Trung tâm nghiên cứu tư vấn và phát triển sản phẩm giáo dục Newstudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 – 2014 Môn thi: Toán; Khối: A,A1 CHUYÊN ĐH VINH: LẦN IV Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x     . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : 2 1y x   bằng 3 5 . Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình   sin cos2x 2cosx cos2 cos 1x x x   . Câu 3(1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4x x x x      . Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân 2 0 cos3 2cos 2 3sin cos2 x x I dx x x       . Câu 5(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3, 3a BD a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21 7 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’. Câu 6(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 2 2 3 4 5 5 a b P a b b c bc c a ca         . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) Phần A. Chương trình chuẩn Câu 7a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo : 1 0 AC x y    , điểm   1;4 G là trọng tâm tam giác ABC, điểm   0; 3 E  thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. Câu 8a(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tam giác ABC vuông tại  0 , 30 , 3 2 C BAC AB  . Đường thẳng AB có phương trình 3 4 8 1 1 4 x y z       , đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng ( ): 1 0 x z     . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương. Câu 9a(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 1 7 1 5 5 z i z i z z      . Phần B. Chương trình nâng cao Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có / / , 2 AD BC AD BC , đỉnh   4;0 B , phương trình đường chéo AC là 2 3 0 x y    , trung điểm E của AD thuộc đường thẳng : 2 10 0 x y     . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng  cot 2 ADC  . Câu 8b(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm     2;1;1 , 3;2;4 A B và mặt phẳng ( ): 5 2 5 0 x y z      . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( )  sao cho MA AB và   330 ; 31 d A MB  . Câu 9b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình .       2 2 2 2 4 2 2 3 0 , , log log .log 0 xy xy xy xy x y x y x y                . …….HẾT……. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. WWW.DANGTHANHNAM.COM WWW.DANGTHANHNAM.COM . phẩm giáo dục Newstudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 – 20 14 Môn thi: Toán; Khối: A,A1 CHUYÊN ĐH VINH: LẦN IV Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. cos2x 2cosx cos2 cos 1x x x   . Câu 3(1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 1 2 3 4x x x x      . Câu 4( 1,0 điểm) Tính tích phân 2 0 cos3 2cos 2 3sin cos2 x x I dx x x       . Câu. cho tam giác ABC vuông tại  0 , 30 , 3 2 C BAC AB  . Đường thẳng AB có phương trình 3 4 8 1 1 4 x y z       , đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng ( ): 1 0 x z     . Tìm tọa độ