ĐỀ 37 Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau a) 15 3 6 2 5 3 − + − b) 15 20 3 2 2 3 1 3 2 3 2 6 5 − + − + − + − Câu 2 : (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y = 2 4 x và đường thẳng (D) : y = 1 2 x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Câu 3 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3 2 29 4 3 16 x y x y − =   + =  b) 16x 4 + 15x 2 – 1 = 0 Câu 4 : (2 điểm) Cho phương tŕnh x 2 -2mx – 3m 2 + 4m – 2 = 0 a) Tính '∆ b) Chứng minh rằng m ∀ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 21 , xx . c) Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo m. d) Tìm m để 21 xx − đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN (không trùng với AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM, AN tại C và D. a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp. c) Cho biết sđ cung AM = 120 0 . Tính diện tích ∆ AMN và diện tích tứ giác MNDC. ĐÁP ÁN ĐỀ 37 Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau a) 15 3 6 2 5 3 − + − = ( ) ( ) 2 3 5 1 5 1 3 − + − = ( ) 5 1 5 1+ − − = 2 (1 điểm) b) 15 20 3 2 2 3 1 3 2 3 2 6 5 − + − + − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 6 3 2 6 5 3 2 3 2 6 5 6 5 − + + − + − + − + = 5 6 6 5 2 5− + + = (1 điểm) Câu 2 : (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y = 2 4 x và đường thẳng (D) : y = 1 2 x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. (1,25 điểm) x – 4 – 2 0 2 4 y = 2 4 x 4 1 0 1 4 (0,25 điểm) x 0 2 y = 1 2 x 0 1 Vẽ đồ thị hàm số đúng (1 điểm) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. (0,5 điểm) − 6 − 4 − 2 2 4 6 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2 3 4 x y Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình : 2 1 4 1 2 y x y x  =     =   phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : 2 1 1 4 2 x x= (0,25 điểm) ⇔ …. ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Với x = 0 suy ra y = 0 Với x = 2 suy ra y = 1 (0,25 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3 2 29 9 6 87 4 3 16 8 6 32 x y x y x y x y − = − =   ⇔   + = + =   17 119 4 3 16 x x y =  ⇔  + =  ⇔ 7 4 x y =   = −  (1 điểm) b) 16x 4 + 15x 2 – 1 = 0 (1) Đặt t = x 2 . Điều kiện t ≥ 0 (1)⇔ 16t 2 + 15t – 1 = 0 Giải tìm t 1 = –1 (loại) , t 2 = 1 16 ⇔ x 2 = 1 16 ⇔ x = 1 4 hay x = – 1 4 (1 điểm) Câu 4 : (2 điểm) a) '∆ = 4m 2 + 4m +2. (0,5 điểm) b) '∆ = (2m+1) 2 +1 > 0 , Rm ∈∀ . (0,5 điểm) c) x 1 +x 2 = 2m x 1 . x 2 = -3m 2 + 4m -2. (0,5 điểm) d) Ta có: 24)24()243(4)2(.4)()( 222 21 2 21 2 2121 ≥+−=−+−−=−+=−=− mmmmxxxxxxxx Dấu bằng xảy ra khi m = 2 1 (0,5 điểm) Câu 5 : (3,5 điểm) Vẽ hình đúng (0,25 điểm) N M O A B C D a) CM AMBN là hình chữ nhật AMB = NAM = ANB = 90 0 (0,5 điểm) b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp AMN = ABN (T/c góc nội tiếp) (0,25 điểm) ABN = ADB (Cùng phụ góc NBD) (0,25 điểm) Suy ra AMN = ADB Vậy tứ giác MNDC nội tiếp (0,25 điểm) c) Tính diện tích ∆AMN sđ MBA = 0 60 2 sðcungAM = (0,25 điểm) ∆AMB vuông tại M AM = AB . SinB = R 3 AN = R (0,25 điểm) 2 1 1 3 . 3. 2 2 2 AMN R S AM AN R R ∆ = = = (đvdt) (0,25 điểm) Tính diện tích tứ giác MNDC ∆AMN ∼ ∆ADC Tỷ số đồng dạng AM k AD = mà 0 2 4 1 cos60 2 AB R AD R= = = Nên 3 3 4 4 R k R = = 2 3 16 k = (0,25 điểm) 3 16 3 16 16 3 13 AMN AMN ADC ACD AMN MNDC ADC S S S S S S S ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ − = ⇒ = = = − (0,25 điểm) Vậy 2 13. 13. 3 3 6 AMN MNDC S R S ∆ = = (đvdt) (0,25 điểm) . tiếp. c) Cho biết sđ cung AM = 120 0 . Tính diện tích ∆ AMN và diện tích tứ giác MNDC. ĐÁP ÁN ĐỀ 37 Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau a) 15 3 6 2 5 3 − + − = ( ) ( ) 2 3 5. ĐỀ 37 Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau a) 15 3 6 2 5 3 − + − b) 15 20 3 2 2 3 1 3. tŕnh x 2 -2mx – 3m 2 + 4m – 2 = 0 a) Tính '∆ b) Chứng minh rằng m ∀ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 21 , xx . c) Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo m. d) Tìm m