔ −=−−⇔ =− − xx xxxx xx 553025 302530005 ' 2' ==∆ =+=∆ . Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số a = 2009 > 0. Hoặc nếu x 1 >x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ) Câu III: (1,0đ) Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Giả sử có hai số. ĐỀ 49 Câu I: (2,0đ) 1. Tính 4. 25 2. Giải hệ phương trình: 2 4 3 5 x x y =   + =  Câu II: (2,0đ) 1.Giải phương trình x 2 -2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2 010 đồng biến hay