Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2.y x x   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2cos 2cos 4sin cos 2 2 0 4 x x x x              . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 2 xy x y x y x y         . Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: 3 0 2 1 1 lim . sin 2 x x x I x      Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, 2AD a CD a  , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60 0 . Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : 2 4 2 2 2 0x x x m x     . Câu VI (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 1) 16x y    tâm I và điểm (1 3; 2)A  . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niu - tơn 5 3 1 n x x        , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014 Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2 ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x 3 – 7x = 0 1 2 3 0 7 1 7 7 1 7 (0;2)( ), ; 2 , ; 2 7 2 2 2 2 2 2 2 x M loai M M x                               1,00 Câu Nội dung Điểm II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 2 2cos 4sin 2cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0 4 sin 1 2 2 sin cos 1 0 2 x x x x x x x x x k x x x k                                      1,00 2 Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 2 xy x y x y x y         (1,00 điểm) Nhận thấy y = 0 không t/m hệ Hệ phương trình đã cho tương đương với 1 3 1 2 x x y y x x y y                   Đặt 1 3 2, 1 2 1, 2 x a a b a b y x ab a b b y                          . Thay vào giải hệ ta được nghiệm ( 1 2;1 2  ), 1 (2;1), 1; 2         0,50 0,50 III Tìm giới hạn …. 1,00 Ta có   3 3 0 0 0 0 0 2 3 3 2 1 1 2 1 1 1 1 lim lim lim sin 2 sin 2 sin 2 2 1 1 7 lim lim 3 4 12 sin 2 (1 1 ) sin 2 (2 1) 2 1 1 x x x x x x x x x I x x x x x x x x x x                            Website: dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)…. Gọi I là giao điểm của AC và BK  Bằng lập luận chứng minh BK AC , từ đó suy ra được ( )BK SAC  Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc  0 60 SIA  3 . 2 2 6 2 2 2 3 3 3 S BCK a a IA AC SA a V      1,5 Câu Nội dung Điểm V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00 Đk: 2x  Phương trình đã cho tương đương với 4 2 2 2 0 x x m x x      Đặt 4 2x t x   và tìm đk cho t,   0;1t  Phương trình trở thằnh   2 2 0, 0;1t t m voi t    . Từ đó tìm được   0;1m  VI 1,5 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2  3 9 2 3 4IA     , suy ra điểm A nằm trong (C)  đpcm     1 1 3 . .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin 2 2 2 S IA IB BIC BIC BIC IAB         0 60 0 120 ( ) BIC BIC loai        ( ; ) 2 3d I BC   Đường thẳng d đi qua A, nhận 2 2 ( ; ) ( 0)n a b a b   có phương trình ( 1 3) ( 2) 0a x b y     2 ( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b         Chọn 1, 3a b  . Từ đó phương trình đường thẳng d: 3 3 3 9 0 x y    Câu Nội dung Điểm VII 1,00 Đặt 5 3 1 ( ) n f x x x         . Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 (1) 2 4096 12 n f n     , từ đó suy ra 11 12 36 2 12 0 ( ) k k k f x C x     Hệ số x 8 , ứng với k nguyên t/m: 8 8 12 11 36 8 8 2 k k a C      . . Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014 Thời gian làm bài 150 phút Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2.y x x   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ. dophuongthcsnt.violet.vn Biên soạn: Đỗ Việt Phương - Nam Trực, Nam Định ĐÁP ÁN ÔN TOÁN ĐẠI HỌC ĐỀ 3 NĂM 2014 Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2 3d I BC   Đường thẳng d đi qua A, nhận 2 2 ( ; ) ( 0)n a b a b   có phương trình ( 1 3) ( 2) 0a x b y     2 ( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b         Chọn 1, 3a